典型载荷测量、应变片布置

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Measurement & Test Technology
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第九章 应变、力和扭矩的测量
本章学习要求：
1. 掌 握 针 对 不 同 的 受 力 状 态 设 计 测 试 方 案 、接桥及信息处理
2.掌握压力传感器选择及使用
如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件与被测试件 材料相同，且处于相同的温度场中，则：
温度效u应影响E 4 排除(了 R ，R 1通1过)P 电阻应1 4变仪K，E仅测P得拉（压）
应变。
有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二中补偿片也 感受机械应变：
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1.拉伸（压缩）构件
（2）方案二（如图所示）
P R1
P R2
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R1 A B C
R2
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1.拉伸（压缩）构件
将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直， 电桥接法与上同： R1—工作片， R2—补偿片（感受机械应变）。
R1 R1
KP
(RR11)T
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1.拉伸（压缩）构件
另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4， 采用半桥联结
R1
R2
A
B
C
R3
R4
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u E (R1 R2 R3 R4 )
4 R1 R2
R3 R4
E (R1 R2 R3 R4 )
4
2R
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
1.拉伸（压缩）构件
（1）方案一 （如图所示）
P
P
R1
R1
A
B
R2
C
R2
4
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1.拉伸（压缩）构件
工作片R1的电阻变化包括由拉力P造成的，因 温度效应而致的两部分，即：
R1 R1
( R R 11)P( R R 11)T
补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2
(R2 R2
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2.扭转和弯曲的组合变形
因此， Ra感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的
+ε弯45° Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的+ε弯45° 同理对F点进行分解可得： Ra′感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45° Rc′感受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的－ε弯45°
形
（1）消压测弯：采用半桥连接。
R1 A B C
R2
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u
1 4
K E (1
2)
1 4
KE[ y
w
( y
w )]
1 4
KE (2 w )
实际应变 仪器读数
2
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变
形
（ 2）消弯测压：
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3.圆轴扭矩的测量
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3.圆轴扭矩的测量
a
a
E
c
E
c c
E 由于σa=-σc，所以：
a
E
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3.圆轴扭矩的测量
aE 1(ac )E 1(1)a
a
E a 1
C
Ec Ea 1 1
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（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
P
R1
A
B
R1
C
R2
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2.构件受弯矩作用，测其表面应变
接成半桥，可以消除温度效应的影响。 当施加弯矩M时，R1感受拉应变εM1，R2感受压应变εM2，
若构件横截面有水平对称轴，则εM1=-εM2可得到：
u1 4K E (M 1M 2)1 4K E (2M 1)
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
如图所示为一偏心受压立柱。
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合变形
由力学分析可知，在弹性范围内，它相当于轴向压缩和纯 弯曲的叠加，因而是组合变形的杆件。轴向压缩正应力为
σy 在截面上均匀分布
Y
P A
纯弯曲正应力
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2.扭转和弯曲的组合变形
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2.扭转和弯曲的组合变形
以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同时承 受扭矩Mn，及横向应力P作用时，就成为弯扭组合变形。 要求单独测取其中某一变形成分作用下的应变（应力）。
我们在圆轴表面的前后各取一点E和F，两点在包括 杆轴线及力P的水平面上。并在每点粘贴与杆轴线成 45°角的二个应变片Ra′、Rc′、Ra、Rc。
由材料力学知识可知，如果已知原始单元体上的应力 σ剪x、应σ力y、τxy，利用下式可以求出主应力、主方向及最大
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三、平面应力状态下主应力的测定
1,2x 2y (x 2y)2xy
tg20
2xy x y
xy
1
2
2
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三、平面应力状态下主应力的测定
2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭 4 5 W 4 5 T1 c' 扭 4 5 W 4 5 T2
c 扭 4 5 W 4 5 T3
a' 扭 4 5 W 4 5 T4
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2.扭转和弯曲的组合变形：
u
1 4
KE(a
c
' c
a
')
1 4
KE
1（1） 方案一：单设补偿片，
R2 P
R1
R1 A B C
R2
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2.构件受弯矩作用，测其表面应变
R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应力状态（分 析方法与前相同），接半桥。
u
1 4
KE M 1
实际应变 仪器读数
13
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2.构件受弯矩作用，测其表面应变
ΔR1=ΔR1w+ΔR1y+ΔR1t ΔR2=ΔR2w+ΔR2y+ΔR2t
ΔR3=ΔR3t
ΔR4=ΔR4t
ΔR1w=－ΔR2w ΔR1y=ΔR2y=ΔRy ΔR1t=ΔR2t=ΔR3t=ΔR4t=ΔRt
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
uE ( R 1 w R 1 y R 2 w R 2y)E ( 2 R y)
1.主方向已知时的主应力测定 在平面应力问题中，主方向已知时，平面应力状态的
虎克定律可简化为：
1 (1E2)(12)
2 (1E 2)(21)
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三、平面应力状态下主应力的测定
