3、注水原理推导,功率和比特分配算法
信息论：注水定理及其在OFDM中的应用
“注水”定理及其在OFDM 中的应用1“注水”定理阐述“注水”定理适用于如下情形：1. 1信道条件信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y =，噪声序列为12,,N n n n n =为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N =上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X =中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N =的高斯噪声时，信道容量为：()2max ;1 log 1 (1.1)2ii ns in C I X Y P P =⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭∑ 1. 3“注水”定理各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑受限，因此存在一个约束条件为21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数()1221,,log 1 (1.3)2iNi i nn s s s s s ii n P J P P P P P λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数()12,,N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零： ()()12,,0 1,2,(1.4)Nis s s s J P P P i N P ∂==∂即得到：()110 1,2,(1.5)2i in s i N P P λ+==+1(1.6)2i i i s n n P P v P λ=--=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
注水算法解决信道功率分配问题
注水算法解决信道功率分配问题严红，学号：9340023，2012级，***摘要：无线通信技术的日新月异是人类文明发展和社会进步的一个重要展现。
自从1948年香农建立信息论开始，到现在通信已经进入飞速发展的年代，短短的几十年间，无线通信技术在人类社会的各个方面得到了无处不在的应用。
无线通信过程中，在具有多径衰落的短波无线电信道上，即使传输低速（1200波特）的数字信号，也会产生严重的码间串扰。
为了解决这个问题，除了采用均衡器外，途径之一就是采用多个载波，将信道分成许多个子信道。
将基带码元均匀的分散地对每个子信道的载波调制。
随着要求传输的码元速率不断提高，传输带宽也越来越宽。
今日多媒体通信的信息传输速率要求已经达到若干Mb/s，并且移动通信的传输信道可能是在大城市中多径衰落严重的无线信道。
为了解决这个问题，并行调制的体制再次受到重视。
正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）就是在这种形式下得到发展的。
在有限的频谱资源的条件下，由于电磁环境是复杂多变的，不同信道的质量也是不同的，如果直接将信号发射出去，信道的容量将不会很高。
因此，在系统中增加资源调度模块根据信道增益自适应地进行资源配置，可明显提高系统吞吐量。
文章介绍了使用MATLAB的cvx工具箱来解决注水算法的功率分配的凸优化问题。
关键字：正交频分复用（OFDM），信道容量，功率分配，凸优化一、OFDM发展史OFDM技术是由多载波调制技术发展而来的，既可以看作是一种调制技术，也可看作是一种复用技术。
OFDM最早起源于二十世纪五十年代中期，早先主要应用在军用无线通信系统中；二十世纪七十年代，Weinstein和Ebert提出了使用离散傅里叶变换来实现多载波调制，但当时还没有出现实时傅里叶变换的设备，OFDM技术没有在实际中得到广泛应用；二十世纪八十年代，Cimini使得FFT技术可以快速简单地实现，OFDM在无线移动通信中的应用得到了快速发展；二十世纪九十年代以來，OFDM技术开始在欧洲国家广泛应用，在1999年，IEEE802.11a通过了一个５GHz的无线局域网标准，其中就采用了OFDM技术作为物理层标准，OFDM技术的实用化加快了脚部[1]。
注水定理算法步骤
注水定理算法步骤
注水定理在信息论等领域可是个很有趣的东西呢。
那它的算法步骤大概是这样的。
我们得先确定一些东西哦。
要知道信道的一些特性，就像是你要了解一个小伙伴的脾气秉性一样。
这里要知道信道的噪声功率谱密度之类的参数。
然后呢，我们要构建一个关于功率分配的函数。
这个函数就像是一个魔法配方，根据不同的信道状况，把总功率分配到不同的子信道上去。
这就好比你有一堆糖果，要根据小伙伴们的喜好，分给不同的小伙伴。
接着呀，这个函数会在一些条件的约束下达到最优。
比如说，总功率是有限制的，不能无限制地分配。
这就像你手里的糖果数量是有限的，不能凭空变出来更多去分给大家。
在实际计算的时候，我们可能会用到一些数学工具，像拉格朗日乘子法之类的。
不过可别被这个名字吓到啦，就把它当成一个小帮手。
它能帮助我们找到那个最优的功率分配方案。
再然后呢，根据计算出来的结果，我们就知道每个子信道应该分配多少功率啦。
就像是每个小伙伴都拿到了属于自己的那份糖果，大家都开开心心的。
一种无线OFDM系统中的高效功率和比特分配算法
一种无线OFDM系统中的高效功率和比特分配算法
丁乐;殷勤业;邓科;孟银阔
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2007(29)7
【摘要】在限定无线OFDM通信系统的传输速率和最大误码率的情况下,该文提出了一种最小化发射功率的高效功率和比特分配算法.该算法首先利用注水水平和系统传输速率之间的关系求出无需预设步长和初始值的注水水平迭代公式,然后在部分子载波上使用简化的Greedy算法进行强制收敛.由于充分地利用了注水算法和Greedy算法的优点,该文算法不仅有效地避免了传统自适应算法的收敛性、初始值和步长选择等问题,而且计算效率更高.仿真结果验证了该算法的有效性.
