竖直面圆周运动练习题
专题05竖直平面内的圆周运动问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)
第五章抛体运动专题05：竖直平面内的圆周运动问题题组一拱形桥、凹形路面模型1.(2023江苏镇江实验高中月考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景，甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动，过山车上有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.甲图中，当过山车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B.乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力C.丙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅可能给人向下的力D.丁图中，过山车过最高点的最小速度为√gR2.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，某同学乘坐的汽车(视为质点)。
以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的34已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.汽车的速率为√gRB.汽车的速率为√gR2C.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg2D.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为7mg4题组二轻绳模型3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为√gLD.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力4.(2023北京朝阳六校联考)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。
某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是()A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为√gR5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的速度在空心球体中运动。
竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动基本概念1、竖直平面内的圆周运动，明确绳子型、杆子型还是桥型，特别注意最高点的受力变化情况．2、一般在竖直面内的圆周运动，均要结合机械能守恒来做。
3、一些中间结论要明确。
（如：绳子型中，小球在最高点的速度，绳子型中小球在最高点和最低点时对绳子拉力的差值等于恒量6mg ）重点、难点突破1、如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v ，下列叙述中正确的是 A ．v 极小值为gL B ．v 由零增大，向心力也逐渐增大 C ．当v 由gL 逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大 D ．当v 由gL 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小2、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动。
以下说法正确的应是 A ． 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M ）g B ． B 、在释放瞬间，支架对地面压力为MgC 、摆球到达最低点时，支架对地面压力为（m+M ）g D.摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3m+M ）g 。
3．如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，问： （１）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？ （２）若盒子以第（１）问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O 点位于同一水平面位置时，小球 对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？4、如图所示，半径R=0.9m 的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC 竖直，下端A 与光滑的水平轨道相切。
一个质量m=1kg 的小球沿水平轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C 时对轨道的压力为其重力的3倍。
竖直平面内的圆周运动专题
恰好通过B、C两点后的瞬间, 对轨道的压力.
A B
D C
二、复合场中竖直平面内的圆周运动
（以绳与小球的连接为例）
g l
E
F
qE
q
qE
mg mg mg
三、小结
一、几种常见物理模型 二、复合场中竖直平面内的圆周运动
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
A
O
一、几种常见物理模型
F mg R
光滑圆管内
（与轻杆相似）
ห้องสมุดไป่ตู้gR
mg R
光滑圆轨内侧
（与轻绳相似）
例3：如图所示, 光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺 接, 圆半径为R . 一小球由D点出发向A运动, 通过B点时加速 度大小为2 g , 试求:小球通过B点时对轨道的压力.
B
O D
A
一、几种常见物理模型
R F mg
光滑下凹轨道
gR
mg R
光滑上凸轨道
例4：光滑的水平轨道和半径为R的竖直圆形轨道顺接, 弧顶 到水平面的高度为h , 且R > h , 如图所示, 一个质量为m 的小球以水平速度v0开始运动, 欲使小球能沿轨道运动 到达轨道右侧, 小球的初速度v0应满足什么条件?
