函数奇偶性练习题(内含答案)

函数奇偶性练习

一、选择题

1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，

则（ ）　

A ．，b ＝0

B ．a ＝－1，b ＝0

C ．a ＝1，b ＝0

D ．a ＝3，b ＝03

1=a 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则

f （x ）在R 上的表达式是（ ）

A ．y ＝x （x －2）

B ．y ＝x （｜x ｜－1）

C ．y ＝｜x ｜（x －2）

D ．y ＝x （｜x ｜－2）

4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（

）

A ．－26

B ．－18

C ．－10

D ．105．函数是（ ）1

11

1)(2

2

+++-++=

x x x x x f A ．偶函数　B ．奇函数　C ．非奇非偶函数　D ．既是奇函数又是偶函数

6．若，g （x ）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值

)(x ϕ2)()(++=x bg a x f ϕ5，

则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）

A ．最小值－5

B ．最大值－5

C ．最小值－1

D ．最大值－3二、填空题

7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

2

122)(x

x x f ---=

8．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若，则f （x ）的

1

1)()(-=+x x g x f 解析式为_______．

9．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有实根之和为________．三、解答题

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若

f （1－m ）＜f （m ），求实数m 的取值范围．

12．已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x R ，y

∈R ），且f （0）≠0，试证f （x ）是偶函数．

∈13.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）

在R 上的表达式．

14.设函数y ＝f （x ）（x R 且x ≠0）对任意非零实数x 1、x 2满足f （x 1·x 2）∈＝f （x 1）＋f （x 2），

求证f （x ）是偶函数．

函数的奇偶性练习参考答案

1． A 2． A ．3．D 4． A 5． B 6． C

7．答案：奇函数 8．答案： 9．答案：0 11．答案：

1

1)(2

-=

x x f 2

1<

m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）

≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0，

∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为

⇒偶函数．

13．　因此，.

)0()0()0(1

20

1

2)(,,2323<=>+--+=⎪⎩

⎪

⎨⎧x x x x x x x x f 14．解析：由x 1，x 2R 且不为0的任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证，

∈ f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0． 又令x 1＝x 2＝－1，

∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，

∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．