人教版七年级上册数学：去分母解一元一次方程(2)(公开课课件)
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人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
解一元一次方程 去分母 课件2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
．
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
移项，得
2 x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
讲授新课
x－1
2 x－1
＝3－
（2） 3 x＋
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1).
去括号，得 18 x＋3 x－3＝18－4 x＋2
移项，得 18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得
25 x＝23
23
系数化为1，得 x＝ .
25
注意事项：
1.勿漏乘：去分母时，每一项都要乘以所有分母的最
小公倍数，不带分母的项，不能漏乘。
2.加括号：分数线有括号的作用，去分母时，分子是
多项式，要加括号。
一找二乘三不漏，分子多项式加括号！
练习
_ 20 _
依据：_
等式的性质2 _
3(2x+3)=2(9x+5)+6
-4与14的最小公倍数是_________________
讲授新课
例1、如下图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿
水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地
的时间如下表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
分析
讲授新课
设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青
山的路程为(x-50)km，王家庄距绿水的路程为
第五章 一元一次方程
5.2.4 解一元一次方程
去分母
（1）会去分母解一元一次方程．
（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解
方程中
化归和程序化的思想方法．
（3）通过列方程，进一步体会模型思想.
人教版七年级上册5.2解一元一次方程 第四课时 去分母 课件(共24张PPT)
1
4
5
A.15x 1 4( x 1)
B.3x 1 (4 x 1)
C.15x 20 4( x 1)
D.15x 4 4( x 1)
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母，得
2( x 1) 4 8 (2 x)
知识点1：利用去分母解方程
思考：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解
一元一次方程的一般步骤吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐
步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质
和运算律等.
3x
x 1
1.解方程
，以下去分母正确的是（C ）
5.2解一元一次方程
第4课时 去分母
人教版版七年级上册
（1）经历从现实情境中方程的特点，会解含有分
母的一元一次方程.
（2）体验通过去分母、去括号、移项、合并同类
项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程.
解含有分母的一元一次方程.
去分母.
1.去括号解一元一次方程的一般步骤是
什么？
（1）去括号；（2）移项(变号)；
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得
2x x 8 2 2 4
合并同类项，得
3x 12
系数化为1，得
x4
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2x 1
(2)3x
3
2
3
解：去分母，得
4
5
A.15x 1 4( x 1)
B.3x 1 (4 x 1)
C.15x 20 4( x 1)
D.15x 4 4( x 1)
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2 x
(1)
1 2
2
4
解：去分母，得
2( x 1) 4 8 (2 x)
知识点1：利用去分母解方程
思考：从上面的解一元一次方程的过程，你能归纳出解
一元一次方程的一般步骤吗？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
通过这些步骤，可以使以x为未知数的一元一次方程逐
步转化为x=m的形式。这个过程主要依据等式的性质
和运算律等.
3x
x 1
1.解方程
，以下去分母正确的是（C ）
5.2解一元一次方程
第4课时 去分母
人教版版七年级上册
（1）经历从现实情境中方程的特点，会解含有分
母的一元一次方程.
（2）体验通过去分母、去括号、移项、合并同类
项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程.
解含有分母的一元一次方程.
去分母.
1.去括号解一元一次方程的一般步骤是
什么？
（1）去括号；（2）移项(变号)；
去括号，得
2x 2 4 8 2 x
移项，得
2x x 8 2 2 4
合并同类项，得
3x 12
系数化为1，得
x4
知识点1：利用去分母解方程
例7：解下列方程
x 1
2x 1
(2)3x
3
2
3
解：去分母，得
人教版七年级上册数学：去分母解一元一次方程(2)(公开课课件)
例 解方程： 3 x＋1－2＝ 3 x－2 － 2 x＋3
2
10
5
解：去分母（方程两边乘10），得：
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号，得： 15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项，得
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项，得 系数化为1，得
16x 7
x＝ 7 16
2x = 18
x9
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
去括号
移项
合并
系数化为1
思考：去分母时要注意什么问题?
