高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.2.1

第2课时对数的运算

课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)log a(M·N)＝____________________；

(2)log a M

N＝____________________；

(3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式

log a b＝log c b

log c a(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；

特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

一、选择题

1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()

A．log a x·log a y＝log a(x＋y)

B．(log a x)n＝n log a x

C.log a x

n＝log a

n

x

D.log a x

log a y＝log a x－log a y

2．计算：log916·log881的值为()

A．18B.1

18C.

8

3D.

3

8

3．若log 51

3·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9B.19C ．25D.125

4．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1

b ＝2，则A 等于( ) A ．15B.15 C ．±15D ．225

5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( ) A.a b －1B.32(b －1)

C.

3a

2(b ＋1)

D.3(a －1)2b

6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a

b )2的值等于( ) A ．2B.12C ．4D.1

4

二、填空题

7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷4

25＝_____________________________________. 8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.

9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝2

3lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹． 三、解答题

10．(1)计算：lg 12－lg 5

8＋lg12.5－log 89·log 34； (2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1

b 的值．

11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．

能力提升

12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：

组．()

A．二B．四

C．五D．七

13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的

75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的1

3？(结果保留1位有效数

字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

1．在运算过程中避免出现以下错误：log a(MN)＝log a M·log a N.

log a M

N＝

log a M

log a N.

log a N n＝(log a N)n.

log a M±log a N＝log a(M±N)．

2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：

知识梳理

1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．C

2．C [log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3·

4lg33lg2＝8

3.] 3．D [由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lg x

lg6＝2，

lg x ＝－2lg5，x ＝5－2＝1

25.] 4．B [∵3a ＝5b ＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .

由1a ＋1

b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2， 得A 2＝15，A ＝15.]

5．C [∵log 89＝a ，∴lg9

lg8＝a . ∴log 23＝3

2a .

lg3＝log 23log 2

10＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1).]

6．A [由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2， lg a lg b ＝1

2.

于是(lg a

b )2＝(lg a －lg b )2

＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×1

2＝2.] 7.6

5－3

解析 原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(

3

254

25

－

125425

)

＝2log 5(10×0.5)＋213132

22

5

5---

＝2＋16

5－5＝6

5－3. 8．1

解析 (lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10) ＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝1. 9．1000

解析 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1， 则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2

E 1

＝3.

∴E 2

E 1

＝103＝1000，

即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg 12－lg 5

8＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg(12×85×12.5)－2lg33lg2·2lg2lg3＝1－43＝－13. 方法二 lg 12－lg 5

8＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·

lg4lg3

＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg33lg2·2lg2

lg3 ＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－1

3.