《合情推理》高一数学教学设计
(完整版)合情推理教案
合情推理教课设计一、教课目：（1）合已学的数学案例例和生活中的例，认识合情推理的含。
（2）能利用行的推理，领会并合情推理在数学中的作用二、教课要点、点1.要点：推理和比推理的理解和用 .2.点：合情推理的用，特别是比推理的用，能依据已知比出一些数学 . 三、教课方法：启式解、互式、反式价的堂教课方法。
一、概括推理1.入新：1. 一些平时生活中经常用到的推理：如走到家口到菜香，猜想已做好了等。
2.介数学史（）介本出的歌德巴赫猜想、猜想、地的“四色猜想”、歌尼斯堡七猜想，2.剖析特例： 1：你认识哥德巴赫是怎么提出猜想的？歌德巴赫猜想的提出程： 3＋7＝10，3＋17＝ 20，13＋ 17＝30，······改写 :10 ＝3＋ 7，20＝3＋17，30＝13＋ 17．6＝3+3， 8 ＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝ 7+7，16＝5+11, 18 =7+11, ⋯， 1000＝29+971， 1002=139+863, ······歌德巴赫猜想 : “任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇数之和”即: 偶数＝奇数＋奇数3.得出：推理定：种由某事物的部分象拥有某些特色 , 推出事物的所有象都拥有些特色的推理 , 或许由个事概栝出一般的推理 , 称推理 .( 称： )推理的特色1.推理是由部分到整体，由个到一般的推理 .2.人在行推理的候，是先收集必定的事资料，有了个性、特别性的事作前提，而后才能行推理，所以推理要在察和的基上行。
3.推理能新事，得新，是做出科学的重要手段。
推理的一般步⑴ 有限的料行察、剖析、整理⑵ 在此基上提出有律性的，即猜想(3 ）猜想明 : 由推理所得的，是一种猜想，未必靠谱 , （如：猜想）但它由特别到一般 , 由详细到抽象的性能 , 于供给科学的方法 , 确是特别实用的4. 例an (n 1,2,L ) ，出通公式.例 1：已知数列a n的第 1 a1 2 ，且 a n 11 a n剖析思路：试值n=1，2，3，4→猜想a n= 1 。
合情推理教案
合情推理（第一课时）教学目标：（1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例,初步了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.。
（2）过程与方法目标： 让学生经历从具体情景概括归纳、类比含义的过程，提高观察、分析、和概括等方面的能力。
（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在日常活动和科学发现中的作用，有助于培养学生勇于探索、实事求是的科学品质。
教学的重点与难点重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。
难点:利用类比进行推理,作出猜想。
教学过程： 一．创设情景（一） 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:（二）1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为 180,凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540， 猜想:凸n 边形内角和为() 1802⨯-n 。
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 猜想：火星上也有生命4.三角函数都是周期函数，tan α是三角函数因此tanα是周期函数。
通过上面几个实例的分析，给出推理的分类。
结合1、2，在教师的引导下，让学生自己尝试归纳概括出归纳推理的含义。
二．新课讲授1、归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点：由部分到整体、由个别到一般（让学生分组讨论生活、数学、其他学科中归纳推理的例子，并汇报成果。
）归纳推理的过程：具体的材料↓观察分析↓猜想出一般性的结论由防毒面具的设计过程引入类比推理的概念2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）特点：由特殊到特殊类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,dB类事物具有性质a’,b’,c’ (与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’(与d相似或相同）（让学生分组讨论在高中数学的学习过程中，哪些内容的学习应用了类比推理？）三．典例分析例1、观察下列算式：1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？例2 利用圆的性质类比得出球的性质四、课堂练习1、 设 表示第 n 个图形中点的个数则 =_______2、类比“矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和”猜想长方体中的结论长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。
高中数学 第二章《合情推理》教案1 新人教A版
第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221nn F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+L ，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P38 1、2题.2. 作业：教材P44习题A组 1、2、3题.。
高中数学 合情推理教学设计 新人教A版选修2
“合情推理”教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：归纳推理的含义，会利用归纳进行一些简单的推理.2．内容解析：（1）本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。
推理与证明是一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。
《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将推理与证明的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。
推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.。
培养和提高学生演绎推理或逻辑证明的能力是高中数学课程的重要目标，合情推理和演绎推理之间联系紧密、相辅相成。