（1）方程两边每一项都要乘以各分母的最小公
倍数
（2）不要漏乘没有分母的项； （3）去掉分母后，若分子是多项式,应将该分子
添上括 号
（4）去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，
防止忘记变号。
人教 七年级 上册
3.3 解一元一次方程（二） 去分母
关岭一中 向燕
温故知新
1、解下列方程：2（2x＋1）＝1－5（x－2）
解：去括号， 得 4x＋2＝1－5x＋10 移项， 得 4x＋5x＝1＋10－2 合并， 得 9x＝9 系数化1， 得 x＝1
2、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
合并同类项，得 17x 29
系数化为1，得 x 17 29
拓展延伸
下面是小红同学今天的作业中，各位小老师们帮忙一起批判一下，
小红同学做的是否正确？
x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
解：去分母（方程两边同乘以10），得
5 x 1 24x 2 2 x 110
去括号，得 5x 5 8x 4 20x 20 移项，得 5x 8x 20x 4 20 5
人教版数学七年级上册解一元一次方程(二)--去分母课件
去括号
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
移项
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
续探去分母法解一元一次方程
3x x 1 3 2x 1;
2
3
解：去分母（两边乘以6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
你漏乘
方程两边各项 都乘以6。
了吗？ 去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2
再探一元一次方程的应用！
童话数学100雁问题
例1：碧空万里，一群大雁在翱翔，迎面又飞来一
只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁 齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的 老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们 这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还 得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告知我，有多少名学生在 你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中 二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默 无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 去分母，得
1 x+ 1 x+ 1 x+3=x. 24 7 28x+14x+8x+168=56x.
知识回顾
❖上节课我们学习了一元一次方程 的解法，它有哪些基本步骤？
❖你觉得在解一元一次方程中，最 容易在哪里出错？
❖应用一元一次方程解应用题的一 般步骤是什么？
问题：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的
文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就 出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书 上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其 中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它 的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，这个数为几何？ 分析：设这个数为x．
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
=7−
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
3
5
解方程：
解： 去分母（方程两边乘15），得
15 − 5( − 1) = 105 − 3( + 3).
15 − 5 + 5 = 105 − 3 − 9.
去括号，得
移项，得
15 − 5 + 3 = 105 − 5 − 9.
合并同类项，得
系数化1，得
13 = 91.
= 7.
2 − 1
.
2 3 +
=3−
2
3
解：去分母（方程两边乘 6），得
−1
2 − 1
6 3 +
=6 3−
. 不漏乘
2
3
18 + 3( − 1) = 18 − 2(2 − 1).
去括号，得
18 + 3 − 3 = 18 − 4 + 2.
18 + 3 + 4 = 18 + 2 + 3.
2
3
3
2
1
− − 2 − = 1.
2 6
3
解法二： 去括号，得
去分母（两边同乘6），得
3 − − 12 − 2 = 6.
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
− − 2 = 6 − 3 + 12.
−3 = 15.
= −5.
课 堂 小 结
一、解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1.
拓展练习
1
2
解方程：
1− − 3+
= 1.
2
3
3
2
1
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
人教版数学七年级上册解一元二次方程(二)去括号与去分母课件
解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
人教版七年级数学上册第3章一元一次方程解一元一次方程(二)去括号与去分母3.去分母课件(共15张)
你能列方程解决这个问题吗? 解：设这个数为x，则列方程得
你会解这个 方程吗？
2 x 1 x 1 x x 33 327
提出问题， 自主学习
解下列方程：
(1)3(x 1) 2x 6
(2) x 1 x 1 23
展示成果， 查找问题
1.解下列方程： ⑴3（x+1)-2x=6 解：去括号,得 3x+3-2x=6
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
B.3(2x 3) 6x 2(9x 5) 1
3.3.2 解一元一次方程（二） ——去分母
情境导入， 激趣诱思
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草 文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关 的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:
问题: 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
解：分母化整数，得 10x 1 12 3x
3
2
去分母，得 20x=6+3(12-3x)
去括号,得
20x=6+36-9x
移项,得
20x+9x=6+36
合并同类项,得 29x=42
化系数为1，得 x= 42 29
当堂评价，
反馈深化
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
新人教版七年级上册初中数学 3-3 课时2 解一元一次方程—去分母 教学课件
系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 解一元一次方程—去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
第五页，共二十一页。
新课讲解
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
第九页，共二十一页。
新课讲解
结论
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使
以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主
要依据等式的基本性质和运算律等.
第十页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
第八页，共二十一页。
新课讲解
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母（方程 两边乘各分母 的最小公倍数）
5（3x+1）– 10×2=（3x – 2）– 2（2x+3）
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
去括号
移项
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
解下列方程:
(2) x 1 2 x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2
合并同类项，得 x = 6.
