《传热学》习题课(对流换热部分)

w
x
u
Nu x
w
Nu x
u
x
0.04
Re
0.9 x
Pr
1 3
u
x
边界层的定性温度：
tm
t
tw 2
27 73 50℃
2
查附录8，50℃时空气的物性为：
19.6 106 kg /m • s 17.95106 m2 / s
Pr 0.698
Re x
u x
50 1.2 17.95 10 6
• 3. 式（5-4）与导热问题和第三类边界条件式
（2-17）有什么区别？
答：式（5-4）h
t
t y
，式（2-17）
y0
为：
t
y
h tw t f 。两者的区别是：两式中的导热
w
系数不同，（5-4）式中的导热系数是流体的，而
（2-17）式的导热系数是固体壁的；两者的温度梯
度不同，（5-4）式中是流体边界层在壁面处的温度
u
t
4.52
Pr
1 3
x
u
4.52
Pr
1 3
4.64
第五章 对流 换热—习题
• 5-3．流体在两平行平板间作层流充分发展的对流
传热（见附图）。试画出下列三种情形下充分发展
区域截面上的流体温度分布曲线：
(1) qw1=qw2；
qw1
(2) qw1=2qw2；
(3) qw1=0。
解： (1) qw1=qw2时，热边界
第五章 对流 换热—习题
• 答：能加速饮料的冷却。 因为易拉罐中的饮料一般不灌满，当易拉 罐水平放置时，上部有一气体空间。易拉 罐转动起来后，由于饮料的粘性使饮料与 罐体壁一起转动，饮料沿圆周方向发生层 间相对运动，其运动速度大于静止时，使 Re数增大，边界层减薄，表面传热系数增 大，传热量加大，加速饮料的冷却
0
0
0
2
4
6
8
10
0
x
10
4.64 x
u
t
4.52
Pr
1 3
x
u
4.52
Pr
1 3
4.64
第五章 对流 换热—习题
• 解：20℃的14#润滑油：ν=410.9×10-6m2/s，Pr=4846
0.1 0.094
0.08
2(x) 0.06 t2(x) 0.04
0.02
0
0
0
2
4
6
8
10
0
x
10
4.64 x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
t
u
t x
v
t y
cp
2t x 2
2t y 2
能量守恒方程
第五章 对流 换热—习题
• 在层流粘性流动条件下，y向速度v=0，x向速
度u是y的函数，温度t是y的函数，传热学基本
方程成为：
2u y 2
p x
d 2t dy2
0
• 边界条件为：
y 0 u 0 t tw2; y H u uH t tw1
4.64 x
u
410 3 ( x)
t (x) 210 3
t
4.52
Pr
1 3
x
u
0 0
4.52
Pr
1 3
0
2
4
6
8
10
4.64
0
x
10
第五章 对流 换热—习题
• 20℃的空气：ν=15.06×10-6m2/s，Pr=0.703
0.02 0.02
0.015
1 ( x) 0.01
t 1 ( x)
510 3
传热的实
验关联 式—复习 •题 2.试举出工程技术中相似原理应用的两个
例子。 答：泵、风机和压缩机的流体过程非常复 杂，在泵、风机和压缩机的设计时常采用
相似原理来进行实验和设计。 换热设备的设计也常采用相似原理进行实
验和设计。
传热的实
验关联 式—复习 •题 3. 当一个由若干个有量纲的物理量所组
• 2. 与完全的能量方程相比，边界层能量
方程最重要的特点是什么？
答：完全二维稳态无内热源情况下的能量
方
u t x
v t y
c p
2t x 2
2t y 2
程：t t 2t 方程u ：x v y cp y2
；边界层能量 。边界层能量方
2t
程的重要特点是：没有项 x2 。
第五章 对流 换热—复习题
1 80 20 50
2
℃
由于一般气体的导热系数与空气的非常接近，
采用空气的导热系数：查附录5得，50℃时：
λ=0.0283W/m·K
q t 0.0283 401000 1132W
y y0
第五章 对流 换热—习题
• 5-8．取外掠平板边界层的流动由层流转变 为湍流的临界雷诺数（Rec）5×105，试 计算25℃的空气、水及14号润滑油达到 Rec数时所需的平板长度，取u∞=1m/s。 解： Re ul
3.3426106
w
0.04 3.34260.9
105.4
1
0.698 3
19.6 106 1.2
50
21.564Pa
第五章 对流 换热—习题
• 5-10．两无限大平板之间的流体，由于上板 运动而引起的层流粘性流动，文献中常称库 埃特流。若不计流体中由于粘性而引起的机 械能的转换。试求解流体的速度与温度分布。 上板温度为tw2，下板温度为tw1。
第五章 对流 换热—习题
• 速度和温度分布
–积分简化能量方程可得：
t f3xy f4x
–代入上下面的温度边界条件得：
t
tw2
tw1 tw2 H
y
第五章 对流 换热—习题
• 5-14 实验测得一置于水中的平板某点的
切应力为1.5Pa，如果水温与平板温度分
别为15℃与60℃，试计算当地的局部热流
Hy x
tw2
uH
u(y)
t(y) tw1
第五章 对流 换热—习题
• 解：由于为两无限大板间的流动，流速场 与温度场与x、z坐标无关，在稳态情况下， 仅是y坐标的函数，传热学基本方程：
u v 0 连续性方程
x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
纳维 斯托克斯方程
v
u
v x
传热的实
验关联 式—复习 •题1. 什么叫做两个同类的物理现象相似？相
似的物理现象有什么共性？怎样才能做到两 个物理现象相似？
答：如果两个同类的物理现象，在相应时刻与 相应地点上与现象有关的物理量一一对应成比 例，则称此两物理现象彼此相似。 共性：同名相似特征数相等，单值性条件相似。 在两个同类物理现象的初始条件、边界条件、 几何条件和物理条件相似时，可做到两个物理 现象相似。
• 5-2．对于油、空气及液态金属。分别有Pr＞＞1、 Pr≈1、Pr＜＜1。试就外掠等温平板的层流边界层
流动，画出三种流体边界层中速度分布与温度分布
的大致图像（要能显示出δ与δt的相对大小） 解： 20℃的液态金属水银：ν=11.4×10-8m2/s，
Pr=2.72×10-2
5.07410 3
610 3
《传热学》习题课（对流换热部分）
课件制作：尹华杰
第五章 对流 换热—复习题
• 1. 试用简明的语言说明热边界层的概念。 答：在对流换热情况下，在固体附近存在 一薄流体层，在该层中流体温度沿垂直壁 面方向从壁面处的温度等于壁温，急剧变 化到流体主流温度，而在流体主流区的温 度变化率可视为零。
第五章 对流 换热—复习题
查附录8和10，25℃时：
空气： 15.06 16 15.53106 m2 / s
2
水： 1.006 0.805 0.9055106 m2 / s
2
14号润滑油： 410.9 216.5 313.7 106 m2 / s
2
lc
Rec u
500000
1
500000
空气时： lc 50000015.53106 7.765m;
第五章 对流 换热—习题
• 5-1．对于流体外掠平板的流动，试利用 数量级分析的方法，从动量方程引出厚度 的如下变化关系式～： 1
x Rex
解：在流动边界层中，y、v的量级是边界 层厚度δ级，u、x的量级较大。在体积力 和介质压力可忽略的情况下，稳态、二维、 无内热源的动量方程为：
第五章 对流 换热—习题
层相同，流体温度为抛物
qw2
线分布
qw1
qw2
第五章 对流 换热—习题
• (2) qw1=2qw2时，qw1侧热流量 大，流体温度被加热的温 度高，温度梯度大，形成 的边界层薄，qw2侧热流量 小，流体温度被加热的温 度低，温度梯度小，形成 的边界层厚 (3) qw1=0时，qw1侧的热流量 为0，温度梯度为0，qw2侧 热流量一定，温度分布与 正常相同，为抛物线分布
• 对流换热问题的数学描写的意义为：①从分析 求解方面，可以根据实际对流换热过程，数学 公式中各参数及其导数的量级大小分析，简化 方程，求得符合实际传热问题的近似解；②从 数学公式中，可看出动量方程与能量方程存在 类似形式，可利用比拟方法，建立两者关系， 利用阻力系数相对容易求解或容易测定，求解 传热关系式；③从实验回归表面传热系数方面， 通过控制方程和定解条件，运用相似原理及量 纲分析，指导实验设计和数据回归。