v0
例4：如图所示, AB、CD为四分之一圆弧轨道, B、C切线水平,
竖直平面内的圆周运动专题
一、几种常见物理模型
V=0 F
mg
V= gl
mg
轻杆与球连结
轻绳与球连结
例1：绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的 质量m，绳长l=60cm，求： (1)最高点水不流出的最小速率？ (2)水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
高中物理：物体在竖直面内的圆周运动
1、轻绳或细杆作用下物体在竖直面内的圆周运动（1）轻杆作用下的运动如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，小球在最高点A时，若杆与小球m之间无相互作用力，那么小球做圆周运动的向心力仅由重力提供：得=，由此可得小球在最高点时有以下几种情况：当=0时，杆对球的支持力F N = mg，此为过最高点的临界条件。
②当=时，，=0③当0＜＜时，m g＞＞0且仍为支持力，越大越小④当＞时，＞0，且为指向圆心的拉力，越大越大（2）细绳约束或圆轨道约束下的运动：如图所示为没有支撑的小球（细绳约束、外侧轨道约束下）在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情况。
①当，即当==时，为小球恰好过最高点的临界速度。
②当＜，即＞=时（绳、轨道对小球还需产生拉力和压力），小球能过最高点③当＞，即＜=时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道。
竖直面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动，而是变速圆周运动，此时由物体受到的合力沿半径方向的分力来提供向心力，一般只研究最高点和最低点，此情况下，经常出现临界状态，应注意：（1）绳模型：临界条件为物体在最高点时拉力为零（2）杆模型：临界条件为物体在最高点时速度为零例1、一根绳子系着一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水并不流出来，如图所示，为什么呢？解析：对杯中水，当=时，即=时，杯中水恰不流出，若转速增大，＜时，＞时，杯中水还有远离圆心的趋势，水当然不会流出，此时杯底对水有压力，即N+=，N=－；而如果＞，＜时，水会流出。
例2、如图所示，轻杆OA长l=0.5m，在A端固定一小球，小球质量m=0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为=0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力。
（g取10 m／s 2）解法一：先判断小球在最高位置时，杆对小球有无作用力，若有作用力，判断作用力方向如何小球所需向心力==0.5×=0.16 N小球受重力=0.5×10=5 N重力大于所需向心力，所以杆对小球有竖直向上的作用力F，为支持力以竖直向下为正方向，对小球有－F=解得：F= 4.84 N解法二：设杆对小球有作用力F，并设它的方向竖直向下，对小球则有－F=F=－=－4.84 N“－”表示F方向与假设的方向相反，支持力方向向上。
竖直平面内圆周运动临界问题超级经典全面
图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左 侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到 达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球 能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆 轨道的最高点时的角速度最小为( )
竖直平面内圆周运动临界问题超级经典 全面
杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流 星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g＝10 m/s2) ( ) A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
全面
例:如图所示，细杆的一端与一小球相连，可 绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度 ，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球
轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可
能是 （A、B ） A、a处为拉力，b处为拉力
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
b
a
竖直平面内圆周运动临界问题超级经典 全面
竖直平面内圆周运动临界问题超级经典 全面
1、轻绳与轨道模型 ： 能过最高点的临界条件：
小球在最高点时绳子的拉力（轨 道对球的压力）刚好等于0，小 球的重力充当圆周运动所需的向 心力。
m gmR 2 v临界 Rg
mg O 绳
mg O 轨道
竖直平面内圆周运动临界问题超级经典 全面
小结一:没有支撑的物体
实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道。
高考物理(热点+题型全突破)专题4.6 竖直面内的圆周运动问题(含解析)
专题4.6 竖直面内的圆周运动问题1. 轻绳模型绳或光滑圆轨道的内侧，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时均没有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件小球到达最高点时受到绳子的拉力恰好等于零，这时小球做圆周运动所需要的向心力仅由小球的重力来提供。
根据牛顿第二定律得，mg ＝m v 2临界R，即v 临界＝Rg .这个速度可理解为小球恰好通过最高点或恰好通不过最高点时的速度，也可认为是小球通过最高点时的最小速度，通常叫临界速度。
(2) 小球能通过最高点的条件：当v >Rg 时，小球能通过最高点，这时绳子对球有作用力，为拉力。
当v ＝Rg 时，小球刚好能通过最高点，此时绳子对球不产生作用力。
(3) 小球不能通过最高点的条件：当v <Rg 时，小球不能通过最高点，实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了轨道。
（如图）2. 轻杆模型杆和光滑管道，如图所示，它的特点是：在运动到最高点时有物体支撑着小球。
下面讨论小球(质量为m )在竖直平面内做圆周运动(半径为R )通过最高点时的情况：(1) 临界条件由于硬杆的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度是：v 临界＝0。
此时，硬杆对物体的支持力恰等于小球的重力mg。
(2) 如上图所示的小球通过最高点时，硬杆对小球的弹力情况为：当v＝0时，硬杆对小球有竖直向上的支持力F N，其大小等于小球的重力，即F N＝mg.当0<v<Rg时，杆对小球的支持力竖直向上，大小随速度的增加而减小，其取值范围为0<F N<mg.当v＝Rg时，F N＝0.这时小球的重力恰好提供小球做圆周运动的向心力。
当v>Rg时，硬杆对小球有指向圆心(即方向向下)的拉力，其大小随速度的增大而增大。
