广东省深圳市高级中学2020学年高一数学上学期期末考试试题
广东省深圳市高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析
广东省深圳市高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，则三角形的形状为A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A2.参考答案：3. （4分）设D、E、F分别是△A BC的三边 BC、C A、A B上的点，且=2，=2，=2，则++与（）A．互相垂直B．既不平行也不垂直C．同向平行D．反向平行参考答案：D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答：解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．4. （5分）设函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R有f（x）=f（x+6），且f（x）在（0，3）内单调递减，f（x）的图象关于直线x=3对称，则下列正确的结论是（）A．f（1.5）＜f（3.5）＜f（6.5）B．f（6.5）＜f（3.5）＜f（1.5）C．f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）D．f（3.5）＜f（6.5）＜f（1.5）参考答案：C考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可知函数f（x）的周期为6，利用函数周期性，对称性和单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=f（x+6），∴f（x）在R上以6为周期，∵函数的对称轴为x=3，∴f（3.5）=f（2.5），f（6.5）=f（0.5）∵f（x）在（0，3）内单调递减，0.5＜1.5＜2.5∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即f（3.5）＜f（1.5）＜f（6.5）故选：C点评：本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法．5. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是参考答案：C6. 若非零平面向量，，满足，则A．，一定共线 B．，一定共线C．，一定共线 D．，，无确定位置关系参考答案：A略7. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）参考答案：D略8. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A B C D参考答案：D9. 已知函数则的是A. B. C. e D. 3参考答案：D【分析】根据自变量的范围确定表达式，从里往外一步步计算即可求出.【详解】因为，所以，因为，所以＝＝3.【点睛】主要考查了分段函数求值问题，以及对数的运算，属于基础题.对于分段函数求值问题，一定要注意根据自变量的范围，选择正确的表达式代入求值.10. 已知是上的奇函数，且当时，，那么的值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度12. =参考答案：略13. （6分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为．参考答案：πcm3考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积．解答：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为π×（5）3=πcm3故答案为．点评：本题考查了球的几何性质，运用求解体积面积，属于中档题．14. 如图，程序执行后输出的结果为．参考答案：略15. “”是“有且仅有整数解”的__________条件。
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题含解析
广东省深圳市高级中学2024届数学高一下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ） A ．1B ．52-C ．25-D ．522．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是A ．)+∞ B ．[)2,+∞C ．(D ．(]0,2 3．已知函数()()32110,032f x ax bx x a b =+->>在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．104．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．B C ．12D ．235．平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边在x 轴非负半轴，终边与单位圆交于点34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，将其终边绕O 点逆时针旋转34π后与单位园交于点B ，则B 的横坐标为（ ）A ．5-B ．10-C ．10D ．10-6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V ＝112×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（ ） A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.37．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，那么A =（ ） A ．30B ．60︒C ．120︒D ．150︒8．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线B 1C 与EF 所成的角的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．两条平行直线250x y --=与42350x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．410．若圆()()()222120x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线260x y -+=的距5r 的取值范围是（ ） A ．(0,25B ．5,35C ．5,25D ．(25,35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及三棱锥-P ABC 的三个侧面都相切，则球2O 的表面积为__________.参考答案：1．C【分析】根据题意设()i R z a a =Î，根据复数的四则运算可得出关于a 的等式与不等式，求出a 的值，即可得解.【详解】因为z 为纯虚数，设()i R z a a =Î，则()()()()22228i 2i 8i 448i z a a a ++=++=-++，由题意可得2048040a a a ¹ìï+¹íï-=î，解得2a =，因此，2i z =.故选：C.2．B【解析】根据空间中直线与直线的位置关系，以及直线与平面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】对A ：若m //l ，则m 与α，β都平行，或m 在平面a ，或者b 内，故A 错误；对B ：若m 与α，β都平行，容易知m //l ，故B 正确；对C ：若m 与l 异面，则m 与α，β都相交，或m 与其中一个平面相交，与另一个平行，故C 错误；对D ：若m 与α，β都相交，则m 与l 异面，或者m 与l 相交，故D 错误.综上所述，B 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面，直线与直线之间的位置关系，属基础题.3．B则1222MB MC MD AM +==´uuur uuu u r uuu u r uuuu∴MA MB MC MA AM ++=+uuu r uuu r uuu u r uuu r uuuu r 对于D ，∵AM x AB y AC =+uuuu r uuu r uuu 故选：ACD ．11．ACD【分析】由正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形三边关系及基本不等式可求解。
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试地理试题
深圳市高级中学（集团）2020-2021学年第一学期期末测试题高二地理本试卷由两部分组成。
第I卷单项选择题，共60分；第II 卷非选择题，共40分。
全卷共计100分。
考试时间为75分钟。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
第I卷单项选择题（共60分）中医药在新冠肺炎治疗中发挥了重要作用。
道地药材是带有地域特点、疗效好的中药材，是我国宝贵的中医药资源。
浙江省某县出产多种道地药材，并在全县广泛种植。
近年，该县致力打造“药养+林养”型华东康养基地。
图1 示意该县所在区域的地理环境，据此完成1～2题。
图11.目前，区位条件较好的康养基地位于该县A.东北部B.西北部C.东南部D.西南部2.与该县道地药材自然生长环境相似的地区位于A.江淮平原B.黔北山区C.滇南谷地D.长白山区近年来，我国东南沿海一些劳动力密集型企业落户东北乡镇地区。
因这些落户企业每年在农作物播种和收获时为员工各放一个月假，故被称为“两假企业”。
据此完成3～4题。
3．“两假”开始时间分别是A．2月中旬7月中旬B．4月中旬9月中旬C．6月中旬11月中旬D．8月中旬次年1月4．“两假企业”每年为企业员工放两个月假是为了A．促进农业发展B．扩大消费市场C．提高科技水平D．吸引当地劳动力15．“两假企业”对东北乡村振兴的影响有①促进农民就业②优化农村产业结构③加快农村空心化④减少农业土地闲置A．①②B．②③C．①②④D．①③④建筑陶瓷产业主要生产房屋、道路、给排水和庭园等各种土木建筑工程用的陶瓷制品，耗能大，污染大。
2007年，江西省高安市抓住广东佛山产业结构调整升级的契机，引入了佛山的建陶产业链。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷一、单选题 1．命题“210,0x x x∃>-<”的否定为（ ） A ．210,0x x x ∃>-≥ B ．210,0x x x ∃≤-≥ C ．210,0x x x∀>-≥ D ．210,0x x x∀≤-≥ 2．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24元B ．4.77元C ．5.30元D ．4.93元3．若函数()f x 的定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x -；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A ．{}1<<6x xB ．{}1<<4x x -C ．{}4<<1x x -D ．{}1<<6x x -5．函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为（ ）.A ．5317,142⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5317,142⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞U ，则,a b 的取值分别为（ ） A ．3，1-B ．2，1C ．1-，3D ．1，27．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{|30x x -<<或3}x >B ．{|3x x <-或3}x >C ．{|3x x <-或03}x <<D ．{|30x x -<<或03}x <<8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--U ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A ．9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U二、多选题9．下表表示y 是x 的函数，则（ ）A ．函数的定义域是(0,20]B ．函数的值域是[2,5]C ．函数的值域是{}2,3,4,5D ．函数是增函数10．已知243fx =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()11f =B ．2()21f x x =-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 有唯一零点11．给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）A ．函数y yB ．若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f x f x =--也是奇函数D ．函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞U 上是单调增函数12．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数y =f x 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数y =f x 在R 上是增函数D ．若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题13．A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ⋃=.14．若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是. 15．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是.16．已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为．四、解答题17．（1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小； （2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18．求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<； (2)1123x x +≤- 19．冰墩墩（BingDwenDwen ）、雪容融（ShueyRhonRhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21．已知函数()2f x x x=+. (1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数； (3)当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。
广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试 数学(含答案)
深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数 学（本试卷共3页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
） 2024.10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．，是平面内不共线两向量，已知，，，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）A ．B ．2C ．D ．33．若是第三象限角，且，则的值为（ ）A ．B ．5C ．D ．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数在上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6．已知平面向量和满足，在上的投影向量为，则在上的投影向量为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 不等式的解集为，则（）A ．B ．点在第二象限C ．的最大值为D ．关于x 的不等式的解集为{}2,1,0,1,2,3U =--{}1,2A ={}1,0,1B =-()U A B = ð{}2,3-{}2,2,3-{}2,1,0,3--{}2,1,0,2,3--1e 2e 12AB e ke =- 122CB e e =+ 123CD e e =-2-3-α()()5sin cos cos sin 13αββαββ+-+=-tan 2α5-513-513()f x []2,2-()()1f x F x x+=[]1,3-[]3,1-[)(]1,00,3- [)(]3,00,1- ()()22ln 3f x x ax a=--+[)1,+∞(],1-∞-(),1-∞-(],2-∞()2,+∞1e 2e 2122e e ==2e 1e 1e - 1e 2e 212e -12-214e -2e - ()()20x ax b x c-+≥-(](],21,2-∞- 2c =(),a b 22y ax bx a =+-3a20ax ax b +-≥[]2,1-8．已知，，分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
广东省深圳市高一上学期数学试题(答案版)
确.
【详解】令 a = 4,b = 1, c = −1, d = −2, a2 cd ， a − c b − d ， ac bd 所以 ABC 选项错误；
a b 0 c d, ad ac bc,bc − ad 0 ，
所以 c − d = bc − ad 0 ，所以 D 选项正确. a b ab
m
C.
x∣x
m或x
1
m
【答案】D
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.
D.
x | m x
1
m
【详解】∵0<m<1，∴ 1 >1>m， m
故原不等式的解集为
x
m
x
1 m
，
故选：D．
6. 已知 x>0，y>0，且 2x + 8y − xy = 0 ，则 x+y 的最小值是（ ）
B. 3, +)
C. (−,1)
D. (−,1
【答案】D 【解析】
【分析】先解出集合 A ，然后利用 B A 求解 a 的取值范围.
【详解】集合 A = x x2 − 4x + 3 0 = x x 3或 x 1， B = x x − a 0=x | x a，
若 B A ，则 a 1 .