【总页数】5页(P1537-1541)
【作者】丁乐;殷勤业;邓科;孟银阔
【作者单位】西安交通大学电子与信息工程学院,西安,710049;西安交通大学电子与信息工程学院,西安,710049;西安交通大学电子与信息工程学院,西安,710049;西安交通大学电子与信息工程学院,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.OFDM系统中一种改进的低复杂度自适应比特功率分配算法 [J], 朱继华;王竟鑫;申茜;邱飘玉;王永;袁建国
2.MIMO-OFDM系统中一种高效的分子带自适应比特功率分配算法 [J], 张世超;季仲梅;崔维嘉
3.OFDM系统中的一种新的比特功率分配算法 [J], 颜丽峰;王赣清;王艳;李燕
4.一种MA准则下改进的OFDM系统自适应\r比特功率分配算法 [J], 袁建国;张芳;张锡若;汪政权;曾晶;郑德猛
5.一种MIMO OFDM系统中的自适应比特和功率分配算法 [J], 张文强;周志杰;郑翔
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基于注水原理的TDCS功率分配算法
第５ ０卷 第 ２期
２１ ００年 ２月
电讯 技 术
Ｔｅ ｅ ｏ ｌｃ ｍｍ ｕ ｉ ａｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎｇ ｎ ｃ ｔｏ ｇ ｎ ｅｉ
Ｖ０ ＿ ０ Ｎｏ ２ ｌ５ ．
Ｆｂ ２ １ ｅ． ００
文章 编号 ：０ １— ９ Ｘ（０ ０ ０ ０ ４ ０ １０ ８ ３ ２ １ ）２— ０ ８— ４
ｄ ｃ ｕｔ—ｓ ｕｔｒ ， ｋｎ ｅｔ ｄｔ ｎ ｌ ｄｕ ｉａ ｅｕｔ ｒ ａ ｉ ｌ ｎ ｅ ｅｔ ｇｔｅｄ ｆｒ ｕ ｅｍ ｌ ｉ ｔ ｃ ｅ ｍａｉｇｔ ａｉｏ ａ ａｊｄｃｔ ｒｓｌ ｍｏｅｐ ｒｃ ａ ａｄｒｆ ｃ ｎ ｈ ｉｅ— ｒ ｕ ｈ ｒ ｉ ｅ ｔｕ ｒ ｌ ｉ ｆ
ｄ ｆｅ ｅ ｃ ｍｏ ｇ ｃ ｎ ｅ ｓ Ｔｈ ｌ ｏ ｔ ｉｆｒ ｎ ｅ ａ ｎ ｈａ ｎ ｌ． ｅ ａｇ ｒ ｈｍ ｆａ ａ ｔｖ ｌｉ— ｔ ｒ ｓ ｌ ａ ｉ ｕ ｃ ｉｎ ｇ ｎ ｒｔｏ ｎ ｒ — ｉ ｏ ｄ ｐ ｉ ｅ ｍｕ ｔ ｈ ｅ ｈｏｄ ｂ ｓｓ ｆ ｎ ｔ ｅ ｅ ａｉ ｎ ｉ ｔｏ ｏ
关键 字 ： 知 无线 电 ； 认 变换 域通信 系统 ； 率分 配 ； 水算 法 功 注
中图分类 号 ： Ｎ １ Ｔ ９１ 文献标识 码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —８ ３ ． ０ ０ ０ ． １ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １ ９ ｘ ２ １ ．２ ０ ０ ｓ
信息论：注水定理及其在OFDM中的应用
“注水”定理及其在OFDM 中的应用1“注水”定理阐述“注水”定理适用于如下情形：1. 1信道条件信道输入平稳随机序列12,,N X X X X = ，输出的平稳随机序列12,,N Y Y Y Y = ，噪声序列为12,,N n n n n = 为零均值的高斯加性噪声。
定义组合加性高斯白噪声信道（等价于多维无记忆高斯加型连续信道）为：信道中各单元时刻()1,2,i N = 上的加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N = 的高斯噪声，且各分量统计独立。
1. 2约束条件当且仅当信道输入平稳随机序列12,,N X X X X = 中各分量统计独立，各加性噪声为均值为零，方差为各不相同的()1,2,ni P i N = 的高斯噪声时，信道容量为： ()2max ;1 log 1 (1.1)2ii ns in C I X Y P P =⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭∑ 1. 3“注水”定理各个输入信号的总体平均功率21 N i i E X =⎡⎤⎢⎥⎣⎦∑受限，因此存在一个约束条件为21 (1.2) N i i P E X =⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑要计算()max ;C I X Y =，就是计算式(1.1)在约束条件式(1.2)下的最大值。