证明通常包括逻辑证明和实验、实践的证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确的基础上，通过正确使用推理规则得出结论。
本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用他们，以培养言之有理，论证有据的习惯。
学习这一章，要突出体现数学的人文价值和实际应用价值。
本节课所要学习的归纳推理便是合情推理的一种。
归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，前提是其结论的必要条件。
首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。
其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。
高中数学《合情推理—归纳推理》公开课优秀教学设计
《合情推理—归纳推理》教学设计（人教A版高中课标教材数学选修1—2第二章2.1第一课时）2016年10月《归纳推理》教学设计一、教学内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型.本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理.归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色.归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线.归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导.归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想.本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。
新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘.数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中.本节课的教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程.二、教学目标设置（1）通过实例了解归纳推理的含义.在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归纳推理的步骤“观察—分析—归纳—猜想”.（2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想. 通过对猜想结论的分析，体会或然与必然的数学思想.结合实例感知归纳推理的价值和意义.（3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.三、学生学情分析（1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学，我们学生的水平位于全天津市高中生的中游，基础知识不够牢固，理解能力一般，但参与学习的热情尚可.有一定的自主学习能力但持久力不足，在课堂中对于教师的依赖较为严重，需要教师的引导和帮助才能实现教学目标.（2）本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸.但归纳推理对于学生又像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已有方法的记忆.（3）归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为学生利用归纳推理能很容易的解决一些简单问题，说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察—分析”而直接发现了，学生只是挖出了我们“埋好的金子”.然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，因为数学家在寻找金子. 实际教学中我们应注重发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题.学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的.（4）学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验.教学中将以2人或3人为小组进行小范围合作学习，这有助于通过交流启发学生的思想，探究过程中个别小组的指导也必不可少.本节课的教学难点：通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化.四、教学策略分析（1）本节课采用我们天津市第三十二中学倡导的“一导二学五步教学模式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现.一导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助.所谓五步：“启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕；“建”指利用例题教学建立新知；“练”指通过练习巩固新知，发现应用中的新问题继续探究；“结”不是课堂小结，而是对于新知的丰富和完善；“达”指利用课堂小结或课堂讨论总结知识，达成教学目标.每个步骤均以1—2个问题呈现，贯穿课堂始终.（2）本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的例子，教师进行挖掘整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位.由于本节课为研究数学方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子”，还要有数学探究精神和数学文化的“里子”，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度.（3）本节课需要用幻灯片和视频辅助教学过程，学生自主探究的问题利用围棋棋子这样的小道具，我们力图于用简单技术手段合理的展现学习内容，启迪学生的思维.五、教学过程（一）问题导入、启发新知问题1：通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理的例子吗？师生活动：学生展示自己的例子，教师予以评价.【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”.问题2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么特征？师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义.【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”.