3. 两种模型分析比较如下：轻杆模型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球4. 分析物体在竖直平面内做圆周运动时的易错易混点（1）绳模型和杆模型过最高点的临界条件不同，其原因是绳不能有支撑力，而杆可有支撑力。
高一物理必修二 竖直平面内的圆周运动问题-带答案
竖直平面内的圆周运动问题绳球模型和杆球模型一、单选题（本大题共5小题，共20.0分）1.如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环可视为质点，从大环的最高处由静止滑下。
重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )A. B. C. D.2.如图所示，轻杆的一端有一个小球m，另一端有光滑的固定转轴O．现给小球一初速度v，使小球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示小球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（）A. 一定是拉力B. 一定是支持力C. 一定等于0D. 可能是拉力,可能是支持力,也可能等于03.质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )A. 受到向心力为B. 受到的摩擦力为C. 受到的摩擦力为D. 受到的合力方向指向圆心4.如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上。
一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A. 小物体恰好滑回到B处时速度为零B. 小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C. 小物体能滑回到B处之上,但最高点要比D处低D. 小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点5.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。
现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。
竖直面内圆周运动(解析版)--2024年高考物理一轮复习热点重点难点
竖直面内圆周运动特训目标特训内容目标1拱形桥凹形桥模型(1T -4T )目标2绳类和轨道内侧类模型(5T -8T )目标3杆类和管类模型(9T -12T )目标4竖直面内圆周运动的图像问题(13T -16T )【特训典例】一、拱形桥凹形桥模型1汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A 、B 、C 处，其中B 处的曲率半径最大，A 处的曲率半径为ρ1，C 处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g 。
若有一辆可视为质点、质量为m 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v 沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是()A.汽车经过A 处时处于超重状态，经过C 处时处于失重状态B.汽车经过B 处时最容易爆胎C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过gρ1D.汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为μmg 【答案】C【详解】A ．汽车经过A 处时，加速度向下，处于失重状态，经过C 处时，加速度向上，处于超重状态，选项A 错误；B ．因汽车在BC 两点处于超重状态，而根据F =mg +m v 2R在C 处的曲率半径小于B 处，可知根据汽车经过C 处时最容易爆胎，选项B 错误；C ．汽车在A 点容易脱离桥面，则在A 点汽车对桥面的压力恰为零时，根据mg =m v 2R可知，为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过v =gR A =gρ1选项C 正确；D ．汽车经过C 处时所受的摩擦力大小为f =μF NC =μmg +m v 2ρ2>μmg 选项D 错误。
故选C 。
2早在19世纪。
匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量(即：列车的视重或列车对水平轨道的压力)一定会减轻”。
后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R ，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v 0，列车的质量为m ，此时列车对轨道的压力为N 0，若列车相对地面正在以速率v 沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N ，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量N 0-N 为()A.mv 2R B.m v 0vRC.mv 2+v 0v RD.mv 2+2v 0v R【答案】D【详解】根据题意，当列车相对于地面静止时，有mg-N0=m v20R当列车相对地面的速度为v向东运动时，有mg-N=m (v0+v)2R联立解得N0-N=mv2+2v0vR故选D。
专题 竖直面内的圆周运动(含答案(人教版2019))
专题 竖直面内的圆周运动一、轻绳模型1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳OA 拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球过最高点时的最小速度是0 B ．小球过最高点时，绳子拉力可以为零C ．若将轻绳OA 换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反D ．若将轻绳OA gR 2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） A ．小球的瞬时速度突然变大 B ．小球的角速度突然变大 C ．小球的向心加速度突然变小 D ．线所受的拉力突然变大3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m =0.2kg ，球到转轴的距离290cm 10m /s l g ==，。
求 （1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率； （2）如果通过最低点的速度为9m/s ，求此处球对桶底的压力大小。
4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。
再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。
已知握绳的手离地面高度为2L ，手与球之间的绳长为L ，绳能承受的最大拉力为9mg ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。
求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；（2）绳断时球的速度大小；（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。
