数据、模型与决策(第10章线性规划原理与应用)

A1
20
产地
BBA124123
A2
5
A3
18
需要量
3
销地
B2
B3
11 8
9 10
74
3 12
B4
生产量
6
5
2
10
1
15
12 30
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第10章线性规划原理与应用
二、线性规划基本模型 线性规划模型的一般形式：
Max(Min) z=c1x1+c2x2+…+cnxn s.t. a11x1+a12x2+…+a1nxn≥(=、≤)b1
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍
例1：生产计划问题
一家企业专门为钢琴制造商生产密质板材，产品有古典
型、现代型、豪华型和实用型。生产这些产品需要经过切
割抛光、压制定型两道工序，每种产品一个批次需要切割
抛光的工时为1，1，2，2，需要压制定型的工时1，4，3，
2。现有的生产条件下，每周只能提供80个切割工时和100
第10章线性规划原理与应用
本讲的主要内容： 一、背景介绍 二、线性规划基本模型 三、线性规划的应用 四、电子表格求解
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 在现有的资源条件下，如何充分利用资
源，使任务或目标完成得最好。 在给定目标下，如何以最少的资源消耗，
实现这个目标。
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一个子对话框，将约束条件计算部分所在的区域输
入到“单元格引用”，从中间的等式符合中选定想
要的不等号，将资源总量所在的区域输入到“约束
”中。
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划求解”，得到一个对话框；
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第10章线性规划原理与应用
四、电子表格求解
➢ 第四步，根据要求进行相应的设置。
（1）在“设置目标”中输入目标函数值所在单位格。
（2）选定“最大值”还是“最小值”。
（3）在“通过更改可变单元格”中，输入决策变量所 在的区域。
（4）在“遵守约束”对话组中，点击“添加”，得到
个压制工时。使用的原料是巴西木和美国云杉，由于进口
方面的限制，每周从市场上最多能获得巴西木2500立方米，
美国云杉2000立方米，单位板材对巴西木的需要量分别为
50，40，30，40，对美国云杉的需要量为20，30，50，
20。另外，每种产品的单位利润是：40，110，75，35。
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第10章线性规划原理与应用
一、背景介绍 例2：人员安排问题
物资因条件限制只能在A1 、A2 、 A3 三个地方生产，生产出来的物资需要 运到B1、B2、B3、B4四个地方销售，产 地产量、销地销售量，以及从产地运到 销地单位运费见下表。
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第10章线性规划原理与应用
单位
运费
B1
的利润最大。
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用
（3）截料问题。截料问题的一般性提法：用某种材 料切割m种毛坯，根据经验，单位材料上有n种不 同的下料方案，每种下料方案可得各种毛坯数量 及每种毛坯的需求量为：
截料方法
需要量
B1 B2 … Bn
可得 A1 c11 c12 … c1n b1
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第10章线性规划原理与应用
Fra Baidu bibliotek
三、线性规划的应用
（2）资源利用问题
资源利用线性规划问题的一般性数学提法： 生产n种产品，每种产品都要经过m道工序，其中， 第j种产品在第i道工序上加工所需要的工时为aij （i=1，2， …，m，j=1，2,，…，n），第i道工 序可提供的工时最多为bi ，第j种产品的单位利润 为cj 。问如何规划各种产品的数量，才能使获得
到的 A2 c21 c22 … c2n
b2
毛坯 …
…
…
…
…
…
数量 Am cm1 cm2 … cmn bm
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第10章线性规划原理与应用
四、电子表格求解 电子表格模型建立及求解过程为：
➢第一步，在EXCEL工作表中，对模型中的参数
资料进行编辑；
➢第二步，编辑建立函数关系； ➢第三步，点击“数据”，打开右上方的“规
a21x1+a22x2+…+a2nxn≥(=、≤)b2 …
am1x1+am2x2+…+amnxn≥(=、≤)bm x1,x2, …,xn ≥0
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第10章线性规划原理与应用
三、线性规划的应用
（1）配料问题
配料问题线性规划的一般性数学提法：假设 有n种原料，已知每种原料都含有m种成分，又 已知每种原料的单位成分含量为aij（i=1,2, …,m， j=1,2, …,n）。现欲用这n种原料配制成一种产 品，要求单位产品的各种成分的含量为bi ，如果 每种原料的单价为cj。问如何配料，才能使产品 的生产成本最低