高三圆锥曲线复习题及答案

高三圆锥曲线复习题及

答案

Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

2008江苏省东台中学复习圆锥曲线（理科）总检测

一、填空题

1．已知椭圆13

42

2=+

y x ,椭圆上有不同的两点关于直线m x y +=4对称,则m 的取值范围是 。

2．以x 轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为 。

3．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是 。

4．抛物线x y 42=被直线b x y +=2截得的弦长为53,则=b 。

5．如果双曲线19

162

2=-

y x 上的一点P 到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P 到右准线的距离是 。

6．若抛物线px y 22-上的一点),6(y A 到焦点F 的距离为10，则p 等

于 。

7．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。

8．已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>，椭圆22221x y a b

=＋的离心率

为 。

9．设1F 、2F 是双曲线14

22

=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，

︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是 。

10．过双曲线M ：12

22

=-

h

y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的

两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是 。

11． 双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作

倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 。

12．椭圆14922=++

k y x 的离心率为5

4

，则k 的值为 。

13．直线12+=x y 截抛物线x y 42-=所得弦AB 的长为 。 14．以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；

②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若),

(2

1

+=则动点P 的轨迹为椭圆；

③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线

135

192522

22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

二、解答题

15．已知双曲线与椭圆

125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程

16．设P 是椭圆()2

2211x y a a

+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求

PQ 的最大值。

17．点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标

18．已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．

（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．

圆锥曲线复习训练参考答案

一、填空题 1．)13132,13132(- 2．x y 82±= 3．3

2

y x =± 4． 4- 5．

532

6． 8 7．14- 8．12

9．1

10．10 11

12．25

19

-

或21 13． 15 14．③④ 二、解答题

15．解:由于椭圆焦点为)4,0(±F ,离心率为e =4

5

,所以双曲线的焦点为)4,0(±F ,

离心率为2,从而4=c ，2=a ，32=b 。 所以求双曲线方程为: 22

1412

y x -

= 16．解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=x 2+(y －1)2 ,又因为Q 在椭圆上, 所以,x 2=a 2(1－y 2) , |PQ|2= a 2(1－y 2)+y 2－2y+1=(1－a 2)y 2－2y+1+a 2 =(1－a 2)(y －

11－a 2 )2－11－a

2+1+a 2

. 因为|y|≤1,a>1, 若a ≥2, 则|11－a 2|≤1, 当y=1

1－a 2

时, |PQ|取最大值a 2a 2－1

a 2－1 ;

17．解:由已知可得点A （－6，0），F （4，0）

设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得

.623,018920

)4)(6(120362

22

2-===-+⎪⎩

⎪⎨

⎧=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).32

5,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==

> 18．解：（Ⅰ）如图，设211(2)A x x ，

，222(2)B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=，

由韦达定理得122

k

x x +=

，121x x =-， ∴1224N M x x k

x x +===，∴N 点的坐标为248k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，．

设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ⎛

⎫-=- ⎪⎝

⎭， 将2

2y x =代入上式得2

2

2048

mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切，

22

22282()04

8mk k m m mk k m k ⎛⎫

∴∆=--=-+=-= ⎪⎝⎭，m k ∴=．

即l AB ∥．

（Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB =，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点，

1

||||2

MN AB ∴=

． 由（Ⅰ）知121212111

()(22)[()4]222

M y y y kx kx k x x =+=+++=++

2

2142224

k k ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． MN ⊥x 轴，22216

||||2488

M N k k k MN y y +∴=-=+-=

．

又2212121|||

|1()4AB x x k x x x x =-=++-