变量间的相关关系-课件
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必修三第二章第三节 变量间的相关关系
学习目标:
1、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实 际问题进行分析和预测。 2、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流, 激发学生的学习兴趣。
与自变量不具备相 关性
• 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的 点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，图中的 点分布在左上角到右下角的区域.
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点 图直观判断
脂肪含量
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
思考：两个变量成负相关关系时，散点图有 什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
如某小卖部6天 杯 卖出热茶的杯 数 数与当天气温 的关系
温度
问题：观察下面这两幅图，看有什么特点？
120 100 80 60 40 20
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
40
点
20
图
0
0
20
40
60
80
年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出
“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律 。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数。我们也可以对它们作 统计图、表，对这两个变量有一个直观上 的印象和判断。
脂肪含量
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建 立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图
一、创设情境 导入新课 ：
世界是一个普遍联系的整 体，任何事
物都与其它事物相联系。
我们曾经研究过两个变量之间的函数关系： 一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两 者之间是一种确定关系。生活中的任何两个 变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们 举例说明
生活中相关成语：
“名师出高徒” ，
“瑞雪兆丰年”
0 0 20 40 60 80 100
图（1）
脂肪含量
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 年龄
图（2）
图（1）两个变量散点图呈下图，它们之间是 否具有相关关系？
120
100 80
无相关性：从散点
60 40
图可以看出因变量
20 0
0 20 40 60 80 100
40 35 30 25 20 15 Biblioteka Baidu0 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
图表
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
二、合作探索，直观感知
• 问题探究: 在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
“强将手下无弱兵” “虎父无犬子”
我们可以举出现实生活中存在的许多相关关 系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
学习目标:
1、知识与技能： 利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系 数公式的推导过程，通过实例加强回归直线方程含义的理解，能够对实 际问题进行分析和预测。 2、过程与方法： ①通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流, 激发学生的学习兴趣。
与自变量不具备相 关性
• 正相关 ：因变量随自变量的增大而增大，图中的 点分布在左下角到右上角的区域
• 负相关 ：因变量随自变量的增大而减小，图中的 点分布在左上角到右下角的区域.
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点 图直观判断
脂肪含量
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
思考：两个变量成负相关关系时，散点图有 什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
如某小卖部6天 杯 卖出热茶的杯 数 数与当天气温 的关系
温度
问题：观察下面这两幅图，看有什么特点？
120 100 80 60 40 20
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
这些点大致分布在一条直线附近.
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
40
点
20
图
0
0
20
40
60
80
年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
从上表发现，对某个人不一定有此规 律，但对很多个体放在一起，就体现出
“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律 。而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数。我们也可以对它们作 统计图、表，对这两个变量有一个直观上 的印象和判断。
脂肪含量
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴，建 立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图
一、创设情境 导入新课 ：
世界是一个普遍联系的整 体，任何事
物都与其它事物相联系。
我们曾经研究过两个变量之间的函数关系： 一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两 者之间是一种确定关系。生活中的任何两个 变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们 举例说明
生活中相关成语：
“名师出高徒” ，
“瑞雪兆丰年”
0 0 20 40 60 80 100
图（1）
脂肪含量
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70 年龄
图（2）
图（1）两个变量散点图呈下图，它们之间是 否具有相关关系？
120
100 80
无相关性：从散点
60 40
图可以看出因变量
20 0
0 20 40 60 80 100
40 35 30 25 20 15 Biblioteka Baidu0 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
图表
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
二、合作探索，直观感知
• 问题探究: 在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本 数据，你认为其回归直线是一条还是几 条？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
“强将手下无弱兵” “虎父无犬子”
我们可以举出现实生活中存在的许多相关关 系的问题。例如：
1〉商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系， 但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质 量、居民收入等因素有关。
2〉粮食产量与施肥量之间的关系。
在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。 但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素， 因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田 间管理水平等因素的影响。
3〉人体内脂肪含量与年龄之间的关系。
在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内 的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还 与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个 人的先天体质有关。
应当说，对于上述各种问题中的两个变量之 间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学 习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规 律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验 办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变 量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的 方法。
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.