变量间的相关关系-课件
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变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文
x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
变量间的相关关系 课件
施肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480
(1)将上表中的数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关 系吗？ (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这 种线性关系． [思路点拨] 作出散点图．根据散点图判断．
n
是偏差的平方和，即 Q＝ (yi－a－bxi)2，这样，回归直线就
i＝1
是所有直线中 Q 取最小值的那一条，这种使得样本数据的点 到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)利用最小二乘法求a、b时，是将Q转化为关于 a或b的二次函数，利用二次函数的知识求得的．
[例1] 下面是水稻产量与施肥量的一组统计数 据(单位：kg)：
[思路点拨] (1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测 量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画散点图；(2)应用 计算公式求得线性相关系数^b，^a的值；(3)实际上就是求 当 x＝100 时，对应的 y 的值．
[精解详析] (1)散点图，如图所示．
4
(2)由题意，得 xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5
i＝1
i＝1
＝
n
xi2－n x 2
i＝1
a＝ y －b x
其中：b 是回归方程的 斜率 ，a 是 截距 ．
1．相关关系与函数关系均是指两个变量的关 系，不同的是函数关系是一种因果关系，而相关关 系不一定是因果关系，也可能是一种伴随关系．
2．对回归方程的推导，注意以下两点： (1)回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程度的数据
2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关 系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上 发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个 别点的位置的影响．
(1)将上表中的数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关 系吗？ (3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这 种线性关系． [思路点拨] 作出散点图．根据散点图判断．
n
是偏差的平方和，即 Q＝ (yi－a－bxi)2，这样，回归直线就
i＝1
是所有直线中 Q 取最小值的那一条，这种使得样本数据的点 到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)利用最小二乘法求a、b时，是将Q转化为关于 a或b的二次函数，利用二次函数的知识求得的．
[例1] 下面是水稻产量与施肥量的一组统计数 据(单位：kg)：
[思路点拨] (1)以产量为横坐标，以生产能耗对应的测 量值为纵坐标，在平面直角坐标系内画散点图；(2)应用 计算公式求得线性相关系数^b，^a的值；(3)实际上就是求 当 x＝100 时，对应的 y 的值．
[精解详析] (1)散点图，如图所示．
4
(2)由题意，得 xiyi＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5
i＝1
i＝1
＝
n
xi2－n x 2
i＝1
a＝ y －b x
其中：b 是回归方程的 斜率 ，a 是 截距 ．
1．相关关系与函数关系均是指两个变量的关 系，不同的是函数关系是一种因果关系，而相关关 系不一定是因果关系，也可能是一种伴随关系．
2．对回归方程的推导，注意以下两点： (1)回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程度的数据
2．判断两个变量x和y间是否具有线性相关关 系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上 发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个 别点的位置的影响．
变量间的相关关系 课件
b.
(2)回归直线方程求解的方法步骤 根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可
以方便地求出回归方程．
(3)利用回归直线对总体进行估计 利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为y^ ＝ bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^ 0＝bx0＋a.
特别提示：进行回归分析，通常先进行相关性检验，若能 确定两个变量具有线性相关关系，再去求其线性回归方程，否 则所求方程毫无意义．
一般规律吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为 1.6%时，应冶炼多少分钟？
思路点拨：先画出散点图，求出回归直线方程，再进行预 测．
【解析】(1)以 x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作 散点图，如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性 相关．
(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
10
10
10
x ＝159.8， y ＝172，x2i ＝265 448，y2i ＝312 350，xiyi＝287 640
i＝1
i＝1
i＝1
设所求的回归直线方程为y^ ＝bx＋a，其中 a，b 的值使 Q＝
10
(yi－bxi－a)2 的值最小．
i＝1
10
xiyi－10 x y
i＝1
b^ ＝
≈1.27，
记 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直
线一定过这一点，对于单变量样本数据而言，平均数是样本 数据的中心，类似地，对于双变量样本点而言，回归直线是 样本点的中心．
2．怎样画出散点图和回归直线？
【答案】 (1)建立直角坐标系，两轴的长度单位可以不一致． (2)将 n 个数据点(xi，yi)(n＝1,2,3，…，n)描在平面直角坐 标系中． (3)描的点可以是实心点，也可以是空心点． (4)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域．实际画 线时，先观察有哪两个点在直线上即可． (5)具体作回归直线时，用一把透明的直尺边缘在这些点间 移动，使它尽量靠近或通过大多数点，然后画出直线．
(2)回归直线方程求解的方法步骤 根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可
以方便地求出回归方程．
(3)利用回归直线对总体进行估计 利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为y^ ＝ bx＋a，则 x＝x0 处的估计值为：y^ 0＝bx0＋a.
