九年级数学上册第23章 第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案新版沪科版
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
1.学生总结：邀请学生分享本节课的收获，总结方位角和坡角的概念及计算方法。
-让学生用自己的语言表述所学知识，提高他们的表达能力和逻辑思维。
2.教师点评：针对学生的总结，给予肯定和鼓励，并对本节课的重点内容进行梳理和强调。
-指出学生在学习过程中存在的问题，为后续学习提出建议。
五、作业布置
-视频内容要贴近生活，富有教育意义，能引发学生对本节课主题的思考。
（二）讲授新知
1.理论知识讲解：介绍方位角和坡角的概念，以及它们在直角三角形中的表示方法。
-结合教材，详细讲解方位角的定义，以及如何通过直角三角形来计算实际中的方位角和坡角。
2.图形演示：利用几何画板或幻灯片，动态演示方位角和坡角的变化，帮助学生形象地理解概念。
九年级数学上册《用直角三角形解实际中的方位角坡角问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方位角和坡角的概念，掌握它们在实际问题中的应用。
-了解方位角是指从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度，坡角是指地面与水平线的夹角。
-学会使用直角三角形来计算方位角和坡角。
2.能够运用三角函数（正弦、余弦、正切）解决实际问题中的方位角和坡角问题。
-例如，要求学生测量学校附近一座小山的坡角，或根据地图上的方位角描述行走路线。
3.探究性作业：鼓励学生自主选择一个实际情境，如规划一次徒步旅行路线，使用直角三角形和三角函数解决相关问题。
-此类作业旨在培养学生的探究精神和独立解决问题的能力，同时加强数学知识与实践的联系。
4.小组合作作业：布置需要小组合作完成的作业，要求学生在小组内部分工协作，共同解决一个综合性的问题。
-预习作业要难度适中，旨在培养学生自主学习的能力和良好的学习习惯。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计2
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计2一. 教材分析《沪科版数学九年级上册》中的《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》一节，是在学生已经掌握了直角三角形的性质、三角函数的基础上进行授课的。
本节内容通过生活中的实际问题，引出方位角、坡角的定义，让学生进一步理解直角三角形在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形、三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题联系起来，提高学生的问题解决能力。
三. 教学目标1.理解方位角、坡角的定义，掌握用直角三角形解决实际中的方位角、坡角问题的方法。
2.培养学生的实际问题解决能力，提高学生对数学知识的应用水平。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：方位角、坡角的定义，用直角三角形解决实际中的方位角、坡角问题的方法。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合，灵活运用直角三角形解决方位角、坡角问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析实际案例，让学生了解方位角、坡角在现实生活中的应用。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生将数学知识与实际问题相结合。
2.准备PPT，用于展示方位角、坡角的定义及解题方法。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某建筑物的北边是一条东西走向的街道，南边是一条南北走向的街道，建筑物南北方向的长度是60米，东西方向的长度是80米，求建筑物的方位角和坡角。
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 坡度、方位角问题 教案(教学设计)
第4章锐角三角函数4.4 解直角三角形的应用课时2 坡度、方位角问题【知识与技能】巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度与价值观】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.1.理解并掌握坡度、坡比的定义.2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）1.理解并掌握坡度、坡比的定义.2.学会用坡度、坡比解决实际问题.（重点，难点）多媒体课件.一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量，从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示.你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点一：坡度（坡比）问题【类型一】根据已知条件求坡面距离如图所示，在平面上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距离为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.5mB.6mC.7mD.8m解析：由题知，水平距离l＝4m，i＝0.75，∴垂直高度h＝l·i＝4×0.75＝3（m），∴坡面距离为32＋42＝5（m）.故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或垂直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离.【类型二】根据已知条件求坡度一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是Ｗ.解析：坡面距离为30×2＝60m，水平距离为40m，∴垂直高度为602－402＝205（m），∴坡度i＝205∶40＝5∶2.方法总结：根据坡度的定义i＝hl，解题时需先求得水平距离l和垂直高度h，故填5∶2.探究点二：方位角问题如图所示，某渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/小时的速度航行30分钟到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A.72海里B.142海里C.7海里D.14海里解析：作BN⊥AM，垂足为N，由题意知，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，AB＝14海里，∴BN＝AB·sin30°＝7（海里），∴在Rt△BMN中，∠MBN＝45°，BN＝7海里，∴MB＝BNcos45°＝722＝72（海里）.故选A.方法总结：这类题目，首先根据题意画出几何图形，然后将问题转化为解直角三角形问题，最后解直角三角形.本课时所学习的内容强调实际应用，在教学过程中要引导学生展开联想，在日常生活中发现问题，联系所学知识并灵活运用，鼓励学生自己动手来解决问题.此类与实际应用练习结合紧密的知识，能更为有效地提升学生的应用能力精品文档精心整理。