故选：D
3. 已知 x 是实数，则“ x…6 ”是“ x2 + 4x −12 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 【答案】A 【解析】
D. 既不充分也不必要条件
【分析】由 x2 + 4x −12 0 得 x 2 或 x −6 ，再利用充分不必要条件定义判断得解.
广东省深圳市深圳高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
深圳高级中学（集团）2021-2022学年第一学期期末考试高一数学一､单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项符合题目要求.1 已知集合U =R ,{}220A x x x =-<∣,{}lg(1)B x y x ==-∣,则A B = （ ）A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. [1,2)-【结果】C 【思路】【思路】解一圆二次不等式求出集合A ,解不等式10x ->求出集合B ,再进行交集运算即可求解.【详解】因为{}(){}{}2|20|20|02A x x x x x x x x =-<=-<=<<,{}{}{}lg(1)|101B x y x x x x x ==-=->=>∣∣,所以{}()|121,2A B x x ⋂=<<=,故选：C.2. 若命题“R x ∀∈,210x ax ++≥”是假命题,则实数a 地取值范围为（ ）A. ()(),22,∞∞--⋃+ B. (],2-∞-C. [)2,+∞ D. (][),22,-∞-+∞U 【结果】A 【思路】【思路】由题意知原命题为假命题,故命题地否定为真命题,再利用0∆>,即可得到结果.【详解】由题意可得“2000,10x R x ax ∃∈++<”是真命题,故240,2a a ∆=->⇒>或2a <-.故选：A.3. “0x >”是“20x x +>”地（ ）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A.【思路】【思路】化简不等式20x x +>,再利用充分款件，必要款件地定义直接判断作答.【详解】解不等式20x x +>得：1x <-或0x >,所以“0x >”是“20x x +>”地充分不必要款件.故选：A4. 已知函数42x y a +=+（0a >,且1a >）地图象恒过点P ,若角α地终边经过点P ,则sin α=（ ）A.35B. 35-C.45D. 45-【结果】A 【思路】【思路】由题可得点()43P ,-,再利用三角函数地定义即求.【详解】令40x +=,则4,3x y =-=,所以函数42x y a +=+（0a >,且1a ≠）地图象恒过点()43P ,-,又角α地终边经过点P ,所以3sin 5α=,故选：A.5. 设tan 92a =︒,21b π⎛⎫= ⎪⎝⎭,log 92c π=,则a ,b ,c 地大小关系是（ ）A. c a b>> B. c b a>> C. a b c>> D.b a c>>【结果】B 【思路】【思路】依据正切函数,指数函数,对数函数性质估计a b c ，，地大小,由此确定它们地大小关系.【详解】∵92︒是第二象限角,∴tan 920a =︒<,∵ 指数函数1xy π⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数,且023<<,∴3211101πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,∴ 01b <<,∵log y x π=为(0,)+∞上地增函数,92π<∴log 921c π=>,∴c b a >>故选：B.6. 设正实数,x y 满足21x y +=,则xy 地最大值为（ ）A.12B.14C.18D.116【结果】C 【思路】【思路】依据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得2x y +≥,即1≤,解得18xy ≤,当且仅当2x y =,即14x =,12y =时,取等号,故选：C.7. 函数()()3ln 33x f x x -=-地部分图象大约为（ ）A. B.C. D.【结果】C 【思路】【思路】依据给定函数探讨其对称性可排除选项A ,B 。
2023-2024学年广东省深圳市龙华区高一上学期期末质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省深圳市龙华区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，{2,3,4}B =，则()()U U A B ⋃痧=（）A ．{2}B ．{0,2,3}C ．{1,3,4}D ．{0,1,3,4}【正确答案】D【分析】根据补集和并集的定义运算即得.【详解】 全集{}0,1,2,3,4U =，集合{0,1,2}A =，{}2,3,4B =，所以{}3,4U A =ð，{}0,1U B =ð因此，{}0,1,3()(,4)U U A B = 痧.故选：D.2．在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．180︒【正确答案】B【分析】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可.【详解】弧长为π的弧所对的圆心角为πrad 902︒=，故选：B3．下列条件中，使a b >成立的充要条件是（）A ．a b >B ．22a b >C ．22a b>D >【正确答案】C【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义及指数函数的性质逐项分析即得.【详解】对A ，取11a b =>=-，则a b =，错误；对B ，取11a b =>=-，则22a b =，错误；对C ，22a b a b >⇔>，正确；对D ，取11a b =>=-无意义，错误.故选：C ．4．下列是奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．1y x -=B ．y =C ．e xy =D ．3y x =【正确答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A ，函数1y x -=是奇函数，在(0,)+∞上单调递减，故错误；对B ，函数y =对C ，函数e x y =是非奇非偶函数，故错误；对D ，函数3y x =是奇函数，在(0,)+∞上单调递增，故正确.故选：D5．神舟十五号载人飞船于2022年11月30日到达中国空间站，并成功对接，完成了中国空间站的最后一块拼图.已知中国空间站离地球表面的高度约为390千米，每90分钟绕地球一圈.若将其运行轨道近似地看成圆形，运行轨道所在平面与地球的截面也近似地看成直径约为12420千米的圆形，则中国空间站在轨道中运行的速度约为（π 3.14≈）（）A ．7.68千米/秒B ．7.82千米/秒C ．7.88千米/秒D ．7.96千米/秒【正确答案】A【分析】求出半径，再根据圆的周长公式求出运行的长度，除以时间即可得到速度.【详解】根据直径为12420千米，则半径为6210千米，则运行速度()()2π62103902 3.1462103907.6890609060v +⨯+=≈≈⨯⨯千米/秒.故选：A.6．已知ππ2α<<）A ．sin cos αα-B ．sin cos αα+C ．sin αD ．cos α-【正确答案】A【分析】利用诱导公式及平方关系化简即可.【详解】因为ππ2α<<，所以sin 0α>，cos 0α<，则sin cos 0αα->，sin cos sin cos αααα=-=-.故选：A7．已知()lg f x x =，若12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(4)c f =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a>>D ．c a b>>【正确答案】C【分析】根据对数的运算和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】11lg lg 2lg 222a f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，11lg lg3lg333b f ⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，(4)lg 4lg 4c f ===，因为函数lg y x =是正实数集上的增函数，所以有c b a >>故选：C8．已知函数()lg 3f x x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(2,2.5)D ．(2.5,3)【正确答案】D【分析】根据零点存在定理，只需判断两个端点的函数值，即两个端点函数值异号即可.【详解】由已知得(1)20f =-<，33(1.5)lg 022f =-<，(2)lg 210f =-<，511(2.5)lg 0222f =-<=，(3)lg30f =>，所以(2.5)(3)0f f ⋅<，由零点的存在定理得，()f x 的零点所在的区间为(2.5,3)，故选：D ．二、多选题9．下列是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】ABD【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解..【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x 只有一个y 和它对应，因此不能出现一对多的情况，所以C 不是函数图象，ABD 是函数图象.故选：ABD.10．下列函数中，最小正周期是π，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A ．tan y x =B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ．sin y x=【正确答案】AB【分析】根据已知条件结合选项逐项验证，可得答案.【详解】A ，tan y x =，最小正周期为π，在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故A 正确；B ，cos 2y x =，最小正周期为π，且在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；C ，sin 2y x =，最小正周期为π，且在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上不具有单调性，故C 错误；D ，sin y x =，最小正周期为π，且在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 错误.故选：AB.11．已知函数1()sin sin f x x x=+，下列说法正确的是（）A ．()f x 的定义域是RB ．()f x 的图象关于原点对称C ．π562f ⎛⎫-=-⎪⎝⎭D ．当0x >时，()f x 的最小值为2【正确答案】BC【分析】由函数解析式，根据奇偶性的定义，可得A 、B 的正误；根据函数解析式可得函数值可得C 的正误；根据余弦函数的性质，可得D 的正误.【详解】对A ，由函数1()sin sin f x x x=+，其定义域为{}()πZ x x k k ≠∈，故A 错误；对B ，()()()()11sin sin sin sin f x x x f x x x-=-+=--=--，故函数()f x 为奇函数，故B 正确；对C ，因为ππ15sin π662sin 6f ⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭- ⎪⎝⎭，故C 正确；对D ，当()π,2πx ∈时，sin 0x <，则()0f x <，故D 错误.故选：BC.12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对x D ∀∈，均有1()f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有“倒负”变换性质.下列具有“倒负”变换性质的函数是（）A ．1()f x x x=+B ．1()ln ln f x x x=+C ．(),011,1x x f x x x <<⎧⎪=⎨->⎪⎩D ．()221,01,1x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪->⎩【正确答案】BCD【分析】根据题中定义，结合分类讨论思想逐一判断即可.【详解】A ：()()11f x f x f x x x⎛⎫=+=≠- ⎪⎝⎭，因此本函数不具有“倒负”变换性质；B ：()1111()ln ln 1ln ln f x f x x x xx =+=--=-，因此本函数具有“倒负”变换性质；C ：当01x <<时，()111f x f x x x⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，当1x >时，()11f f x x x⎛⎫==- ⎪⎝⎭，因此本函数具有“倒负”变换性质；D ：当01x <<时，()211f f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，当1x >时，()22111f x f x x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，因此本函数具有“倒负”变换性质，故选：BCD关键点睛：利用代入法，结合分段函数的解析式进行分类讨论是解题的关键.三、填空题13．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域是___________.【正确答案】{1x x >且2}x ≠根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案.【详解】由题意得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以定义域为：{1x x >且2}x ≠故{1x x >且2}x ≠14．化简2的值为___________.【正确答案】2【分析】根据指数幂的运算律运算即得.【详解】((22222222===，故答案为.215．已知S 市某所新建高中2022年的绿化面积为2 m a ，若该校绿化面积的年平均增长率为50％，则到_______年（用整数年份表示），该校的绿化面积约是25 m a .（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）【正确答案】2026【分析】设经过n 年后，该校的绿化面积约是25 m a ，由已知可得n 的关系式，再通过两边取对数，利用对数运算求解即可．【详解】设经过n 年后，该校的绿化面积约是25 m a ，则由已知得* (150%)5,N n a a n +≈∈，即*3()5,N 2n n ≈∈，两边取对数得32lg 51lg 210.301699lg 543lg 3lg 20.4770.301176lg 2n --≈==≈=≈--，202242026+=，故2026．16．已知π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π02α<<，则2πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭____________.【正确答案】23-【分析】根据诱导公式结合条件即得.【详解】因为π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2ππππ2cos cos sin 32663ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为.23-四、解答题17．已知函数2()1x f x x +=-.(1)当2x =时，求()f x 的值；(2)若()2f a a =，求实数a 的值.【正确答案】(1)4；(2)12a =-或2a =.【分析】（1）将2x =代入2()1x f x x +=-求解；（2）根据2()21a f a a a +==-，求解即得.【详解】（1）∵函数2()1x f x x +=-，∴当2x =时，22(2)421f +==-；（2）函数2()1x f x x +=-的定义域为{|1}x x ≠，因为()2f a a =，所以2()21a f a a a +==-，即22(1)a a a +=-，解得12a =-或2a =；所以12a =-或2a =.18．如图所示，在直角坐标系内，锐角α的终边与单位圆交于点P ，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，并与单位圆交于点Q .(1)用含α的式子表示点Q 的坐标；(2)若7sin cos 5ββ-=，求tan α的值.【正确答案】(1)()sin ,cos Q αα-(2)34或43【分析】（1）由三角函数定义，根据题中条件，即可用含α的式子表示点Q 的坐标；（2）法一：根据题中条件，由同角三角函数的平方关系和商数关系，联立方程组求解即可；法二：根据题中条件，由同角三角函数基本关系可得，7sin cos 5αα+=①，1sin cos 5αα-=±②，联立方程组求解即可．