图形的密铺课件
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〖2021年整理〗《图形的密铺》完整版教学课件PPT
n边形单独密铺 360°÷n边形内角和×n 结果是整数a：需要a个n边形即可密铺； 结果不是整数：不能单独密铺。
图形的密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠地铺成一片；这就是图形的密铺。
2
密铺关键：∠1＋∠2＋∠3＝360°
1 3
下面哪些图形可以单独密铺？
圆和圆之间不重叠地铺在地面上有空隙。
三角形内角和是180°，360÷180×3＝6,放 在同一顶点6个三角形即能密铺。
长方形内角和是360°，360÷360×4＝4,放 在同一顶点4个长方形即能铺。
下面哪些图形可以单独密铺？
梯形的内角和是360°，360÷360×4＝4,放在 同一顶点4个梯形即能密铺。
五边形的内角和是540°，360÷540×5≈333， 不是整数，不能密铺。
六边形的内角和是720°，360÷720×6＝3,放 在同一顶点3个六边形即能密铺。
数学五年级下册《奇妙的图形密铺》课件
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
四年级下册数学课件-图形的密铺 青岛版
议 展 拍 拼
五边形可以密铺吗？
结论
三角形、四边形都可以密铺。 五边形有的可以密铺，有的不可以密铺。
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
四边形
平行四边形
梯形
一般四边形
五边形
正五边形
房子五边形
图形密铺的原因是什么？
密铺的原因是什么？
2
23
13 2
11 2 3
1
32 1
31
3
3
12
12
1
1
32 1
北师大版《数学》四年级下册
同一种图形的密铺
长方形能密铺
正方形能密铺 正六边形能密铺
对于密铺，你想提出什么数学问题？
哪些图形可以密铺？ 图形密铺的原因是什么？
哪些图形可以密铺？
你想怎么研究这个问题呢？
研究的 范围
要研究的 图形
研究的 方法
拼接后各个图形之间没有空隙、也不重叠
哪些图形可以密铺？
3
密铺与图形的角
有什么关系呢？
23
23
1
43 2 1
4
12 3
32 1
43
密
13 2
12
1
32 1
31
3
3
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12
1
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3
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1
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4
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32 1
43
为什么正五边形不可以密铺？
108° 108°
108°
108°＋ 108°＋ 108°＝324° 108°＋ 108°＋ 108°＋ 108°＝432°
为什么房子五边形可以密铺？
五边形可以密铺吗？
结论
三角形、四边形都可以密铺。 五边形有的可以密铺，有的不可以密铺。
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
四边形
平行四边形
梯形
一般四边形
五边形
正五边形
房子五边形
图形密铺的原因是什么？
密铺的原因是什么？
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北师大版《数学》四年级下册
同一种图形的密铺
长方形能密铺
正方形能密铺 正六边形能密铺
对于密铺，你想提出什么数学问题？
哪些图形可以密铺？ 图形密铺的原因是什么？
哪些图形可以密铺？
你想怎么研究这个问题呢？
研究的 范围
要研究的 图形
研究的 方法
拼接后各个图形之间没有空隙、也不重叠
哪些图形可以密铺？
3
密铺与图形的角
有什么关系呢？
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密
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32 1
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为什么正五边形不可以密铺？
108° 108°
108°
108°＋ 108°＋ 108°＝324° 108°＋ 108°＋ 108°＋ 108°＝432°
为什么房子五边形可以密铺？
平面图形的密铺课件
，还能降低建筑物的重量和成本。
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
新技术的应用
总结词