沪科版-数学-九年级上册-23.2.4 坡度问题(2) 教案
坡度问题教学目标【知识与技能】会运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角等有关的实际问题.【过程与方法】逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法【情感、态度与价值观】使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义. 重点难点【重点】解决有关坡度的实际问题.【难点】理解坡度的概念和有关术语.教学过程一、创设情境，导入新知师:在现实生活中，经常会有建筑大坝、修地基等，它们的截面上底和下底不是同样宽的，侧面是有斜坡的，且倾斜程度是不一样的，这些在设计图纸上都要注明，以便施工时遵循. 教师多媒体课件出示:例:如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°.求路基下底的宽.(精确到0.1米)师:已知一个大坝的横截面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1 m). 学生思考.二、问题探究1.回忆旧知识.师:我们先来回忆一下坡度与坡角的概念.学生看课本.老师作图:师:坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度或坡比，通常用小写字母i表示，坡面与水平面的夹角叫做坡角或倾斜角，一般用α表示.坡度与坡角的关系是:坡度越大，坡角越大.2.练习.教师多媒体课件出示:(1)一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为_________;(2)坡度通常写成1∶_______的形式.如果一个坡度为1∶2.5，则这个坡角为__________;(3)等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为________，坡度为________;(4)堤坝横断面是等腰梯形，(如图所示)若AB=10，CD=4，高h=4，则坡度i=______，AD= _________;若AB=10，CD=4，i=，则h= _________.师:我们再来看几个练习，以加深对坡度和坡角的理解.教师找学生回答，然后集体订正.【答案】(1) (2)m 20°48'(3)4∶3 5 0.6三、例题讲解【例1】如图，一船以20n mile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？分析:这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10n mile. 解:过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x n mile.在Rt△ACD中，AD==.在Rt△BCD中，BD==.由AB=AD-BD，得AB=-=20，即-=20，解方程，得x=10>10.答:这船继续向东航行是安全的.【例2】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8 m，路基高BE=5.8 m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i'=1∶2.5，求铁路路基下底宽AD的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β(精确到1°)的值.解:过点C作CD⊥AD于点F，得CF=BE，EF=BC，∠A=α，∠D=β.∵BE=5.8 m，=，=，∴AE=1.6×5.8=9.28(m)，DF=2.5×5.8=14.5(m).∴AD=AE+FE+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6(m).由tanα=i=，tanβ=i'=，得α≈32°，β≈21°.答:铁路路基下底宽为33.6 m，斜坡的坡角分别为32°和21°.【例3】已知:在直线y=kx+b上有任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2) ，这条直线向上方向与x轴正方向所夹的锐角为α.求证:tanα==k.证明:由α是锐角，可知直线y=kx+b是上升的，即函数y=kx+b的值随x值的增大而增大. 如图，设x1<x2，则y1<y2.过点P1、P2作x轴的垂线，垂足分别为Q1、Q2，再过点P1作x 轴的平行线P1R交P2Q2于点R，得∠P2P1R=α.在Rt△P2P1R中，tanα===.∵P1、P2都在直线y=kx+b上，∴y1=kx1+b，①y2=kx2+b. ②由②-①，得y2-y1=k(x2-x1)，∴k=.即tanα==k.四、巩固练习1.为抗洪需修筑一坡度为3∶4的大坝，如果此大坝斜坡的坡角为α，那么α的正切值为( )A. B. C. D.【答案】D2.如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i=1∶2，则斜坡AB 的长为_________米.【答案】63.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10 m，此时他与出发地的垂直距离为2 m，则这个坡面的坡度为__________.【答案】1∶24.如图，斜坡AC的坡度为1∶，AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆的顶端点B与点A用一条彩带AB相连，AB=14米，求旗杆BC的高度.【答案】设旗杆高为x，在Rt△ADC中，CD=AC=5，AD=AC=5，则在△ADB中，AD2+BD2=AB2，即(5)2+(5+x)2=142，解得x=6，所以旗杆高6米.5.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面示意图(i=1:是指坡面的铅直高度DE与水平长度CE 的比)，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积.(结果保留三个有效数字，参考数据:≈1.732)【答案】52.0师:请同学们认真思考上面的问题，然后在草稿纸上完成解答过程.教师巡视，对有疑问的学生进行指导.五、课堂小结师:本节课，我们学习了什么内容？学生回答.师:你们还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答.教学反思在教学过程中要多给学生提供练习的机会，让学生自己来作辅助线.在解直角三角形时让学生讨论，各抒己见.在有多种方法时，让学生讨论哪一种方法简单.这节课应用了坡比、坡度与解直角三角形的结合，而坡比、坡度的概念有些同学可能忘记了或记得不牢，难于灵活应用，所以在本节课开头我带领学生复习并练习了这些概念，使他们能熟练地在下面的练习中应用.。
