Matlab 矩阵的运算
MATLAB矩阵及运算
重点
y矩阵中每一列最大的值
y向量中最大的值
最大值的位置
最大值的位置
注意：输入矩阵类型不同， 则执行的操作不同。
2.1.4 函数
因为matlab函数太多，所以要养成使用help
命令，得到有关函数的具体用法：
例：help max
2.1表达式
表达式
（即语句）：将变量、数值、函 数用操作符连接起来，就构成了表达式 。
应用：可以和其它语言程序进行数据通信。 举例：
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
用内部函数可生成一些特殊矩阵 （函数见书上P50）
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
1、单位矩阵（
E方阵）和广义单位矩阵的
产生
重点
通过MATLAB提供的函数产生矩阵
2、随机数矩阵的产生
随机数的产生常常用在控制系统仿真以 及信号分析，是一个非常重要的手段。 MATLAB提供了很好的随机数产生函数： rand（） randn（）
A/ B A*B
1
A\B A
重点
1
*B
Matlab右除法表示形式：
C=A/B 或 C=A * i n v ( B )
Matlab左除法表示形式： C=A\B 或 C=i n v ( A ) * B
注意：只有行列式不为0的方阵才存在逆阵！！！
矩阵元素的右除、左除
a1 A a3 a2 a4
2）变量名由字母、数字和下划线构成。第一个 字母必须是英文字母。 3）有字符个数限制（版本5.0 ：最多31个字符）
2.1.2 变量
MAT
重点
（注意大小写！）
i或j: 错误：5＋j7
matlab矩阵运算结果
matlab矩阵运算结果矩阵运算在Matlab中是非常常见的操作，它可以用于解决各种数学问题和工程问题。
矩阵运算的结果取决于所执行的具体操作，比如加法、减法、乘法、除法等。
下面我会从不同的角度来回答你关于Matlab矩阵运算结果的问题。
首先，我们来谈谈矩阵加法和减法的结果。
在Matlab中，如果你有两个相同大小的矩阵，你可以对它们进行加法或减法运算。
结果矩阵的每个元素将分别是原始矩阵对应位置元素的和或差。
这意味着如果你有两个3x3的矩阵A和B，执行C = A + B或C = A B将得到一个3x3的矩阵C，其中C(i,j) = A(i,j) + B(i,j)或C(i,j) = A(i,j) B(i,j)。
其次，矩阵乘法是另一个重要的运算。
在Matlab中，矩阵乘法使用""符号。
矩阵乘法的结果取决于矩阵的维度。
如果你有一个m×n的矩阵A和一个n×p的矩阵B，它们可以相乘得到一个m×p 的矩阵C，其中C(i,j)等于A(i,1)B(1,j) + A(i,2)B(2,j) + ... + A(i,n)B(n,j)。
这个运算在Matlab中非常方便，你只需要执行C = A B就可以得到结果。
除了基本的矩阵运算外，Matlab还提供了许多其他有用的矩阵运算函数，比如求逆矩阵、计算特征值和特征向量、矩阵的转置等。
这些函数可以帮助你解决更复杂的数学和工程问题。
总之，Matlab中的矩阵运算结果取决于所执行的具体操作，并且可以通过简单的操作符或专门的函数来实现。
希望这些信息能够帮助你更好地理解Matlab中的矩阵运算结果。
matlab里矩阵运算
matlab里矩阵运算
在MATLAB中，矩阵运算是非常方便且强大的。
下面是一些常见的矩阵运算操作：
1. 矩阵相加或相减：
matlab
C = A + B; % 矩阵A和B相加，结果存储在C中
D = A - B; % 矩阵A和B相减，结果存储在D中
2. 矩阵相乘：
matlab
C = A * B; % 矩阵A和B相乘，结果存储在C中
3. 矩阵与标量相乘或相除：
matlab
C = A * scalar; % 矩阵A与标量相乘，结果存储在C中
D = A / scalar; % 矩阵A与标量相除，结果存储在D中
4. 矩阵转置：
matlab
B = A.'; % 矩阵A的转置存储在B中
5. 矩阵求逆：
matlab
B = inv(A); % 矩阵A的逆矩阵存储在B中
6. 矩阵的点乘或点除：
matlab
C = A .* B; % 矩阵A和B对应元素相乘，结果存储在C中
D = A ./ B; % 矩阵A和B对应元素相除，结果存储在D中
这些只是矩阵运算中的一些基本操作，MATLAB还提供了更多高级的矩阵运算函数和工具，如特征值分解、奇异值分解、矩阵乘法、内积、外积等。
您可以进一步研究MATLAB的文档以了解更多相关函数和操作。
如何使用Matlab进行矩阵运算
如何使用Matlab进行矩阵运算随着科学技术的不断发展，矩阵运算在各个领域的应用日益广泛。
Matlab作为一款功能强大的数学软件，其矩阵运算能力非常强大。
本文将介绍如何使用Matlab进行矩阵运算，希望能对读者在科学研究和工程实践中的矩阵计算有所帮助。
一、Matlab的基本矩阵运算1. 创建矩阵在Matlab中，可以使用一对方括号`[]`来创建矩阵。
例如，要创建一个3行3列的矩阵A，可以使用如下命令：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]。
这样就创建了一个元素分别为1到9的3行3列矩阵。
2. 矩阵加法和减法Matlab中可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算。
例如，要计算矩阵A和B的和，可以使用命令C = A + B；要计算矩阵A和B的差，可以使用命令D = A - B。
3. 矩阵乘法Matlab中使用乘号`*`来进行矩阵的乘法运算。
例如，要计算矩阵A和B的乘积，可以使用命令C = A * B。
需要注意的是，矩阵乘法是满足结合律的，即A *(B * C) = (A * B) * C。
4. 矩阵转置在Matlab中，可以使用单引号`'`来对矩阵进行转置操作。
例如，对矩阵A进行转置，可以使用命令B = A'。
需要注意的是，转置操作只能应用于二维矩阵。
5. 求逆矩阵在Matlab中，可以使用inv函数来求解矩阵的逆矩阵。
例如，要求矩阵A的逆矩阵，可以使用命令B = inv(A)。
需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。
6. 矩阵的特征值和特征向量Matlab中可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
例如，要求矩阵A的特征值和特征向量，可以使用命令[V,D] = eig(A)，其中V为特征向量矩阵，D 为特征值对角矩阵。
二、Matlab的高级矩阵运算1. 矩阵的点乘和叉乘Matlab中使用.*和.^来进行矩阵的点乘和叉乘运算。
例如，要计算矩阵A和B 的点乘，可以使用命令C = A .* B；要计算矩阵A和B的叉乘，可以使用命令D =A .^ B。
matlab 符号矩阵运算
matlab 符号矩阵运算
在MATLAB中进行符号矩阵运算，需要使用符号计算工具箱。
以下是一些常见的符号矩阵运算：