特别提示：进行回归分析，通常先进行相关性检验，若能 确定两个变量具有线性相关关系，再去求其线性回归方程，否 则所求方程毫无意义．
一般规律吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为 1.6%时，应冶炼多少分钟？
思路点拨：先画出散点图，求出回归直线方程，再进行预 测．
【解析】(1)以 x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作 散点图，如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性 相关．
(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
10
10
10
x ＝159.8， y ＝172，x2i ＝265 448，y2i ＝312 350，xiyi＝287 640
i＝1
i＝1
i＝1
设所求的回归直线方程为y^ ＝bx＋a，其中 a，b 的值使 Q＝
10
(yi－bxi－a)2 的值最小．
i＝1
10
xiyi－10 x y
i＝1
b^ ＝
≈1.27，
记 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，则( x ， y )为样本点的中心，回归直
线一定过这一点，对于单变量样本数据而言，平均数是样本 数据的中心，类似地，对于双变量样本点而言，回归直线是 样本点的中心．
2．怎样画出散点图和回归直线？
【答案】 (1)建立直角坐标系，两轴的长度单位可以不一致． (2)将 n 个数据点(xi，yi)(n＝1,2,3，…，n)描在平面直角坐 标系中． (3)描的点可以是实心点，也可以是空心点． (4)画回归直线时，一定要画在多数点经过的区域．实际画 线时，先观察有哪两个点在直线上即可． (5)具体作回归直线时，用一把透明的直尺边缘在这些点间 移动，使它尽量靠近或通过大多数点，然后画出直线．
变量间的相关关系课件
前降低了多少吨标准煤?
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
分析:(1)以产量为横坐标,以生产能耗对应的测量值为纵坐标,在平
^^
面直角坐标系内画散点图;(2)应用计算公式求得线性相关系数 ,
的值;(3)实际上就是求当 x=100 时,对应的 y 的值.
解:(1)散点图,如图所示.
42.
y 40 41 41
42
43 44
5
5
16
0
45
16
2
45
16
3
164
46
45.
5
(1)画出散点图.
(2)判断变量 x,y 是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相
关还是负相关?
分析:对于给定一组观察数据,可以借助作散点图这样有效的手段进
行处理.
解:(1)画出散点图.
(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量 x 的
的值由以下公式给出:
^
∑ ( -)( -)
= =1
∑ ( -)
2
∑ -n
= =1
∑
=1
^
=1
2 -n2
,
^
= - ,
^
^
其中, 是回归方程的斜率, 是回归方程在 y 轴上的截距.
1.散点图
剖析:(1)将样本中的 n 个数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角
坐标系中,所得图形叫做散点图(scatterplot).
(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点
的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论.
(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
分析:(1)以产量为横坐标,以生产能耗对应的测量值为纵坐标,在平
^^
面直角坐标系内画散点图;(2)应用计算公式求得线性相关系数 ,
的值;(3)实际上就是求当 x=100 时,对应的 y 的值.
解:(1)散点图,如图所示.
42.
y 40 41 41
42
43 44
5
5
16
0
45
16
2
45
16
3
164
46
45.
5
(1)画出散点图.
(2)判断变量 x,y 是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相
关还是负相关?
分析:对于给定一组观察数据,可以借助作散点图这样有效的手段进
行处理.
解:(1)画出散点图.
(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量 x 的
的值由以下公式给出:
^
∑ ( -)( -)
= =1
∑ ( -)
2
∑ -n
= =1
∑
=1
^
=1
2 -n2
,
^
= - ,
^
^
其中, 是回归方程的斜率, 是回归方程在 y 轴上的截距.
1.散点图
剖析:(1)将样本中的 n 个数据对(xi,yi)(i=1,2,…,n)描在平面直角
坐标系中,所得图形叫做散点图(scatterplot).
(2)散点图形象地反映了各对数据的密切程度.根据散点图中点
的分布趋势分析两个变量之间的关系,可直观地判断并得出结论.