2021年秋沪科版九年级数学上册23.2.3方向角问题教案
1.审题是解题的关键，通过运用解直角三角形的概念，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能．
2．例题考察理解直角三角形的应用——方位角，解题的关键是把△ABC转化为含特殊角的直角三角形.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P126中的练习.
2.课本P128中的练习.
当堂检测，及时反应学习效果.
【知识网络】
1.方位角
图23－2－55
2.实际问题通过添加辅助线转化为解直角三角形的问题.
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课时在新课引入时应用了学生熟悉的校园生活为背景，提出了本节课要用到的方位角，并对这三种角作了简单的描绘，学生应用时应该是水到渠成的效果.
情感态度
运用数形结合思想，把实际问题转化为解直角三角形的问题，培养学生的自主探究精神，并进步合作交流才能，培养学数学、用数学的思想．
教学重点
利用方位角测量、计算物体的高度、宽度等．
教学难点
将实际问题转化为解直角三角形的问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回忆
1.解直角三角形的主要根据是什么？
________________________________________________
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
九年级数学上册《坡度》教案、教学设计
1.教学内容：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高实际操作能力。
2.教学过程：
-教师出示练习题，学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生的疑问。
-学生互相批改，交流解题心得，共同提高。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学知识进行总结，形成知识体系。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结坡度概念、表示方法和计算方法。
-学会使用三角函数（正切、正弦、余弦）求解与坡度相关的实际问题。
3.能够运用图示法、计算法等方法解决实际生活中的坡度问题。
-学会使用图示法表示坡度，并从图示中获取相关信息。
-学会使用计算法求解坡度问题，如给定高度和水平距离求坡度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究兴趣，培养学生主动学习的习惯。
-通过设置与生活密切相关的问题，引导学生思考坡度在实际生活中的应用。
-引导学生通过小组合作、讨论交流等形式，共同探究解决问题的方法。
2.利用直观教具、实际案例等教学资源，帮助学生形象地理解坡度概念。
-使用坡度模型、图示等教具，帮助学生建立坡度的直观认识。
-分析实际案例，让学生了解坡度在工程、建筑等领域的作用。
3.通过练习题、实践作业等方式，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-安排实践作业，让学生在实际操作中运用所学知识解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在生活中的重要性。
-重难点：运用三角函数（正切、正弦、余弦）进行坡度计算。
九年级数学上册23.2第3课时方向角问题教案2沪科版
23。
2 解直角三角形及其应用第3课时方向角问题【教学目标】1.使学生理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2.培养学生将实际问题抽象为数学问题（形）的能力【教学重点】用三角函数有关知识解决方位角的实际问题;【教学难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.在平面上，过观测点O作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北)，则从点O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. 例如，图4中“北偏东30︒”是一个方向角,又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方向角为“北偏西45︒”。
例（内蒙古呼和浩特市）如图5，A、B是两座现代城市,C是一个古城遗址，C城在A 城的北偏东30︒，在B城的北偏西45︒，且C城与A城相距120千米。
B城在A城的正东方向。
以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物现要在A、B两城市间修建一条笔直的高速公路。
（1）请你计算公路的长（结果保留根号）.（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁。
分析:解本题的关键是根据题意构造直角三角形,只要过C作CD AB⊥于D，就得到两个直角三角形。
这样就把ABC∆问题转化为直角三角形问题来解决。
解：(1）过C作CD AB⊥于D，在Rt ACD∆中，∵903060CAD∠=︒-︒=︒，∴3sin601206032CD AC=⋅︒=⨯=,1cos60120602AD AC=⋅︒=⨯=。
在Rt BCD∆中，∵45CBD BCD∠=∠=︒. ∴60BD CD==。
∴公路长()=+=+=+千米千米（千米).AB AD BD606036031(2）∵603CD=（千米) 60>（千米）,∴此条公路不会对文物造成损毁。
达标检测1、在南北海岸线有A、B两港口，相距（1203-120）海里，一船从A港出发,沿北偏东60°方向航行，当船到达C处时,从B港测得此时船在B港的南偏东45°处，求这时C处到海岸线AB的距离。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是利用直角三角形解决实际中的方位角和坡角问题。
沪科版数学九年级上册的教材通过本节课引导学生将数学知识应用于实际生活中，提高学生解决实际问题的能力。
教材首先介绍了方位角和坡角的定义，然后通过实例讲解如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