突出要点：由部分到整体、由特殊到一般.（二）探究例题，构建新知问题3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，教师举出实例，通过分析得出“观察—分析—归纳—猜想”的过程.【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程.（三）自主练习，应用新知问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理. 教师组织学生展示成果，评价学生的猜想.【设计意图】在较为有趣的学习情境中，利用合作练习熟悉归纳推理的过程，查找不足，初步应用新知.问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？1、 已知数列 {}n a 的第1项11=a ，且nn n a a a +=+11 ),3,2,1( =n ，试归纳出这个数列的通项公式.2、 观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式.1，2，4，8，（ ），32，…师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，回顾递推公式与通项公式的定义，每名学生进行自主练习.教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理.【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新知.注重渗透从特殊到一般的数学思想.两道练习题能进一步解决本课的教学重点.（四）深入研究，发展新知问题6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？师生活动：由学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评.引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考.共同学习本章引言，预览全章内容.共同观看陈景润的视频.【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明，通过学习本章引言，为全章学习进行铺垫.陈景润的视频既是对证明的铺垫又是一次良好的爱国主义教育. 学生能感悟数学家探索的过程的艰辛，和数学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神.（五）目标达成，小结新知问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？1、 判断下列推理是否为归纳推理（1） 我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否健康（ ）（2） 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电 （ ）（3） 古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦 （ ）2、在数列{}n a 中，11=a ，)2)(1(2111≥+=--n a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式.3、 ,333232,232232,131232++<++<++<观察不等式你能得到什么结论？ 师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题.教师点评学生的答案的过程中引导学生总结本课所学的知识内容.【设计意图】通过达标自测题学生检验本节课所学知识，同时对本节课内容进行知识性小结.问题8：通过几个有名的归纳推理实例，你能从数学家身上感悟到什么精神？ 师生活动：教师讲述哥德巴赫猜想和费马数猜想的背景，学生了解的归纳推理的艰难.师生一起研究四色定理，共同感悟数学家持之以恒的探究精神.【设计意图】这是本节课的思想性小结，通过本问题意在进一步解决教学难点， 感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣.（六）作业布置1、课本35页习题A组1、2，B组1.2、根据导学案预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出一个实例吗？”《合情推理—归纳推理》教学点评本节课为人教A版选修1—2第二章《推理与证明》2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《合情推理—归纳推理》．2003年国家教育部制定的《普通高中数学课程标准（实验）》中对高中阶段的数学史教育给予了足够的重视，本节课教师在教学中融入了数学史的知识，帮助学生更好的掌握知识的来龙去脉，领悟数学思想、方法的产生和发展过程，从而对数学产生兴趣．在学习过程中学生能了解中国和世界的数学成就，学习数学家的坚毅品质及为数学和科学献身的精神，进一步体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，提高自身的科学素养和创新意识，引导学生树立社会主义核心价值观．在本节课的教学过程中体现了如下亮点：1、教学设计合理，教学过程流畅本节课利用“启、建、练、结、达”的步骤完成了归纳推理含义和过程的教学，设计清晰、合理，用螺旋的方式达成教学目标．在课堂尾声又结合数学史知识深化了学生对于归纳推理的理解，感悟到数学家的精神．整个教学过程连贯、流畅，自然的解决了教学重点和难点．2、突出核心素养，切合时代主题逻辑推理是高中数学核心素养之一，也是培养科学素养的重要途径．本节课的归纳推理是一种重要的逻辑推理形式，教师合理的引导学生利用归纳的方式学习了归纳推理的含义和过程，通过丰富的实例和练习学生能够掌握归纳推理基本形式和规则．著名猜想的得出过程，数学家的事迹则能培养学生的科学素养．教学过程中教师提出的“数学梦”、学生提到的“工匠精神”、陈景润事迹体现的爱国情怀等都很好的切合了时代的主题，体现了社会主义核心价值观．3、鲜明展现学生的主体地位本节课的每一个环节都以学生搜集和发现的实例为研究背景，都以学生自学与互学的手段为学习方式，都在学生“观察、思考、发现”的过程中解决问题，充分体现了学生的主体地位．4、恰当发挥教师的主导作用教师的适当引导助学生用实例归纳出归纳推理的含义，助学生用哥德巴赫猜想得到归纳推理的一般过程，助学生用费马数加深对归纳推理的认识，助学生在四色猜想的归纳过程中感悟推理的艰辛，在导的过程中教学目标逐步实现，学生认知向广度和深度发展．5、蕴藏数学思想和数学文化师生从生活实例出发，逐渐用数学的眼光和数学的观点学习归纳推理，学生在一个个数学史有名的猜想中能看到数学家的聪明才智和创新精神，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度．整堂课饱含了数学思想和文化，既有数学味道，又有数学精神．6、和谐轻松的课堂氛围教师热情的语言、扎实的教学功力，学生积极的参与、认真的学习态度，媒体适宜的运用、丰富的教学内容，共同构成了和谐的课堂氛围，为实现教学目标创造了良好的条件．。