【详解】（1）依题意得：π2βα=+，由三角函数定义知，πcos cos sin 2βαα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，πsin sin cos 2βαα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以点Q 的坐标为()sin ,cos .Q αα-（2）法一：因为7sin cos 5ββ-=，所以7sin cos 5αα+=①又因为22sin cos 1αα+=②，联立①②解得34sin 55αα==或43sin ,cos 55αα==，所以sin 3tan cos 4ααα==或43.法二：因为7sin cos 5ββ-=，所以7sin cos 5αα+=①两边平方得4912sin cos 25αα+=，所以242sin cos 25αα=，又因为()21sin cos 12sin cos 25αααα-=-=，所以1sin cos 5αα-=±②当1sin cos 5αα-=时，解得43sin ,cos 55αα==，此时sin 3tan .cos 4ααα==当1sin cos 5αα-=-时，解得34sin ,cos 55αα==，此时sin 3tan cos 4ααα==或43．19．已知函数1π()4cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的单调递增区间；(2)求()f x 在区间4ππ,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.【正确答案】(1)7ππ4π,4π33k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）(2)-【分析】（1）利用整体代入法与余弦函数的性质求解即可；（2）利用余弦函数的性质，结合整体法求解即可.【详解】（1）设1π26z x =+，∵cos y z =，z ∈R 的单调递增区间是[]π2π,2πk k -+，k ∈Z ，∴由1ππ2π2π26k x k -+≤+≤，k ∈Z ，解得7ππ4π4π33k x k -+≤≤-+，k ∈Z ，∴函数()f x 的单调递增区间为7ππ4π,4π33k k ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）.（2）∵4ππ,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴1ππ5π,2636z x ⎡⎤=+∈-⎢⎣⎦，∴由余弦函数cos y z =的性质，当1π5π266x +=，即4π3x =时，1πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为5πcos 6=4π3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴当4π3x =时，()f x 在区间4ππ,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为-.20．已知函数()33x x f x -=-，x ∈R .(1)证明()f x 是增函数；(2)若不等式23()()0x f x m f x +⋅≥对于[1,2]x ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)证明见解析(2)[8,)-+∞【分析】（1）根据函数的单调性定义证明即可；（2）法一：利用函数的单调性，把问题转化为23()13x x m f x ≥-=-在[1,2]上恒成立，再求2()13x g x =-在[1,2]上的最大值即可；法二：原不等式可转化为423(2)310x x m m +--+≥，再通过换元23x t =转化为二次不等式在给定区间的恒成立问题，利用二次函数性质求解即可．【详解】（1）证明：12,R x x ∀∈，且12x x <，1112121()()(33)(13x x x x f x f x +=+--，因为12x x <，函数3x y =在R 上单调递增，所以12330x x -<，又121103x x ++>，故12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <.因此，1()33xxf x =-是增函数.（2）法一：由（1）知()y f x =在[1,2]上单调递增，所以()(1)0f x f ≥>，所以不等式23()()0x f x m f x +⋅≥可变为3()0x f x m +≥，即23()13x x m f x ≥-=-，令2()13x g x =-，则()g x 在[1,2]上单调递减，当1x =时，()g x 取得最大值，所以()(1)8g x g ≥=-，综上所求得m 的取值范围是[8,)-+∞.法二：由不等式23()()0xf x m f x +⋅≥得21133(3)033x x x x x m ⎛⎫-+-≥ ⎪⎝⎭，整理得423(2)310x x m m +--+≥，令23x t =，即2(2)10t m t m +--+≥，即(1)(1)0t t m -+-≥，因为[1,2]x ∈，所以[9,81]t ∈，8180t ≤-≤，所以要使原不等式恒成立，则有1t m -≥-，即8m ≥-，8m ≥-，故m 的取值范围是[8,)-+∞21．已知函数2()log f x x =.(1)若0a b >>，证明：()()22f a f b a b f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭；(2)若()g x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(2)1g x f x =+-.（ⅰ）求()g x 的解析式；（ⅱ）求方程2()0g x x -=的所有根.【正确答案】(1)证明见解析(2)（ⅰ）()()()221log 2,0log 21,0x x g x x x ⎧--<⎪=⎨+-≥⎪⎩；（ⅱ）2-，0，2【分析】（1）根据对数函数的性质，基本不等式结合条件即得；（2）根据奇函数的性质可得函数的解析式，方程2()0g x x -=转化成曲线()y g x =与直线12y x =的交点情况，结合函数的图象和性质即得.【详解】（1）证明：因为0a b >>，所以222()()log log log f a f b a b ab +=+=，2(log 22a b a b f ++=，由基本不等式，当a b ¹2a b +<，即2222log log log log 22a b a b ++=<，即()()22f a f b a b f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭；（2）（ⅰ）依题意得，当0x >时，2()log (2)1g x x =+-，因为()g x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0g =，代入上式成立，即当0x ≥时，2()log (2)1g x x =+-，设0x <，则0x ->，所以2()()1log (2)g x g x x =--=--，所以()()()221log 2,0log 21,0x x g x x x ⎧--<⎪=⎨+-≥⎪⎩；（ⅱ）方程2()0g x x -=转化成曲线()y g x =与直线12y x =的交点情况，当0x ≥时，()y g x =与12y x =交于点(0,0)和点(2,1)，由（1）知()y g x =的图象总是向上凸的，所以除(2,1)外不会有其它交点，同理，当0x <时，根据对称性，两个图象还有一个交点(2,1)--，所以方程2()0g x x -=有三个根2-，0，2.22．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测算，若以MN 为x 轴，OO '为y 轴建立平面直角坐标系，则左侧曲线AO 上的任一点在抛物线2140y x =上，而右侧曲线OB 上的任一点在以B 为顶点的抛物线21810y x x =-+上.(1)求桥AB 的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上（不包括端点）.若桥墩CD 每米的造价为m （万元），桥墩EF 每米的造价为32m （万元），则当O E '为多少米时，两个桥墩的总造价S 最低？【正确答案】(1)120米；(2)32.【分析】（1）根据A,B 高度一致结合条件即得结果；（2）根据题意列总造价的函数关系式，利用二次函数的性质即得.【详解】（1）由22118(40)1601010y x x x =-+=--+得(40,160)B ，所以40O B '=，160OO '=，解2116040x =得80x =±，即80O A '=，所以桥AB 的长度为120O A O B ''+=(米)；（2）设O E x '=，则040x <<，80O C x '=-，依题意得21,810F x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，由（1）得()214010EF x =-，()2180,8040D x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以()22111608044040CD x x x =--=-，所以两个桥墩的总造价()2233140422040S m EF m CD x x x m ⎡⎤=⨯+⨯=-+-⨯⎢⎥⎣⎦，化简得2211(8240)[(32)112]88S x x m x m =-+⨯=-+⨯，所以当32O E '=米时，两个桥墩的总造价S 最低.。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷一、单选题1．如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A2=±B 1=C ．2=D ．2(7=3x 的取值范围是（）A ．1x ≥B ．1x ≠C ．1x >且0x ≠D ．01x <<4．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点C 在数轴上，且表示的数为1-．若将正方形ABCD 绕点C 逆时针旋转，使点D 落到数轴上的点P 处，则点P 在数轴上所对应的数为（）A ．1-+B ．1-C ．1D ．1-5．已知一次函数(3)3y m x =-+，若函数值y 随x 增大而减小，那么m 的取值范围是（）A ．3m >B ．3m <C ．3m ≥D ．3m ≤6．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy ，他们是这样描述自己的座位：①小明：表示我座位的坐标为−2,3；②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了；③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．则表示小华、小亮座位的坐标分别为（）A ．()2,5，()2,1-B ．()4,5-，()4,0-C ．()4,2，()4,7D ．()2,5，2,07．如图，在离水面点A 高度为8m 的岸上点C 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17m ，此人以1m/s 的速度收绳，7s 后船移动到点D 的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）A ．9mB ．8mC ．7mD ．6m8．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FG CE 的值为（）A BC ．322D ．332二、填空题9．若m 是无理数，且34m <<，请写出一个符合条件的m ：．10．在实数范围内定义一种运算“★”，其规则为a b b -★，根据这个规则，方程：30x =★的解为x =．11．函数y ＝2x ﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为123,,S S S ，若32118S S S +-=．则图中阴影部分的面积为13．数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B ，C ，M ，H 四点处在同一直线上，且点C 与点H 重合，点A 与点F 重合，点D 恰好在AC 与GM 交点处，则AB 的长是．三、解答题14．计算：0(3)1π-+15．若点(,)P a b 在直线2y x =-+上，求代数式22()2ab b a b a a a+++÷的值．16．如图：在88⨯的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点坐标分别为(2,4)-，(4,2)-，请在坐标系中按下列要求操作：(1)在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是____．(2)连接AC 、BC ，画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ．(3)在第四象限网格内作Rt DEF △，使三角形的三边长均为无理数，并说明理由．（注：三角形顶点不可在坐标轴上，作出一种即可）17．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)A 品牌每分钟收费元；(2)求B 品牌的函数关系式；(3)如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？18．小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成．(1)如图1，Rt ABC △中，90C ∠=°，4AC =，6BC =，分别以AC 、BC 为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．(2)如图2，这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外围轮廓（实线）的周长为80，5OC =，求该飞镖状图案的面积．19．根据背景素材，在两种解决方法里选择其中一种作答．20．思考探究：【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点1(,A x 2)y 和22(,)B x y ，用以下方式定义两点间折线距离：1212(,)d A B x x y y =-+-．【初步理解】（1）已知点(2,1)A -，则(,)d O A =______．（2）函数(4)202y x x =-+≤≤的图象如图1所示，B 是图象上一点，(,)3d O B =，则点B 的坐标是_____．【深入探究】某数学小组研究以下问题：C 是函数1y =-的图象上的一点，当(,)d O C 的值最小，求C 点坐标．小明同学从函数图像入手展开研究：（1）绘制函数图像：列表：x…01234567…y …5m 11-1357…表格中：m =______；描点、连线：在平面直角坐标系（图2）中画出该函数图象；（2）请写出一条函数1y =-的性质：___________．（3）观察图象：1y =，已知(2,4)M ，求(,)d M C 的最小值，并求出(,)d M C 取得最小值时C 点坐标．。
2022-2023学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末语文试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末语文试卷1. 下列加点成语使用正确的一项是（）A. 实施打击式家教的父母总是以一种“挑剔”的目光求全责备孩子，无论孩子做什么，都难以得到认可与表扬。
B. 有人多次为芦山灾区慷慨解囊，倾尽全部积蓄；也有人声明自己将细大不捐，以抗议某些慈善机构运作缺乏透明度。
C. “书山有路勤为径”，勤奋是学有所成的保障，但并非唯一的路径。
学习者如果缺少良好的心态与科学的方法，最终只能是心劳日拙，难有收获。
D. 我跟着母亲走过这一个又一个濯濯童山，这里丝毫没有绿荫覆盖的葱茏，只有黄土一片，几只山羊在觅食，枯草在风中抖动。
2. 下列加点成语使用正确的一项是（）A. 今天，被历代文人视为至宝的笔、墨、纸、砚并没有因为现代高科技手段的甚嚣尘上而销声匿迹，而是继续在书画艺术中展示着华夏民族的质朴和灵动。
B. 优化营商环境十分关键，政府部门要文过饰非，知不足、明忧患、补短板，努力为民营企业发展壮大创造更好的环境。
C. 无论技术怎么发展，侵权方式怎样千变万化，只要回到《著作权法》的原点，记住了法律的初衷，就不会歧路亡羊。
D. 在得知中国发生了地震后，一位巴基斯坦网友写下了这样的留言：“中国人曾把最好的东西送给我们，我们愿意捐助一切，与中国永结秦晋之好。
”3. 下列加点成语使用正确的一项是（）A. 当了村官的大学生王强，一下子找到了用武之地，他平时就爱好文学，喜欢舞文弄墨，现在村里文件的起草、宣传栏的布置他全包了。
B. 最令我敬佩的是巴金老人的人品，他虽然年事已高，却胸无城府，朴实无华，在今天这个年代实在难能可贵。
C. 项羽被困垓下，兵少食尽，外面汉兵层层包围，其处境之危险真是如履薄冰，想起“西楚霸王”之威名，让人不禁感慨万千。