1. 转置：符号矩阵的转置可以通过符号“ ' ”或函数transpos来实现。
例如，如果A是一个符号矩阵，则A.' 是A 的转置。
2. 乘法：两个符号矩阵的乘法可以通过函数mtimes来实现。
例如，如果A和B是两个符号矩阵，则C=A*B是A和B的乘积。
3. 加法：两个符号矩阵的加法可以通过加法运算符“+”来实现。
例如，如果A和B是两个具有相同尺寸的符号矩阵，则
C=A+B是A和B的加积。
4. 逆运算：一个方阵的逆运算可以通过函数inv来实现。
例如，如果A是一个方阵，则inv(A)是A的逆矩阵。
需要注意的是，不是所有的方阵都有逆矩阵。
5. 行列式运算：一个方阵的行列式运算可以通过函数determ或det来实现。
例如，如果A是一个方阵，则det(A)或determ(A)是A的行列式。
6. 求秩运算：一个符号矩阵的求秩运算可以通过函数rank 来实现。
例如，如果A是一个符号矩阵，则rank(A)是A的秩。
7. 特征值和特征向量运算：一个符号矩阵的特征值和特征向量运算可以通过函数eig、eigensys等来实现。
例如，如果A
是一个符号矩阵，则[V,D]=eig(A)将返回特征向量V和特征值D。
以上是一些常见的符号矩阵运算，但MATLAB符号计算工具箱还提供了许多其他函数和运算符来进行符号矩阵运算。
matlab 三维矩阵运算
matlab 三维矩阵运算在MATLAB中，三维矩阵运算可以进行各种数学和统计操作，如矩阵加、减、乘、除、转置、矩阵范数、行列式、特征值、特征向量等。
以下是几个常见的三维矩阵运算示例：1.矩阵加法。
可以使用'+'运算符将两个具有相同维数的矩阵相加。
例如，对于下面的两个3x3x3矩阵A和B进行相加：```。
A = rand(3,3,3);。
B = rand(3,3,3);。
C=A+B;。
```。
输出结果C是与A和B具有相同维数的3x3x3矩阵。
2.矩阵乘法。
可以使用'*'运算符将两个具有相同维数的矩阵相乘。
在三维矩阵中，矩阵乘积的计算通常是沿着第一个维度进行的。
例如，对于下面的两个2x3x4矩阵A和B进行相乘：```。
A = rand(2,3,4);。
B = rand(2,3,4);。
C=A.*B;。
```。
输出结果C是与A和B具有相同维数的2x3x4矩阵。
3.矩阵转置。
可以使用 ' .' 运算符或 ' transpose ' 函数将矩阵转置。
例如，对于下面的一个2x3x4矩阵A进行转置：```。
A = rand(2,3,4);。
B=A.';。
```。
输出结果B是一个4x3x2矩阵。
4.矩阵范数。
可以使用 ' norm ' 函数计算三维矩阵的范数。
例如，对于下面的一个 2x3x4 矩阵 A，计算其 Frobenius 范数：```。
A = rand(2,3,4);。
N = norm(A, 'fro');。
```。
输出结果 N 是一个标量，表示 A 的 Frobenius 范数。
以上仅是三维矩阵运算的一些基本示例，具体使用时还需要根据实际需求进行详细配置和调整。
第三章matlab矩阵运算
3.2.3 坐标变换函数（P52）
例3-23 将迪卡尔坐标系中（1，1，1）分别转换到球坐 标系和极坐标中。 [THETA,PHI,R]=cart2sph(1,1,1) P= [THETA,PHI,R] [THETA,PHI,Z]=cart2pol(1,1,1) Q= [THETA,PHI,Z] R=[P;Q]
ankn
例3-3 求向量eye（4)，magic（4）和A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]的行列式。 det(eye(4)); det(magic(4)); det(A);
4．矩阵的行列迹： 矩阵的迹定义为对角元素之和。Matlab中用函数trace（ ）来计算矩阵的行列式。 例3-4 求向量eye（4)，magic（4）和A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]的行列式。 trace(eye(4)); trace(magic(4)); trace(A);
2．LU分解：
LU分解是将任意一个方正A分解成为一个交换下三角矩阵 L(或是排列(permuted) 的上三角形矩阵)和一个上三角矩 阵U的乘积，A=LU，在Matlab中用函数lu来计算LU分解
例3-14 求矩阵A=[1,4,2;5,6,9;4,1,8]的LU分解，
[L1,U1]=lu(A)
L1*U1
R=rref(A2)
9．矩阵空间之间的角度：
矩阵空间之间的角度代表具有相同行数的两个矩阵线性 相关程度，夹角越小代表线性相关度越高。Matlab中用函 数subspace（）来计算矩阵空间之间的角度。
例3-9 求矩阵A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]和A2=[1,2;3 ,4;5,6]之间的夹角Q。
MATLAB中的矩阵运算
哈 工 程 大 学 数 值 计 算 软 件
●randn生成正态分布的随机阵 生成正态分布的随机阵 randn(n)生成 ×n的正态随机阵； 生成n× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(m,n),randn([m,n])生成 ×n的正态随机阵； 生成m× 的正态随机阵 的正态随机阵； 生成 randn(size(A))生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 生成与矩阵A大小相同的正态随机阵 生成与矩阵 大小相同的正态随机阵。 （５）其它基本运算 左右翻转； 上下翻转； ●fliplr(A) 将A左右翻转；●flipud(A) 将A上下翻转； 左右翻转 上下翻转 旋转90度 返回Ａ ● rot90(A) 将 A旋转 度 。 ● tril(A)返回 Ａ 的下三角部分 ； 旋转 返回 的下三角部分； tril(A,k)返回Ａ第Ｋ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回Ａ 条对角线以下部分，Ｋ＝０为主对角线， 返回 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 Ｋ＞０为主对角线以上，Ｋ＜０为主对角线以下。 返回Ａ ●triu(A), triu(A,K)返回Ａ的上三角部分，其它同上。 返回 的上三角部分，其它同上。 返回以向量v为主对角线的矩阵 ●diag(v)返回以向量 为主对角线的矩阵； 返回以向量 为主对角线的矩阵； diag(v,k) 若 v 是 n 个 元 素 的 向 量 ， 则 它 返 回 一 个 大 小 为 n+abs(k)方阵，向量 位于第 条对角线上。K=0代表主对角线 方阵， 位于第k条对角线上 方阵 向量v位于第 条对角线上。 代表主对角线 为主对角线以上， 为主对角线以下。 ， k>0为主对角线以上，k<0为主对角线以下。 diag(A)以向量 为主对角线以上 为主对角线以下 以向量 形式， 返回Ａ 的主对角线元素； 对于矩阵Ａ 形式 ， 返回 Ａ 的主对角线元素 ； diag(A,k)对于矩阵 Ａ ， 返回 对于矩阵 由第k条对角线构成的列向量 条对角线构成的列向量。 由第 条对角线构成的列向量。