精准备考(第33期)——竖直面内圆周运动-2023届高考真题分类整合与培优强基试题精选
精准备考（第33期）——竖直面内圆周运动一、真题精选（高考必备）1．（2015·福建·高考真题）如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )A．t1＜t2B．t1=t2C．t1＞t2D．无法比较t1、t2的大小2．（2013·上海·高考真题）秋千的吊绳有些磨损．在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千A．在下摆过程中B．在上摆过程中C．摆到最高点时D．摆到最低点时3．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（）A．秋千对小明的作用力小于mgB．秋千对小明的作用力大于mgC．小明的速度为零，所受合力为零D．小明的加速度为零，所受合力为零4．（2015·全国·高考真题）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.20m）.完成下列填空：(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为_____kg;(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：序号12345m（kg） 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为_____N；小车通过最低点时的速度大小为_______m/s.（重力加速度大小取9.80m/s2 ，计算结果保留2位有效数字）5．（2013·福建·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g 取10m/s2，不计空气阻力影响，求：（1）地面上DC两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小．二、强基训练（高手成长基地）1．（2020·浙江衢州·高二期中）利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如一根长为2L细线系一质量为m小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．6mg B．C．5mg D2．（2017·福建·泉州市教科所高一期末）（多选）如图所示，轻杆长为L，一端可绕水平轴O 自由转动，另一端固定一个小球．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，g为重力加速度．下列说法正确的是A．F一定等于零BC．若小球通过最高点的速度为F为拉力D3．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）（多选）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（）A．物块始终受到三个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心C．从a到b，物体所受的摩擦力先减小后增大D．从b到a，物块处于超重状态4．（2022·上海·高一）如图所示，A点距水平面BC的高度h=1.25m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆弧和倾斜传送带E F相切于E点，EF的长度为l=5m，一质量为m=1kg的小物块从A点以v0=5m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，物体受到圆弧的摩擦力f=40N，随后物块滑上传送带EF，已知物块与圆弧上E点附近以及传送带EF间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）物块做平抛运动时水平方向的位移BC的长度；（2）物块到达E处时速度的大小；（3）若物块能被送到F端，传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从E端到F端所用时间的范围。
2022年新高考物理一轮复习练习：专题34 竖直面内的圆周运动 (含解析)
专题34竖直面内的圆周运动1.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化2．[2021·石家庄联考]球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度3．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A．物块始终受到两个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态4．[2021·厦门双十中学测试](多选)在竖直平面内的光滑管状轨道中，有一可视为质点的质量为m＝1kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，当以2m/s和6m/s通过最高点时，小球对轨道的压力大小相等，g＝10m/s2，管的直径远小于轨道半径，则根据题中的信息可以求出() A．在最高点时轨道受到小球的压力大小为8NB．在最高点时轨道受到小球的压力大小为16NC ．轨道半径R ＝2mD ．轨道半径R ＝1m5．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD .所受合力的大小始终为mω2R6．[2021·山东淄博实验中学一诊](多选)如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端固定在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )A ．F 与v 2的关系式为F ＝m v 2l＋mg B ．重力加速度g ＝b lC ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率变大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图乙中b 点的位置不变7．[2021·全国甲卷]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r /s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为( )A ．10m /s 2B ．100m /s 2C ．1000m /s 2D ．10000m /s 2 8.[2021·哈六中测试](多选)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为r ，固定在质量为2m 的木板B 上，B 的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上，B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C.现给C 一个水平向右的初速度v 0，C 会在环A 内侧做圆周运动．为保证C 能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，下面关于初速度v 0的最大值和最小值，其中正确的是( )A ．最小值为4grB ．最大值为3grC ．