必修二万有引力与航天知识点总结

第六章 万有引力与航天知识点总结（MYX ）

一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）

2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略）

二、开普勒行星运动定律的内容

推论：开普勒第二定律：v v >远近

开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕

星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律

1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R =2

3（开三） r T m F 224π=（牛二） 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '=（牛三） 2r M F ∝' 2r Mm F ∝

2r Mm G F = 2、表达式：221r

m m G F =,r 是球心距。 3.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭

秤实验测出。

4、适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中

r 为两物体

质心间的距离。

四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、双星系统

两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和

ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1： 22121111121

M M v G M M r L r ω== M 2 22122222222M M v G M M r L r ω== 相同的有：周期，角速度，向心力 因为12F F =，所以221122m r m r ωω= 轨道半径之比与双星质量之比相反：

1221r m r m = 线速度之比与质量比相反：1221

v m v m = 六、宇宙航行：

一、 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星……

2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心

或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。

3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。

二、

1、三个宇宙速度：

第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s 。最小的发射速度，最大的环绕速度。

2

v mg m R

= ,9.8/63707.9/gR m s km km s =⨯=（所有卫星中的最大速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s 。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星

上去的最小发射速度。

第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s 。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射

速度。

7.9km/s ＜v ＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

11.2km/s＜v＜16.7 km/s时，卫星围绕太阳做椭圆运动。

2、(1)同一中心天体的环绕星体：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有

F ma

=

向向

①

2

Mm

G

R

③

2

v

m

r

①③

GM

v

r

⇒=

②mg④2

m r

ω①④

3

GM

r

ω=

⑤

2

2

4

m r

T

π

①⑤

3

2

r

T

GM

π

⇒=

注意：

（1）R---为球心距，r---为圆周运动的环绕半径。双星，三星系统R r

≠，其他情况=

R r。g与r必须一一对应。

（2）“粘在地球上的物体”随地球一起自转的，两极：

2

Mm

G mg

R

=赤道：2

2

+

Mm

G mg m r

r

ω

=

（3）中心天体外“飘着”的星体，

22

2

22

4

=

Mm v

G mg m m r m r

r r T

π

ω

===“粘”在中心天体上的物体（随

中心天体一起自转的）

2

Mm

G mg

r

>，若题干条件“忽略中心天体自转”，则

2

Mm

G mg

r

=。

（4）

2

Mm

G mg

r

=2

=

GM gr

⇒黄金代换，

2

12

2

21

r g

r g

=

（5）同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论）R T a vω

↑↑↓↓↓

赤道上物体与头顶同步卫星比较：

v r

ω

=2

a r

ω

=

七、典型卫星：

1、近地卫星：通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道，500千米~2000千米高的轨道称为中轨道。中、低轨道合称为近地轨道。

在高中物理中，近地卫星环绕半径R≈R地=6400Km，7.9/()

v gR km s

==所有卫星中最大速度