高一数学 集合 教学设计方案

高一数学 集合 教学设计方案

教学目标：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；

（2）了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知{1,1}M =-，{1,1,3}N =-，2{10}P x x =-=，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M 、集从集P 用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M 的关系用符号表示出来．

6．集M 中元素与集N 有何关系．集M 中元素与集P 有何关系． 【找学生回答】

1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演）

4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5．1M -∈，1M ∈，1N -∈，1N ∈，3N ∈，1P -∈，1P ∈，3.M ∉（笔练结合板演）

6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。

记作：A B B A ⊇⊆或 读作：A 包含于B 或B 包含A

B A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意

当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ⊆/B 或B ⊇/A ． 性质：①A A ⊆（任何一个集合是它本身的子集）

②A ⊆∅（空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合．

因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。

例：{}{}1,11,1-=-，可见，集合B A =，是指A 、B 的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集

合B 的真子集，记作：A

B （或B A ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集．”

集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ．

【提问】

（1） 写出数集N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。

（2） 判断下列写法是否正确

①∅⊆A ②∅⊂A ③A A ⊆ ④A A

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若∅⊆A ，且A ≠∅，则∅A ；

（2）如果A

B ，B

C ，则A C ．

例1 写出集合{}b a ,的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合{}b a ,的所有的子集是∅，{}a ，{}b ，{}b a ,，其中∅，{}a ，{}b 是{}b a ,的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆

（2）易混符号

①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如,,1,1R N N N ⊆∉-∈∅⊆R ，{1}⊆{1，2，3}

②{0}与∅：{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合。

如：∅⊆{0}。不能写成∅={0}，∅∈{0}

例2 见教材P 8（解略）

例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． （1）{}∅表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集； （3）{}3,2,1不是{}1,2,3；

（4）{}1,0的所有子集是{}{}{}1,0,1,0；

（5）如果B A ⊇且B A ≠，那么B 必是A 的真子集； （6）B A ⊇与A B ⊆不能同时成立．

解：（1）{}∅不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确； （2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．{

}3,2,1与{}1,2,3表示同一集合；

（4）不正确．{}1,0的所有子集是{}{}{}∅,1,0,1,0； （5）正确

（6）不正确．当B A =时，B A ⊇与A B ⊆能同时成立．

例4 用适当的符号（,

,,=∉∈，）填空：

（1）{}0____0；∅___0；{}0___∅；

（2）{}R x x x ∈=+∅,01___2；{}{}

R x x x ∈=+,01___02； （3）{}

Q b a b b a ∈+-,2___32；

（4）设{}Z n n x x A ∈-==,12，{}Z m m x x B ∈+==,12，{}

Z k k x x C ∈+==,14，则A B C ．

解：（1）0∈{}0 0∉∅ ∅{}0；

（2）∅＝{}R x x x ∈=+,012， {}0{}

R x x

x ∈=+,012

；

（3）22162132-=

- ，Q ∈-2

1

,21 }

Q b a b a ∈+,26； （4）A ，B ，C 均表示所有奇数组成的集合，∴A ＝B ＝C ． 【练习】教材P 9

用适当的符号（,

,,=∉∈，）填空：

（1）a {}a ； （5）{}b a , {}a b ,； （2）a {}c b a ,,； （6）{}5,3 {}7,5,3,1； （3）d {}c b a ,,； （7）{}8,6,4,2 {}8,2；

（4）{}a {}c b a ,,； （8）φ {

}3,2,1． 解：（1）∈；（2）∈；（3）∉；（4）⊆；（5）＝；（6）⊆；（7）⊇；（8）⊆． 提问：见教材P 9例子

（二） 全集与补集

1．补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属