专题复习：竖直面内的圆周运动

教学年级：高三年级 3、6 班. 教学时间：2014年10月 27 日，第节.

课

题

专题:竖直面内的圆周运动课时 2 课型复习课教学

资源多媒体课件巩固案

复习

资料

金榜新学案

教学目标1.了解竖直平面内的圆周运动的特点。

2.知道轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。

3.掌握竖直面内的圆周运动的处理方法。

教学重点1. 绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析。

2．学会应用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题。

教学

难点

用牛顿定律和动能定理解决竖直面内的圆周运动问题

教法与学法简述教师引导，学生积极参与，互动教学

教学内容设计二次备课设计【知识回顾】竖直面内做圆周运动的临界问题

由于物体在竖直面内做圆周运动的依托物(绳、轻杆、轨道、管道)不同,所以物体在

通过最高点时临界条件不同。

1. 绳或轨道圆周运动问题

要使小球恰好能在竖直平面内做完整圆周运动,则通过最高点时的速度应满

足: ；

2. 杆或管道类问题

（1）要使小球能通过最高点, 则小球通过最高点时的速度应满足: ；

（2）要使小球到达最高点时对支撑物的作用力为零, 则小球通过最高点时的速度

应满足: ；

【例题】半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能

引导学生分析:

①小球在轨道最高点的受力情况和通过最

在此圆轨道内做圆周运动，求小球在轨道最低点处对轨道的压力大小。 解析:

小球通过最高点时：

从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，

小球通过轨道最低点时 解得：

根据牛顿第三定律，球对轨道的压力为6mg ；

【变式1】如图，一质量为m 的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内做圆周运动.试分析

(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度；小球的受力情况 (2)若小球在最低点受到管道的力为6mg ，则小球在最高点的速度及受到管道的力是多少

解析：（1）小球在最高点时：v 0=0；受重力和支持力； 从最高点到最低点的过程中，运用动能定理，

解得： （2）小球在轨道最低点时

从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：

解得： 受到管道的力为零

【方法总结】求解竖直平面内的圆周运动问题：

“两点一过程”是解决此类问题的基本思路。

1.对最高点和最低点进行受力分析，寻找向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；

2. 即在研究的某个过程中运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程求解。

【变式2】如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m 的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为

g 。当小圆环滑到大圆环的最低点时，求大圆环对轻杆拉力的大小.

高点的速度条件 ②小球在轨道最低点的速度和受力情况

也可使用机械能守恒

通常情况下，由于弹

力不做功，只有重力

（或其它力）对物体

做功，因此，运用能量观点（动能定理、机械能守恒定律）和牛顿运动定律相结合是解决此类问题的有效方法.

2

022

1212mv mv R mg -=

⋅R

v

m

mg F N 2

=-mg

F N 6=02

122

-=

⋅mv R mg gR

v 2=R

v m mg F N 20

=-2

022

1212mv mv R mg -=⋅-gR

v =

2

202

1

221mv R mg mv +⋅=

解析：

小环在最低点时 ，根据牛顿第二定律 从最高点到最低点的过程中，由动能定理得 解得：

对大环分析，有

【课堂练习】

1. 一质量为m 的小球恰好能在光滑的圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.则随着半径R 的增大，则小球通过最低点时对轨道的压力如何变化

解析：对于半径不同的圆形轨道，小球通过最高点时都有：

R

v

m mg 2

0=

从最高点到最低点的过程中，由动能定理知：

最低点时： 解得： 故小球通过最低点时对轨道的压力没有变化。

2.长L=0.5m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m=2kg ．现给A 以某一速度，让其在竖直平面内绕O 点做圆周运动，如图所示：

（1）若小球恰能做完整的圆周运动，说出小球最高点的速率． （2）若当A 在最高点的速度为4m/s 时，零件A 对杆的作用力．

引导学生分析： 当A 在最高点的速度为1m/s 时，零件A 对杆的作用力．(让学生知道杆对小球的作用力可能是拉力、也可

2022

1212mv mv R mg -=

⋅R

v m mg F N 2

=-mg

F N 6=R v m mg F N 2

=-2

2

1

2mv R mg =⋅Mg mg Mg F T N

+=+=5'mg

F N 5=

另解：规定竖直向下为正方向，杆对A 的作用力为F ，则

L v m

mg F 2=+ mg L

v

m

F -=2

（1）若速度为1m/s ，则N F 16-=，即杆对A 的作用力为支持力，方向竖直向上；

（2）若速度为4m/s ，则N F 44= 即杆对A 的作用力为拉力，方向竖直向下；

3.如图，两个3/4竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径R 相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B 由静止释放，若两小球均能到达轨道的最高点,则小球释放点距离地面的高度h A 和h B 至少为多少. 解析：对于A 球，在轨道的最高点：

R

v

m

mg 2

=

从A 点到轨道的最高点，由动能定理知：02

1

2-=mv mgh

解得 R h 5.0= 即R h A 5.2= 对于B 球，在轨道的最高点：0=v 故R h B 2=

【巩固训练】

1.如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住，在竖直面内做圆周运动，求：

（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s ，细线的拉力F 1是多少；

能是支持力)

对于B 球，可引导学生分析：若要使小球B 从最高点飞出后刚好落到轨道的右端，则释放的高度为多少

拓展：

通过计算判断第二种

情况下小球能否过最高点