教材中的例题和练习题涵盖了各种实际情况，旨在让学生在解决实际问题的过程中，加深对直角三角形应用的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的知识，对三角函数有一定的了解。
他们在解决实际问题时，能够运用所学的数学知识，但有时候会对实际问题中的信息提取和处理不够准确，对三角函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生将实际问题转化为数学问题，引导学生运用三角函数解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握方位角和坡角的定义，学会利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于实际生活的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：方位角和坡角的定义，利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.案例教学法：分析实际问题案例，让学生在解决问题的过程中，掌握利用直角三角形求解方位角和坡角的方法。
3.互动式教学法：引导学生相互讨论、交流，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备实际问题案例，用于课堂讲解和练习。
2.准备直角三角形的相关教具，如模型、图片等。
3.准备与本节课相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形模型，引导学生回顾直角三角形的知识。
沪科版九上数学2.坡度与斜率问题教案
沪科版九上数学23.2 解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角2.坡度与斜率问题【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度的有关的实际问题.一、情景导入，初步认知在本章第一节的内容中，我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.【教学说明】引入新课，告诉学生本节课所学习的内容.二、思考探究，获取新知如图：铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.解：过点C作CF⊥AD于点F,得CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β∴AE=1.6×5.8=9.28m,DF=2.5×5.8=14.5m，∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.由tanα=1/1.6, tanβ=1/2.5,得α≈32°，β=22°答：铁路路基下底宽33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°.【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.三、运用新知，深化理解1.教材P130例7.2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).【分析】引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5米，∠A=24°，求AB.答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m).FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3≈0.3333，α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠B=45°答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.5.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道.若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长.解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题23.2”中第5、8题.知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.。
湘教版九上数学：与方位角、坡度有关的应用问题教案
课题：与方位角、坡度有关的应用问题 【学习目标】 1．了解坡度、坡角、方位角的概念，学会解决相关问题． 2．经历用解直角三角形解决实际问题的过程，体验用数学知识解决实际问题． 3．渗透数学来源于实践又服务于实践的观点，培养应用数学的意识，渗透数形结合的思想方法． 【学习重点】与坡度、方位角有关的解直角三角形的实际应用．【学习难点】建立直角三角形的模型．一、情景导入 生成问题情景导入：1．如图，从山坡脚下点P 上坡走到点N 时，升高的高度是h(即线段MN 的长)，水平前进的距离是l(即线段PM 的长度)．2．在茫茫大海上，我国缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向．在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到如何描述一个物体的方位．若可疑船的位置不停移动，同学们能否描述缉私艇的航线，探求其规律呢？二、自学互研 生成能力知识模块一 坡度、坡角的概念及应用阅读教材P 127，完成下面的内容：在情景导入的图中，从山坡脚下点P 上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN 的长)与水平前进的距离l(即线段PM 的长)的比叫作坡度，用字母i 表示，即i ＝h l． 其中∠MPN 叫作坡角(即PM 与PN 的夹角)，记作α．【例1】同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m )．解：作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，BE AE ＝13，CF FD ＝12.5， ∴AE ＝3BE ＝3×23＝69(m )．FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m )．∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m )．因为斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.3333，所以α≈18°26′. ∵BE AB ＝sin α，∴AB ＝BE sin α＝230.3162≈72.7(m )． 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5米，斜坡AB 的长度约为72.7米。
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计2
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计2一. 教材分析《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》是沪科版数学九年级上册的一节实践性较强的课程。
通过本节课的学习，学生能够掌握用直角三角形解决实际问题的一般步骤，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
教材以实际问题为背景，引入方位角、坡角的概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的知识，对直角三角形有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要将数学知识与实际情境相结合，找出数量关系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生对直角三角形知识的掌握程度，以及他们在解决实际问题时的思维过程。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握用直角三角形解决实际问题的方法，学会计算方位角、坡角。
2.过程与方法：通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：掌握用直角三角形解决实际问题的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，找出数量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：以实际问题为背景，引导学生自主探究，体会数学的应用价值。
2.案例教学法：分析典型案例，让学生在解决问题的过程中，掌握用直角三角形解实际问题的方法。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探究。
2.准备直角三角形的相关教具，如三角板、模型等。
3.准备多媒体教学设备，用于展示案例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一个实际问题：某建筑工地有一个坡度为30°的斜坡，求斜坡的水平距离。
让学生尝试用已学的三角函数知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一系列与方位角、坡角相关的实际问题，如地图上的比例尺问题、登山运动员的登山路线问题等。
2018年秋沪科版九年级数学上册23.2.4坡角、坡比问题教案-精选教学文档
23.2解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡比问题课题第4课时坡角、坡比问题授课人教学目标知识技能1.弄清铅直高度、水平长度、坡度(或坡比)、坡角等概念，并会解答相应的实际问题. 2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题．数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决．问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习，了解坡度(或坡比)、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验．情感态度通过本节课的学习，一方面增强对解直角三角形的应用意识，另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度．教学重点理解坡角和坡比的概念．教学难点利用坡角和坡比等条件，解决有关的实际问题．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图23－2－109，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝6米，∠B＝∠C，底角∠B的余弦值是2 23，上底AD的长是2 2米，求它的高AE的长和四边形ABCD的面积.图23－2－109[答案] AE＝2米，四边形ABCD的面积是12 2平方米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动日，多少资金，都要先计算筹备，如何计算呢？首先要知道河堤的横断面是什么形状，修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算，这些都需要测算河堤的横断面积．那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡角、坡比等问题．鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度(或坡比)等在实际中的应用.活动二：实践探究交流新知【探究1】有关概念(如图23－2－110)：图23－2－1101.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝hl.4.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α，于是有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.【探究2】探究坝高如图23－2－111，某水坝的坡度i＝1∶3，坡长AB＝20米，求水坝的高度.图23－2－111解：∵坡度i＝1∶3，∴设AC＝x，则BC＝3x，根据勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋(3x)2＝202，解得x＝10.∴水坝的高度为10米.【探究3】探究斜坡长如图23－2－112所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝5 m，求坡面AB的长.图23－2－112解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，∴tan∠BAC＝BCAC＝13＝33，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×5＝10(m).【探究4】探究坡角1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识．旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力.2.四个探究主要是师生共同探究坡度(或坡比)、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶3，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，求两个坡角.