引用拉格朗日乘数法求解此问题，做辅助函数()1221,,log 1 (1.3)2iNi i nn s s s s s ii n P J P P P P P λ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 其中2i s i P E X ⎡⎤=⎣⎦为各个时刻的信号平均功率，λ为参数，即拉格朗日乘子，对辅助函数()12,,N s s s J P P P 逐一求i s P 的导数，使之等于零：()()12,,0 1,2, (1.4)Nis s s s J P P P i N P ∂==∂即得到：()110 1,2, (1.5)2i in s i N P P λ+==+1(1.6)2i i i s n n P P v P λ=--=- 其中v 为常数，由于式（1.6）中的i s P 可能为负值，这表明并联信道中，某一新到的平均噪声功率i n P 大于信道分配到的信号平均功率时，信号将淹没在噪声中而无法利用。
注水算法原理
注水算法原理注水算法（Water Filling Algorithm）是一种常用的信号处理算法，主要用于无线通信系统中的功率分配问题。
其原理是根据信道的信噪比情况，将总功率按照一定的规则分配到各个子载波上，以达到最优的传输性能。
本文将介绍注水算法的基本原理和应用。
首先，我们来看一下注水算法的基本原理。
在无线通信系统中，信道的信噪比是一个非常重要的参数，它直接影响到信号的传输质量。
在一个多载波的通信系统中，不同的子载波的信道质量是不同的，有些子载波的信道质量较好，有些子载波的信道质量较差。
注水算法的基本思想就是将总功率按照信道质量的大小进行分配，即在信道质量较好的子载波上分配更多的功率，在信道质量较差的子载波上分配较少的功率，以达到整体传输性能的最优化。
其次，我们来看一下注水算法的应用。
注水算法主要应用于多载波通信系统中的功率分配问题，例如正交频分复用（OFDM）系统、多载波码分多址（MC-CDMA）系统等。
在这些系统中，由于信道的多样性，不同的子载波之间的信道质量存在较大差异，因此需要采用注水算法来进行功率分配，以提高系统的整体传输性能。
在实际应用中，注水算法需要考虑的因素有很多，例如信道的动态变化、用户间的干扰、系统的功率限制等。
因此，如何设计高效的注水算法成为了无线通信系统中的一个重要问题。
目前，针对不同的通信系统和应用场景，研究人员提出了许多改进的注水算法，如基于子载波分组的注水算法、考虑干扰的注水算法等，这些算法在不同的场景下都取得了一定的成果。
总的来说，注水算法作为一种常用的功率分配算法，在无线通信系统中发挥着重要的作用。
通过合理地分配功率，可以有效地提高系统的传输性能，提高系统的容量和覆盖范围。
随着通信技术的不断发展，注水算法也将会得到进一步的改进和应用，为无线通信系统的发展做出更大的贡献。
通过本文的介绍，相信读者对注水算法的原理和应用有了一定的了解。
希望本文能够对相关领域的研究和应用工作有所帮助。
注水定理和矩阵分解
注⽔定理和矩阵分解随机信号、⾮周期信号、准周期信号和周期信号，由于其时间是⽆限的，总为功率信号能量信号只可能是有限时间内存在的确定性信号1 AWGN 信道离散事件加性⾼斯⽩噪声信道：[i][i][i]y x n =+ ，信道容量由⾹农公式得出：2log (1)C B γ=+接收信噪⽐定义为x [i ]的功率除以n [i ]的功率，即⽤公式（1）可计算N 次观测下出信号和噪声的功率，但由于⽩噪声单边功率谱密度为N 0/2，所以噪声功率可⽤N 0B 表⽰。
信道容量和注⽔定理信道容量就是下⾯这个公式：C=log(1+P/N)其中C 是信道容量，P 是信号功率，N 是噪声功率。
这⼏个字母，是⾹农⽼⼈家最⽜逼的成果，指引着通信技术的发展⽅向。
如果信号的功率为P=P1+P2，可以验证⼀个公式：C=log(1+(P1+P2)/N)=log(1+P1/N)+log(1+P2/(P1+N))=C1+C2。
C1=log(1+P1/N)可理解为信号功率P1，噪声为N 时的容量，C2=log(1+P2/(P1+N))可理解为信号功率P2，噪声为(P1+N)时的容量。
有⼈把这个叫superposition coding 。
也就是说，这两份功率，第⼀份功率产⽣了⼀个容量，同时等效成了对第⼆份功率的噪声。
了解了这个结论，我们来想，如果有N 个并⾏的信道，这N 个信道上已经有⼀些噪声或者信号的功率。
如果我再有⼀⼩份功率，把它分配到哪个信道上能获得最⼤的信道容量呢？从上⾯的分析我们知道，已经存在的功率，⽆论是噪声还是信号，对后来的信号来说都是噪声，因此，这⼀⼩份功率分配到累计功率最⼩的信道上获得的容量最⼤。
这样分配的结果就是N 个信道上的功率是相同的，就是注⽔定理。
注⽔定理可以看作是信道容量的动态过程。
matlab 中的矩阵分解矩阵分解是指根据⼀定的原理⽤某种算法将⼀个矩阵分解成若⼲个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU 分解（三⾓分解）、QR 分解（正交变换）、Cholesky 分解，以及Schur 分解、Hessenberg 分解、奇异分解等。
基于注水原理的TDCS功率分配算法