最小值为5grD ．最大值为10gr9．[2021·荆州中学测试](多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示，则( )A .小球的质量为aR bB ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．当地的重力加速度大小为R b10.[2021·江西省吉安市段考]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m /s 2，则ω的最大值是( ) A ．5rad /sB ．3rad /sC ．1.0rad /sD ．0.5rad /s11．(多选)如图，在一半径为R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现给物块一初速度v 0，则( )A .若v 0＝gR ，则物块落地点离A 点2RB ．若球面是粗糙的，当v 0<gR 时，物块可能会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C ．若v 0<gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R专题34 竖直面内的圆周运动1．C 小球摆动过程中速率大小始终变化向心力为合力的一个分力，A 错误；在最高点A 和B ，小球速率为零，向心力为零，重力沿切向的分力为合外力，不为零，B 错误；小球在最低点拉力和重力的合力提供向心力，C 正确；小球在摆动过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，不做功，拉力不会致使小球速率变化，D 错误．2．C 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12m v 2, 解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，L P <L Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a n ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选C. 3．D 在c 、d 两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B 错误；从a 运动到b ，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C 错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量物块处于超重状态，故D 正确．4．AC 当v 1＝2m/s 时有mg －F N ＝m v 21 R ，若v 2＝6m/s 时有mg ＋F N ＝m v 22 R，解得R ＝2m ，C 正确；把R ＝2m 代入方程解得F N ＝8N ，A 正确．5．BD 本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查了考生的理解能力和推理能力．由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到的合力为F ＝mω2R ，选项BD 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．6．BD 当小球运动到最高点时，合力提供向心力，F ＋mg ＝m v 2l，因此F －v 2的关系式为F ＝m v 2l －mg ，故A 项错误．当F ＝0，v 2＝b 时，m b l ＝mg ，解得g ＝b l，故B 项正确．图像的斜率为m l，绳长l 不变，质量m 变小时，得到图线的斜率变小，故C 项错误．b ＝gl ，因此绳长不变，只改变小球的质量，题图乙中b 点的位置不变，故D 项正确．7．C 由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn ＝100πrad/s ，则纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小a ＝ω2r ＝(100π)2×0.01m/s 2≈1000m/s 2，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．8．CD 9.ABC 10.C 11.BD。
高中物理必修二64专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题(解析版)
6.4 专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题一、基础篇1.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。
已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)()A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s解析：选B对A有μ1m A g≥m Aω2r，对A、B整体有(m A＋m B)ω2r≤μ2(m A＋m B)g，代入数据解得ω≤ 2 rad/s，故B正确。
2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：选D由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。
绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。
由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C 错误，D 正确。
3.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。
下列说法中正确的是( )A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力解析：选D 水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g ，此时水对杯底恰好没有压力。
2020年高考回归复习：力学选择之竖直面内的圆周运动 含答案
高考回归复习—力学选择之竖直面内的圆周运动1．如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，恰能通过最高点，则（）A．R越大，x越大B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C．m越大，x越小D．m与R同时增大，电场力做功增大2．如图所示，水平台高h=4m，物体A（可视为质点）的质量m=1kg，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直固定放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角θ=53°，物体以某速度x v水平向右运动，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道(取g=10m/s²，sin53° =0.8，co53°=0.6)．则（）v=6m/sA．物体离开平台时的速度xB．物体在圆弧轨道B点时，物体对轨道的压力大小为56NC．物体在圆弧轨道C点时，物体对轨道的压力大小为58ND．