Matlab矩阵运算介绍
Matlab 矩阵运算说明：这一段时间用Matlab做了LDPC码的性能仿真，过程中涉及了大量的矩阵运算，本文记录了Matlab中矩阵的相关知识，特别的说明了稀疏矩阵和有限域中的矩阵。
Matlab的运算是在矩阵意义下进行的，这里所提到的是狭义上的矩阵，即通常意义上的矩阵。
目录第一部分：矩阵基本知识一、矩阵的创建1.直接输入法2.利用Matlab函数创建矩阵3.利用文件创建矩阵二、矩阵的拆分1.矩阵元素2.矩阵拆分3.特殊矩阵三、矩阵的运算1.算术运算2.关系运算3.逻辑运算四、矩阵分析1.对角阵2.三角阵3.矩阵的转置与旋转4.矩阵的翻转5.矩阵的逆与伪逆6.方阵的行列式7.矩阵的秩与迹8.向量和矩阵的范数9.矩阵的特征值与特征向量五、字符串六、其他第二部分矩阵的应用一、稀疏矩阵1.稀疏矩阵的创建2.稀疏矩阵的运算3.其他二、有限域中的矩阵内容第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档）矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。
在MATLAB中a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵；b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵；c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。
一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]“内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。
下面介绍四种矩阵的创建方法：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。
建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。
还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b 是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。
MATLAB的矩阵运算
MATLAB的矩阵运算阅读⽬录 MATLAB是基于矩阵和数组计算的，可以直接对矩阵和数组进⾏整体的操作，MATLAB有三种矩阵运算类型：矩阵的代数运算、矩阵的关系运算和矩阵的逻辑运算。
其中，矩阵的代数运算应⽤最⼴泛。
本⽂主要讲述矩阵的基本操作，涉及矩阵的创建、矩阵的代数运算、关系运算和逻辑运算等基本知识。
矩阵的创建直接输⼊法创建矩阵% 1. 直接输⼊法创建矩阵>> A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9函数法创建矩阵简单矩阵% 2. 函数法创建矩阵>> zeros(3)% ⽣成3x3的全零矩阵ans =0 0 00 0 00 0 0>> zeros(3,2)% ⽣成3x2的全零矩阵ans =0 00 00 0>> eye(3)% ⽣成单位矩阵ans =1 0 00 1 00 0 1>> ones(3)% ⽣成全1矩阵ans =1 1 11 1 11 1 1>> magic(3)% ⽣成3x3的魔⽅阵ans =8 1 63 5 74 9 2>> diag(1:3)% 对⾓矩阵ans =1 0 00 2 00 0 3>> diag(1:5,1)% 对⾓线向上移1位矩阵ans =0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 >> diag(1:5,-1)% 对⾓线向下移1位矩阵ans =0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 02 0 0 0 0 0 03 0 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 05 0 >> triu(ones(3,3))% 上三⾓矩阵ans =1 1 10 1 10 0 1>> tril(ones(3,3))% 下三⾓矩阵ans =1 0 01 1 01 1 1随机矩阵>> rand(3)% ⽣成随机矩阵ans =0.2898 0.8637 0.05620.4357 0.8921 0.14580.3234 0.0167 0.7216>> rand('state',0); % 设定种⼦数，产⽣特定种⼦数下相同的随机数>> rand(3)ans =0.9501 0.4860 0.45650.2311 0.8913 0.01850.6068 0.7621 0.8214>> a = 1; b = 100;>> x = a + (b-a)* rand(3)% 产⽣区间（1,100）内的随机数x =38.2127 20.7575 91.113389.9610 31.0064 53.004043.4711 54.2917 31.3762>> a = 1; b = 100;>> a + fix(b * rand(1,50))% 产⽣50个[1,100]内的随机正整数ans =列 1 ⾄ 154 72 77 6 63 27 32 53 41 90 58 57 40 70 57列 16 ⾄ 3035 60 28 5 84 11 73 45 100 57 47 42 22 24 32列 31 ⾄ 4587 26 97 31 38 35 71 62 76 80 22 90 90 94 28列 46 ⾄ 5048 26 37 53 39相似函数扩展>> randn(3)% ⽣成均值为0，⽅差为1的正太分布随机数矩阵ans =-0.4326 0.2877 1.1892-1.6656 -1.1465 -0.03760.1253 1.1909 0.3273>> randperm(10)% ⽣成1-10之间随机分布10个正整数ans =4 9 10 25 8 1 3 7 6% 多项式x^3 - 7x + 6 的伴随矩阵>> u = [1,0,-7,6];>> A = compan(u)% ⽣成伴随矩阵A =0 7 -61 0 00 1 0>> eig(A) % 此处eig()函数⽤于求特征值% 利⽤伴随矩阵求得⽅程的根ans =-3.00002.00001.0000矩阵的运算矩阵的代数运算矩阵的算术运算>> A = [1,1;2,2];>> B = [1,1;2,2];>> AA =1 12 2>> BB =1 12 2>> A + Bans =2 24 4>> B-Aans =0 00 0>> A * Bans =3 36 6>> A^2ans =3 36 6>> A^3ans =9 918 18矩阵的运算函数>> C = magic(3)C =8 1 63 5 74 9 2>> size(C)ans =3 3>> length(C)ans =3>> sum(C)ans =15 15 15>> max(C)ans =8 9 7>> C'ans =8 3 41 5 96 7 2>> inv(C)ans =0.1472 -0.1444 0.0639 -0.0611 0.0222 0.1056 -0.0194 0.1889 -0.1028矩阵的元素群运算元素群运算，是指矩阵中的所有元素按单个元素进⾏运算，也即是对应位置进⾏运算。
