相似三角形专题复习教案

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名梁瀚文上课日期

学科数学年级九年级教材版本

类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时

学案主题相似三角形

课时数量

（全程或具体时间）

第（）课时授课时段

教学目标

教学内容相似三角形专题复习

个性化学习问题解决查漏补缺，巩固提升

教学重

点、难点

用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。

考点分析

理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。

教学过程

学生活动教师活动知识要点

1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似

比。

三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。

2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)

③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)

直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。

相似三角形的基本图形：

判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶

角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的

两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。

3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。 4．相似三角形的应用：求物体的长或宽或高；求有关面积等。 （三）考点精讲 考点一：平行线分线段成比例 例1、（2011广东肇庆）如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、

b 、

c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝（ ）

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5

例2（2012•福州） 如图，已知△ABC ，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 ，cosA 的值是 ．（结果保留根号）

练习：

1．（2011湖南怀化，6，3）如图所示：△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，

则CE 的值为（ ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4

E

C

D

B A

2．（2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．ED DF EA AB = B ． DE EF BC FB = C ．BC BF DE BE = D ． BF BC

BE AE

=

a b c A B C D E

F m n

3．（2012•孝感）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AC=2，则AD 的长是（ ） A ．

512- B ．51

2

+ C ．51- D ．51+

考点二：相似三角形的判定 例3、（2011湖北荆州）如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交于E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则

图中相似三角形有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对 例4、（2010江苏泰州）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一

个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

例5（2012•徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC= 1

4

BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对

C ．3对

D ．4对

例6（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；

（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

练习： 1．（2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似

G

E

A

D

B C

P F

C ．①和④相似

D ．②和④相似

2．（2011新疆乌鲁木齐，10，4分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上

一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点若60APD ∠=︒，则CD 的长为 A ．

12

B ．

23

C ．

34

D ．1

3. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．

（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；

（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；

（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．

A B C

D

O ① ②

③

④

（第7题）