基于注水原理的TDCS功率分配算法熊金石;任清华;管伟;褚振勇【摘要】变换域通信系统(TDCS)具有对环境感知的能力,可以躲避干扰,具有优异的抗干扰性能.传统的TDCS在执行二元判决后采用了平均功率分配,这没有体现出信道间的质量差别.在自适应多门限基函数的基础上,对信道质量进行进一步细化,并基于"注水"原理,对TDCS基函数的功率谱进行优化分配,充分利用好的信道条件,舍弃较差的信道,对功率进行优化分配.仿真结果表明,采用此种算法能明显提高系统容量,具有很好的系统性能.【期刊名称】《电讯技术》【年(卷),期】2010(050)002【总页数】4页(P48-51)【关键词】认知无线电;变换域通信系统;功率分配;注水算法【作者】熊金石;任清华;管伟;褚振勇【作者单位】空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077;空军工程大学,电讯工程学院,西安,710077【正文语种】中文【中图分类】TN9111 引言基于认知无线电(Cognitive Radio, CR)思想的变换域通信系统(Transform Domain Communication System, TDCS)具有对环境感知的能力，它采用了扩频通信中的伪随机序列生成技术和变换域信号处理技术，使收发双方同时避免使用被污染的频谱(包括对方实施干扰的频谱以及己方正使用的频谱)进行信号的传输[1]。
这样就相当于在复杂的电磁环境中找到了一个干净频段进行通信，接收的信噪比不会因为干扰信号的存在而下降，从而实现了抗干扰，提高了通信的可靠性和有效性。
2 经典TDCS的功率分配TDCS实现干扰躲避的关键在于精确捕获干扰的频率位置，在频域合成与干扰正交的信号。
一般来说，整个空闲频谱标记过程如下[2]：(1)采样电磁环境并作频谱估计，确定合适的干扰门限;(2)执行频谱剔除算法。
一种用于离散比特分配的改进注水算法
一种用于离散比特分配的改进注水算法
赵力;孙献璞;张海林
【期刊名称】《电子与信息学报》
【年(卷),期】2010(032)003
【摘要】该文针对OFDM系统的离散比特分配问题,提出一种改进的注水算法.该算法的实现借助于文中定义的比特水线--分配给某个子载波的功率直接满足整数比特约束的注水线.先用最大信道增益子载波的比特水线进行离散比特分配,再调整分配结果以满足总发射功率约束.理论证明和分析显示,该算法能实现最优比特分配,运算复杂度仅与子载波数量有关.
【总页数】5页(P638-642)
【作者】赵力;孙献璞;张海林
【作者单位】西安电子科技大学通信工程学院,西安,710071;西安电子科技大学通信工程学院,西安,710071;西安电子科技大学通信工程学院,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN92
【相关文献】
1.MIMO-PLC系统中一种改进的自适应比特分配算法 [J], 吴素园;林欢
2.离散多频音调制中比特分配准则的改进 [J], 刘宏志;徐澄圻
3.一种改进的离散粒子群算法用于分布式电源容量优化 [J], 陈岭;杨静;钟腾飞;王超
4.一种应用于配电网电力线通信的快速比特分配算法 [J], 赵宇明;王赞基;郭静波;
于歆杰
5.一种适用于电缆通信的自适应比特分配算法 [J], 刘豆豆;刘得军;程星;闫松;王辰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种用于离散比特分配的改进注水算法
Ａｎ Ｉ ｐ ｏ ｅ ａ ｅ － ｌ ｎ ｇ ｒｔ ｍ ｏ ｓ ｒ ｔ ｔ Ａｌ ｃ ｔｏ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｗ ｔ ｒ ｆ ｌ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｉ ｉ ｆ ｒ Ｄｉｃ ｅ ｅ Ｂｉ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ
Ｚ ａ ｉ ｈ ｏ Ｌ Ｓ ｎ Ｘｉ ｎ． ｕ ｕ ａ ． ｐ Ｚ ａ ｇ Ｈａ ．ｉ ｈ ｎ ｉ ｎ ． １
一
种具 有代 表性 的次优 算法 是文 献『１ 出的迭 １提 代 注水 算法 。这 种方 法使 用注 水法给 各子 载波 分配 功 率 ，但 需要 反复调 整注 水线 ， 以使 分配 的总 比特
关 键 词 ： 正交 频 分 复 用 ；注 水 算 法 ； 比特 分配 ；贪 婪 算 法
中囝分类号：Ｔ ９ Ｎ２ Ｄ Ｉ ０ ７４ Ｓ ． １４． ０． ３８ Ｏ ： ． ２／ Ｐ ． ６ ０９ ０２ １３ Ｊ１ ２ ０
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ０９ ８６２１） —６８ ５ １０— ９ （ ００ ０３． ５ ０ ３ ０
