2020年盐城景山中学中考全真模拟考试数学试卷

2020年盐城景山中学中考全真模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列各数中，最小的是

A. －4

B. 0

C. π-

D. 2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．下列各式的计算中正确的是（）

A．a3+a2＝a5B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣a3）2＝a6

4．2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为（）

A．83×103B．8.3×103C．8.3×104D．0.83×105

5．某地区2017年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至1万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．9（1-2x）＝1 B．9（1-x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1

6．如图，旗杆高AB＝5m，某一时刻，旗杆影子长BC＝12m，则tanC=_______ （）A．

5

12

B．

12

5

C．

5

13

D．

12

13

7．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A．20πB．15πC．12πD．9π

8.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 若1

x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．

第6题第7题第8题

10．因式分解：2

4

16x

-=▲．

11．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是▲．

12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离为▲km．13．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是

»AC上的点,若∠BOC=40°，则∠D的度数▲．

14．设x1，x2是一元二次方程2x2+8x﹣1＝0的两个根，则x1+x2–x1x2的值是▲．

15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为▲．

第11题第13题第15题第16题

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝6，BC＝8，则

DE

AD

的最大值为▲．

三．解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（π﹣3.14）02﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）2020．（2）解不等式组：

513(1)

2151

1

32

x x

x x

-<+

⎧

⎪

-+

⎨

-≤

⎪⎩

．18．（6分）先化简，再求值：（

3

1

x+

﹣x+1）÷

22

+1

x x

x

-

，其中﹣2≤x≤2，请从x的范围中选入一个你喜欢的值代入，求此分式的值．

19．（6分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到使用次数0 5 10 15 20

人数 1 1 4 3 1

（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．

（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）

（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

20. （8分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得

∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

Q

P

C

O

B

21．（8分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目．另在立定跳远、实心球．．．．．．．．．．（二选一）和坐位体前屈、．．．．．．1．分钟跳绳．．．．（二选一）中选择两项． （1）每位考生有 种选择方案； （2）求小明与小刚选择同种方案的概率．

22.（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB ，AB ，∠PBA ＝∠C ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；

（2）连接OP ，交AB 于点Q ，若OP ∥BC ，且OP ＝6，⊙O 的半径为2，求BC 的长．

23．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB ＝50cm ，拉杆BC 的伸长距离最大时可达35cm ，点A 、B 、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A ，⊙A 与水平 地面切于点D ，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B 距离水平地面38cm 时，点C 到水平面的距离CE 为 59cm ．设AF ∥MN ． （1）求⊙A 的半径长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C 端拉旅行箱时，CE 为80cm ，∠CAF ＝64°．求此时拉杆BC 的伸长距离．（精确到1cm ，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）

24.（10分） 如图，四边形ABCO 的顶点A 在反比例函数y=4

x

(x <0)的图像上，顶点C 在反比例函数y=

1

x

(x >0)的图像上，顶点B 在y 轴上，对角线交于P 点，AB ∥OC ，且P A =PC =PO . （1）求证：四边形ABCO 为矩形； （2）求点A 的坐标.

25．（10分）我国互联网发展日新月异,网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条．

（1）直接写出y 与x 的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？