随着数字化和智能化技术的快速发展，新的 设计软件和制造技术为平面图形的密铺提供 了更高效和精准的实现方式。
详细描述
利用计算机辅助设计软件，设计师可以更加 方便地创建和修改密铺图案。同时，提供了可能。这些技术不仅可以提高 设计效率，还能降低生产成本，实现个性化 定制。
01
拼图需要多块不同形状的图形拼 凑在一起，而密铺则是由单一或 多个相同或不同形状的图形完整 地填满一个平面。
02
拼图通常需要一定的技巧和耐心 ，而密铺则更多地关注图形的特 性和规律。
02 常见的平面图形
三角形
三角形可以密铺成平面图案，通过将等边或等腰三角形进行拼接，可以形成丰富多 样的图案。
三角形密铺时，需要确保相邻的三角形之间没有空隙，并且每个三角形的顶点都与 其它三角形的顶点相接。
在实际应用中，这一规则对于保证密 铺的质量和效果至关重要，任何边长 的不匹配都可能导致密铺失败或效果 不佳。
这一规则确保了密铺的连续性和完整 性，使得图形之间无缝衔接，形成连 续的表面覆盖。
完全相等的角
与边长相等的规则类似，所有用于密铺 的图形角度也必须完全相等。这要求在 密铺过程中，每个图形的内角和外角都
密铺的特性
密铺图形之间没有重叠，也没有 空隙，能够完全填满一个封闭的 空间。
密铺的特性
01
02
03
完整性
密铺图形能够完全填满一 个平面，不留任何空隙。
无重叠性
密铺图形之间不会出现重 叠现象，每个图形都有其 固定的位置。
无空隙性
密铺图形之间没有空隙， 紧密相连，形成一个完整 的图案。
密铺与拼图的区别
装饰画制作
冀教版五年级数学上册课件《密铺》
小
组
合
作
135°
正八边形地砖和哪种地砖配合使用，就能密铺？
正八边形地砖和与它边长相等的正方形地砖配合使用，就能密铺。
现在你能判断这些图形中哪些能单独密铺了吗？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
生活中的密铺：
生活中的密铺：
正六边形一个内角是120°，3个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
正八边形一个内角是135°，360°不是它的整倍数，Βιβλιοθήκη 论怎么拼也组不成一个周角。小
组
合
作
60°
120°
135°
当拼接点处的几个角的和为 360°时，这个图形就能密铺。
小
组
合
作
60°
120°
135°
你能提出哪些关于密铺的问题？
生活中的密铺：
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
课堂小结
关于密铺你还有哪些疑惑？
冀教版·五年级数学上册
九 探索乐园
密铺
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点？
探索新知
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
这些平面图形哪些可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
等边三角形
等边三角形可以密铺
拼接点
正六边形
组
合
作
135°
正八边形地砖和哪种地砖配合使用，就能密铺？
正八边形地砖和与它边长相等的正方形地砖配合使用，就能密铺。
现在你能判断这些图形中哪些能单独密铺了吗？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
生活中的密铺：
生活中的密铺：
正六边形一个内角是120°，3个内角拼在一起是360°，拼成一个周角。
正八边形一个内角是135°，360°不是它的整倍数，Βιβλιοθήκη 论怎么拼也组不成一个周角。小
组
合
作
60°
120°
135°
当拼接点处的几个角的和为 360°时，这个图形就能密铺。
小
组
合
作
60°
120°
135°
你能提出哪些关于密铺的问题？
生活中的密铺：
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
小
小
设
计
你能利用密铺的性质设计出美丽的图案吗？
课堂小结
关于密铺你还有哪些疑惑？
冀教版·五年级数学上册
九 探索乐园
密铺
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点？
探索新知
无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。
这些平面图形哪些可以单独密铺？哪些不可以单独密铺？
等边三角形
平行四边形
正方形
长方形
梯形
正五边形
正六边形
正八边形
圆形
等边三角形
等边三角形可以密铺
拼接点
正六边形
平面图形的密铺优质课件PPT
出周角,所以
2021/02/01
正六边形可以密铺.
22
注意:只用正五边形一种 图形不能密铺.
因此
可以用同一种多边形密铺的图形只有
任意三角形、任意四边形、正六边形
2021/02/01
23
问题
用同一种平面图形如果不能 密铺,用两种或者两种以上 平面图形能不能密铺呢?