变量之间的相关关系PPT优秀课件
变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi
变量间的相互关系PPT教学课件
植
物Байду номын сангаас
的
受精 传粉 结果
开花
一
生
考点一： 识别种子的结构
种子的结构、功能和发育
结构 种皮
主要功能 保护
发育时的变化 脱落
胚芽 胚轴 胚 胚根
子叶
是新植株的 幼体
贮藏营养物质，为种 子萌发提供营养(双子 叶植物）
种子萌发时，转运营 养物质（单子叶植物）
发育成茎和叶 发育成连接根和
茎的部分 发育成根
逐渐消失
考点二、 种子的萌发
探究实验
1、提出问题
提出问题: 在哪种环境条件下种子才能萌发呢？
2、作出假设
如何作出假设？
讨论
请根据你的生活经验，举例说明以下条件 哪些是种子萌发的必要条件，哪些不是必要条 件？
1、土壤，2、空气，3、阳光，4、适宜的 温度，5、肥料，6、适量的水分
作出假设: 种子萌发需要水、空气和适宜的温度。
函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的 大小与阅读能力有很强的相关关系，然而 学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第 三个因素——年龄，当儿童长大一些以后， 他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚 也变大。
如何分析变量之间是否具有相关的关系
B、空气
C、适宜的温度 D、有生命力的胚
4、小明帮父母收获时，发现有些“玉米棒子”上只有很少的玉米粒子。你认为造
成这些玉米缺粒最可能的原因是（ ） [考点四]
A、水分不足
B、光照不足 C、无机盐不足 D、传粉不足
5、菜豆种子贮存营养物质的结构是由什么发育而来的（ ） [考点四]
A、卵细胞
变量间的相关关系 课件
4．回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致 在_一__条__直__线__附近，就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_回__归__直__线__的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程： ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)． ②设所求回归方程为_^y_＝__^b_x_＋__^a_，其中^a，^b是待定参数．
【解】 （1）画散点图如图. 由图可知y与x具有线性相关关系.
（2）列表、计算：
i1
2
3
4
5
6
7
xi 10
20
30
40
50
60
70
yi 62
68
75
81
89
95
102
xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140
10
10
x ＝55， y ＝91.7， xi2 ＝38 500， xiyi＝55 950
9 90 115 10 350
10 100 122 12 200
◆用公式求回归方程的一般步骤：
（1）列关于xi，yi，xiyi的表格.
（2）计算
x
，
y
，
n
， n
xi2
xiyi.
i 1
i 1
（3）代入公式计算bˆ ，aˆ的值.
（4）写出回归方程.
【注意】
求回归方程前，需要：
（1）收集样本数据，设为（xi，yi）（i＝1，2，…，n）（数据一般 由题目给出）.
i 1
变量间的相关关系-课件
模型一：
最小
模型二：
最小
模型三：
最小
.
24
回归直线
实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“ 从整体上看,各点到此直线的距离小”。
.
25
最小二乘法的公式的探索过程如下： 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：
(x1，y1)，(x2，y2)， … ，(xn，yn)
设所求的回归直线方程为Y=bx+a，其中a， b是待定的系数。当变
关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
.
18
思考： 对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
. 19
思考： 在样本数据的散点图中，能否用 直尺准确画出回归直线？借助计算机怎 样画出回归直线？
.
20
如何具体的求出回归方程？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测 量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一 个使距离之和最小的位置， 测量出此时直线的 斜率和截距，就得到回归方程。
3.对于任意一组样本数据，利用上述公式都可求得 “回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系， 即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有 实际意义的.因此， 对一组样本数据，应先作散点图， 在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.
.
34
三、例题示范，精讲点拨
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对 热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数 与当天气温的对比表：
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
.
9
从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出 “人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律。 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人 群的样本平均数。我们也可以对它们作统 计图、表，对这两个变量有一个直观上的
高中数学课件 变量间的相关关系
D.x与y负相关,u与v负相关
解析 由图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x
与y负相关；
由图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正
相关.
12345
2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 y^＝50＋80x,下列 判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)用最小二乘法求关于x,y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
12345
课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点 图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还 是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检 验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显 著,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
解析 由图1可知,点散布在从左上角到右下角的区域,各点整体呈递减趋势,故x
与y负相关；
由图2可知,点散布在从左下角到右上角的区域,各点整体呈递增趋势,故u与v正
相关.