2.主方向未知时的主应力测定 在多数情况下，主方向是未知的。取出任意单元体，
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2.扭转和弯曲的组合变形
u
1 4
KE[(扭45
弯45）（扭45
弯45）
（扭45 弯45)（扭45 弯45）]
1 4
KE（4扭45）
仪器读数
弯45
4
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2.扭转和弯曲的组合变形
2.测弯消扭：（全桥联结）
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2.扭转和弯曲的组合变形
1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。
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2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭 4 5 W 4 5 T
c－ 扭 45W 45T
c' 扭 4 5 W 4 5 T
a' 扭 4 5 W 4 5 T
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2.扭转和弯曲的组合变形
为了单独测取由于扭转而引起的应变或由于弯 曲而引起的应变，需要对Ra′、Rc′、Ra、Rc等应变片在 弯扭组合作用下所感受的应变情况做一分析。 在E、F两点取出单元体（均由前向后看）并将其分解：
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实际应变 仪器读数 2
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（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
R1、R3
P
R1 R3
R2、R4 R1 R2 R3 R4
R2 R4 A B C D
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2.构件受弯矩作用，测其表面应变
R1、R3感受拉应变，ε1=ε3=ε R2、R4感受压应变，ε2=ε4=－ε
4
2 R
4 2 R
u
1 4
KE(
y
)
实际应变 仪器读数
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
②采用全桥接法： R1、R2接相对桥臂
RB3、R4接相邻桥臂
A R1 R4
R3 C R2
D
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
uK4E(12)K4E(y wy w) 14KE(2y) 实际应变 仪器读数 2
σy
B1
=
σW
σ2
B
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变
形
在A点处，应变片R1所测应变为：
1 y w
在B点处，应变片R2所测应变为：
据此，我们可以采取不2同的接桥方y式来单w测压缩或单测
弯曲。
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变
R2 R2
K(P)( R R 22)T
uE(R1 R2) 4 R1 R2
E4[KP (RR11)T K(P)(RR22)T]
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1.拉伸（压缩）构件
u
E 4
(K P
K P )
1 4
K E P (1
)
实际应变仪器读数
1
11
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2.构件受弯矩作用，测其表面应变
)T
5
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1.拉伸（压缩）构件
接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电阻），则电桥 的输出电压将为：
uE 4( R R 1 1 R R 2 2)E 4[ R (R 1 1)P ( R R 1 1)T ( R R 2 2)T]
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1.拉伸（压缩）构件
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2.扭转和弯曲的组合变形
剪E应点力单τ，元是体纯可剪分切解应为力E1状和态E2，，在E1只±有45由°于截扭面矩上产，生作的用 有生± 的正σ扭应45°力，σ弯其，相是应单的向应应变力为状±态ε扭，45在°。±E425只°有截弯面曲上产则 作一±用 半 45有 （°同即截符1面/2号上σ的弯还）正有，应剪设力应相σ力弯应，45的°因，应它其变不数为影值ε响弯为4测5°弯量，曲，（正故在应图力上的 忽略），因此，
σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的应力值； εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应变值。
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三、平面应力状态下主应力的测定
几个关于平面应力的概念： 主平面:两个剪应力为零的特殊截面。 主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力称为主应力。 主方向:主应力的方向称为主方向。 主单元体：只有主应力作用的单元体。
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3.圆轴扭矩的测量
max
Ea 1
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3.圆轴扭矩的测量
在工程实际中，常常用这种方法测圆轴所受的扭矩，
即：
Mn WnmaxWn1E a
而（实心圆轴）
Wn
其中， d—圆轴直径。
1 d 3
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3.圆轴扭矩的测量
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w
My J
在截面两侧为最大，即
M
w W
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产生在立柱 两侧边缘上，为：
1,2ywP AW M
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1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
σy
A2
+
σW
A1
=
σ1
A
B2 +
u1 4K E (1234)1 4E K (4 )
实际应变 仪器读数 4
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3.圆轴扭矩的测量
圆轴受扭矩时，横截面上受剪应力作用，在与轴线 成 45° 角 的 方 向 上 存 在 有 最 大 的 拉 应 力 和 压 应 力 σ1=σ2，且其数值与原截面上最大剪应力τmax相等。即： σ1=σ2=τmax。 在与轴线成45°角方向上各贴一个应变片Ra、RC，接 半桥。
4W
弯45
仪器读数
4
49
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三、平面应力状态下主应力的测定
在平面应力状态下，应力与应变之间的关系即平 面应力状态虎克定律为：
x E 1(x y) y E 1(y x)
xyG 1xy2(1E )xy
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三、平面应力状态下主应力的测定
式中，E—材料的弹性模量； μ—材料的泊松比； G—剪切弹性模量
3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建
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第一节 应变测量
一、杆件在单一变形的应变测量
关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材料力学中 有关章节。这里仅介绍应变测量方法。 1.拉伸（压缩）构件
如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变时，有多种 方案，下面介绍两种。
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