2015年安徽省高考数学试卷(文科)解析

2015年安徽省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）

1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）

A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i

2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）=（）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}

3．（5分）（2015•安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx

5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1

6．（5分）（2015•安徽）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）

A．

x2﹣=1 B．

﹣y2=1

C．

x2﹣=1

D．

﹣y2=1

7．（5分）（2015•安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

A．3B．4C．5D．6

8．（5分）（2015•安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12

9．（5分）（2015•安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

A．1+B．1+2C．2+D．2

10．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

二、填空题

11．（3分）（2015•安徽）lg+2lg2﹣（）﹣1=．

12．（3分）（2015•安徽）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于．

14．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为．

15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．

三、解答题

16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x

（1）求f（x）最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；

（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．

20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．

（1）求E的离心率e；

（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）

（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；

（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．

2015年安徽省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）

1．（5分）（2015•安徽）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）

A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．

解答：解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．

故选：C．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．

2．（5分）（2015•安徽）设全集U={1，2，3，4，5，6}A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁R B）=（）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：进行补集、交集的运算即可．

解答：解：∁R B={1，5，6}；

∴A∩（∁R B）={1，2}∩{1，5，6}={1}．

故选：B．

点评：考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．

3．（5分）（2015•安徽）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）

A．充分必要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：简易逻辑．

分析：判断必要条件与充分条件，推出结果即可．

解答：解：设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p 成立，

所以p是q成立的必要不充分条件．

故选：C．

点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．

4．（5分）（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）