D. 近年来，文物修复获得了更多科技赋能，更多新技术、新方法被用于文物修复，这对于文物修复师来说简直是为虎傅翼。
4. 请选出下列句中加点实词的意义全部正确的一项（）①而吾与子之所共适适：享有②苍山负雪，明烛天南负：背③阳谷皆入汶，阴谷皆入济阴：山南面④余音袅袅，不绝如缕缕：细丝⑤回视日观以西峰，或得日或否或：有时⑥纵一苇之所如，凌万顷之茫然凌：凌驾⑦穿泰山西北谷，越长城之限限：界限⑧绛皓驳色，而皆若偻绛：大红⑨举酒属客，诵明月之诗属：劝请⑩客有吹洞箫者，倚歌而和之倚：循、依⑪戊申晦，五鼓晦：农历每月的第一天⑪自京师乘风雪，历齐河、长清乘：冒A. ①③⑤⑦B. ②④⑥⑧C. ③⑥⑨⑪D. ④⑦⑩⑪5. 请选出对下列句中加点虚词的意义和用法解释全部正确的一项（）①此非孟德之困于周郎者乎？于：介词，被②月出于东山之上于：介词，从③托遗响于悲风于：介词，对于④不知东方之既白之：动词，去，往⑤越长城之限之：结构助词，的⑥耳得之而为声之：代词，它⑦此非曹孟德之诗乎？乎：句末语气助词，吗⑧飘飘乎如遗世独立乎：助词，啊⑨相与枕藉乎舟中乎：介词，在A. ①⑤⑦B. ②④⑥C. ③⑦⑨D. ①⑥⑧6. 请选出对下列句中加点词的词类活用归类全部正确的一项（）①崖限当道者，世皆谓之天门云②方其破荆州，下江陵③舞幽壑之潜蛟④况吾与子渔樵于江渚之上⑤其阴，济水东流⑥桂棹兮兰桨，击空明兮溯流光⑦于是饮酒乐甚，扣舷而歌之⑧月明星稀，乌鹊南飞⑨苍山负雪，明烛天南⑩侣鱼虾而友麋鹿⑪道少半，越中岭⑪顺流而东也，舳舻千里A. ①⑥⑪B. ②④⑪C. ③⑨⑩D. ⑤⑦⑧7. 下列句子中对加点词的解释，全都正确的一项是（）A. 光武以此多之多：赞扬伏愿陛下常能自制，以保克终之美克：克服B. 且人患志之不立，何忧令名不彰耶令：美好的姊适于氏，住在市西适：去，往C. 宁为刑罪所加，不为陈君所短短：批评、指责或帝盛怒，则执简却立，伺怒稍解，复前抗辞稍：渐渐地D. 此九字断尽海公生平，即千万言谀之，能加于此评乎！谀：奉承千里之言，尔何相信之审邪？审：认真8. 下列句子中加点虚词用法和意义相同的一项是（）A. 曾子衣敝衣以耕听君向言多与吾同，今当尽以所注与君B. 何闻信亡，不及以闻，自追之众辱之曰：信能死，刺我，不能死，出我袴下C. 故马或奔踶而致千里蛟或沉或没，行数千里D. 时帝亦为假山未成旁人为之反侧，充晏然神意自若9. 下列句中加点词与例句加点词词类活用现象相同的一项（）例句：古人贵朝闻夕死，况君前途尚可。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
高级中学2024-2025学年第一学期期中测试初三数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分选择题一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分）1.如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2.若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ）A. B. C. D.3.下列说法错误的是（ ）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.四条边都相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.四个角都相等的四边形是矩形4.在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）A. B. C. D.5.如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点.若，，则（）1:41:21:41:81:1650cm 30cm 22400cm cm x x 2402250x x +-=2802250x x +-=2402250x x --=2802250x x --=E ABCD AC EF AB ⊥F DE BC M AB G 4AF =2FB =MG =A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿A →B →C →D →A 运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A. B. C. D.7.如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接.以下结论不正确的是（ ）A. B. C.D.8.若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为21，则该菱形的边长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共计15分）9.方程的根是_____.2+ABCD P P y P s ABC AB AC =36BAC ︒∠=C BC AC D B D 12BD P CP AB E DE 36BCE ︒∠=BC AE =BE AC =AEC BEC S S =△△x 2140x x m -+=22x x =10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A ，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点.测得，，，则树高___.11.如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是_____.火柴燃烧水结成冰玻璃杯破碎铁锅生锈12.边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_____.13.如图，在四边形中，，对角线，相交于点.若，，，则的长为_____.三、解答题（共计61分）14.（6分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）.15.（7分）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：ABC B Q ABC ∠AQP ∠AP BC D 40cm AB =20cm BD =10m AQ =PQ =m ABCD 90BCD ︒∠=AC BD O 5AB AC ==6BC =2ADB CBD ∠=∠AD 2290x x +-=()()251315x x -=-转动转盘的次数n1002004005008001000落在“可乐”区域的次数m60122240295a 604落在“可乐”区域的频率0.60.610.6b 0.590.604（1）完成上述表格，其中_____，_____；（2）请估计当很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1）（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°；（4）在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用、、表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率.16.（8分）如图，在正方形格纸中.（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使，，并写出点坐标_____；（2）以坐标原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形并写出点的对应点的坐标_____；（3）若线段绕原点旋转后点的对应点为，写出点的坐标_____.17.（8分）如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，.（1）下列条件：①点是的中点；②平分；③点A 与点关于直线对称.请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出完整证明过程.m na =b =n A B C ABC △()2,3A ()6,2C B O ABC △111A B C △A 1A AB O 90︒B 2B 2B ABCD E CD F DC AE BF E CD BE ABF ∠F BE ABFE选择条件：_____（填序号），理由如下.（2）若，，，求四边形的面积是多少.18.（8分）2024年奥运会在巴黎顺利召开，奥运会吉祥物“弗里热”爆红.（1）据统计某“弗里热”玩偶在某电商平台7月份的销售量是5万件，9月份的销售量是7.2万件，问月平均增长率是多少?（2）市场调查发现，某实体店“弗里热”玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售“弗里热”玩偶每天获利1200元，则售价应降低多少元?19.（12分）某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现配方法可以求二次三项式的最值：他们对最值问题产生了浓厚兴趣，决定进行深入的研究.下面是该学习小组收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：BEF DAE ∠=∠6AE =8BE =ABFE20.（12分）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角.根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形.（_____）（2）两个等腰三角形是共角三角形.（_____）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点，分别在和上，所以和是共角三角形，并且还发现.以下是小明的证明思路，请帮小明完善证明过程.证明：分别过点，作于点，于点，得到图2，，又，（_____），.，，即.延伸探究：如图3，已知，请你参照小明的证明方法，求证：.D E AB AC ADE △ABC △ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△E C EG AB ⊥G CF AB ⊥F AGE AFC ∠=∠ A A ∠=∠ GAE ∴△∽()_____EG AE CF ∴=②1212ADE ABCAD EG S S AB CF ⋅=⋅ △△ADE ABC S AD EG AD AE S AB CF AB AC⋅∴==⋅⋅△△ADE ABC S AD AE S AB AC⋅=⋅△△180BAC DAE ︒∠+∠=ADE ABC S AD AE S AB AC ⋅=⋅△△结论应用：（1）如图4，在平行四边形中，是边上的点且满足，延长到，连接交的延长线于，若，，，的面积为60，则的面积是_____.（2）如图5，的面积为2，延长的各边，使，，，，则四边形的面积为_____.ABCD G BC 2BG GC =GA E DE BA F 6AB =5AG = 2.5AE =ABCD AEF △ABCD ABCD BE AB =2CF BC =3DG CD =4AH AD =EFGH。
2023-2024学年广东省深圳市高一上学期期末质量检测数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省深圳市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}24xA x =>，{}ln 1B x x =<，则集合A B = （）A ．(,e)-∞B ．(2,e)C ．(,1)-∞D ．(0,2)【正确答案】B【分析】解不等式求得集合A 、B ，由此求得A B ⋂.【详解】()224222,x x A >=⇒>⇒=+∞，()ln 1ln e 0e 0,e x x B <=⇒<<⇒=，所以()2,e A B ⋂=.故选：B2．记0cos(80)k -=，那么0tan100=A ．kB ．k-C D ．【正确答案】B【详解】()cos 80k -= ,cos80k ∴= ,从而sin80==sin 80tan 80cos80∴==，那么tan100tan(18080)tan 80=-=-=故选B ．3．使不等式101x<<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <<B ．1x >C ．2x >D ．0x <【正确答案】C解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴011x x>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x >，故不等式的解集为：(1,)+∞，则其一个充分不必要条件可以是2x >，故选：C ．本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．4．下列函数是偶函数且在区间(–),0∞上为减函数的是（）A ．2y x =B ．1y x=C ．y x =D ．2y x =-【正确答案】C根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】2y x =不是偶函数；1y x=不是偶函数；y x =是偶函数，且函数在(),0∞－上是减函数，所以该项正确；2y x =-是二次函数，是偶函数，且在(–),0∞上是增函数，故选：C.5．将函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3π个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A ．3x π=B ．6x π=C ．23x π=D ．x π=【正确答案】D【分析】根据三角形函数图像变换和解析式的关系即可求出变换后函数解析式，从而根据余弦函数图像的性质可求其对称轴.【详解】将函数2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则函数解析式变为2cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；向左平移3π个单位得2cos 2cos 33y x x ππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，故对称轴为：x k π=，k ∈Z ，k ＝1时，x π=.故选：D.6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，则3131x y x y +--的最小值为（）A ．6B ．4C ．3D ．2【正确答案】A 【分析】将3131x y x y +--分离常数为112131x y ++--，由1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，可得1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，再结合基本不等式求解即可.【详解】由311311112131131131x y x y x y x y x y -+-++=+=++------，又1331,3x y x y ⎛⎫+=>> ⎪⎝⎭，所以1311x y -+-=，且10x ->，310y ->，所以()11111311311124131131311x y x y x y x y y x ⎛⎫--+=-+-+=+++≥+= ⎪------⎝⎭，当且仅当131311x y y x --=--，即32x =，12y =时，等号成立，故3131x y x y +--的最小值为6.故选：A.7．已知函数||()2x f x =，记131(())4a f =，37(log 2b f =，13(log 5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b>>【正确答案】A首先判断函数()f x 的性质，再比较133317,log ,log 542⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系，从而利用单调性比较a ，b ，c 的大小关系.【详解】()2xf x =是偶函数，并且当0x >时，2x y =是增函数，()133log 5log 5c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为1310()14<<，3371log log 52<<，即1333170log log 542⎛⎫<<< ⎪⎝⎭又因为()y f x =在()0,∞+是增函数，所以a b c <<.故选：A.关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数()2x f x =的性质，后面的问题迎刃而解.8．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P 的位置在（0，0），圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A ．()2cos 2,1sin 2--B ．()1sin 2,2cos 2--C ．()1cos 2,2sin 2--D ．()2sin 2,1cos 2--【正确答案】D【分析】如图，根据题意可得22BAP π∠=-，利用三角函数的定义和诱导公式求出cos 2sin 2DP DA =-=，，进而得出结果.