高中数学第四周 合情推理教学设计
——————————教育资源共享步入知识海洋————————合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课1归纳推理(一)什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。
归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。
也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。
拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢?原来，这是经过我们先人无数次经验(成功的或失败的)的积累的。
由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。
”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一般性认识了。
这里就有着归纳推理的运用。
(二)归纳推理与演绎推理的区别和联系归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。
其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。
一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。
而归纳推理(完全归纳推理除外)的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。
也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。
高中数学合情推理教案
高中数学合情推理教案主题：合情推理年级：高中时间：2个课时教学目标：1. 理解合情推理的概念和重要性。
2. 掌握合情推理在数学中的应用方法。
3. 提高学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 合情推理的概念和原理。
2. 合情推理在解决数学问题中的应用。
教学难点：1. 学生在实际问题中如何运用合情推理。
2. 如何培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教师准备教学课件、讲义等教学辅助工具。
2. 学生准备笔记本、铅笔等学习工具。
教学步骤：第一步：导入（10分钟）1. 引入合情推理的概念，让学生思考什么是合情推理。
2. 以生活中的实际例子，让学生体会合情推理的重要性。
第二步：讲解合情推理（20分钟）1. 讲解合情推理的定义和原理。
2. 分析数学中常见的合情推理方法，如分类、比较等。
第三步：练习（30分钟）1. 给学生提供一些数学问题，让他们根据合情推理的方法来解决。
2. 指导学生如何运用合情推理思维来解题。
第四步：讨论与总结（20分钟）1. 小组间展示解题思路和结果，让学生互相交流、讨论。
2. 教师总结本节课学习的重点和难点，引导学生复习巩固。
第五步：作业布置（5分钟）1. 布置相关阅读作业，让学生进一步了解合情推理的应用领域。
2. 提醒学生及时复习和总结本节课学习内容。
教学反思：通过本节课的教学，学生对合情推理的概念有了更清晰的理解，能够在解决数学问题中灵活运用合情推理的方法。
但是，在练习环节中有些学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和引导，帮助他们提高逻辑思维和推理能力。
高一数学教案：《合情推理》教学设计
高一数学教案：《合情推理》教学设计（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学合情推理教案6
高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。
教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。
教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。
《合情推理》高一数学教学设计一等奖
1、《合情推理》高一数学教学设计一等奖学习目标1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.学习过程一、课前准备问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是所以n边形的内角和是新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的.合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.简言之，类比推理是由的推理.新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理. 归纳是的过程例子:哥德巴赫猜想：观察6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,50=13+37, , 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，1+3+5=9= ，1+3+5+7=16= ，1+3+5+7+9=25= ，你能猜想到一个怎样的结论?变式2观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜想到一个怎样的结论?例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，※动手试试1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 合情推理的定义让学生了解合情推理的定义，理解合情推理是一种基于事实和逻辑的推理方式。
1.2 合情推理的过程引导学生了解合情推理的过程，包括观察、提出假设、验证假设和得出结论等步骤。
第二章：合情推理的方法2.1 比较法让学生掌握比较法，通过比较不同事物的共同点和不同点，得出结论。
2.2 分类法引导学生了解分类法，将事物按照一定的标准进行分类，从而得出结论。
第三章：合情推理的应用3.1 数学中的应用让学生了解合情推理在数学中的应用，例如在解方程、证明定理等方面。
3.2 科学中的应用引导学生了解合情推理在科学中的应用，例如在实验设计、科学探究等方面。
第四章：合情推理与逻辑推理的关系4.1 合情推理与逻辑推理的定义让学生了解合情推理和逻辑推理的定义，理解它们是两种不同的推理方式。
4.2 合情推理与逻辑推理的关系引导学生了解合情推理和逻辑推理之间的关系，理解合情推理是逻辑推理的基础。