ｔ ａ ｈ ｇ ｒｔ ｍ ｉｌ ｓｔ ｅ ｏ ｔｍ ａ ｏ ｕ ｉ ｎ ａ ｄ ｉｓｃ ｍｐ ｔ ｔｏ ａ ｏ ｌ ｘ ｔ ｅ ｅ ｄ ｎ ｙ ｏ ｈ ｕ ｈ ｔｔ ｅ ａ ｏ ｉｈ ｙ ｅ ｄ ｈ ｐ ｉ ｌｓ ｌ ｔｏ ｎ ｔ ｏ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｌｃ ｍｐ ｅ ｉｙ ｄ ｐ ｎ ｓ ｏ ｌ ｎ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｅ ｆ
ｔ ｅ ｂ ｔｗａ ｅ —ｅ ｅ ｓ ｏ ｈ ｕ — ａ ｒ ｒ ｗｉｈ ｔ ｅ ｍａ ｉ ｌ ｃ ａ ｎ ｌｇ ｉ ，ｂ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｅ ａ ｌ ｃ ｔ ｄ ｔ ｌ ｔ ｅ ｈ ｉ— ｔ ｒｌ ｖ ｌ ｆ ｔ ｅ ｓ ｂ ｃ ｒ ｉ ｔ ｈ ｘ ｍａ ｈ ｎ ｅ ａ ｎ ｉｓ ａ ｄ ｐ ｗｅ ｒ ｌ ａ ｅ ｏ ａ ｌ ｈ ｅ ｏ ｓ ｂ ｃ ｒｉ ｒ ． ｕ － ａ ｒｅ ｓ Ｔｈ ｎ ｔ ｅ ａ ｌ ｃ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｒ ｄ ｐ ｅ ｏ ｓ ｔｓｙ ｔ ｅ ｔ ｔ ｌｔ ａ ｓ ｔ ｐ ｗｅ ｏ ｓ ｒ ｉ ｔ Ｉ ｓ ｐ ｏ ｅ ｅ ， ｈ ｌ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓａ ｅ ａ ａ ｔ ｄ ｔ ａ ｉｆ ｈ ｏ ａ ｒ ｎ ｍｉ ｏ ｒ ｃ ｎ ｔａ ｎ ． ｔ ｉ ｒ ｖ ｄ ｏ
3、注水原理推导,功率和比特分配算法
三、注水原理推导，功率和比特分配算法1、注水原理推导当发射端已知CSI 时，可以采用注水原理来分配各个发送天线的功率，在功率受限的情况下，注水原理可以通过MIMO 信道容量最大化推导出来。
注水原理的推导：（在信道容量推导的基础上）功率满足：m1i i P P ==∑信道容量： 221log 1mii i P C λσ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 寻求使容量C 最大化的i P 的值： 利用拉格朗日乘数法引入函数：2211log 1(P )NN i i i i i P Z L P λσ==⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦∑∑ 令0i Z P ∂=∂，有：2210ln 21i i i Z L P P λσλσ∂=•-=∂+ 得：221L ln 2i i iP σσμλλ=-=-•，其中μ为常数 推导得到：+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，+a 指()0,m ax a ，μ称为注水平面，i λ是信道矩阵的第i 个特征值，2σ是噪声方差。
2、基于注水原理的功率分配算法m 1i i P P ==∑=1221()mm i i i i m σλμσμλ===--∑∑ 21P+=i mi m σλμ=∑+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 算法可以描述如下：Step1: 初始化，设第k 个时刻定总功率为()1P k =；Step2: 根据)(H SVD =λ并由注水定理可得出每根天线上分配的功率),(k P i 且有)()(1k P k P ri i =∑=；Step3: 对式))(1(log 22σλk P m i i i ⋅Γ+=进行量化可得出每根天线分配到的比特)(k R i ； Step4: 根据式（3.9）计算系统数据速率；Step5 : 1k k =+()1P k =,跳转至Step2实际上这种算法时把信道 H 分解成了))((H rank m 个相互之间独立并行的子信道并根据各个子信道的好坏来分配不同的发送功率。
OFDMA系统中线性注水功率分配算法
在０ＦＤＭＡ系统资源分配中，用户间公平性能和用户 ＱｏＳ性能的保证主要是在分配子载波和功率给用户时考虑 的问题。在将子载波分配给用户并确定了用户可用功率后， 在用户内部给各子载波分配功率时以获取最大吞吐量为目 标，不会影响用户间公平性能。此时的功率分配问题就是一 个用户的功率分配问题。
万方数据 /list.php/0-0-1-1000000-%25B9%25FA%25B2%25FA%25CA%25D6%25BB%25FA.html
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电子与信息学报
第２９卷
束条件。因此在迭代注水中需经多次迭代运算，选取适当的 注水水位。
若将子载波的信道状态值玩顺序排列，则可得到子载 波功率只的排列顺序。在将某个状态值小的子载波功率只
只＝＊一等＋塞剖 ㈣，