【详解】如图，由题意知， 2BPOB ==，因为圆的半径1R =，所以22DAP π∠=-，所以sin(2)cos 2cos(2)sin 222DP AP DA AP ππ=-=-=-=，，所以2sin 21cos 2OC PC =-=-，，即点(2sin 2,1cos 2)P --.故选：D 二、多选题9．下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A ．12y x =B ．y ＝x 2﹣2x +1C ．3y x=D ．3y x =【正确答案】ACD【分析】先判断函数的单调性，再求每个函数的值域得解.【详解】解：A.12y x =在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；B.y ＝x 2﹣2x +1在（0，+∞）上的值域是[0,)+∞，所以该选项错误；C.3y x=在（0，+∞）上是减函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；D.3y x =在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确.故选：ACD10．下列各式的值为1的是（）A ．tan20tan25tan20tan251+-B ．13661log 27log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭C ．sin72cos18cos108sin18-D ．22cos 2251⋅- 【正确答案】BC【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.【详解】()tan20tan25tan20tan25tan 2025tan451,A tan20tan2511tan20tan25++=-=-+=-=---错误；()1366666661log 27log 83log 33log 223log 3log 223log 621,B8-⎛⎫+-=+-=+-=-= ⎪⎝⎭对；()sin72cos18cos108sin18sin72cos18cos72sin18sin 7218sin901,C -=+=+== 对；22cos 22.51cos452-==，D 错误.故选：BC.11．下列说法正确的是（）A ．()f x x =与()ln e xg x =为同一函数B ．已知a ，b 为非零实数，且a b >，则2211ab a b>恒成立C ．若等式的左、右两边都有意义，则442sin cos 2sin 1ααα-=-恒成立D ．关于函数()2311x f x x =+-有两个零点，且其中一个零点在区间()1,2【正确答案】ABCD【分析】根据题意，分别利用函数的概念，不等式的性质，同角三角函数的基本关系和零点存在性定理逐项进行检验即可判断.【详解】对于A ，因为函数()f x x =与()ln e xg x x ==的定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数，故选项A 正确；对于B ，因为a ，b 为非零实数，且a b >，所以2222110a b ab a b a b --=>，故选项B 成立；对于C ，因为442222sin cos (sin cos )(sin cos )αααααα-=+-222sin cos 2sin 1ααα=-=-，故选项C 正确；对于D ，因为函数2()311x f x x =+-的零点个数等价于()3x g x =与2()11h x x =-图象交点的个数，作出图象易知，交点的个数为2，且(1)3(1)10g h =<=，(2)9(2)7g h =>=，所以函数2()311x f x x =+-有两个零点，且其中一个在(1,2)上，故选项D 正确，故选.ABCD12．已知函数2()1f x x mx =+-，则下列说法中正确的是（）A ．若12,x x 为方程()6f x =-的两实数根，且21123x x x x +=，则5m =±B ．若方程()2f x =-的两实数根都在(0,2)，则实数m 的取值范围是5(,2]2--C ．若(0,)∀∈+∞x ，2()2f x x <，则实数m 的取值范围是(2,2)-D ．若[],1x m m ∀∈+，()0f x <，则实数m的取值范围是(2-【正确答案】ABD【分析】对于A ，由已知结合方程的根与系数关系可求；对于B ，结合二次方程的实根分布可求；对于C ，由已知不等式分离参数可得1m x x<+，然后结合基本不等式可求；对于D ，由已知结合二次函数的性质可求.【详解】对于A ，因为12,x x 为方程()6f x =-的两实数根，即12,x x 是方程250x mx ++=的两实数根，所以满足12125x x mx x +=-⎧⎨⋅=⎩，因为222112121212()2()2535x x x x x x m x x x x +---⨯+===，则5m =±，此时2450m ∆=-⨯>，故A 正确；对于B ，因为方程()2f x =-的两实数根都在(0,2)，即方程210x mx ++=的两实数根都在(0,2)，所以需满足2220224000102210m m m m ⎧<-<⎪⎪⎪-⎨⎪+⋅+>⎪+⋅+>⎪⎩，可得522m -<-，故B 正确；对于C ，因为(0,)∀∈+∞x ，2()2f x x <，则210x mx -+>，即1m x x<+，因为12x x +，则2m <，故C 错误；对于D ，因为2()1f x x mx =+-图像开口向上，[x m ∀∈，1]m +，都有()0f x <，所以()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210(1)(1)10m m m m ⎧-<⎨+-+-<⎩，解得02m -<<，故D 正确.故选：ABD.三、填空题13．已知函数()21f x x -=，则()2f -=__________.【正确答案】12-##0.5-【分析】令212x -=-求出x 的值，即为结果.【详解】令212x -=-，得12x =-，所以()122f -=-.故12-14．函数()lg sin y x =________.【正确答案】|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭由题意得sin 01cos 02x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得即可.【详解】由题意，要使函数有意义，则sin 01cos 02x x >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，即sin 01cos 2x x >⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得()()22,22,33k x k k Z k x k k Z πππππππ⎧<<+∈⎪⎨-+≤≤+∈⎪⎩，所以()223k x k k Z πππ<≤+∈所以函数的定义域为|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭.故答案为.|22,3x k x k k Z πππ⎧⎫<≤+∈⎨⎬⎩⎭本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.15．已知()1sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增；③当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为44⎡-⎢⎥⎣⎦；④()f x 的图象可由()1sin 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度得到．以上四个说法中，正确的有为______．【正确答案】②【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】解：因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，故①不正确；因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增，所以()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故②正确；因为,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以π2π2,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，sin 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故③不正确；由于1π1πg()sin(2sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，故④不正确．故②．16．函数()(||2)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1-，最大值是3，则n m -的最大值为__________.【正确答案】4【分析】将函数写成分段函数，画出函数图象，分别求出()3f x =和()1f x =-()0x <时自变量的值，结合图象得到n m -的最大值.【详解】解：函数()(2),0()2(2),0x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨--<⎩的图象如下，当0x ≥时，令(2)3x x -=，得11(x =-舍)，23x =，当0x <时，令(2)1x x --=-，得312x =--，412(x =-舍)，结合图象可得max 23()3(12)4 2.n m x x -=-=--=故42四、解答题17．完成下列计算，保留应有过程.(1)2sin 4cos 34?sin 34--=；(2)已知1sin cos 8αα=，且ππ42α<<，则cos sin ?αα-=；【正确答案】(1)3-(2)32【分析】（1）利用两角和差余弦公式和辅助角公式可化简分子为334- ，由此可得结果；（2）根据cos sin αα<，结合同角三角函数平方关系可求得结果.【详解】（1）33sin 442sin 4cos342sin 4cos30cos 4sin 30sin 422sin 34sin 34sin 34+----+==-()34303343sin 34sin 34+==-=-（2）∵ππ42α<<，则cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴()213cos sin cos sin 12sin cos 142αααααα-=--=--=--=-.18．设x ∈R ，函数()cos()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且42f π⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求ω和ϕ的值；(2)在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图像；(3)若()f x >x 的取值范围．【正确答案】(1)2ω=，3πϕ=-(2)作图见解析(3)7{|,Z}2424x k x k k ππππ+<<+∈【分析】（1）利用最小正周期和4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭ωφ，即可；（2）利用列表，描点画出()f x 图像即可；（3）由余弦函数的图像和性质解不等式即可.【详解】（1）∵函数()f x 的最小正周期2T ππω==，∴2ω=．∵cos 2cos sin 442f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且02πϕ-<<，∴3πϕ=-．（2）由（1）知()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，列表如下：x 06π512π23π1112ππ23x π-3π-02ππ32π53π()f x 1210－1012()f x 在[]0,π上的图像如图所示：（3）∵()f x >cos 232x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴222()434k x k k πππππ-<-<+∈Z ，则7222()1212k x k k ππππ+<<+∈Z ，即7()2424k x k k ππππ+<<+∈Z ．∴x 的取值范围是7{|,Z}2424x k x k k ππππ+<<+∈19．已知2(2)f x x bx c =++，不等式()12f x <-的解集是(2,3).(1)求()f x 的解析式；(2)不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解仅有2个，求实数k 取值范围；(3)若对于任意[1x ∈-，1]，不等式()2t f x ⋅恒成立，求t 的取值范围.【正确答案】(1)2()210f x x x=-(2)[3,2)--(3)11[,]46-【分析】（1）结合根与系数关系求得b ，c ；（2）根据不等式组()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩的正整数解仅有2个，可得到758k <-，即可求解；（3）对t 进行分类讨论，结合函数的单调性求得t 的取值范围.【详解】（1）因为2(2)f x x bx c =++，不等式()12f x <-的解集是(2,3)，所以2，3是一元二次方程22120x bx c +++=的两个实数根，可得23212232b c ⎧+=-⎪⎪⎨+⎪⨯=⎪⎩，解得100b c =-⎧⎨=⎩，所以2()210f x x x =-；（2）不等式()0()0f x f x k >⎧⎨+<⎩，即2221002()10()0x x x k x k ⎧->⎨+-+<⎩，解得5,05x x k x k><⎧⎨-<<-⎩，因为正整数解仅有2个，可得该正整数解为6､7，可得到758k <-，解得32k -<-，则实数k 取值范围是[3-，2)-；（3）因为对于任意[1x ∈-，1]，不等式()2t f x ⋅恒成立，所以2510tx tx --≤，当0=t 时，10-<恒成立；当0t >时，函数251y tx tx =--在[1x ∈-，1]上单调递减，所以只需满足()()()2115110f t t -=⋅--⋅--≤，解得106t <；当0t <时，函数251y tx tx =--在[1x ∈-，1]上单调递增，所以只需满足f （1）215110t t =⋅-⋅-≤，解得104t -<，综上，t 的取值范围是11[,]46-.20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O ，筒车上的盛水桶抽象为圆O 上的点P ，已知圆O 的半径为4m ，圆心O 距离水面2m ，且当圆O 上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间．(1)根据如图所示的直角坐标系，将点P 到水面的距离h （单位：m ，在水面下，h 为负数）表示为时间t （单位：s ）的函数，并求13t =时，点P 到水面的距离；(2)在点P 从0P 开始转动的一圈内，点P 到水面的距离不低于4m 的时间有多长？【正确答案】(1)()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2m (2)4s【分析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h 关于时间t 的函数，和13t =时的函数值；（2）先确定定义域[]0,12t ∈，再求解不等式，得到26t ≤≤，从而求出答案.【详解】（1）筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为52ππ606⨯=()rad /s ，故()ππ4sin 266h t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当13t =时，()13ππ134sin 2266h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，故点P 到水面的距离为2m（2）点P 从0P 开始转动的一圈，所用时间012t =，令()ππ4sin 2466h t t ⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭，其中[]0,12t ∈，解得：26t ≤≤，则624-=，故点P 到水面的距离不低于4m 的时间为4s.21．已知函数4()log (41)x f x kx =++与44()log (2)3x g x a a =⋅-，其中()f x 是偶函数．（Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）求函数()g x 的定义域；（Ⅲ）若函数()()()F x f x g x =-只有一个零点，求实数a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）12k =-；（Ⅱ）分类讨论，答案见解析；（Ⅲ）{}()31,-⋃+∞．