解：坝内斜坡的坡度i＝1∶3，说明tanα＝33，则α＝30°.坝外斜坡的坡度i＝1∶1，说明tanβ＝1，β＝45°. 所以两个坡角分别为30°，45°.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图23－2－113，小明从点A处出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，已知sinα＝513，然后又沿着坡度为i＝1∶4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米．(结果保留根号)[答案] 小明从点A到点C上升的高度CD是(14＋1717)千米图23－2－113图23－2－114例2如图23－2－114，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.(1)求AC的长度：(2)每级台阶的高度h.(参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1 cm)[答案] (1)AC的长度约为233.4 cm(2)每级台阶的高度h约为20.8 cm例1、例2考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形．注意引导学生作辅助线的思路和方法，使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形解决问题.【拓展提升】1.利用坡比求缆绳长例1[山西中考] 如图23－2－115，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB 的坡度i＝1∶2，钢缆BC的坡度i＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)[答案] 钢缆AC的长度为1000米图23－2－115图23－2－1162.构造直角三角形求坡高和坡宽例2[宿迁] 如图23－2－116是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB＝CD＝EF，∠AMF＝90°，∠BAM＝30°，AB＝6 m．(1)求FM的长；(2)连接AF，若sin∠FAM＝13，求AM的长.[答案] (1)9 m(2)18 2 m主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．此类问题容易出错的地方是构造不出直角三角形无法下笔，另外例2还会出现由sin∠FAM＝13，得到AM＝3FM＝27的错误.(续表)活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P129中的练习.2.课本P131中的习题23.2第5题．当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】图23－2－1171.铅直高度h.2.水平长度l.3.坡度(或坡比)i：坡面的铅直高度(h)和水平长度(l)的比，即i＝hl.4.坡角α：坡面与水平面的夹角．i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]用来源于学生比较熟悉的实际问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的渴求．教师在新课引入时借助多媒体展示河堤的相关图片，边讲解边观看，最后落入到探究坡角、坡比等问题上.②[讲授效果反思]新课进行中主要是两个环节：一是师生共同探究简单的、单一的坡度、坡角、坡宽和坡高之间的关系；二是以近年的中考题为例展示坡度、坡角、坡长和坡高的应用．通过四道不同类型、不同角度的例题展示，使学生对这类问题有比较全面的认识.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________反思，更进一步提升.。
九年级数学上册《坡比坡度问题》教案、教学设计
为了巩固学生对坡比和坡度知识的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本中相关的练习题，加深对坡比和坡度概念的理解。
（2）设计一道实际生活中的坡比和坡度问题，运用所学知识进行解答。
2.提高拓展练习：
（1）选取一道具有挑战性的坡比和坡度问题，要求学生在课后进行深入研究和探讨，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、师生互动等形式，引导学生主动探究坡比和坡度的定义，培养学生合作学习和问题解决能力。
2.设计丰富多样的教学活动，如实物展示、案例分析、数学游戏等，让学生在实际操作中理解和掌握坡比和坡度的计算方法，提高学生的动手操作能力和实践能力。
3.引导学生运用比较、分析、归纳等方法，总结坡比和坡度的性质和规律，培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
4.应用实例：教师通过具体实例，展示坡比和坡度在生活中的应用，使学生体会数学知识的实用性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：教师将学生分成若干小组，每个小组针对教师提供的实际问题进行分析和讨论。
2.教学活动：小组成员共同探究坡比和坡度知识在实际问题中的应用，提出解决方案。
3.小组汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，分享解决方案和心得体会。
4.导入新课：教师总结学生的回答，引出本节课的主题——坡比坡度问题。
（二）讲授新知
1.坡比和坡度的定义：教师详细讲解坡比和坡度的概念，通过图示和实例使学生更好地理解这两个概念。
2.坡比和坡度的表示方法：教师介绍坡比和坡度的表示方法，如比例、度数等，并通过示例进行说明。
3.求解坡比和坡度的方法：教师讲解如何使用工具（如比例尺、直尺、量角器等）求解简单图形的坡比和坡度，并强调注意事项。
沪科版数学九年级上册23.2第3课时方位角与解直角三角形 课件(共25张PPT)
方位角
北偏东
解：分两种情况：(1)如图①，在Rt△BDC中，CD＝30 km，BC＝60 km，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°. km,在Rt△ADC中，∵∠A＝45°，∴AD＝DC＝30 km. km.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
第3课时 方位角与解直角三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解并掌握方向角的概念.2.把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．
方向角的概念;方向角的辨别与使用.