matlab中的矩阵的基本运算命令我的回忆
1.1 矩阵的表示1.2 矩阵运算1.2.14 特殊运算1．矩阵对角线元素的抽取函数diag格式X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。
X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。
v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。
k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。
v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。
2．上三角阵和下三角阵的抽取函数tril %取下三角部分格式L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵LL = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
函数triu %取上三角部分格式U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵UU = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
3．矩阵的变维矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。
（1）“：”变维（2）Reshape函数变维格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵BB = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×…B = reshape(A,[m n p…]) %同上B = reshape(A,siz) %由si z决定变维的大小，元素个数与A中元素个数相同。
（5）复制和平铺矩阵函数repmat格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。
matlab中的矩阵的基本运算命令
[R,jb] = rref(A,tol) %tol为指定的精度
rrefmovie(A) %给出每一步化简的过程
[Q,R] = qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解
[Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:, E)。
R = qr(A) %稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R'*R = A'*A，这种方法计算A'*A时减少了内在数字信息的损耗。
说明 一般特征值问题是求解方程： 解的问题。广义特征值问题是求方程： 解的问题。
1.3.7 奇异值分解
函数 svd
格式 s = svd (X) %返回矩阵X的奇异值向量
[U,S,V] = svd (X) %返回一个与X同大小的对角矩阵S，两个酉矩阵U和V，且满足= U*S*V'。若A为m×n阵，则U为m×m阵，V为n×n阵。奇异值在S的对角线上，非负且按降序排列。
[C,R] = qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。
R = qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解
[C,R] = qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解
函数 qrdelete
在Matlab中，函数null用来求解零空间，即满足A?X=0的解空间，实际上是求出解空间的一组基（基础解系）。
格式 z = null % z的列向量为方程组的正交规范基，满足 。
MATLAB矩阵运算
MATLAB矩阵运算1. 矩阵的加减乘除和(共轭)转置(1) 矩阵的加法和减法 如果矩阵A和B有相同的维度(⾏数和列数都相等)，则可以定义它们的和A+B以及它们的差A-B，得到⼀个与A和B同维度的矩阵C，其中C ij=A ij+B ij或A ij-B ij.另外Matlab还⽀持任意⼀个矩阵A与⼀个标量s相加，结果为矩阵的每⼀个元素加减标量，得到⼀个与A同维度的新的矩阵，即A+s的各个元素为A ij+s.(2) 矩阵的乘法 如果矩阵A的列数等于矩阵B的⾏数，则可以将A和B相乘，命令为A*B，得到⼀个新的矩阵C，C的⾏数等于A的⾏数，列数等于B的列数. 由于矩阵的乘法不满⾜交换律，所以⼀般A*B不等于B*A.(3) 矩阵的张量积（tensor product） 矩阵A和B的张量积A⊗B可以⽅便地⽤kron函数计算，即使⽤命令kron(A,B), 例如(4) 矩阵的除法 在MatLab中，有两个矩阵除法符号，左除\和右除/. 如果A是⼀个⾮奇异⽅阵(nonsingular square, 即满秩⽅阵)，B的⾏数与A的⾏数相等，那么A\B=A-1B. 如果C的列数与A的列数相等，那么C/A=CA-1. 从另⼀个⾓度来看，X=A\B是矩阵⽅程AX=B的解，X=C/A是矩阵⽅程XA=C的解. 如果b是⼀个⾏数与A的⾏数相等的列向量，则向量x=A\b是线性⽅程组 Ax=b的解. 且在矩阵⽅程AX=B中，A可以是⼀个m×n的矩阵，如果m=n则有唯⼀解；如果m<n则有多个解，Matlab会返回⼀个基础解；如果m>n则会返回⼀个最⼩⽅阵解.(5) 矩阵的转置和共轭转置 在Matlab中，矩阵的共轭转置⽤撇号’表⽰，如果不需要对元素进⾏共轭运算，仅仅只对矩阵进⾏转置，则在撇号之前输⼊⼀个点号，即.’ . 对于实数矩阵A，A’和A.’是相同的.2. 矩阵元素操作运算 矩阵的运算既可以是如前所述的正常的整体运算，也可以是矩阵对应的元素依次进⾏标量运算，也叫数组运算，即把矩阵看做是⼆维数组. 对矩阵进⾏数组运算后得到的结果是⼀个与参与运算的矩阵维度相同的新矩阵，.这种元素间的算术运算的前提是参与运算的两个矩阵的维数要相同.对于加法和减法，元素操作运算和矩阵运算没有差别，⽽对于乘、除和幂运算符，相应的数组运算符是在⼀般的算术运算符前⾯加上⼀个点号，如+ - .* ./ .\ .^其中，A./B 是指A中的元素除以B中相应的元素，即A./B 的第i⾏第j列的元素(A./B)ij=A ij/B ij，⽽(A.