第五章：合情推理的训练与提高5.1 合情推理的训练方法让学生掌握合情推理的训练方法，例如通过解决问题、进行思维训练等。
5.2 合情推理的提高技巧引导学生了解合情推理的提高技巧，例如多角度思考问题、善于总结归纳等。
第六章：实际问题中的合情推理6.1 社会问题分析让学生通过合情推理的方法分析社会问题，如环境保护、公共安全等。
6.2 经济问题分析引导学生运用合情推理分析经济问题，如市场变化、消费趋势等。
第七章：合情推理在日常生活中的应用7.1 购物决策让学生学会用合情推理的方法来做出购物决策，如比较价格、质量等。
7.2 时间管理引导学生运用合情推理来规划日常时间，提高效率。
第八章：案例分析与合情推理8.1 案例分析方法让学生了解并掌握案例分析的方法，结合合情推理进行深入分析。
8.2 案例研究引导学生通过案例研究，运用合情推理得出结论。
第九章：合情推理与创新思维9.1 合情推理与创新让学生理解合情推理如何激发创新思维，促进新观点的产生。
高中数学 2.1.1合情推理教案 新人教A版选修22
2.1.1合情推理教学建议1.教材分析本节主要内容是合情推理的两种常用思维方法:归纳推理和类比推理.前者是由部分到整体、由个别到一般的推理,后者是由特殊到特殊的推理.合情推理可以为发现、探索新的结论提供思路,但其结论未必正确.本节重点是了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,难点是用归纳和类比进行推理,作出猜想.2.主要问题及教学建议(1)关于合情推理的含义归纳推理和类比推理在学生以前的学习过程中已有渗透,对其含义的教学,建议教师多以学生熟悉的例子为载体,引导他们提炼、概括归纳和类比的含义及推理方法,培养他们应用这种思维方法的意识,不必在字面上深究.(2)关于合情推理的方法及结论教学中建议教师从具体的例子出发,多分析能够进行归纳的共性和进行类比的特性,指导学生如何进行归纳和类比,通过归纳和类比能够得出什么样的结论.至于结论的正确性,可以向学生说明,由合情推理的过程可以看出,合情推理的结论往往超过了前提所涵盖的范围,因此推理所得的结论未必正确.备选习题1.已知=2=3=4,…,若=6(a,b∈R),则a+b=.解析:根据题意,由于=2=3=4,…,那么可知=6,a=6,b=6×6-1=35,所以a+b=41.答案:412.根据所给数列前几项的值,…,猜想数列{a n}的通项公式.思路分析:根据数列中前几项的值给出数列的一个通项公式,主要是对数列各项的特征进行认真观察,结合常见数列的通项公式,对已知数列进行分解、组合,从而发现其中的规律,猜想出通项公式.解:;…;于是猜想数列{a n}的通项公式a n=.3.在平面上,设h a,h b,h c分别是△ABC三条边上的高,P为△ABC内任意一点,P到相应三边的距离分别为p a,p b,p c,可以得到结论=1.证明此结论,并通过类比写出在空间中的类似结论,并加以证明.思路分析:此题可用类比的方法,将四面体类比三角形,体积类比面积等.证明:如图所示,连接PA,PB,PC,则,同理,.∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,∴=1.类比上述结论得出以下结论:如图所示,在四面体ABCD中,设h a,h b,h c,h d分别是四面体ABCD的四个顶点到对面的距离,P为四面体ABCD内任意一点,P到相应四个面的距离分别为p a,p b,p c,p d,可以得到结论=1.证明如下:,同理,,.∵V四面体PBCD+V四面体PACD+V四面体PABD+V四面体PABC=V四面体ABCD,∴==1.。
高中数学_合情推理教学设计学情分析教材分析课后反思
《合情推理》教学设计执教者一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是普通高中程标准实验教科书《数学》人教B版（选修2-2）中第二章《推理与证明》的起始内容. 《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式. 《推理与证明》是新课标教材的亮点，贯穿于高中数学的整个知识体系，本章为《推理与证明》的方法进行总结，归纳，同时也对后续知识的学习起到引领作用.推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是一种含有较多猜想成分的推理，它有助于发现新的规律和事实.在数学中，合情推理得到命题的真实性需要通过证明来确立. 一系列演绎推理实际上就组成了数学证明，在解决实际问题中，发现新规律和事实我们更多的使用合情推理，而证明规律和事实一般使用演绎推理，合情推理和演绎推理紧密相连，相铺相成.节内容属于数学思维方法的范畴，在教学过程中让学生了解归纳推理的含义，体会归纳推理的作用，注重归纳推理的过程，加深对数学发现过程的认识，能够让学生更好的体会数学的本质.2．课时划分《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理;第二课时内容为类比推理.二、教学目标：1．知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．过程方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．情感态度，价值观目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、教学重点，难点1．重点：归纳推理的含义与作用2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理四、教法与教具选择：1．教学方法：启发发现法、课堂讨论法2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
合情推理教学设计
《合情推理》教学设计【教材分析】本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。
推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。
通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受合情推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。
【学情分析】a知识分析：学生在中学阶段已经接触过推理，比如等差数列求和公式的推导。
b能力分析学生对推理本质的把握需要进一步提升，对合情推理的思维过程需要进一步明确。
【教学目标】a．知识目标：（1）了解合情推理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
b．能力目标：（1）通过探索、研究、归纳总结形成本节知识结构；（2）提高学生进行合情推理的能力。
c．情感目标：（1）体会合情推理的意义和重要性；（2）体会合情推理有助于培养学生进行归纳的严谨作风和思维习惯。
【教学重点和难点】重点：合情推理的定义及归纳推理的定义。
