电磁感应综合导轨模型计算题(精选26题-含答案详解)

电磁感应综合-导轨模型计算题

1．（9分）如图所示，两根间距L=1m 、电阻不计的平行光滑金属导轨ab 、cd 水平放置，一端与阻值R ＝2Ω的电阻相连。质量m=1kg 的导体棒ef 在外力作用下沿导轨以v=5m/s 的速度向右匀速运动。整个装置处于磁感应强度B=0.2T 的竖直向下的匀强磁场中。求：

(1)感应电动势大小； (2)回路中感应电流大小； (3)导体棒所受安培力大小。

【答案】（1）V 1=E （2）0.5A I = （3）0.1N F =安

【解析】 试题分析：（1）导体棒向右运动，切割磁感线产生感应电动势BLv E = 代入数据解得：V 1=E

（2）感应电流R

E I =

代入数据解得：A 5.0=I

（3）导体棒所受安培力BIL F =安 代入数据解得：N 10.F =安

考点：本题考查了电磁感应定律、欧姆定律、安培力。

2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．

(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．

(g 取10 m/s 2

，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

【答案】（1）4m/s 2

（2）10m/s （3）0.4T 【解析】

试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，

V

e

b

a

由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①

由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s 2=4m/s 2

②；

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ， 棒在沿导轨方向受力平衡：mgsinθ一μmgcos0一F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率：Fv=P ④ 由③、④两式解得：s m s m F P v /10/)

8.025.06.0(102.08=⨯-⨯⨯==

⑤ （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒的长为l ，磁场的磁感应强度为B ， 感应电流：R

Blv

I =

⑥ 电功率：P=I 2

R ⑦ 由⑥、⑦两式解得：T T vl PR B 4.01

102

8=⨯⨯==

⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上；

考点：牛顿第二定律；电功率；法拉第电磁感应定律. 3．（13分）如图，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L 。一质量为m 的导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图1，若轨道左端MP 间接一阻值为R 的电阻，导体棒在拉力F 的作用下以速度v 沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。

（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E 、内阻为r 的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S ，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度v m ，求此时电源的输出功率。

（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C ，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t 1时刻电容器两极板间的电势差为U 1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。

【答案】（1）见解析（2）222

m m EBLv B L v P r

-=（3）11

11BLt mU t BLCU F +

= 【解析】

试题分析：（1）导体棒切割磁感线 BLv E = 导体棒做匀速运动 安F F =

又 BIL F =安 R

E

I =

在任意一段时间Δt 内，

拉力F 所做的功 t R

v L B t v F t Fv W ∆=∆=∆=2

22安

电路获取的电能 t R

v L B t EI qE E ∆=∆==∆2

22

可见，在任意一段时间Δt 内，拉力F 所做的功与电路获取的电能相等。 （2）导体棒达到最大速度v m 时，棒中没有电流。

电源的路端电压 m BLv U = 电源与电阻所在回路的电流 r

U

E I -=

电源的输出功率 r

v L B EBLv UI P 2

m

22m -==

（3）感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 U BLv =

由电容器的U-t 图可知 t t U

U 1

1=

导体棒的速度随时间变化的关系为 t BLt U v 1

1

=

可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 1

1

BLt U a = 由U Q

C =

，t

Q I =，则 11t CU t CU I =

= 由牛顿第二定律 ma BIL F =-

可得：1

1

11BLt mU t BLCU F +

= 考点：法拉第电磁感应定律

4．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m 。导轨电阻忽略不计，其间接有固定电阻R=0.40Ω.导轨上停放一质量为m=0.10kg 、电阻r=0.20Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使之由静止开始做匀加速直线运动，电压传感器可将R 两端的电压U 即时采集并输入电脑，并获得U 随时间t 的关系如图乙所示。求：