\B)ij=B ij\A ij. 这些元素运算符的使⽤例⼦如下所⽰： 在Matlab中预定义的数学标准函数，如sin(x), abs(x)等都是基于对矩阵元素的运算. 如果函数f(x)是这样的⼀个函数，A是⼀个m×n的矩阵，其元素是a ij ,那么 f(A)也是⼀个m×n的矩阵，其第i⾏第j列的元素为f(a ij)，例如其中pi是Matlab的预定义变量，值为π，i也是预定义变量，表⽰复数的单位.3. 常⽤的矩阵函数 矩阵函数是指参数为矩阵的函数，函数结果可能是⼀个标量值也可能是⼀个函数或者向量. Matlab中常⽤的矩阵函数包括： (1) rank(A): 求矩阵A的秩，即A中线性⽆关的⾏数或者线性⽆关的列数. (2) det(A): 求矩阵A的⾏列式值. (3) inv(A): 如果A是⼀个⾮奇异(nonsingular)矩阵，则inv(A)返回A的逆矩阵. 另外还可以⽤左除A\eye(n)或右除eye(n)/A来计算A的逆，且在Matlab中⽤左除或右除来计算逆所花的计算时间⽐⽤inv函数要少，也⽐inv具有更好的容错性(error-detection properties). (4) dot(x,y): 求同维度的向量x和y的内积/点积. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则dot(A,B)是计算A和B对应列的内积，结果是⼀个⾏向量，这个⾏向量的列数等于A或B的列数. 例如 (5) cross(x,y): 计算同维度的向量x和y的叉积，结果是⼀个向量，其⽅向由右⼿定则决定，长度等于|x|*|y|sin<x,y>. 若A和B是两个具有相同维度的矩阵，则cross(A,B)是计算A和B对应列的叉积，结果是⼀个维度与A和B相等的矩阵. (6) kron(A,B): 得到矩阵A和B的张量积. (7) isequal(A,B): 如果矩阵A和B是相同的，即具有相同的维数和相同的内容，则返回1. (8) isreal(A): 判断A是否是⼀个实矩阵，如果是则返回1，否则返回0. (9) trace(A): 计算⽅阵A的迹，即对⾓线元素之和. (10) eig(A): 计算⽅阵A的特征值，结果是⼀个列向量，向量中元素的个数等于特征值的个数，即A的维度(A的⾏数或列数). (11) [U,D]=eig(A): 计算⽅阵A的特征值和特征向量，得到两个⽅阵U和D，其中D的对⾓线元素为A的特征值，U的列向量为A的特征向量(可能是未normalize的结果)，例如 (12) length(V): 求向量V的长度，即V的元素数量. (14) size(A): 若A是m⾏n列的矩阵，则返回⾏向量[m,n].。
matlab矩阵运算
矩阵操作
改变矩阵的形状： 改变矩阵的形状：reshape
reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！ 必须与原矩阵元素个数相等！
矩阵操作
查看矩阵的大小： 查看矩阵的大小：size
size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数
例： 解下列方程组
x + y =1 （） 1 (定解方程组） x − y = 4 x + 2y + z =1 （2） （不定方程组） 3 x − 2 y + z = 4 x + 2y =1 （3） 3 x − 2 y = 4 (超定方程组） x− y =2 x + 2y =1 （4） （奇异方程组） 2 x + 4 y = 2
矩阵的 Kronecker 乘积
乘积的定义 矩阵 Kronecker 乘积的定义
设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为： a11 B a12 B … a1m B a B a B … a B 22 2m C = A ⊗ B = 21 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ an1 B an 2 B … anm B
矩阵基本运算
矩阵的除法： 、 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 除法
若 A 可逆方阵，则 B/A <==> A 的逆右乘 B <==> B*inv(A) A\B <==> A 的逆左乘 B <==> inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B <==> A*X=B X=B/A <==> X*A=B 行数相等时即可进行 时即可进行左除 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除 列数相等时即可进行右除 时即可进行
MATLAB中的矩阵运算函数
MATLAB中的矩阵运算函数1，round函数函数简介调用格式：Y = round(X)在matlab中round也是一个四舍五入函数。
对数组A中每个元素朝最近的方向取整数部分，并返回与A同维的整数数组B，对于一个复数参量A，则分别对其实部和虚数朝最近的方向取整数部分，并返回一复数数据B。
(1)fix(x) : 截尾取整.>>fix( [3.12 -3.12])ans =3 -3(2)floor(x):不超过x 的最大整数.(高斯取整)>>floor( [3.12 -3.12])ans =3 -4(3)ceil(x) : 大于x 的最小整数>>ceil( [3.12 -3.12])ans =4 -3(4)四舍五入取整>> round(3.12 -3.12)ans =0>> round([3.12 -3.12])ans =3 -32，reshape函数：重新调整矩阵的行数、列数、维数先给上一段代码：>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12];>> b=reshape(a,2,6);这段代码的结果是这样的：>>a1 2 34 5 67 8 910 11 12>>b1 72 83 94 105 116 12对于 b=reshape（a,m,n）;其中的规律是这样的，先把矩阵a按列拆分，然后拼接成一个大小为m*n的向量。
然后对这个向量每隔m间隔取一个元素组成一个向量b_i，之后的向量b_i+1也是这样生成，只不过第一个元素往下移一位。
这样做完之后得到m个大小为n的行向量，将这些行向量拼接即可得到矩阵b。
3，取模（mod）与取余（rem）通常取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数.rem和mod 唯一的区别在于:当x和y的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当x和y的符号不同时，rem 函数结果的符号和x的一样，而mod和y一样。
matlab单个矩阵的每个元素进行计算方法
matlab单个矩阵的每个元素进行计算方法在MATLAB中，可以使用多种方法对单个矩阵的每个元素进行计算。
下面将介绍一些常见的方法。
1. 使用循环：使用for循环可以遍历矩阵的每个元素，并对其进行计算。