12345
2.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归方程为 y^＝50＋80x,下列 判断正确的是 A.劳动生产率为1 000元时,工人工资为130元
x1
23
4
y
1
3
4
5
(1)作出散点图；
解 散点图如图所示.
(2)用最小二乘法求关于x,y的回归方程.
核心素养之数学运算与数据分析
利用线性回归方程对总体进行估计
HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUANYUSHUJUFENXI
典例 由某种设备的使用年限 xi(年)与所支出的维修费 yi(万元)的数据资料算
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课堂小结
KETANGXIAOJIE
1.判断变量之间有无相关关系,一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点 图,可以很容易看出两个变量是否具有相关关系,是不是线性相关,是正相关还 是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系,无需进行相关性检验,否则应首先进行相关性检 验,如果两个变量之间本身不具有相关关系,或者说,它们之间的相关关系不显 著,即使求出线性回归方程也是毫无意义的,而且用其估计和预测的量也是不 可信的.
n
n
(4)计算 x ， y ， x2i ， xiyi.
i＝1 i＝1
n
xiyi－n x y (5)代入公式计算b^ ，a^ ，公式为b^ ＝i＝1n x2i －n x 2 ，
变量间的相关关系-PPT课件
.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
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思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
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7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2
《变量的相关性》课件
除了相关性分析外，还需要结合其他 统计方法和领域知识来进行因果关系 推断，以得出更准确的结论。
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
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20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
40
点
20
图
0020406080年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
与自变量不具备相 关性
• 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的 点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，图中的 点分布在左上角到右下角的区域.
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点 图直观判断
脂肪含量
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
“强将手下无弱兵” “虎父无犬子”
我们可以举出现实生活中存在的许多相关关 系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
一、创设情境 导入新课 ：
世界是一个普遍联系的整 体，任何事
物都与其它事物相联系。
我们曾经研究过两个变量之间的函数关系： 一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两 者之间是一种确定关系。生活中的任何两个 变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们 举例说明
生活中相关成语：
“名师出高徒” ，
“瑞雪兆丰年”
从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出
“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律 。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数。我们也可以对它们作 统计图、表，对这两个变量有一个直观上 的印象和判断。
脂肪含量
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建 立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
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20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
二、合作探索，直观感知
• 问题探究: 在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
必修三第二章第三节 变量间的相关关系
学习目标:
1、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实 际问题进行分析和预测。 2、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流, 激发学生的学习兴趣。
0 0 20 40 60 80 100
图（1）
脂肪含量
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
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0 10 20 30 40 50 60 70 年龄
图（2）
图（1）两个变量散点图呈下图，它们之间是 否具有相关关系？
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100 80
无相关性：从散点
60 40
图可以看出因变量
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思考：两个变量成负相关关系时，散点图有 什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
如某小卖部6天 杯 卖出热茶的杯 数 数与当天气温 的关系
温度
问题：观察下面这两幅图，看有什么特点？
120 100 80 60 40 20
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
图表
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
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0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
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20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
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点
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图
0020406080年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
与自变量不具备相 关性
• 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的 点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，图中的 点分布在左上角到右下角的区域.
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点 图直观判断
脂肪含量
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
“强将手下无弱兵” “虎父无犬子”
我们可以举出现实生活中存在的许多相关关 系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
一、创设情境 导入新课 ：
世界是一个普遍联系的整 体，任何事
物都与其它事物相联系。
我们曾经研究过两个变量之间的函数关系： 一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两 者之间是一种确定关系。生活中的任何两个 变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们 举例说明
生活中相关成语：
“名师出高徒” ，
“瑞雪兆丰年”
从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出
“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律 。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数。我们也可以对它们作 统计图、表，对这两个变量有一个直观上 的印象和判断。
脂肪含量
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建 立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
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20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
二、合作探索，直观感知
• 问题探究: 在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
必修三第二章第三节 变量间的相关关系
学习目标:
1、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实 际问题进行分析和预测。 2、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流, 激发学生的学习兴趣。
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图（1）
脂肪含量
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
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0 10 20 30 40 50 60 70 年龄
图（2）
图（1）两个变量散点图呈下图，它们之间是 否具有相关关系？
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无相关性：从散点
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图可以看出因变量
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思考：两个变量成负相关关系时，散点图有 什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
如某小卖部6天 杯 卖出热茶的杯 数 数与当天气温 的关系
温度
问题：观察下面这两幅图，看有什么特点？
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40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
图表
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
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0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。