直到找到焉＞ｏ，然后根据式（１０）求出后续子载波的功率。 采用这种算法避免了迭代注水算法每次求出所有子载波功 率后再修正ｐ重新计算，可以很大程度地减少运算量。与文献 【４，５］中的线性功率分配相比，又避免了不切实际的约束条件 限制。这种线性注水功率分配算法的运算量主要包括２个部 分，第１部分是所有子载波的状态值排序，其运算量为 Ｄ（Ⅳｌｏｇ。Ⅳ），对于单用户系统是必须要考虑的运算量，但 对于多用户系统中在子载波分配时实际已完成了子载波状 态排序工作；第２部分是根据式（１３），式（１４）确定将被剔除 子载波，根据式（１０）计算各子载波的功率，共有（２＋２Ⅳ＋鹚 次加法运算和（２＋蚴次乘法运算，其中Ｍ为被剔除的子载 波数目，其运算量也为Ｏ（Ⅳ），与迭代注水时一次迭代的运 算量相当。算法仿真结果显示系统吞吐量与迭代注水算法的 相差很小。
三＝∑ｌ０９２（１＋圾只）一ＡＩ∑只一ＰＩ
（３）
求导岩－０棚｜Ｊ有
注水功率分配算法
注水功率分配算法
注水功率分配算法是一种用于油田开发的重要技术，它可以帮助工程
师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。
该
算法的核心思想是根据油井的实际情况，合理分配注水功率，以达到
最佳的开采效果。
在实际应用中，注水功率分配算法需要考虑多种因素，如油井的地质
条件、井筒结构、注水管道的长度和直径等。
其中，最重要的因素是
油井的地质条件，因为不同的地质条件会对油井的产量和注水量产生
不同的影响。
例如，如果油井处于高渗透率的地层中，那么注水功率
可以适当提高，以增加油井的产量；而如果油井处于低渗透率的地层中，那么注水功率应该适当降低，以避免过度注水导致油井的产量下降。
除了地质条件外，注水功率分配算法还需要考虑油井的井筒结构。
井
筒结构的好坏会直接影响注水管道的通畅程度和注水功率的分配情况。
如果井筒结构较好，那么注水功率可以适当提高，以增加注水量；而
如果井筒结构较差，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道堵
塞或者漏水。
此外，注水功率分配算法还需要考虑注水管道的长度和直径。
如果注
水管道较长或者直径较小，那么注水功率应该适当降低，以避免注水管道的阻力过大，导致注水量下降。
总之，注水功率分配算法是一种非常重要的技术，它可以帮助工程师们更好地控制油井的产量和注水量，从而提高油田的开采效率。
在实际应用中，我们需要根据油井的实际情况，综合考虑多种因素，合理分配注水功率，以达到最佳的开采效果。
3注水原理推导功率和比特分配算法
3注水原理推导功率和比特分配算法注水原理（water-filling principle）是一种基于功率和比特分配的算法，用于在多用户多信道通信系统中实现公平的资源分配。
该算法根据用户之间的信道质量差异，按照一定的规则将有限的功率和比特分配给不同的用户，以达到效率最大化和公平性的目标。
注水原理的推导需要考虑以下几个步骤：1. 确定信道模型：假设存在N个用户和K个信道，其中用户i在信道k上的信号功率为P_ik，信道增益为h_ik，噪声功率为N_0。
2. 确定用户的速率模型：根据香农公式，用户i在信道k上的速率可以表示为R_ik = W * log_2 (1+ P_ik * h_ik / N_0)，其中W为系统带宽。
3. 确定传输功率模型：假设每个用户可以分配到的总功率为P_i，则用户i在信道k上的传输功率为P'_ik = (P_ik / sum(P_ik)) * P_i，其中sum(P_ik)表示用户i在所有信道上的功率之和。
4. 确定传输速率模型：用户i在信道k上的传输速率为R'_ik = W* log_2 (1+ P'_ik * h_ik / N_0)。
5. 确定公平性度量：一种常用的公平性度量是最小传输速率的最大化，即R_min = min{R'_ik}。
6. 构建优化问题：根据公平性度量，可以得到优化问题的目标函数为max{R_min}，约束条件为P'_ik >= 0和sum(P_ik) <= P_i。
7.解决优化问题：根据拉格朗日乘子法，可以将目标函数和约束条件转化为拉格朗日函数。
通过求解拉格朗日函数的导数为零的条件，可以得到各个用户的功率和比特的最优分配。
以上就是注水原理的推导过程。
在实际应用中，为了实现更好的资源分配，还可以根据具体情况，引入其他因素进行调整和优化。
功率分配原理
功率分配原理
功率分配原理是电路中常用的一种电流分配方法。
根据功率分配原理，当多个电阻或负载并联连接在一起时，所分配到每个电阻或负载的功率与其电阻值或负载值的比例成正比。
换句话说，电流会根据电阻或负载的阻值分配到不同的电阻或负载上，从而实现不同电阻或负载的功率分配。
在一个并联电路中，每个电阻或负载的功率分配计算公式如下：
P1 = (I2^2 * R1) / (R1 + R2 + ... + Rn)
P2 = (I2^2 * R2) / (R1 + R2 + ... + Rn)
...