物体能够到达轨道最高点D3．如图所示，竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接，不计一切摩擦．圆心O点正下方放置为2m 的小球A，质量为m的小球B以初速度v0向左运动，与小球A发生弹性碰撞．碰后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道，则小球B的初速度v0可能为（）A ．BC ．D 4．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2．则（ ）A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N5．如图甲，固定在竖直面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N 装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N 点时的速率v N ，最高处装有力的传感器M ，可测出球经过M 点时对管道作用力F （竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F 与v N 2的关系图像如图乙，c 为图像与横轴交点坐标，b 为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是（ ）A ．若小球经过N 点时满足2N v c =，则经过M 点时对轨道无压力B ．当小球经过N 点时满足2N v =，则经过M 点时对内管道壁有压力C ．小球做圆周运动的半径为5c gD ．F = -b 表示小球经过N 点时速度等于06．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B （均可看作质点），且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（）A．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能B．A球增加的机械能等于B球减少的机械能C．AD．细杆对A球做的功为83 mgR7．如图，一倾角为 =30°的粗糙斜面（足够长），距离斜面顶端水平距离为l、竖直距离为h处有一半径为0.45m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧最低点N的切线沿水平方向，一个可以看作质点、质量为1kg的小物块从圆弧轨道的最高点由静止下滑，小物块恰好落到斜面顶端，速度与斜面平行。
高考物理计算题复习《竖直平面内的圆周运动》(解析版)
《竖直平面内的圆周运动》一、计算题1.如图所示，小球A质量为m，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g．(1)若小球经过最低点时速度为√6gL，求此时杆对球的作用力大小；(2)若小球经过最高点时，杆对球的作用力大小等于0.5mg，求小球经过最高点时的速度大小。
2.一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动(g取10m/s2)。
求(1)若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F1？(2)若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F2？(3)若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？3.如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球。
现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A时的速度v A的大小；(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力F T恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离。
4.一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m=0.5kg，水的重心到转轴的距离l=50cm.(取g=10m/s2，不计空气阻力)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v=3m/s，求水对桶底的压力．5.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间d，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．求：的绳长为34(1)绳断时小球速度的大小；(2)绳断前瞬间绳对小球拉力的大小；(3)小球落地时速度的大小；(4)改变绳长，使球重复上述运动．若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？6.如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内作匀速圆周运动，小球离碗底的高度ℎ=R，试求(结果可用根号表示)：2(1)此时小球对碗壁的压力大小；(2)小球做匀速圆周运动的线速度大小．(3)小球做匀速圆周运动的周期大小．7.长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下：(1)A的速率为多大时，对轻杆无作用力；(2)当A的速率为4m/s时，A对轻杆的作用力大小和方向．(g=10m/s2)8.如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量均为m的A、B两小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平固定转轴，使轻杆可绕转轴在竖直面内无摩擦转动.用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放.重力加速度为g.求(结论可以用根号表示)：(1)当杆到达竖直位置时，小球A、B的速度v A、v B各多大？(2)从释放轻杆到轻杆竖直时，该过程轻杆对小球A做的功．9.用一根长为l的轻质不可伸长的细绳把一个质量为m的小球悬挂在点O，将小球拉至与悬点等高处由静止释放，如图所示．求：(1)小球经过最低点时，速度大小及细绳的拉力大小．(2)小球经过最低点左边与竖直方向成60°角位置时，速度大小．10.如图所示，一个圆锥摆，摆线长为1米，小球质量为0.5kg，当小球水平方向做匀速圆周运动时，摆线恰与竖直方向成θ=37°角，g=10m/s2。
圆周运动习题(计算题)(答案)
)(222L h L x Lgw -==圆周运动习题1．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R ，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为H ，质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平地面上C 点处，不计空气阻力，求： (1)小球运动到轨道上的B 点时，对轨道的压力多大? （2）小球落地点C 与B 点水平距离s 是多少?2．如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。