例如，假设我们有一个矩阵A，我们希望将其每个元素都平方，并保存到另一个矩阵B 中。
可以使用以下代码实现：```matlabA = [1 2; 3 4];B = zeros(size(A)); % 创建一个与A相同大小的全零矩阵for i = 1:size(A, 1) % 遍历行for j = 1:size(A, 2) % 遍历列B(i, j) = A(i, j)^2; % 对每个元素进行平方操作endenddisp(B);```2. 利用向量化操作：MATLAB是一种向量化操作非常高效的语言，使用向量化操作可以大大提高计算的效率。
对于单个矩阵的每个元素计算，可以直接对整个矩阵进行操作，而无需循环。
例如，我们仍然使用矩阵A，将其每个元素平方，并保存到矩阵B中，可以使用以下代码实现：```matlabA = [1 2; 3 4];B = A.^2; % 对矩阵A的每个元素进行平方操作disp(B);```3. 使用MATLAB函数：MATLAB提供了许多功能强大的函数来进行矩阵运算。
这些函数可以直接对单个矩阵的每个元素进行计算。
例如，如果我们希望计算矩阵A中每个元素的绝对值，可以使用abs函数：```matlabA = [1 -2; -3 4];B = abs(A); % 对矩阵A的每个元素取绝对值disp(B);```总结：MATLAB提供了多种方法来对单个矩阵的每个元素进行计算。
使用循环、向量化操作或利用MATLAB函数，可以根据具体的需求选择适合的方法来处理矩阵数据。
matlab矩阵的转置和矩阵的逆的运算
matlab矩阵的转置和矩阵的逆的运算矩阵是线性代数中的重要概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
在Matlab中，矩阵的转置和矩阵的逆是常用的运算操作。
本文将从理论和实际应用两个方面介绍矩阵的转置和矩阵的逆运算。
一、矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
在Matlab中，使用单引号（'）或者transpose()函数可以实现矩阵的转置。
假设我们有一个3行2列的矩阵A：A = [1, 2; 3, 4; 5, 6]使用单引号进行转置操作：A' = [1, 3, 5; 2, 4, 6]使用transpose()函数进行转置操作：transpose(A) = [1, 3, 5; 2, 4, 6]可以看出，矩阵A的转置结果是一个2行3列的矩阵，行列值互换。
矩阵的转置操作在实际应用中有很多场景。
例如，在图像处理中，将图像矩阵进行转置可以实现图像的旋转和镜像效果。
在数据分析中，转置操作可以用于矩阵的变换和特征提取。
在机器学习中，转置操作常用于矩阵的求导和梯度下降算法中。
二、矩阵的逆矩阵的逆是指对于一个n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得A与B的乘积为单位矩阵I。
在Matlab中，可以使用inv()函数来计算矩阵的逆。
假设我们有一个2阶方阵A：A = [1, 2; 3, 4]使用inv()函数进行逆运算：inv(A) = [-2, 1; 1.5, -0.5]可以看出，矩阵A的逆矩阵是一个2阶方阵，与原矩阵相乘得到单位矩阵。
矩阵的逆运算在实际应用中也有很多场景。
例如，在线性方程组的求解中，可以通过求解系数矩阵的逆矩阵来得到方程组的解。
在图像处理中，逆矩阵可以用于图像的恢复和去噪。
在机器学习中，逆矩阵常用于求解最小二乘问题和正则化方法。
总结：矩阵的转置和矩阵的逆是线性代数中常用的运算操作，它们在Matlab中有简单的实现方式。
矩阵的转置是将矩阵的行和列互换，逆矩阵是指乘积为单位矩阵的逆元。
matlab矩阵运算简化
matlab矩阵运算简化Matlab是一种强大的数学计算环境和编程语言，经常被用来解决各种数学和工程问题。
其灵活性和广泛的数值计算能力使其成为科学研究和工程设计的首选工具之一。
在Matlab中，矩阵运算是一项基本操作，本文将以简化Matlab矩阵运算为主题，逐步回答相关问题。
初始问题：什么是矩阵运算？回答：矩阵运算是对矩阵进行各种数学操作的过程，例如加法、减法、乘法、求逆等。
矩阵通常由行和列组成，用于表示和处理多个数值数据。
Matlab提供了丰富的函数和操作符，方便用户进行矩阵运算。
问题1：如何创建矩阵？回答：在Matlab中，可以使用方括号来创建矩阵。
方括号中的元素按照行和列的顺序排列，各元素之间用逗号或空格分隔。
例如，可以创建一个3x3的矩阵A如下：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];这个矩阵A由行向量[1, 2, 3]、[4, 5, 6]和[7, 8, 9]组成。
问题2：如何进行矩阵加法和减法？回答：在Matlab中，可以使用"+"和"-"运算符对矩阵进行加法和减法。
加法和减法的操作数必须具有相同的大小。
例如，我们有两个相同大小的矩阵A和B如下：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];B = [9, 8, 7; 6, 5, 4; 3, 2, 1];可以通过以下代码执行矩阵加法和减法操作：C = A + B; 矩阵加法D = A - B; 矩阵减法其中，C和D分别是A和B的元素按位置相加和相减得到的结果。
问题3：如何进行矩阵乘法？回答：在Matlab中，可以使用"*"运算符进行矩阵乘法。
矩阵乘法的一个重要规则是，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。
例如，我们有两个矩阵A和B如下：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6];B = [7, 8; 9, 10; 11, 12];可以通过以下代码执行矩阵乘法操作：C = A * B;其中，C是A和B的乘积矩阵，其大小由A的行数和B的列数决定。
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(1) 矩阵加减运算 假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和 A-B实现矩阵的加减运算。 运算规则是：若A和B矩阵的维数相同， 则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相 应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则 MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩 阵的维数不匹配。 (2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵， B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。