•
密度。
tm
解：定性温度为：
15 60 2
37.5℃
采Pr 用4.线31性40插 3值7.5， 5查.42附 4录.319得 4.587
40 30
61.8 40 37.5 63.5 61.8 62.225102
40 30
0.62225W / mK
第五章 对流 换热—习题
• 切应力与Re数的关系
qw1=2qw2 qw2 qw1=0 qw2
第五章 对流 换热—习题
• 5-4．设某一电子器件的外壳可
以简化成附图所示的形状，截
面呈正方形，上、下表面绝热，
而两侧竖壁分别维持在th及tc
（th>tc）。试定性地画出空腔
截面上空气流动的图像。
th
tc
解：th及tc使近壁介质产生密度 差，上下壁面绝热，无热量传
第五章 对流 换热—复习题
• 5. 对流换热问题完整的数学描写应包括什 么内容？既然对大多数实际对流换热问题 尚无法求得其精确解，那么建立对流换热 问题的数学描写有什么意义？ 答：应包括：质量守恒方程式，即连续性 方程；动量守恒方程式，即纳维—斯托克 斯方程；能量守恒方程式。
第五章 对流 换热—复习题
第五章 对流 换热—习题
• 速度和温度分布
–由于两板无限大，稳态情况下压力沿x方向的变 化率为常数，积分简化动量方程可得：
u y
1
p x
y
f1x
u
1
2
p x
y2
f1xy
f2 x
–代入上下面的速度边界条件得：
f1x 0
f2x
uH H
1
2
p x
H
u 1 p ( y2 Hy) uH y
2 x
H
w
0.664 Re
• 局部换热系数
0.664 Re
w
hx
0.332
x
Re
1 2
1
Pr 3
0.332
x
0.664
w
Pr
1 3
• 局部热流密度
qx
hx t
0.332
x
0.664
w
Pr
1 3
60
15
6.838 x
第五章 对流 换热—习题
• 5-21 夏天，常常将饮料容器置于冰水中 来冷却ห้องสมุดไป่ตู้料。为了加速冷却，有人提出了 这样一个专利：将饮料壳体（例如易拉罐 ）绕其轴线在冰水中做转动。如果能实现 饮料瓶或易拉罐绕其轴线的纯转动，试从 对流传热基本方程出发，分析这样的方法 能否加速饮料的冷却？
u
u x
v
u y
2u x 2
2u y 2
uu u x
u
u
x2
2
u2
u
u
u x
x2
2
• 等号左端第一项比第二项大很多，忽略第二项；
等号右端括号内第一项比第二项小很多，忽略 第一项，面ν对常见流体是δ2量级。
u 2 ～ u x 2
2～
x2 ux
～ 1 1
x ux Re x
第五章 对流 换热—习题
梯度，而（2-17）式中的温度梯度是固体在与流体
接触壁面处的温度梯度。式（5-4）中的h未知，
（2-17）式中的h已知。其它参数两者相同。
第五章 对流 换热—复习题
• 4. 式（5-4）表明，在边界上垂直于壁 面的热量传递完全依靠导热，那么在对流 换热过程中流体的流动起什么作用？ 答：流体的流动作用为：①保持边界层的 厚度，因为边界层的产生是由于流体粘性 而产生的，流体的流动速度是决定边界层 的厚度的主要因素之一；②把经边界层以 导热形式交换的热量，通过流体流动传出 或传入流动的流体，实现对流换热。
递，高温侧上升的气体的流速
和温度高于低温侧上升的气体
的流速和温度。从而形成如图
绝热
所示的环流。
第五章 对流 换热—习题
• 5-7．温度为80℃的平板置于来流温度为
20℃的气流中。假设平板表面中某点在垂直
于壁面方向的温度梯度为40℃/mm，试确定
该处的热流密度。
解：气体的定性温度为：tm
水时： lc 500000 0.9055106 0.4775m
14号润滑油时： lc 500000 313.7 106 156.85m
第五章 对流 换热—习题
• 5-23．对置于气流中的一块很粗糙的表面 进行传热试验，测得如下的局部换热特征 性 其的中结特N果征u x：长度0.0x4为Re计0x.9算Pr点13离开平板前缘的距 离。试计算当气流温度t∞=27℃、流速 u∞=50m/s时离开平板前缘x=1.2m处的切 应力。平壁温度tw=73℃。 解：由比拟理论，湍流时：