第十四页，共二十一页。
第四页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 解一元一次方程—去分母
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，求这个数. 分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
第五页，共二十一页。
新课讲解
16x = 7
x 7 16
合并同类项 系数化为1
第九页，共二十一页。
新课讲解
结论
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使
以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主
要依据等式的基本性质和运算律等.
第十页，共二十一页。
新课讲解
典例分析
第八页，共二十一页。
新课讲解
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母（方程 两边乘各分母 的最小公倍数）
5（3x+1）– 10×2=（3x – 2）– 2（2x+3）
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
去括号
移项
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
解下列方程:
(2) x 1 2 x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2
合并同类项，得 x = 6.
第十四页，共二十一页。
人教版七年级上册数学：去分母解一元一次方程(2)(公开课课件)
25
x＝0.7
练习：P98练习 作业：习题3.3第3，４ （2），6，9，11题
上去
3、将下列数的分子分母化成整数
(1)
（2）
（依据是分数
的基本性质）
4、通过上几节课的探讨,我们得 出解一元一次方程的一般步骤 是什么？
（1）去括号 (2)移项
(4)系数化为1
二、新课探究，共同学习
试一试，你一定行
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一， 它的全部加起来总共是33．求这个数
x＝－ 1 7
(2)
3x＋2 2
－１＝２x－１－２x＋１
４
５
解：去分母，得 1 0(３x＋２)－20＝５(２x－１)－４(２x＋１) 去括号，得 3 0x＋２0－２0＝10x－５－8x－４ 移项，得 3 0 x－ １0 x＋8 x＝ －5－4 合并同类项，得 2 8x＝－９ 系数化为1，得 x＝－ 9
+ 分析： 它2的
三之3分二x
1它x的 2一半
+
它1的 七之7分一x
+
它x的全
部
＝ 和33
解：设这个数为x，根据题意，得
2 x＋ 1 x＋１x＋x＝33 327
方程两边同乘以所有分母的最小公倍数42，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386
合并同类项，得
97x＝1386
系数化为１，得 x＝1386 97
２
3
(2)
3x＋2 2
－１＝２x－１－２x＋１
４
５
(3）x － 0.17－0.2x ＝１ 0.3 0.02
(４)3x＋ x－１＝３－２x－１
2
3
(１)
5 x －１ ＝ 4
人教版数学七年级上册去分母解一元一次方程()课件
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一 边.“移向要变号”，依据是等式性质一 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
:
2、如何解分母为小数的比较复杂的一元一次方程？ 1、利用分数的基本性质，将分子、分母同时 扩大相同的倍数，分数的大小不变。2、把小 数分母化为分数，再利用除以一个数等于乘 以它的倒数。3、再按去分母解一元一次方程 的步骤逐步求解。
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
利用去分母解一元一次方程（第2课时）
目标
• 1、让学生熟练掌握解一元一次方程的方法、 一般步骤，并会正确求解有分母一元一次 方程；
• 2、会解分母为小数的复杂的一元一次方程
• 并会灵活选用方法，掌握快速求解一元一 次方程的技巧，培养学生计算能力。
程呢？
去括号得
50x+50-40x+20=5x-15-20
移项得
50x-40x-5x=-15-20-50-20
合并同类项得
5x=-105
系数化为1得
x=-21
答：当x=－21时式子 x 1 2x 1 和式子 x 3 2的值相等
0.2 0.5
2
方法二：
x 1 2x 1 x 3 2 0.2 0.5 2
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
动笔再练一练
• 回顾练习2 解方程 2x -1 - 10x +1 = 2x +1 -1
3
6
4
解：去分母得
4(2x–1）–2(10x + 1）=3(2x+1）-12
去括号得
不要漏乘不含分母的项，分 子作为整体记得添上括号，
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
:
2、如何解分母为小数的比较复杂的一元一次方程？ 1、利用分数的基本性质，将分子、分母同时 扩大相同的倍数，分数的大小不变。2、把小 数分母化为分数，再利用除以一个数等于乘 以它的倒数。3、再按去分母解一元一次方程 的步骤逐步求解。
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
利用去分母解一元一次方程（第2课时）
目标
• 1、让学生熟练掌握解一元一次方程的方法、 一般步骤，并会正确求解有分母一元一次 方程；
• 2、会解分母为小数的复杂的一元一次方程
• 并会灵活选用方法，掌握快速求解一元一 次方程的技巧，培养学生计算能力。
程呢？
去括号得
50x+50-40x+20=5x-15-20
移项得
50x-40x-5x=-15-20-50-20
合并同类项得
5x=-105
系数化为1得
x=-21
答：当x=－21时式子 x 1 2x 1 和式子 x 3 2的值相等
0.2 0.5
2
方法二：
x 1 2x 1 x 3 2 0.2 0.5 2
－5x＝－13 系数化为1,得
x 13 5
动笔再练一练
• 回顾练习2 解方程 2x -1 - 10x +1 = 2x +1 -1
3
6
4
解：去分母得
4(2x–1）–2(10x + 1）=3(2x+1）-12
去括号得
不要漏乘不含分母的项，分 子作为整体记得添上括号，
人教版七年级数学上册利用去分母解一元一次方程课件(第二课时14张)
第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
——去括号与去分母 第2课时 利用去分母解一元一次方程
解下列方程 : (1) 7x=6x-4 (2) 8=7-2y
解一元一次 方程有哪些 基本程序呢？
(3) 5x+2=7x-8
(4) 8-2(x-7)=x-(x-4)
去括号 移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解方程： 5x 7 2x 1 1
2