Pn = (I2^2 * Rn) / (R1 + R2 + ... + Rn)
其中，P1、P2、...、Pn 分别表示每个电阻或负载所分配到的
功率，I2 表示电路的总电流，R1、R2、...、Rn 分别表示不同
电阻或负载的阻值。
根据上述计算公式，可以看出，功率分配与电阻或负载的阻值成正比。
阻值越大的电阻或负载所分配到的功率就越大，而阻值越小的电阻或负载所分配到的功率就越小。
这种功率分配原理在电路设计和电路分析中非常常见，可以根据需求进行功率分配的设计。
需要注意的是，功率分配原理只适用于并联连接的电阻或负载。
如果电路中存在串联连接的电阻或负载，那么功率分配不再适用，此时需要使用其他的电路分析方法。
综上所述，功率分配原理是电路中一种常用的电流分配方法，根据电阻或负载的阻值分配电流，实现不同电阻或负载的功率分配。
这种原理在电路设计和分析中具有重要意义。
注水算法
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。
在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：n s M E n U s V V U U M E n U s HV U M E y Ts H H HTs H H T s ~~~~~+∑=+∑=+=其中y ~是1⨯r 维的变换的接受信号向量，n ~是协方差矩阵为r H I N n n 0}~~{=ξ的零均值循环对称复高斯1⨯r 变换噪声向量。
向量s ~必须满足T HM s s =}~~{ξ已限制总的发送能量。
可以看出ii i Tsi n s M E y ~~~+=λ，i=1,2,…,r MIMO 信道的容量是单个平行SISO 信道容量之和，由下式给出∑=+=ri i T is N M E C 12)1(log λγ其中}{2i i s ξγ=(i=1,2,…,r)反映了第i 个子信道的发送能量，且满足T ri iM =∑=1γ。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：∑==+∑==ri i T i s M N M E C r i T i 1)2)1(log max 1λγγ最大化目标在变量),..,1(r i i =γ中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策}0),max{(0i s T opt i E N M λμγ-= ∑==ri T opt iM 1γ注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算]11[1110∑+-++-=p r isTE N p r M λμStep2:用μ计算is T i E N M λμγ0-=，i=1,2,…,r -p+1 Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1. 若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。
通信注水定理算法复杂度
通信注水定理算法复杂度1. 前言随着通信技术的不断发展和应用，信息的处理和传输变得越来越快速和高效。
而通信注水定理则是通信领域中一个非常重要的概念和算法，它可以有效地提高信息传输的可靠性和稳定性。
在本文中，我们将分析通信注水定理的算法复杂度。
2. 什么是通信注水定理？在通信领域中，通信注水定理通常指的是在数字通信领域中使用的一种误码控制技术，它可以使通信链路传输的数据变得更加可靠。
通信注水定理是利用冗余信息来检测并纠正传输中的错误。
通常，在传输过程中，将一定长度的冗余信息添加到数据中，如校验和等，以便在数据传输过程中检测和纠正错误。
3. 通信注水定理的工作原理在传输过程中，通信注水定理通过在数据中添加冗余信息来检测和纠正错误。
具体来说，该算法采用一种类似于哈希函数的方式，将传输的数据映射到一个类别中，然后将该类别设置为一个有效数据的集合。
如果接收方收到的数据不在该有效数据集合中，那么就可以判断接收到的数据中存在错误。
当接收方将数据传输回发送方进行纠正时，发送方可以根据传输的错误信息，通过计算补充的冗余信息来纠正错误。
这样，通过使用通信注水定理，数据在传输过程中的可靠性得到了很大的提高，能够有效地抵抗数据在传输过程中遭受的干扰和丢失。
4. 通信注水定理的算法复杂度通信注水定理的算法复杂度取决于加密算法的复杂度和数据传输的长度。
加密算法的复杂度越高，通信注水定理的运算量就越大，从而对计算机的性能要求越高。
当数据传输的长度过大时，该算法的计算量也会随之增加，从而进一步增加了通信注水定理的算法复杂度。
因此，在实际使用中，必须仔细考虑算法的复杂度和数据传输的长度，以及计算机的性能等因素。
5. 通信注水定理的优化方法为了提高通信注水定理的效率和速度，可以采用一些优化方法来减少算法的计算量。
例如，可以采用更高效的加密算法和数据压缩算法来减少数据传输的长度，从而缩短运算时间和减少计算量。
此外，可以使用专业的硬件加速器等设备来加速通信注水定理的运算速度。
基于注水算法的蜂窝网络功率分配算法与仿真
毕业设计(论文)题目基于注水算法地蜂窝网络功率分配算法与仿真系别信息工程系专业班级通信专业10K1班学生姓名董小蕾指导教师李保罡二○一四年六月基于注水算法地蜂窝网络功率分配算法与仿真摘要随着信息大爆炸时代地来临，信息输出地压力日益增大，无线通信行业正经历着窄带、电路交换系统到宽带、基于IP平台地重大变革.在这个向宽带地演化中，一个共同地主题就是OFDM地使用和开放地网络架构及如何在有限地基站输出功率情况下产生最大地效率.本文结合了先进地OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing) ，即正交频分复用技术.OFDM地优点是，可以减少子信道之间地相互干扰ICI 、每个子信道上地信号带宽小于信道地相关带宽、每个子信道上地可以看成平坦性衰落、消除码间串扰.本文以OFDM为多蜂窝系统功率分配模型，以功率注水算法为依托.提出了改良版地注水算法，即在注水算法前加以价格参量，其目地是在信道状况好地时刻，多分配功率，信道差地时候，少分配功率，从而最大化传输速率.并且在功率分配时特别在蜂窝间同频子载波干扰严重地情况下，相对于完全非合作博弈论地低效和合作博弈论地庞大开销，引入价格参量地注水算法而分配出来地功率应是每个子载波地最优解，从而可以很方便地实现功率效用地最大化.