（Ⅰ）由偶函数的性质，运算即可得解；（Ⅱ）转化条件为4203x a a ⋅->，按照0a >、a<0分类，即可得解；（Ⅲ）由对数的运算性质转化条件得方程()()22421223x x x a a +=-⋅有且只有一个实根，换元后，结合一元二次方程根的分布即可得解.【详解】（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x =-，∴44log (41)log (41)x x kx kx -++=+-，∴441log 241x x kx -+=-+，∴44(41)log 241x x x x kx +==-+，即(21)0k x +=对一切x R ∈恒成立，∴12k =-；（Ⅱ）要使函数()g x 有意义，需4203x a a ⋅->，当0a >时，423x >，解得24log 3x >，当a<0时，423x <，解得24log 3x <，综上可知，当0a >时，()g x 的定义域为24log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当a<0时，()g x 的定义域为24,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）∵()()()F x f x g x =-4414log (41)log 223x x x a a ⎛⎫=+--⋅- ⎪⎝⎭只有一个零点，∴方程4414log (41)log 223x x x a a ⎛⎫+=+⋅- ⎪⎝⎭有且只有一个实根，即方程2444444log (41)log 4log 2log 2233xx x x x a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+⋅-=⋅- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦有且只有一个实根，亦即方程()()22421223x x x a a +=-⋅有且只有一个实根，令2x t =（0t >），则方程24(1)103a a t t ---=有且只有一个正根，①当1a =时，34t =-，不合题意；②当1a ≠时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0∆=可得244(1)03a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得34a =或3-若34a =，则2t =-不合题意，舍去；若3a =-，则12t =满足条件；若方程有两根异号，则244(1)03101a a a ⎧⎛⎫∆=+->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨-⎪<⎪-⎩，∴1a >，综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-⋃+∞.方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破人.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题.【主题一】【科学抗疫，新药研发】(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c （t ）（单位：mg/L ）随着时间t （单位：h ）的变化用指数模型()0ktc t c e -=描述，假定某药物的消除速率常数0.1k =（单位：1h -），刚注射这种新药后的初始血药含量02000mg /L c =，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L 时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（）（参考数据：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）A ．5.32h B ．6.23h C ．6.93h D ．7.52h【主题二】【及时隔离，避免感染】(2)为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a 平方米()0a >，侧面长为x 米，且x 不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低．【正确答案】(1)C(2)当01a <≤时，x =时总价最低；当1a >时，8x =时总价最低【分析】（1）利用已知条件0.10()e 2000e kt t c t c --==，求解指数不等式得答案．（2）根据题意表达出总造价()768001200,08a y x x x =+<≤，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可.【详解】（1）解：由题意得，0.10()e 2000e kt t c t c --==，设该药在病人体内的血药含量变为1000mg/L 时需要是时间为1t ，由10.11()2000e 1000t c t -=≥，得10.12e 1t -≥，故0.1ln 2t -≥-，ln 2 6.93h 0.1t ∴≤≈．∴该新药对病人有疗效的时长大约为6.93h ．故选：C ．（2）解：由题意，正面长为48a x 米，故总造价48400421504a y x x =⨯⨯+⨯⨯，即()768001200,08a y x x x=+<≤.由基本不等式有768001200a y x x =+≥，当且仅当768001200a x x =，即x =取等号.故当8≤，即1a ≤，x =当8>，即1a >时，由对勾函数的性质可得，8x =时总价最低；综上，当01a <≤时，x =时总价最低；当1a >时，8x =时总价最低.。
2024届广东省深圳市高级中学高一数学第一学期期末联考试题含解析
2024届广东省深圳市高级中学高一数学第一学期期末联考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知sin cos 1sin 2cos 2θθθθ+=-，则tan θ的值为（ ）A.-4B.14-C.14D.42．在空间直角坐标系O xyz -中，已知球A 的球心为()1,0,0，且点(B -在球A 的球面上，则球A 的半径为（） A.4 B.5 C.16D.253．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（） A.130a b c ++< B.130a b c ++> C.130a b c ++≤D.130a b c ++≥4．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于A.6πB.4π C.3π D.23π5． “2,3k k πθπ=+∈Z ”是 “sin 2θ=”的（ ） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．已知0,0x y >> ，且11112x y +=+，则x y +的最小值为 A.3 B.5 C.7D.97．直线l ：mx y 10-+=与圆C ：22x (y 1)5+-=的位置关系是( )A.相切B.相离C.相交D.不确定8．已知定义在R 上的偶函数()f x ，在(,0]-∞上为减函数，且(3)0f =，则不等式(3)()0x f x +<的解集是（） A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B.(,3)(0,3)-∞-C.(3,0)(0,3)-⋃D.(,3)(3,3)-∞--9．已知函数()cos()0,02f x A x b πωϕωϕ⎛⎫=++>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A.()4cos 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B.()4cos 213f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C.()4cos 233f x x π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭D.()4cos 236f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭10．已知幂函数f （x ）=x a的图象经过点P （-2，4），则下列不等关系正确的是（ ） A.()()12f f -< B.()()33f f -< C.()()45f f >-D.()()66f f >-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市高级中学20242024学年高一上学期期末考试英语试卷
深圳市高级中学2024－2024学年第一学期期末测试高一英语命题人：×××审题人:×××本试卷共10页，四大题，满分135分。
考试用时120分钟。
试卷由二部分组成。
第一部分高考题型 120分其次部分：高一年级基础学问部分人教版必修2 15分留意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码依次收回。
第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)AIt feels like every time my mother and I start to have a conversation, it turns into an argument. We talk about something as simple as dinner plans and suddenly, my mother will push the conversation into World War 3. She’ll talk about my lack of bright future because I don’t plan to be a doctor. Andmuch to her disappointment, I don’t want to do any job related to science, either. In fact, when I was pushed to say that I planned to major(主修) in English and communications, she nearly had a heart attack.“Why can’t you be like my co-worker’s son?” she bemoans (哀叹) all the time. Her coworker’s son received a four-year scholarship and is now earning 70,000 dollars a year as an engineer. I don’t know what to answer except that I simply can’t be like Mr. Perfect as I’ve called the unnamed co-worker’s son. I can’t be like him. I am the type of the person who loved to help out in the community, write until the sun goes down, and most of all, wants to achieve a career because I love it, not because of a fame or salary.I understand why my mother is worried about my future major. I’ve seen my mother struggle to raise me on her small salary and work long hours. She leaves the house around 6:30 am and usually comes home around 5 pm or even 6pm. However, I want her to know that by becoming a doctor, it doesn’t mean I’ll be successful. I’d rather follow my dreams and create my own future.1. Which of the following topics do the writer and his mother often talk about?A. the writer’s studiesB. the writer’s future jobC. dinner plansD. wars around the world2. We can infer from Paragraph 1 that the writer’s mother _____.A. doesn’t want the writer to major Engl ishB. doesn’t think the writer should be a doctorC. gets along very well with the writerD. doesn’t think working in the scientific field is a good idea3. Which of the following statements is probably TRUE about the writer?A. He wants to be li ke his mother’s co-worker’s son.B. He wants to find a job in his community in the future.C. He doesn’t think his mother’s co-worker’s son is perfect.D. He wants to do something he really likes in the future.BSpecialists say that it is not easy to get used to life in a new culture. “Culture shock” is the term these specialists use when talking about the feelings that people have in a new environment. There are three stages of culture shock, say the specialists. In the first stage, the newcomers like their newenvironment. Then, when the fresh experience dies, they begin to hate the city, the country, the people, and everything else. In the last stage, the newcomers begin to adjust to (适应) their surroundings and, as a result, enjoy their life more.There are some obvious factors in culture shock. The weather may be unpleasant. The customs may be different. The public service systems—the telephone, post office, or transportation—may be difficult to work out. The simplest things seem to be big problems. The language may be difficult.Who feels culture shock? Everyone does in this way or that. But culture shock surprises most people. Very often the people having the worst culture shock are those who never had any difficulties in their home countries and were successful in their community. Coming to a new country, these people find they do not have the same established positions. They find themselves without a role, almost without an identity. They have to build a new self-image.Culture shock gives rise to a feeling of disorientation. This feeling may be homesickness. When homesick(想家), people feel like staying inside all the time. They want to protect themselves from the strange environment, and create an escape inside their room for a sense of security. This escape doessolve the problem of culture shock for the short term, but it does nothing to make the person familiar with the culture. Getting to know the new environment and gaining experience—these are the long-term solutions to the problem of culture shock.4. According to the passage, factors that give rise to culture shock include all of the followingexcept _____.A. language communicationB. weather conditions and customsC. public service systemsD. homesickness5.According to the passage, the more successful you are at home, __________.A, the fewer difficulties you may have abroadB. the more difficulties you may have abroadC. the more money you will earn abroadD. the less homesick you will feel abroad6. The underlined word in the last paragraph mostly probably means ________.A. being homesickB. being lostC. protecting oneselfD. gaining experience7. What is the main idea of the last paragraph?A. Escape unfamiliar environmentB. The feeling of homesickness.C. Homesickness can solve the problem of culture shock.D. The best way to overcome culture shock: get familiar withthe new culture.CTo master a language one must be able to speak and understand the spoken language as well as to read and write．Lenin and his wife Krupskaya translated a long English book into Russian．But when they went to England in 1980, English people couldn’t understand what was said to them．These days more foreigners are coming to China and more and more Chinese are going out to foreign countries to work or study．So the spoken language is becoming more and more important．Speaking, of course, can’t go without listening．If you want to pronounce a word correctly, first you must hear it correctly．The sounds of the Chinese and English language are not exactly the same．If you don’t listen carefully, you’ll find it difficult or even impossible to understand the native speakers．Well, what about writing? Like speaking, it’s to exchange ideas．People generally use shorter words and shorter sentences in their writing．The important thing is to make your idea in your head and then to write it in clear lively language．Chinese students read far too slowly．If you read fast, you understand better．If you read too slowly, by the time you have reached the end of a page you have forgotten what the beginning is about．When you meet with new words, don’t look them up in the dictionary．Guess the meaning from the context(上下文)．Youmay not guess quite correctly the first time, but as new words come up again and again in different contexts, their meaning will become clearer and clearer．If you look up every word, you’ll never finish a book．Students of a foreign language need a particular knowledge, the knowledge of the life, history and geography of the people w hose language they’re studying．They should study these subjects in the foreign language, not only in translation．In this way one can kill two birds with one stone: learn a foreign language and get some knowledge of the foreign country at the same time．8．In the first paragraph the writer tells us ．A．how to speak EnglishB．how to read and writeC．why spoken English is importantD．why English people couldn’t understand Lenin9．In his last point the writer advises us ．A．to kill two birds with one stoneB．to learn two languages at a timeC．to study all the subjects in a foreign languageD．to get some knowledge of the foreign country whose language you are studying．10．In the fourth paragraph the writer give some advice on ．A．how to read fasterB．how to guess the meaning from the contextC．how to look up new words in the dictionaryD．how to grasp the general meaning of a passage11．“To kill two birds with one stone” means．A．to get some particular knowledge B．to get more than what one paysC．the stone is too big D．the birds are blind enoughDThe temperature of the sun is over 5,000 degrees Fahrenheit at the surface, but it rises to perhaps more than 16 million degrees at the center. The sun is so much hotter than the earth that matter can exist only as a gas, except at the core(核心). In the core of the sun, the pressures are so great against the gases that, despite the high temperature, there may be a small solid core. However, no one really knows, since the center of the sun can never be directly observed.Solar astronomers do know that the sun is divided into five layers or zones. Starting at the outside and going down into the sun, the zones are the corona, chromosphere, photosphere, convection zone and finally the core. The first three zones are regarded as the sun’s atmosphere. But since the sun has no solid surface, it is hard to tell where the atmosphere ends and the main body of the sun begins.The sun’s outermost layer begins about 10,000 miles above the visible surface and goes outward for millions of miles. This is the only part of the sun that can be seen during an eclipse (日食) such as the one in February 1979. At any other time, the corona can be seen only when special instruments are used on cameras and telescopes to shut out the glare(刺眼的强光)of the sun’s rays.The corona is a brilliant, pearly white, filmy light, about as bright as the full moon. Its beautiful rays are a sensationalsight during an eclipse. The corona’s ra ys flash out in abrilliant fan that has wispy spikelike (一束束穗状) rays nearthe sun’s north and south poles. The corona is thickest at thesun’s equator.The corona rays are made up of gases streaming outward at tremendous speeds and reaching a temperature of more than 2million degrees Fahrenheit. The rays of gas thin out as theyreach the space around the planets. By the time the sun’scorona rays reach the earth, they are weak and invisible.12. Matter on the sun can exist only in the form of gas becauseof the sun’s ______.A. sizeB. ageC. locationD. temperature13. With what topic is the second paragraph mainly concerned?A. How the sun evolved.B. Thestructure of the sun.C. Why scientists study the sun.D. Thedistance of the sun from the planets.14. All of the following are parts of the sun’ s atmosphereEXCEPT the _______.A. coronaB. chromosphereC. photosphereD. core15. The paragraph following the passage most likely discusses which of the following?A. The remaining layers of the sun.B. The evolution of the sun to its present form.C. The eclipse of February 1979.D. Scientists will cost more money on researching the corona.其次节（共5小题；每小题2分，满分10分）依据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省深圳市第三高级中学2024年高三数学第一学期期末达标测试试题含解析
