2015-2016年广东省佛山市顺德一中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)

2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）

A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（4，﹣2）D．（﹣1，2）

2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）

A．﹣2 B．2 C．D．

3．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

4．（5分）下列三视图表示的几何图形是（）

A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形

5．（5分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）

A．α∥βB．α与β相交

C．α与β重合D．α∥β或α与β相交

6．（5分）直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．无法判定

7．（5分）圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）

A．外离B．相交C．内切D．外切

8．（5分）以A（﹣1，1）、B（2，﹣1）、C（1，4）为顶点的三角形是（）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．以A点为直角顶点的直角三角形

D．以B点为直角顶点的直角三角形

9．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

A．B．C．D．

10．（5分）设P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则的最小值为（）

A．+2 B．﹣2 C．5 D．6

11．（5分）正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）

A．B．C．2πa D．3πa

12．（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．

14．（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=．15．（5分）已知直线a和两个不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，则α、β的位置关系是．

16．（5分）给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；

③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；

④若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．

其中为真命题的是．

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）

的圆的方程．

18．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求证：AC⊥平面PBD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：|PB|=|PD|．

19．（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：

（Ⅰ）AC边上的高BD所在直线的方程；

（Ⅱ）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；

（Ⅲ）AB边的中线的方程．

20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：

（1）AC⊥BC1；

（2）AC1∥平面B1CD．

21．（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

（1）求证：平面PAB∥平面EFG；

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；

（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．

2015-2016学年广东省佛山市顺德一中高二（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）

A．（2，﹣1）B．（2，1） C．（4，﹣2）D．（﹣1，2）

【解答】解：在平面直角坐标系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），

代入中点坐标公式，

求出线段AB中点的坐标为，

故段AB中点的坐标为（2，﹣1），

故选：A．

2．（5分）直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）

A．﹣2 B．2 C．D．

【解答】解：直线y=kx与直线y=2x+1垂直，由于直线y=2x+1的斜率为2，

所以两条直线的斜率之积为﹣1，

所以k=

故选：C．

3．（5分）直线2x﹣y=7与直线3x+2y﹣7=0的交点是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

【解答】解：联立直线方程得：解得即交点坐标为（3，﹣1）故选：A．