关系运算符的运算法则为： (1) 当两个比较量是标量时，直接比较两 数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1， 否则为0。 (2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩 阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标 量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较 结果。最终的关系运算的结果是一个维数与 原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。
例3-3 先建立 5×5矩阵A，然后将A的第一 行元素乘以1，第二行乘以2，…，第五行乘 以5。 A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22; 10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]; D=diag(1:5); D*A %用D左乘A，对A的每行 乘以一个指定常数
3.3 字符串
在MATLAB中，字符串是用单撇号(‘)括 起来的字符序列。 MATLAB 将字符串当作一个行向量， 每个元素对应一个字符，其标识方法和数值 向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。
字符串是以ASCII码形式存储的。abs和 double函数都可以用来获取字符串矩阵所对 应的ASCII码数值矩阵。 相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换 为字符串矩阵。
3.2.4 方阵的行列式
把一个方阵看作一个行列式，并对其按 行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对 应的行列式的值。 在MATLAB中，求方阵A所对应的行列 式的值的函数是det(A)。
3.2.5 矩阵的秩与迹
1. 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。 在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。
(3) [V,D]=eig(A,‘nobalance’)：与第2种格 式类似，但第 2种格式中先对A作相似变换后 求矩阵A的特征值和特征向量，而格式 3直接 求矩阵A的特征值和特征向量。
例3-5 用求特征值的方法解方程： 3x5-7x4+5x2+2x-18=0 p=[3,-7,0,5,2,-18]; A=compan(p); %A的伴随矩阵 x1=eig(A) %求A的特征值 x2=roots(p) %直接求多项式p的零点
(3) 矩阵除法 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\ 和/，分别表示左除和右除。 如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A 运算可以实现。 A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是 inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩 阵，也就是B*inv(A)。
对于含有标量的运算，两种除法运算的 结果相同，如 3/4和 4\3有相同的值，都等于 0.75。又如，设a=[10.5 B,25]，则 a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。 对于矩阵来说，左除和右除表示两种不 同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩 阵运算，一般A\B≠B/A。 (4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x， 要求A为方阵，x为标量。
2. 三角阵 三角阵又进一步分为上三角阵和下三角 阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的 元素全为 0 的一种矩阵，而下三角阵则是对 角线以上的元素全为0的一种矩阵。
(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是 triu(A)。 triu(A) 函数也有另一种形式 triu(A,k)， 其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。 例如，提取矩阵A的第2条对角线以上的元素， 形成新的矩阵B。 (2) 下三角矩阵 在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩 阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取 上三角矩阵的函数 triu(A)和 triu(A,k)完全相 同。
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵， 那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量 规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩 阵同维的矩阵，其元素由 1或 0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一 个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每 个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算 结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由 1 或 0组成。
例3-6 建立一个字符串向量，然后对该向量 做如下处理： (1) 取第1～5个字符组成的子字符串。 (2) 将字符串倒过来重新排列。 (3) 将字符串中的小写字母变成相应的大 写字母，其余字符不变。 (4) 统计字符串中小写字母的个数。
命令如下： ch='ABc123d4e56Fg9'; subch=ch(1:5) %取子字符串 revch=ch(end:-1:1) %将字符串倒排 k=find(ch>='a'&ch<='z'); %找小写字母的 位置 ch(k)=ch(k)-('a'-'A'); %将小写字母变成相应 的大写字母 char(ch) length(k) %统计小写字母的个数
3.1.3 逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、 |(或)和～(非)。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真， 用1表示，零元素为假，用0表示。
逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真， 用1表示，零元素为假，用0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b， 那么： a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否 则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。 ～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零 时，运算结果为0。
2. 点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因 为其运算符是在有关算术运算符前面加点， 所以叫点运算。 点运算符有 .*、./、.\和 .^。两矩阵进行 点运算是指它们的对应元素进行相关运算， 要求两矩阵的维数相同。
3.1.2 关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小 于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或 等于)、==(等于)、～=(不等于)。 它们的含义不难理解，但要注意其书写 方法与数学中的不等式符号不尽相同。
3.2 矩阵分析
3.2.1 对角阵与三角阵
1. 对角阵 只有对角线上有非 0 元素的矩阵称为对 角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称 为数量矩阵，对角线上的元素都为 1 的对角 矩阵称为单位矩阵。
(1) 提取矩阵的对角线元素 设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取 矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n) 个元素的列向量。 diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其 功能是提取第k条对角线的元素。 (2) 构造对角矩阵 设V为具有 m 个元素的向量，diag(V) 将 产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即 为向量V的元素。 diag(V) 函数也有另一种形式 diag(V,k)， 其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第 k条对角线的元素即为向量V的元素。
(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运 算规则。 (6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运 算优先级最高，逻辑运算优先级最低。 例3-2 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的 位置。 (1) 建立矩阵A： A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0] (2) 找出大于4的元素的位置： find(A>4)
4. 矩阵的上下翻转 MATLAB对矩阵A实施上下翻转的函数 是flipud(A)。
3.2.3 矩阵的逆与伪逆
1. 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶 的方阵B，使得： A· B=B· (I为单位矩阵) A=I 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的 逆矩阵。 求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作， 容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的 逆非常容易。 求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。
2. 矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数， 其函数调用格式与求向量的范数的函数完全 相同。
3.2.7 矩阵的条件数
在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数 的函数是： (1) cond(A,1) 计算A的1—范数下的条件 数。 (2) cond(A)或 cond(A,2) 计算A的 2—范 数数下的条件数。 (3) cond(A,inf) 计算 A的 ∞—范数下的 条件数。
3.2.8 矩阵的特征值与特征向量
在MATLAB中，计算矩阵 A 的特征值和 特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有 3种： (1) E=eig(A)：求矩阵 A 的全部特征值， 构成向量E。 (2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值， 构成对角阵 D，并求 A的特征向量构成V的列 向量。
第3讲 矩阵的运算
3.1 MATLAB运算 3.2 矩阵分析 3.3 字符串
3.1 MATLAB运算
3.1.1算术运算
1. 基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、 －(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。 注意，运算是在矩阵意义下进行的，单 个数据的算术运算只是一种特例。
与字符串有关的另一个重要函数是eval， 其调用格式为： eval(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串 的内容作为对应的MATLAB语句来执行。
例3-4 用求逆矩阵的方法解线性方程组。 Ax=b 其解为： x=A-1b 命令为： a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b
2. 矩阵的伪逆 如果矩阵A不是一个方阵，或者 A是一个 非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以 找到一个与A的转置矩阵 A’同型的矩阵B，使 得： A· A=A B· B· B=B A· 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广 义逆矩阵。 在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数 是pinv(A)。