【课时作业 必修1】章节综合训练+参考答案

单元质量评估

（120分钟150分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知向量a=(1,1

,2),b=(2,-1,k),且a与b互相垂直,则k的值是( )

2

A.-1

B.3

C.1

D.-3

2.若a,b,c是空间任意三个向量,λ∈R,下列关系中,不成立的是( )

A.a+b=b+a

B.λ(a+b)=λa+λb

C.(a+b)+c=a+(b+c)

D.b=λa

3如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则AB→+1BC→+1BD→等于( )

A.AD→

B.FA→

C.AF→

D.EF→

4.若A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC的形状是( )

A.不等边锐角三角形

B.直角三角形

- 1 -

C.钝角三角形

D.等边三角形

5.已知平面α的一个法向量为n1=(-1,-2,-1),平面β的一个法向量n2=(2,4,2),则不重合的平面α与平面β( )

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.不确定

6.若a=e1+e2+e3,b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3,d=e1+2e2+3e3,d=αa+βb+γc,则α,β,γ分别为( )

A.5

2,-1,-1

2

B.5

2

,1,1

2

C.-5

2,1,-1

2

D.5

2

,1,-1

2

7.(2013·吉安高二检测)已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值是( )

A.1或-3

B.-1或3

C.-3

D.1

8.已知A(1,-1,2),B(2,3,-1),C(-1,0,0),则△ABC的面积是( )

A.√70

B.√35

C.√170

D.√35

9.下列命题正确的是( )

A.若OP→=1

2OA→+1

3

OB→,则P,A,B三点共线

B.若{a,b,c}是空间的一个基底,则{a+b,b+c,a+c}构成空间的另一个基底

- 1 -

- 1 -

C.(a ·b )·c =|a |·|b |·|c |

D.△ABC 为直角三角形的充要条件是AB →

·AC →

=0

10.如图所示,四边形ABCD 为矩形,AB=3,BC=1,EF ∥BC 且AE=2EB,G 为BC 的中点,K 为△ADF 的外心.沿EF 将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时KG 的长是

( )

A.1

B.3

C.√3

2

D.√3

11.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F 分别为棱AA 1,BB 1的中点,G 为棱A 1B 1上的一点,且A 1G=λ(0≤λ≤1),则点G 到平面D 1EF 的距离为( ) A.√3

B.√2

2

C.√2

3

D.√5

5

12.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )

A.√6

3B.2√5

5

C.√15

5

D.√10

5

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.已知向量a=(λ+1,0,2λ),b=(6,2μ-1,2),若a∥b,则λ与μ的值分别是、.

14.若A(0,2,19

8),B(1,-1,5

8

),C(-2,1,5

8

)是平面α内的三点,设平面α的法向量为

n=(x,y,z),则x∶y∶z= .

15.平面α,β,γ两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2 cm,3cm,则PO的长为cm.

16.如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,∠

PAD=90°,且PA=AD=2,E,F分别是线段PA,CD的中点,则

异面直线EF与BD所成角的余弦值为.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),

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