材料力学复习题

工程力学B 第二部分：材料力学

扭转

1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,m

o

1

]

[

=

'ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.

解：

3

max

max

3

610

30.57[]50

(0.1)

16

t

T

MPa MPa

W

ττ

π

⨯

===<=

⨯

030

max00 max

94

180610180

0.44[]1

8010(0.1)

32

m m

p

T

GI

ϕϕ

π

ππ

⨯

''

=⨯=⨯=<=

⨯⨯⨯

30

94

(364)210180

0.0130.73

8010(0.1)

32

AB

p

Tl

rad

GI

φ

ππ

+-⨯⨯

===⨯=

⨯⨯⨯

∑

2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度

AB段：

1

1,max

1t

T

W

τ=

()

3

3

3

2210

64.8MPa

π

12010

16

-

⨯

==

⨯⨯

[]80MPa

τ

<=

BC段：

()

3

2

2,max3

3

2

1410

71.3MPa

π

10010

16

t

T

W

τ

-

⨯

===

⨯⨯

[]80MPa

τ

<=

综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？

解：（1）

m

N

n

P

M.

7639

500

400

9549

95491

e1

=

⨯

=

=，m

N

n

P

M.

3056

500

160

9549

95492

e2

=

⨯

=

=

m

N

n

P

M.

4583

500

240

9549

95493

e3

=

⨯

=

=，扭矩图如下

（2）AB段，

按强度条件：]

[

16

3

max

τ

π

τ≤

=

=

d

T

W

T

t

，3

]

[

16

τ

π

T

d≥，mm

d2.

82

10

70

7639

16

3

6

1

=

⨯

⨯

⨯

≥

π

按刚度条件：m p d G

T GI T 00

4

max

1][18032

180='≤⨯=⨯='ϕπ

π

π

ϕ，42

180

32π

⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242

90

1=⨯⨯⨯⨯≥π

综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，

按强度条件：mm d 3.6910

704583

163

6

2=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.761080180

45833242

90

2=⨯⨯⨯⨯≥π

综合强度和刚度条件得到：mm d 762=

（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =