2018武汉四月调考数学试题及标准答案

21．（本题 8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O 分别与边 AB、AD、DC 相切，切 点分别为 E、G、F，其中 E 为边 AB 的中点 (1) 求证：BC 与⊙O 相切 (2) 如图 2，若 AD＝3，BC＝6，求 EF 的长
3
22．（本题 10 分）如图，点 A、B 分别是 x 轴、y 轴上的动点，A(p，0)、B(0，q)．以 AB 为边，画正 方形 ABCD (1) 在图 1 中的第一象限内，画出正方形 ABCD．若 p＝4，q＝3，直接写出点 C、D 的坐标 (2) 如图 2，若点 C、D 在双曲线 y k （x＞0）上，且点 D 的横坐标是 3，求 k 的值
投中次数 4
35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7
B．0.6
C．0.5
5．计算(a+2)(a－3)的结果是（ ）
A．a2－6
B．a2＋6
C．a2－a－6
6．点 A(－2，5)关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
走到休闲广场，走法共有（ ）
A．7 种
B．8 种
C．9 种
D．10 种
1
10．在⊙O 中，AB、CD 是互相垂直的两条直径，点 E 在 BC 弧上，CF⊥AE 于点 F．若点 F 三等分弦
AE，⊙O 的直径为 12，则 CF 的长是（ ）
A． 2 5 5
C． 6 Βιβλιοθήκη Baidu 5
B． 2 10 5
D． 6 10 5
2017~2018 学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试
数学试卷(及标准答案)
考试时间：2018 年 4 月 17 日 14:30~16:30 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．武汉地区春季日均最高气温 15℃，最低 7℃，日均最高气温比最低气温高（ ）
A．22℃
B．15℃
C．8℃
D．7℃
2．若代数式
x
1
4
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是（
）
A．x＞－4
B．x＝－4
C．x≠0
D．x≠－4
3．计算 3x2－2x2 的结果（ ）
A．1
B．x2
C．x4
D．5x2
4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是（ ）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
A．(2，5)
B．(－2，－5)
C．(2，－5)
7．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（ ）
D．0.4 D．a2＋a－6 D．(5，－2)
8．某公司有 10 名工作人员，他们的月工资情况如下表（其中 x 为未知数）．他们的月平均工资是
2.22 万元．根据表中信息，计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（ ）
月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）
方式一
58
200
0.20
方式二
88
400
0.25
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费
(1) 如果每月主叫时间不超过 400 min，当主叫时间为多少 min 时，两种方式收费相同？
(2) 如果每月主叫时间超过 400 min，选择哪种方式更省钱？
3
4
24．（本题 12 分）已知抛物线 y ax2 bx 3 3 与 x 轴交于点 A(1，0)、B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C．P 为抛物线的对称轴上的动点，且在 x 轴的上方，直线 AP 与抛物线交于另一点 D (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图 1，连接 AC、DC．若∠ACD＝60°，求点 D 的横坐标 (3) 如图 2，过点 D 作直线 y 3 的垂线，垂足为点 E．若 PE 2PD ，求点 P 的坐标
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： ( 2 3) 2 的结果是__________
12．计算
x x2 1
1 x 1
的结果是__________
13．两个人玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是__________
14．一副三角板如图所示摆放，含 45°角的三角板与含 30°角的三角板的较长直角边重合．AE⊥CD
5
参考答案
6
7
8
9
10
11
12
A．2、4
B．1.8、1.6
C．2、1.6
D．1.6、1.8
职务
经理 副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员
人数
1
2
2
4
1
月工资/（万元/人） 5
3
2
x
0.8
9．某居民小区的俯视图如图所示，点 A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，
圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路．从小区大门口向东或向南
x (3) 如图 3，若点 C、D 在直线 y＝2x＋4 上，直接写出正方形 ABCD 的边长
23．（本题 10 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 相交于点 P，CD2＝DP·DB (1) 求证：∠BAC＝∠CBD (2) 如图 2，E、F 分别为边 AD、BC 上的点，PE∥DC，EF⊥BC ① 求证：∠PFC＝∠CPD ② 若 BP＝2，PD＝1，锐角∠BCD 的正弦值为 3 ，直接写出 BF 的长
2x y 4 17．（本题 8 分）解方程组 3x y 6
18．（本题 8 分）如图，B、E、C、F 四点顺次在同一条直线上，AC＝DF，BE＝CF，AB＝DE，求证： AB∥DE
2
19．（本题 8 分）学校食堂提供 A、B、C 三种套餐，某日中餐有 1000 名学生购买套餐，随机抽查部 分订购三种套餐的人数，得到如下统计图
订购各类套餐人数条形统计图
订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图
(1) 一共抽查了_________人
(2) 购买 A 套餐人数对应的圆心角的度数是_________
(3) 如果 A、B、C 套餐售价分别为 5 元、12 元、18 元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额
大约是多少元
20．（本题 8 分）下表中有两种移动电话计费方式
于点 E，则∠ABE 的度数是__________°
15．如图，在□ABCD 中，AB＝8 cm，BC＝16 cm，∠A＝60°．点 E 从点 D 出发沿 DA 边运动到点 A， 点 F 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 运动，点 E 运动速度为 2 cm/s，点 F 运动速度为 1 cm/s，它们同时出 发，同时停止运动．经过__________s 时，EF＝AB 16．已知二次函数 y＝x2＋2hx＋h，当自变量 x 的取值在－1≤x≤1 的范围中时，函数有最小值 n， 则 n 的最大值是__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）