运用解直角三角形知识解决方向角问题.
回顾复习
归纳小结
解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）;当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
例2 如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
2019-2020年度湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用-坡度和方位角》教学设计-优质课教案
4.4解直角三角形的应用(2)第2课时坡度和方位角问题教学目标【知识与技能】1.了解测量中坡度、坡角的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题.教学过程一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1的倾斜程度比较大，说明∠A1＞∠A.即tanA1＞tanA.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1．坡度的概念，坡度与坡角的关系.如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i＝AC/BC，坡度通常用l∶m的形式，例如上图中的1∶2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.2.如图，一山坡的坡度为i＝1∶2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成.三、运用新知，深化理解1.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形．解：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．在Rt△ABC中，cosA=AC/AB,∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．2.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，BE/AE=1/3,CF/FD=1/2.5∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3≈0.3333，所以α≈18°26′.∵BE/AB=sinα，∴AB=BE/sinα=23/0.3162≈72.7（m）.答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．3.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i=1∶3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）解：过点A作AD⊥BC于点D，答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．4.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，∵BF=3米，∴AB=92米，.5.日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离.(参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125)分析：过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里.在Rt△APC中，∵tanA=PCAC，∴AC=PC/tan67.5°=5x/12在Rt△PCB中，∵tanB=PC/BC，∴BC=x/tan36.9°=4x/3∵从上午9时到下午2时要经过五个小时,∴AC+BC=AB=21×5，∴5x/12+4x/3=21×5，解得x=60.∵sin∠B=PC/PB，∴PB=PC/sinB=60sin36.9°=60×5/3=100（海里）∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第1、6、7 题.教学反思通过本节课的学习，使学生知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.。
九年级数学上册 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第3课时 方位角与方向角、坡度与坡
23.2 解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角、坡度与坡角1.方位角问题【知识与技能】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.【过程与方法】逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.【教学重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.【教学难点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决.一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题的过程中的应用.二、思考探究，获取新知如图，一艘船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h达到B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上，已知灯塔C四周10nmile 内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到航线AB的距离是否大于10nmile.解：过点C作CD⊥AB于点D,设CD=xnmile答：这船继续向东航行是安全的.【教学说明】利用实际问题，提高学生学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解:如图,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°.因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里.°°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？°≈3/°≈3/°≈12/°≈12/5)【分析】过点P作PC⊥AB，构造直角三角形，设PC=x海里，用含有x的式子表示AC，BC的值，从而求出x的值，再根据三角函数值求出BP的值即可解答.解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里，∵从上午9时到下午2时要经过五个小时，∴AC+BC=AB=21×5，，∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里.3.某型号飞机机翼形状如图所示，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）.作AF垂直直线CD于F，在直角三角形AFC中，∠ACF＝∠CAF＝45°，所以有CF＝AF＝BE＝5，则有CD＝（CF＋FE）－ED＝（CF＋AB）－ED≈≈BD＝2ED＝2×≈5.8；所以CD，AC，BD的长分别约为3.4米，7.1米和5.8米.【教学说明】巩固所学知识.要求学生学会把实际问题转化成数学问题；会根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，清楚本题已知什么，求什么.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“”中第7题.本节课，主要是学习在方位角问题中利用三角函数解决相关问题，对于学生来说，把实际问题转化成数学问题有一定的难度.所有应该对此方面的问题多加练习.。
新湘教版九年级上册初中数学 课时2 坡度、方位角问题 教学课件
塔距离最近的位置所需的时间是
()
B
A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
第二十二页，共二十四页。
当堂小练
3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的 北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB等于 90° ．
第二十三页，共二十四页。
拓展与延伸
4. 如图，海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方
BE AE
1， AE 3
3BE
3 23
69 m .