4
解：去分母（方程两边同乘4），得 2(5x-7) - (2x-1) = 4
去括号，得
10x – 14 - 2x+1= 4 移项，得
10x- 2x= 4+14 - 1 合并同类项，得
8x=17 系数化为1，得
x 17 8
解： 3x 1 2 3x 2 22x+. 3
2
10
55
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
谨慎漏乘，记得 添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
一
般 步
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 根据是乘法分配律
骤
:
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
根据是等式性质二.
移项，得 2y y 2 11
合并同类项，得 y 2
课堂小结
变形名称
具体的做法
解 一 元
去分母
乘所有的分母的最小公倍数. 根据是等式性质二
一 次 方
去括号
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》教学课件
根据火车的速度不变列方程，得
去分母，得 2(500+x)=3(500-x).
解方程，得 x=100.
答：火车的长度为100 m.
500+
30
=
500−
20
，
解一元一次方程的一般步骤如下：
1. 去分母
根据：等式的性质2.
具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
注意事项：
(1) 不要漏乘不含分母的项；
系数化为1，得 =
11
5
.
2
(
3
− 1).
−3
解方程：
0.15
−
+4
0.2
解：原方程可化为
=
6−0.1
.
0.3
20−60
3
− (5 + 20) =
去分母，得 20x-60-3(5x+20) =60-x.
去括号，得 20x-60-15x-60=60-x.
移项，得 20x-15x+x=60 +60 + 60，
把 x=4 代入上述方程，可得 a=-1，所以原方程为
去分母，得 2(2x-1)+10=5(x-1).
去括号，得 4x-2+10=5x-5.
移项、合并同类项，得 -x=-13.
系数化为1，得 x=13.
2−1
5
+1=
−1
2
，
解一元一次方程的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
ሶ
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如，将0. 3转化为分数时，
3. 移项
根据：等式的性质1.
解一元一次方程(二)第2课时 去分母(教学课件)七年级数学上册(人教版)
去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6
小心漏乘， 记得添括号！
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项
16x 7 系数化为1
x 7 16
解法辨析
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：2x 1 x 2 1
32
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
解一元一次方 程的一般步骤 去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
布置作业
P98：习题3.3：第3题. P99：习题3.3：第7、8题. P111：复习题3：第2、3题.
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 . 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型 的方程 .
目录
新课导入 总结归纳
合作探究 针对训练
解法辨析 典例分析
当堂巩固
能力提升
感受中考
布置作业
课堂小结
新课导入
英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分 之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
新课导入
你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 解：设这个数是 x，则可列方程：
你认为本 题用算术方法解 方便，还是用方程
方法解方便？
2 x 1 x 1 x x 33. 327
新课导入
2 x 1 x 1 x x 33 327 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下， 看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分 母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化1.
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
3.巩固示范 人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
例3 解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
（2） 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得
2 x＋2－4＝8＋2－x
移项，得
2x＋x＝8＋2－． 2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
3.巩固示范 人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解去分母（方程两边乘6），得
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 人教版数学七年级上册去分母解一元一次方程()课件 解一元一次方程的一般步骤包括：
练习1.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
解:去分母,得 23x 1 61 4(4xx11)
去括号,得 6x 1261 4x +1 移项,得 6x +4x 61+11+21
合并同类项，得 102x 91
系数化1，得 x 19 210
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
3.巩固示范 人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
例3 解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：去分母（方程两边乘4），得
（2） 3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得
2 x＋2－4＝8＋2－x
移项，得
2x＋x＝8＋2－． 2＋4
合并同类项，得
3 x＝12
系数化为1，得
x＝4.
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
3.巩固示范 人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
（2）
3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解去分母（方程两边乘6），得
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
人教版数学七年级上册去 分母解一元一次方程()课件
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 人教版数学七年级上册去分母解一元一次方程()课件 解一元一次方程的一般步骤包括：
练习1.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.
解方程 3x 1 1 4x 1
3
6
解:去分母,得 23x 1 61 4(4xx11)
去括号,得 6x 1261 4x +1 移项,得 6x +4x 61+11+21
合并同类项，得 102x 91
系数化1，得 x 19 210
数学人教版(2024)七年级上册 5.2.4利用去分母解一元一次方程 课件(共20张PPT)
汽车在各段的行驶速度相等.
x 50 x 70
问题3：根据相等关系可以列得方程
3
5
.
问题4：所列方程有什么特征？
左右两边都是含有分母的式子.
问题5：如何去掉方程两边的分母？
简称 “去分母”
利用等式的性质2，在方程的左右两边同时乘以各分母的最小公倍数.
问题6：利用去分母法解这个方程.
解：去分母，得5(x-50)=3(x+70)，
1
2.若单项式 am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式，则方程
x 7 1 x 1
3
nm
的解为( A )
A.x=-23 B.x=23 C.x=-29 D.x=29
3.小军同学在解关于x的方程 2x 1 x m 1 去分母时，方程右边的-1
2
2
没有乘2，因而求得方程的解为3，则方程的正确解为 x=2 ．
地名 时间
王家庄 10:00
青山 13:00
绿水 15:00
问题1：如图所示，设王家庄距翠湖的路程为xkm，则王家庄距青山
的路程为 (x-50) km，王家庄距绿水的路程为 (x+70) km.
由表格可知，汽车从王家庄到青山的行驶时间为 3 h，从王家庄
到绿水的行驶时间为 5 h.
问题2：本题中的相等关系是什么？
解：设醇酒有x瓶，则薄酒有(19-x)瓶，由题意得
3x 1 (19 x) 33， 3
解得x=10， ∴19-x=19-10=9.
答：醇酒有10瓶，薄酒有9瓶.
课堂练习
1.将方程 x 2 x 1 1 去分母得到方程2x-4-3x+3=6，其错误的原因是 32
(C) A.分母的最小公倍数找错 B.去分母时,漏乘了分母为1的项 C.去分母时,分子部分的多项式未添括号,导致符号错误 D.去分母时,分子未乘相应的数
人教版数学七年级上册去分母解一元一次方程精品课件PPT2
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
思考： 通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什 么新的发现？ 解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？
1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于 解题的步骤和方法. 2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是 一成不变的.
解：（1）去分母（方程两边乘12），得
3 (5 x － 1 ) ＝ 6 (3 x ＋ 1 ) － 4 (2 － x ) 去括号，得 1 5 x － 3 ＝ 1 8 x ＋ 6 － 8 ＋ 4 x
移项，得 1 5 x － 1 8 x － 4 x ＝ 3 ＋ 6 － 8
合并同类项，得 －7x＝1
系数化为1，得
合并同类项
16x 7
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
系数化为1
x＝ 7 16
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1. 2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
x＝
－
1 7
.
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程： （3） 11x＋2＝2x－5;
9 79 7 （4） 3 ( 8 x＋4)＝1.