已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L 。
不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ;(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间让细线断裂，求小球落地点到C 点的距离。
3．如图所示，被长L 的轻杆连接的球A 能绕固定点O 在竖直平面内作圆周运动，O 点竖直高度为h ，如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时，就会断裂，则当小球运动的角速度为多大时，杆恰好断裂?小球飞出后，落地点与O 点的水平距离是多少?RR H S mg F N )(2)2(3)1(-==LgL V A 3)2()1(=4．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
5．游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。
斜槽轨道AB 、EF 与半径R=0.4m 的竖直圆轨道（圆心为O ）相连，AB 、EF 分别与圆O 相切于B 、E 点，C 为轨道的最低点，斜轨AB 倾角为370。
质量m=0.1kg 的小球从A 点由静止释放，先后经B 、C 、D 、E 到F 点落入小框。
压轴题19 竖直面内的圆周运动 备战2021年高考物理必刷压轴题精选精炼(解析版)
压轴题19 竖直面内的圆周运动一、单选题1.如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道底端B点与一水平轨道BC相切，水平轨道又在C 点与足够长的斜面轨道CD平滑连接，轨道B处有一挡板(厚度不计)。
在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r(r≪R)的光滑刚性小球，恰好将AB轨道铺满，小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。
现将B 处挡板抽走，N个小球均开始运动，不计一切摩擦，考虑小球从AB向CD的运动过程，下列说法正确的是A. N个小球在离开圆弧轨道的过程中均作匀速圆周运动B. 1号小球第一次经过B点的速度一定小于√2gRC. 1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2gD. 1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R【答案】B【解析】A.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压；故A错误；B.小球整体的重心运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得：12mv2=mg×R2解得：v=√gR而第一个球在下滑过程中，始终受到第二个球对它的压力，所以第1个小球到达最低点的速度v′<√，故B正确；C.根据选项B的分析可知，第1个小球到达最低点的速度v′<√gR，结合a=v2R得出1号小球第一次经过B点的向心加速度一定小于g，故C错误；D.把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度，而在圆弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能高也可能低，所以第N个小球在斜面上能达到的最大高度可能比R小，也可能比R大，故D错误。
故选B。
2.如图所示，半径为R 的光滑34圆弧轨道ABC 竖直固定在水平地面上，顶端A 处切线水平。
将一质量为m的小球(可视为质点)从轨道右端点C 的正上方由静止释放，释放位置距离地面的高度为ℎ(可以调节)，不计空气阻力，下列说法正确的是A. ℎ=2R 时，小球刚好能够到达圆弧轨道的顶端AB. 适当调节h 的大小，可使小球从A 点飞出，恰好落在C 点C. ℎ=5R4时，由机械能守恒定律可知，小球在轨道左侧能够到达的最大距地高度为5R4 D. ℎ=4R 时，小球从A 点飞出，落地点与O 点之间的水平距离为4R 【答案】D【解析】A.圆弧轨道属于内轨道模型，通过A 点的临界速度为√gR ，则小球距地面高度ℎ=2R 时，根据机械能守恒定律，小球不能通过A 点，故A 错误。
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竖直面圆周运动练习题
1.如图6所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，
求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
（2）当小球在圆下最高低速度为4√2m/s时，细线的拉力是多少？（g=10m/s2）2.长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg 的木球，以O
点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为
2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。
3.如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有
A
B．小球通过最高点的最小速度为零
C．小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
D．小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
4.当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量
为60kg的乘客对座椅的压力。
5.一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s2，求
⑴若桥面为凹形，轿车以20m/s的速度通过桥面最底点时，对桥面压力是多大？
⑵若桥面为凸形，轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
⑶桥车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力
圆形轨道，BC段为高为6.如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1
4
h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。
一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s，离开B点做平抛运动（g取10m/s2），
求：
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小？
7.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A 处多远?
8.如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。
当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。
若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P点在悬点的正下方）。