难点：进行简单的合情推理，归纳推理的基本方法，如何提高数学思维能力。
【教学方法】本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学；课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果。
【教学过程】。
合情推理 教案
合情推理教案教案标题：合情推理教学目标：1. 了解合情推理的概念和基本原理；2. 学会运用合情推理方法解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 掌握合情推理的基本概念和原理；2. 学会将合情推理方法应用于实际问题。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维和推理能力；2. 引导学生灵活运用合情推理方法解决问题。
教学准备：1. 教师准备合情推理的案例分析；2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过举例引导学生思考：在日常生活中，我们常常会根据一些线索来推断出一些结论，这个过程就是合情推理。
请举一个你在生活中曾经使用过合情推理的例子。
步骤二：讲解合情推理的概念和基本原理（10分钟）教师简要介绍合情推理的概念和基本原理，包括根据已知信息和相关线索进行推理，通过逻辑关系得出结论等。
步骤三：案例分析（15分钟）教师提供一个合情推理的案例，让学生根据已知信息和线索进行推理，得出结论。
教师引导学生分析案例中的线索和逻辑关系，帮助学生理清思路。
步骤四：小组讨论（10分钟）将学生分成小组，让他们在小组内讨论如何运用合情推理解决一个给定的问题。
教师可以给予适当的提示和指导，鼓励学生积极参与讨论。
步骤五：展示和总结（10分钟）请几个小组派代表上台展示他们的合情推理过程和解决方案。
教师对学生的表现给予肯定和评价，并总结合情推理的关键点和注意事项。
步骤六：拓展练习（10分钟）教师提供一些拓展练习，让学生在课后继续巩固和应用所学的合情推理方法。
教学评价：教师观察学生在案例分析和小组讨论中的表现，评价学生对合情推理的理解和运用能力。
可以通过课堂讨论、小组展示和书面作业等形式进行评价。
教学延伸：教师可以引导学生运用合情推理方法解决更复杂的问题，或者引导学生学习其他相关的推理方法，如因果推理、类比推理等。
同时，教师可以推荐一些相关的阅读材料，进一步拓宽学生的知识面和思维能力。
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《合情推理》高一数学教学设计
《合情推理》高一数学教学设计
学习目标
1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;
2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.
2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;
3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
学习过程
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是
所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。
归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.
简言之，类比推理是由的推理.
新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的
的推理.归纳是的过程
例子:哥德巴赫猜想：
观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,
16=13+3,18=11+7,20=13+7,,
50=13+37,,100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn 的归纳过程。
变式1观察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
你能猜想到一个怎样的结论?
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一个怎样的结论?
例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.
圆的概念和性质球的类似概念和性质
圆的.周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
※动手试试
1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?
2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
二、总结提升
※学习小结
1.归纳推理的定义.
2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3.合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：
1.下列关于归纳推理的说法错误的是().
A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程
B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程
C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确
D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能
2.已知，猜想的表达式为().
A.B.
C.D.
3.，经计算得猜测当时，有_________________________
4.下列说法中正确的是().
A.合情推理是正确的推理
B.合情推理就是归纳推理
C.归纳推理是从一般到特殊的推理
D.类比推理是从特殊到特殊的推理
5.下面使用类比推理正确的是().
A.若,则类推出若,则
B.若类推出
C.若类推出(c0)
D.类推出
课后作业
1.设，
，nN，则().
A.B.-
C.D.-
2.一同学在电脑中打出如下若干个圆
若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.
3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是
4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n=，观察下列立方和：
13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，
试归纳出上述求和的一般公式。