83
人教版数学七年级上册3.3.2去分母解 一元一 次方程 （2） 课件
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元一
次方
系数相加减
程的
步骤：
以下是五位同学的作业，请你们帮老师批阅。 (1)下面是小红同
学今天的作业，小红同学做的是否正确？
x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
解：去分母（方程两边同乘以10），得
5x 51 24x 2 2 x 1 ×10
去括号，得 5x 1 8x 4 2x 2
移项，得 5x 8x 2x 4 2 1
合并同类项，得 x 7
系数化为1，得 x 7
(2)下面是小强同学今天的作业，小强同学做的是否正确？
x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
解：去分母（方程两边同乘以10），得
5 x 1 24x 2 2 x 110
去括号，得 5x 51 8x 4 20x+ 20
移项，得 5x 8x 20x 4 20 1
难点：
正确地进行去分母并解一元一次方程．
2 x 1 x 1 x x 33
如
327
何
两边同乘42，得
将
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42 x 4233 系
3
2
7
数
28x 21x 6x 42x 1386 是
合并同类项，得
97x 1386
分 数
系数化为1，得 x 1386 化
3x = 12 系数化为1，得
x=4
(2)3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得 x 23 25
合并同类项，得 -7x 19
系数化为1，得 x 19 7
(4)下面是小明同学今天的作业中，小明同学做的是否正确？
x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
解：去分母（方程两边同乘以10），得
5 x 1 24x 2 2 x 110
去括号，得 5x 5 8x 4 20x 20
移项，得 5x 8x 20x 4 20 5
合并同类项，得(2)去分母时如果分
16x 7
系数化为1，得
x 7 16
子是多项式，必须将 分子看成一个整体加 上括号，防止忘记变 号。
1.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误 的原因.
x x-1
1 x+3
(1) 3 + 2 =1
(2) 2 - 3 =0
2x+3（x-1）=1 3 - 2（x+3）=0
合并同类项，得 17x 29
系数化为1，得 x 1297 1279
(5)下面是小刚同学今天的作业中，小刚同学做的是否正确？
42 97 x 33
42
观察方程的项的系数 系数化为，1得
x 1386 97
为分数，计算较复杂， 能否把分数系数化为 整数系数呢？
答：这个数是 1386 97
3.3.2解一元一次方程 ——去分母
（1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤．
重点：
解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程 的基本步骤.
2
10
5
去分母，得（方程两边同乘各分母的最小公倍数10）
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 2(2x 3)
去括号，得
(1)方程两边每一项
15x 5 20 3x 2 4x 6
都要乘以各分母的最
移项，得
小公倍数，尤其பைடு நூலகம்不
含分母的项一定不要
15x 3x 4x 2 6 5 20
漏乘 。
纸莎草文书
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，
它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数是x,根据题意列方程
2 x+ 1 x+ 1 x+x=33.
327
请同学们快速求出此方程的解！
解：设这个数是x,根据题意列方程
2 3
x
+
1 2
x+
1 7
x+
x
=33.
合并同类项，得
28 21 6 42 x 33
2x+3x-3=1 漏乘 5x=4
4
x= 5
3-2x+6=0 没变号 -2x=-9
9
x= 2
方程右边的“1”
下列方程的解法对不对？如果不对，你能去找分出母错时在漏哪乘里吗？
解方程： 2x 1 x 2 1 32
最小公倍数6
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
去括号符号错误 移项，合并同类项，得 x=4
97 成
1. 去分母的依据是什么？ 2.去分母时方程两边乘以的是什么数？
整 数 ？
3.不含分母的项注意什么？
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
1.若使方程的系数变成整数系数方程，方 程两边应该同乘以什么数?
2.去分母时要注意什么问题?
解：
3x 1 2 3x 2 2x 3
移项
(1)3x 7 32 2x (2)3x-7(x-1)=-2(x+3)
去括号
系数化为1
解一 合并同类项
元一
次方
程的
步骤：
情景导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物——纸莎草文书.这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年.这部书中记载 了许多有关数学的问题，其中有如下 一道著名的求未知数的问题.
去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号和漏乘.
约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错.
例1.解下列方程：
(1) x 1 1 2 2 x
2
4
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得
2x+2 －4=8+2 －x 移项，得
2x+x =8+2 －2+4 合并同类项，得
(1) 2x 5 2x 1
2
3
(2) 5x 1 2x 1 2
4
4
(2)1 2x 1 5x 1
3
6
(3)x x 1 2 x 2
2
3
分子是多项式必须看 成一个整体加括号
每一项都要乘以最小 公倍数，不要漏乘
过桥要变号
移项
去分母
不要漏乘
注意符号
去括号
系数化为1
不要除反了
解一 合并同类项
合并同类项，得 17x 15
系数化为1，得 x 15 17
(3)下面是小华同学今天的作业，小华同学做的是否正确？
x 1 4x 2 2(x 1)
2
5
解：去分母（方程两边同乘以10），得
5 x 1 24x 2 2 x 110
去括号，得 5x 5 8x 4 20x 20
移项，得 5x - 8x+ 20x 4 20+ 5