关键词: OFDM；注水算法；价格控制；功率分配ALLOCATION ALGORITHM AND SIMULATION OF CELLULAR NETWORKS BASED ON WA TERPOWERAbstractWith the advent of a new era of the information explosion, the pressure of information output is increasing, and the wireless communications industry is experiencing a narrowband, circuits-switched to broadband, major changes in IP-based platform. It has become increasingly serious about how to generate maximal effectiveness in the limited base stations output.This thesis integrates with the advanced OFDM system, OFDM is the orthogonal frequency division multiplexing. It can reduce the mutual interference between ICI (inter-carrier interference) sub-channels. Signal is less than the bandwidth of each sub-channel coherence bandwidth for the channel。
注水功率算法
注水功率算法在频率选择性衰落明显的信道中，OFDM 的不同的子信道受到不同的衰落，因此有不同的传输能力，将自适应技术应用于 OFDM 系统，根据子信道的瞬时特性动态地分配数据速率和传输功率，可以优化系统性能。
在单用户 OFDM 系统中，由于频率选择性衰落的缘故，有相当一部分子信道由于衰落严重而不应被使用；而在多用户 OFDM 系统中，由于传输路径不同，使得相对于某一用户衰落严重的子信道，对于其他用户的衰落并不一定严重。
事实上，各用户的衰落是相互独立的，很少会出现对所有用户都严重衰落的子信道。
因此，在OFDM系统中，采用自适应资源分配和调制技术，即根据信道的瞬时特性在每个OFDM 符号周期内分配给每个子信道不同的信息比特数，使系统达到最大比特率。
各子信道信息分配应遵循信息论中的“注水定理”，亦即优质信道多传送，较差信道少传送，劣质信道不传送的原则。
下图里面1/λ是由环境(多径衰落、SNR)决定的功率阈值，那些阶梯表示子信道的状态，越靠下信道越好。
由1/λ和子信道的状态来决定在各子信道中如何分配功率。
(图14 中的P* 就表示对那个阶梯层(即子信道)分配的功率多少，也就是1/λ和阶梯层的差值)。
信道状态越好，分配的功率越多，越差就越少，当状态差的程度超过阈值1/λ就不在该子信道上分配功率了。
这样就好比在一个池子里放水，水面的高度就是1/λ，而池底的分布就由各子信道状态来组成(即图中的阶梯)，因此叫注水算法。
20|)(|f H N 0*1=Pλ1*2P*3P子载波nN 个子载波的注水功率分配注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状 况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的 “注水”分配，发送端必须知道CSI 。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。
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三、注水原理推导，功率和比特分配算法
1、注水原理推导
当发射端已知CSI 时，可以采用注水原理来分配各个发送天线的功率，在功率受限的情况下，注水原理可以通过MIMO 信道容量最大化推导出来。
注水原理的推导：（在信道容量推导的基础上）
功率满足：m
1i i P P ==∑
信道容量： 221log 1m
i
i i P C λσ=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑ 寻求使容量C 最大化的i P 的值： 利用拉格朗日乘数法引入函数：2211log 1(P )N
N i i i i i P Z L P λσ==⎡⎤=++-⎢⎥⎣⎦∑∑ 令0i Z P ∂=∂，有：22
10ln 21i i i Z L P P λσλσ∂=•-=∂+ 得：22
1L ln 2i i i
P σσμλλ=-=-•，其中μ为常数 推导得到：+
2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 式中，+a 指()0,m ax a ，μ称为注水平面，i λ是信道矩阵的第i 个特征值，2σ是噪声方差。
2、基于注水原理的功率分配算法
m 1i i P P ==∑=122
1()m
m i i i i m σλμσμλ===--∑∑ 21P+=i m
i m σλμ=∑
+2i i P σμλ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ 算法可以描述如下：
Step1: 初始化，设第k 个时刻定总功率为()1P k =；
Step2: 根据)(H SVD =λ并由注水定理可得出每根天线上分配的功率),(k P i 且有)()(1k P k P r
i i =∑=；
Step3: 对式))(1(log 2
2σλk P m i i i ⋅
Γ+=进行量化可得出每根天线分配到的比特)(k R i ； Step4: 根据式（3.9）计算系统数据速率；
Step5 : 1k k =+()1P k =,跳转至Step2
实际上这种算法时把信道 H 分解成了))((H rank m 个相互之间独立并行的子信道并根据各个子信道的好坏来分配不同的发送功率。
信道好，全力发送；差一些，相应的减少功率；而当某一信道太恶劣时，再分配给它功率无助于容量的增加，那么只好关闭这种信道（不分配功率），而把功率分配给其他好的信道。
注水原理图为：
根据MIMO 信道容量推导的有关内容，不难得到基于注水算法MIMO 系统的信道容量为：
()22211log 1m
i i C λμσσ+=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑ 3、比特分配
常用的矩形QAM 星座包括4QAM 、8QAM 、16QAM 、32QAM 、64QAM 、128QAM 和256QAM 等，每个星座点分别对应得比特数量为2、3、4、5、6、7和8等。
当采用QAM 调制方式且SNR 在dB 30~0范围内时，BER 存在一个误差小于
1dB 的上界[9]
)12/(6.12.0--≤M SNR e BER
此时 BER 和SNR 的关系可以近似为：
⎪⎩
⎪⎨⎧-=Γ=Γ-=)5ln(/6.1),6,4,2,1(,12BER M SNR M Λ 可得： )
1(log 2i i SNR m ⋅Γ+=,
)1(log 12i m i w SNR C ⋅Γ+=∑=
i m 为第i 根天线分配的比特数，w C 是归一化的信道容量，也即最大数据速率。
而该数据速率是连续的,而在实际的传输中,由于实际调制方式的限制,某一时刻实际的数据速率是离散的,，因此需要对i m 进行量化。
量化后的数据速率为：（容量最大化等价于数据速率最大化）
))1((log 12i m
i SNR round R ⋅Γ+=∑= （3.9）。