《合情推理》高一数学教学设计

《合情推理》高一数学教学设计

《合情推理》高一数学教学设计

学习目标

1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;

2.能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

2.结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

3.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是

所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：

叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理.

简言之，类比推理是由的推理.

新知3归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的

的推理.归纳是的过程

例子:哥德巴赫猜想：

观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,

16=13+3,18=11+7,20=13+7,,

50=13+37,,100=3+97，

猜想：

归纳推理的一般步骤

1通过观察个别情况发现某些相同的性质。

2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

※典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn 的归纳过程。

变式1观察下列等式：1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

你能猜想到一个怎样的结论?

变式2观察下列等式：1=1

1+8=9，

1+8+27=36，

1+8+27+64=100，

你能猜想到一个怎样的结论?

例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式

例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

圆的概念和性质球的类似概念和性质

圆的.周长

圆的面积

圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的弦长相等，

※动手试试

1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

二、总结提升

※学习小结

1.归纳推理的定义.

2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

3.合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

※当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是().

A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2.已知，猜想的表达式为().

A.B.

C.D.

3.，经计算得猜测当时，有_________________________

4.下列说法中正确的是().

A.合情推理是正确的推理

B.合情推理就是归纳推理

C.归纳推理是从一般到特殊的推理

D.类比推理是从特殊到特殊的推理

5.下面使用类比推理正确的是().

A.若,则类推出若,则

B.若类推出

C.若类推出(c0)

D.类推出

课后作业

1.设，

，nN，则().

A.B.-

C.D.-

2.一同学在电脑中打出如下若干个圆

若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有个黑圆.

3.在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是

4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n=，观察下列立方和：

13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，

试归纳出上述求和的一般公式。