北师大版中考复习二次函数总结及典型题

二次函数

一、二次函数的定义

例1、已知函数y=(m －1)x m2 +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。

二、五点作图法的应用

例2. 已知抛物线y x x =-+12352

2， （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．

1、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为（ ）

（A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）

2、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ）

A ．1x =

B ．1x =-

C ．3x =-

D ．3x = 3、把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式

三、a b c ，，及b ac 24-的符号确定

例3. 已知抛物线y ax bx c =++2如图，试确定：

（1）a b c ，，及b ac 24-的符号；（2）a b c ++与a b c -+的符号。

1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ． ①③④

C ．①②③⑤

D ．①②③④⑤

1

1 O x y

3、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0

C ．ac b 42-＞0

D ．c b a ++＞0 4、图12为二次函数2y ax bx c =++①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．

其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）

5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）

A ．2

B 3

C 、4

D 、5

四、二次函数解析式的确定

例4. 求二次函数解析式：

（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）；

（2）顶点M （-1，2），且过N （2，1）；

（3）已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式。

练习：根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式

（1） 当x=3时，y 最小值=－1，且图象过（0，7）

（2） 图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=32

（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

五、二次函数与x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 例5、 已知抛物线y ＝x 2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积

1、二次函数y ＝x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为

2、 如图所示，二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点， 交y 轴于点C ， 则△ABC 的面积为( )

x

O 1 －1

B.4

3、若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是

六、直线与二次函数的问题

例6已知：二次函数为y=x2－x+m，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶

点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A

作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S

△AOB

=4时，求此二次函数的解析式．

1、抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

2、直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。

例7 已知关于x的二次函数y=x2－mx+

21

2

m+

与y=x2－mx－

22

2

m+

，这两个二次

函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．

（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；

（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；

（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y 的值随x•值的增大而减小

练习如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S

△ABP ＝S

△ABO

．

例8 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且

m

n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线