第十页，共二十四页。
新课讲解
在Rt△DCF中，同理可得
i CF 1 ， FD 2.5
FD 2.5CF 2.5 23 57.5m ，
AD AE EF FD=69+6+57.5=132.5 (m).
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
AB AE2 BE2 692 232 72.7m .
向，一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北
方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南
偏东43°方向，则A、B两岛之间的距离为
33.5海里．
(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°=0.68，
cos43°=0.73，tan43°=0.93)
北
C
43°
A
B
第二十四页，共二十四页。
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
6
B
C
i=1:3 A
E
i=1:2.5 23 α FD
第十一页，共二十四页。
新课讲解
练一练
如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B点出发时，测得坡面AB的坡度为
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计
沪科版数学九年级上册《用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题》教学设计一. 教材分析本节课的主题是“用直角三角形解实际中的方位角、坡角问题”。
教材以实际问题为背景，让学生通过运用直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
教材内容主要包括方位角和坡角的定义，以及如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直角三角形的相关知识，包括锐角、钝角、直角的概念，以及勾股定理。
但学生对实际问题中的方位角和坡角可能较为陌生，因此需要通过实例让学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方位角和坡角的定义，学会利用直角三角形求解实际问题中的方位角和坡角。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：方位角和坡角的定义，以及利用直角三角形求解实际问题中的方位角和坡角。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及在不同情况下如何灵活运用直角三角形的知识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题情境，引导学生理解和掌握方位角和坡角的定义及求解方法。
2.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会直角三角形在解决实际问题中的应用。
3.小组合作学习：培养学生合作交流的能力，提高学习效率。
六. 教学准备1.教学课件：制作含有实际问题的课件，以便引导学生进行思考和讨论。
2.教学道具：准备一些实际的物体，如标杆、坡度计等，以便进行直观演示。
3.练习题：准备一些有关方位角和坡角的应用题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如判断某个建筑物的大致方向、计算一段道路的坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
2.呈现（10分钟）教师介绍方位角和坡角的定义，并通过示例讲解如何利用直角三角形求解方位角和坡角。
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23.2 解直角三角形及其应用
第3课时方位角与方向角、坡度与坡角
2.坡度与斜率问题
【知识与技能】
1.了解测量中坡度、坡角的概念；
2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.
【过程与方法】
通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题.
【情感态度】
进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
【教学重点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题.
【教学难点】
能利用解直角三角形的知识，解决与坡度的有关的实际问题.
一、情景导入，初步认知
在本章第一节的内容中，我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习与坡度有关的计算.
【教学说明】
引入新课，告诉学生本节课所学习的内容.
二、思考探究，获取新知
如图：铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m，斜坡AB的坡度i=1∶1.6，斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.
解：过点C作CF⊥AD于点F,得
CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β
∴AE=1.6×5.8=9.28m,
DF=2.5×5.8=14.5m，
∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.
由tanα=1/1.6, tanβ=1/2.5,得
α≈32°，β=22°
答：铁路路基下底宽33.6m，斜坡的坡角分别为32°和22°.
【教学说明】
教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.
三、运用新知，深化理解
1.教材P130例7.
2.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).
【分析】
引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5米，∠A=24°，求AB.
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.
3.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，
∴AE=3BE=3×23=69(m).
FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m).
∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).
因为斜坡AB的坡度i＝tanα＝1/3
≈0.3333，
α≈18°26′
答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米.
4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发.如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
解：过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，∠B=45°
答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A.
5.某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道.若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2/3，BF=3米，BC=1米，CD=6米.求：
(1)∠D的度数；
(2)线段AD的长.
解：（1）∵四边形BCEF是矩形，
∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，
∴∠BFA=∠CED=90°，
∵CE=BF，BF=3米，
∴CE=3米，
∵CD=6米，∠CED=90°，
∴∠D=30°.
（2）∵sin∠BAF=2/3，∴BFAB=2/3，
【教学说明】
通过练习，巩固本节课所学内容.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题23.2”中第5、8题.
知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.。