2021/02/01
24
2021/02/01 用同一种平面图形如果不能密铺,
❖ 在密铺过程中，观察每个拼接点处有几个角？它们 与这种三角形的三个内角有什么关系？
❖ 结论： ❖ 任意全等的三角形能密铺
,在每个拼接点处有六个角，而这六个角和恰好是这 个三角形的内角和的两倍，也就是它们的和1/02/01
8
做一做（二）
❖ 用同一种四边形可以密铺吗？
三个内角合起来呢?
2021/02/01
17
正五边形可以密铺吗？
2021/02/01
18
13 2
2021/02/01
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
19
正八边形可以密铺吗？
2021/02/01
20
课课练91页2题
❖ 结论 ❖ 可以用同一种正多边形密铺的图形只有 ❖ 正三角形，正四边形，正六边形，
(北师大版) (八年级上册)
第四章 四边形性质探索
2021/02/01
1
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
2021/02/01
2
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
2021/02/01
3
2021/02/01
请观察,这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形的密铺(PPT-36)
内角和 180°360°540°720° （ n -2）180°
每个内角的度数 60° 90° 108°120°（ n -2）180°／ n
能否密铺
能 能否 能
否
乘胜前进
请同学们用准备好的多边形进行试验探索：用形状、 大小完全相同的任意三角形能否密铺？用形状、大 小完全相同的任意四边形能否密铺？其它多边形呢？
能否密铺
成果展示 正三角形、正方形、正六边形可以密铺。
正多边形边数 3 4 5
内角和 180°360°
每个内角的度数 60° 90°
能否密铺
能能
6 720° 120°
能
n (＞6)
密铺时：在每个拼接点处，所有角之和为3600。 相邻的边一般长度要相等。
成果展示
正三角形、正方形、正六边形可以密铺。 正五边形为什么不可以密铺？
2. 用多边形进行密铺时，要注意两点： ①两个多边形在拼接时，相邻的边一般长度要相等； ②几个多边形在每个拼接点处的角之和为3600。
3. 三角形、四边形和正六边形都可以单独密铺。
密铺在现实生活中应用非常广泛
课后作业
1、优化测试P51-52 2、注意观察周围的密铺图案，欣赏的同时，分析是由什 么“基本图形”铺成的。 3、自己创作一幅漂亮的密铺图案。
成果展示
12
3 3
12
3 2
21
3 3
1 2
12
1
1 23
3 2
13
2 13 32
1
21
11
12
31
3
21 3
2
3
21 3
3 2
22 311 3
12
31
密铺ppt课件
感谢您的观看
THANKS
常见的无限密铺图形包括平心线、三 角形平分线等。
无限密铺的数学原理在于，对于一组 特定的几何图形，可以通过数学计算 和证明，证明它们可以无限地重复排 列，形成一个完整的图案。
无限密铺的特性包括无限性、重复性 和规律性，这些特性使得无限密铺在 数学、美学和艺术等领域有着广泛的 应用。
03
密铺在艺术中的应用
拓扑学
拓扑学是研究图形或物体在连续变形下保持不变性质的数学分支。密铺问题在拓扑学中也有着重要的应用，例 如在研究地图的染色问题中，密铺理论可以提供重要的思路和方法。
物理学领域
固体物理学
在固体物理学中，密铺理论被广泛应用于晶体结构的研究。 晶体中的原子或分子通过特定的排列方式，以最小能量状态 稳定存在，这些排列方式与密铺理论密切相关。
。
常见的平面密铺图形有正方形、等边三角形 、正六边形等。
平面密铺的数学原理在于，对于任意一个正 多边形，都可以找到另一个正多边形，其内 角和它相加等于360度，从而在平面上实现 无空隙密铺。
平面密铺的特性包括对称性、重复性和统一 性，这些特性使得密铺图形具有很高的美学 价值。
空间密铺
空间密铺的数学原理在于，对于 任意一个几何体，都可以找到其 他几何体，使得它们组合后能够 占据整个空间。
空间密铺的特性包括空间性、层 次性和立体感，这些特性使得空 间密铺在建筑设计、装饰艺术等 领域有着广泛的应用。
01
空间密铺是指将几何体按照一定 的规律和顺序进行排列，使得它 们之间没有空隙和重叠。
02
03
04
常见的空间密铺几何体包括球体 、立方体、圆柱体等。
无限密铺
无限密铺是指将一组特定的几何图形 无限地重复排列，不留空隙和重叠。
图形的密铺ppt课件
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
像这样，用两种或几种图形没有重叠，没有空隙的铺在平面上也是 密铺
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
经典的设计
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
平面图形的密铺.ppt
用同一种平面图形如果不 能密铺,用两种或者两种以上平 面图形能不能密铺呢?
下面的正多边形的组合能否进 行平面图形的密铺？ 行平面图形的密铺？ 正三角形 正方形 正六边形
利用你手中的正多边形设计密铺图案， 并赋予涵义
升华
你对自己说，有何收获 你对同学说，有何温馨提示 你对老师说，有何困惑
再
见
正五边形可以密铺吗？
动脑想一想
图形 三角形 四边形 拼接点处角的 个数 拼接点处各角 的度数和 相拼接的边
6 4
360 360
相等 相等
能进行密铺的图形要满足什么条件?
1、每个拼接点处各多边形的内 角和能组合成360 360° 角和能组合成360°。 2、相拼接的边相等
动口议一议
正五边形可以密铺吗？ 正六边形可以密铺吗？
学情分析
教法分析
学法分析
结合七年级学生和本节教材的特点, 结合七年级学生和本节教材的特点, 在教学中采用“巧设情境----活动探究----活动探究 在教学中采用“巧设情境----活动探究---活动小结---拓展延伸 的模式, 活动小结---拓展延伸” ---活动小结---拓展延伸”的模式, 选 择引导探索法。 择引导探索法。把教学过程转化为学生 亲身观察，大胆猜想，自主探究， 亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作 交流，归纳总结的过程。 交流，归纳总结的过程。
1 2
3
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
∠1+∠2+∠3=?
正六边形可以密铺吗？
正六边形的每个内角是多少度? 三个内角合起来呢?
用形状、大小完全相同的任意四边形可 以密铺吗？
1 1 3 2 2 4 2 4 3 1 1 3 4 4 2 2 1 3 2 2 4 2 2 3 4 3 1 3 2 2 4 3 1 1 4 1 3 4 4 3 3 1 3 1 2 4
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7
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
学习交流PPT以密铺。
学习交流PPT
9
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
学习交流PPT
10
汇报：
在下面的方格试一试。
1cm
学习交流PPT
1cm
27
我们的设计：
我用了 和
我用了 和
学习交流PPT
我也用了 和
28
在我的图案中
用了（ 4 ）块，所占 面积是（2 ）平方厘 米。
用了（12 ）块，所占面 积是（ ）6 平方厘米。
学习交流PPT
29
在我的图案中，
用了（12）块，所占面积是 （6 ）平方厘米。
31
3
31
3
1
3
2
2
2
2
2
1
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3
2
形状、大小完全相同的三角形可以密铺
学习交流PPT
14
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
1
3
1
2
2
2
2
2
2
1
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1
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31
3
2
一周有360度，如果能把这360度铺严， 就可以进行密铺。
青岛版四年级数学下册
学习交流PPT
1
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案， 使学生初步理解密铺的含义。
2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以 密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究 规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。
3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计 简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换， 充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏 数学美、创造数学美的过程。
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。
圆形和正五边形不能进行密铺。
学习交流PPT
11
不能密铺。
看我的！
呀，可以！
我的也 可以。
学习交流PPT
12
1.用形状、大小完全相同的任意
三角形能否密铺？
学习交流PPT
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2
2
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2
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先看下面几个密铺的图案
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观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
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平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的密铺，又称作
平面图形的镶嵌。
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用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?
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用边长相同的正八边形和正方形 能否密铺？
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生活中的 密铺图片
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王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
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平行四边形，长方形和梯形可 以进行密铺，那么任意的四边 形可以进行密铺嘛？
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形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺
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用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两
种以上平面图形能不能 密铺呢?
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用正五边形和什么多边形能密铺？
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用了（12）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
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让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
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本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些 可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。
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