广东省深圳市第三高级中学2024年高三数学第一学期期末达标测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()'10x f x x fx -⋅+⋅>，若3(2)y f x e=+-是奇函数，则不等式1()20x x f x e +⋅-<的解集是（ ） A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．()1,+∞2．已知空间两不同直线m 、n ，两不同平面α，β，下列命题正确的是（ ） A ．若m α且n α，则m n B ．若m β⊥且m n ⊥，则n βC ．若m α⊥且m β，则αβ⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 不垂直于n3．已知集合{|A x y ==，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆4．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+B ．x x y e e -=-C ．lg y x =D．y 5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥6．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 7．已知复数(2)1ai iz i+=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -8．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A ．1339-B ．1339C ．155-D ．1559．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ） A ．12B ．2C ．22D ．210．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过圆22:240E x y x y ++-=的圆心，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．52B ．5C ．2D ．211．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-12．已知集合A {x x 0}︱=>，2B {x x x b 0}=-+=︱，若{3}A B ⋂=，则b =（ ） A ．6-B ．6C ．5D ．5-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市深圳高级中学2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学2024—2025学年第一学期期中试卷初一数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第一部分 选择题一、单选题：（每小题3分，共24分）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作90元，那么亏本70元记作（ ）A ．60元B ．70元C ．60元D ．70元2．为庆祝中华人民共和国成立75周年，10月1日、2日两天深圳举行舰艇开放日活动，市民可以在南山区蛇口邮轮母港参观“国庆回家”的深圳舰，深圳舰被称为“神州第一舰”，该舰经现代化改进后满载排水量达6600吨．数据6600用科学记数法可表示为（ ）A ．66×102B ．6.6×103C ．6.6×104D ．0.66×1053．下列比较大小正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如果，那么代数式的值是（ ）A ．0B ．5C ．7D ．96．若规定，则的结果为（ ）A ．9B ．C ．81D ．7．长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（ ）+--+±33(3)(2)->-32(2)(2)->-2332-<-(3)3-->--32a b -=-73a b -+1a b a b b -⊗=÷⨯1(9)3-⊗9-81-bA．B ．C ．D ．8．下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A ．34B ．39C ．40D ．44第二部分 非选择题二、填空题：（每小题3分，共15分）9．若互为倒数，则________．10．若与是同类项，则________．11．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么________．12．数在数轴上对应的点的位置如图所示，则________．13．如果记，即当时，，那么2π2b 22πab b -2π22ab b -2π24ab b -,a b 2024()ab -=2mx y 34nx y m n +=a b +=,,a b c a c a b b +--+=22()1x f x x =+1x =2211(1)112f ==+________．（结果用含的代数式表示，为正整数）三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）14．计算：（1）（2）15．已知代数式．（1）化简；（2）当，时，求的值．16．某手工作坊计划一天生产50个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）：星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前四天共生产布娃娃________个；（2）求该作坊本周实际生产布娃娃的个数；（3）该作坊实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么该作坊工人这一周的工资总额是多少元？17．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周长；（2）当米时，求菜地的周长．18．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（）、（）、（）、（）、（）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数、边数与区域数之间的一般规律．111(1)(2)()(3)(()()23f f f f f f n f n+++++++= n n 523()(24)634+-⨯-21423(1)8233---⨯-÷-22(24)2(21)M a ab ab a =+--++M 2a =3b =-M 4-5+3+6-7-12+2-x x 1.2x =a b c d e x y z图顶点数边数区域数331463694851015【问题解决】（1）将表格数据补充完整，________；________；（2）猜想：一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：_________；（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？19．规定：是数轴上的三个点，点将线段分成和两部分，若或，则称线段互为二倍伴侣线段．点表示的数为，点所表示的数为且满足．（1）________，________；（2）若点在线段上，且线段互为二倍伴侣线段，则点表示的数为________；（3）点从点出发，同时点从点出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当线段互为二倍伴侣线段时，求的值．20．（12分）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．素材1如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．x y z()a ()b ()c ()d m()e nm =n =x y z ,,A B C C AB AC BC 2BC AC =2AC BC =,AC BC A a B b ,a b 2(3)a ++50b -=a =b =C AB ,AC BC C M A N B t ,MB NB t如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm （cm ）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．长方形纸板①长方形纸板②分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②制作方式素材2裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．目标1熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为________cm ．利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．初步应用（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm 宽度，求储物盒的容积．目标2储物收纳（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm 2的储物盒收纳这只玩具狗．a 50a a a EF HG深圳高级中学2024-2025学年初一数学期中考试参考答案一、选择题（24分）题号12345678答案BBDBDCBB二、填空题（15分）题号910111213答案154三、解答题（61分）14．（1）解：原式=（2）解：原式15．解：（1）；（2）当时，．16．（1）198解析：个，故前四天共生产布娃娃198个；（2）解法一：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；解法二：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；（3）解：（元），该厂工人这一周的工资总额是7085元17．（1）解：依题可得：菜地的周长为： （米）答：菜地的周长是米．（2）解：当米时，菜地周长为：（米），答：当米时，菜地的周长是52.8米．c 12n -523(24)(24)(24)20161818634⨯-+⨯--⨯-=--+=-3439()8921219232=---⨯-⨯=-+-=-2222244222244236M a ab ab a a a ab ab ab =+----=-+---=--2,3a b ==32(3)618612M =-⨯⨯--=-=(4536)504198-++-+⨯=(7122)503198351-+-+⨯+=(45367122)507351-++--+-+⨯=35120(4672)5(5312)87020951607085⨯-+++⨯+++⨯=-+=2(202)2(10)x x -+-404202x x =-+-606x =-(606)x -1.2x =60 1.2652.8-⨯=1.2x =18．解：（1）；；（2）；（其他答案如：，也可）（3）解：设该平面图有条边，由（2）得，解得：，所以，这个图有1997条边19．解：（1），；（2）或（3）解：当运动时间为秒时，对应的数为，对应的数为，且点在线段之间∴，当时，则，解得：当时，则，∴ 解得：．综上所述或20．目标1： 40解析：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域，则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm ），则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm ），目标2：（1）因为四周留出1cm 宽，所以储物盒的长为：（cm ），宽为：（cm ），高为：（cm ）所以储物盒的容积为：（cm 3）（2）设裁出的小长方形的宽为cm ，长为cm ，则，所以所以储物盒的长为：（cm ），宽为： cm ，高为：cm当时，储物盒的长为：，宽为，不符合题意，舍去当时，储物盒的长为：，宽为，12m =6n =1x z y +-=1y x z =+-y 9999991y +-=1997y =3a =-5b =13-73t M 33t -+N 5t +B MN 5(33)83,BM t t BN t =--+=-=2BM BN =832t t -=85t =2BN BM =2(83)t t -=166t t -=167t =85t =167t =cm (5040)25-÷=a =+⨯302540=+⨯=40238-=30228-=(5038)26-÷=382866384⨯⨯=x y 2()1002y x y -=-252xy =+10021002(25502x y x -=-+=-(402)x -x 12x =1225312y =+=50123835-=>402121614-⨯=>3816608600S =⨯=>13x =132531.52y =+=50133735-=>4021314-⨯=3714518600S =⨯=<当时，储物盒的长为：，宽为答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm ，宽为13cm 的小长方形，制作成长为37cm ，宽为14cm ，高为13cm 的储物盒：或裁去4个长为32cm ，宽为14cm 的小长方形，制作成长为36cm ，宽为12cm ，高为14cm 的储物盒，收纳这只玩具狗．14x =1425322y =+=50143635-=>4021412-⨯=3614504600S =⨯=<。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省深圳市高级中学2020学年高一数学上学期期末考试试题注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1、设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．{0，1}C ．（0，1 ]D ．(－∞，1] 2、下列函数中既是偶函数又是区间(,0)-∞上的增函数的是（）A ．23y x =B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x=-143、已知向量(4,3),(5,6)a b =-=则234=a ab -⋅（ ）A.23B.57C.63D.834、设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则a,b,c 三个数的大小关系为（）A ． a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c5、如果函数4cos(2)y x θ=+的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，则满足条件的最小正数θ为（）A ．6π-B ．56πC ．3πD ．6π6、设函数))((R x x f ∈满足.sin )()(x x f x f +=+π当π<≤x 0时，0)(=x f ，则25()6f π的值为（）A ．21 B. 0 C.23D.21-7、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =8、函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).9、设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且cos tan 1sin βαβ=+则（） A.32παβ-= B.32παβ+= C.22παβ-= D.22παβ+= 10、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角与c 与b 的夹角互补，则m =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．211、在△ABC 中，若3cos A ＋4cos B ＝6，4sin B -3sin A ＝1，则角C 为( )A ．30°B ． 60°或120° C．120° D ． 60°12、设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3.又函数g (x )＝|cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在[-1，32]上的零点个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成90角，且1F ，2F 的大小分别为1和2，则3F 的大小为________.14、已知点P 在角θ∈[0，2π)，则θ的值为________.15、已知cos ＝， 则cos 11()12πθ+的值是________.16、设a ∈R ，若x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，则a ＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1x y 1O A x yO 11B x y O 1 1C xy 1 1DO17、（本小题满分10分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<.（1）求向量a b +与a b -所成的夹角；（2）若k a b +与a k b →-的模相等，求的值（k 为非零的常数）.18、（本小题满分12分）设函数)+sin 2x.(1) 求函数f(x)的单调递增区间；.(2) 设A,B,C为∆ABC 的三个内角，若C 为锐角，求sinA 的值.19、（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中的图象与x 轴的交点中，(1)求f(x)的解析式；(2f(x)的值域.20、（本小题满分12分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅,144x ≤≤,（1）若x t 2log =,求t 取值范围； （2）若()6f x =，求x 的值；（3）求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值.21. （本小题满分12分）一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P 在风车的最低点，求:（1）点P 离地面距离h (米)与时间t (分钟)之间的函数关系式; （2）在第一圈的什么时间段点P 离地面的高度超过14米？22．(本小题满分12分)已知a R ∈，函数（1）当3a =时，求不等式()0f x >的解集； （2）若函数2()()log [(4)25]g x f x a x a =--+-的图像与x 轴的公共点恰好只有一个，求实数a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意的12,[,1]x x t t ∈+，求实数a 的取值范围。
深圳市高级中学2020－2020学年第一学期期末测试高一数学答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13三、解答题（17题10分，18-23每题各12分，共70分）17. 解：（1）由已知得：1a b==则：22()()0a b a b a b+-=-=因此：()()a b a b+⊥-因此，向量a b+与a b-所成的夹角为90（2(cos(coska b ka kbα+=-=整理得：cos()0αβ-=αβππαβ<<<∴-<-<因此：18、解：（1）函数可化简为：（2）1()22c f =32=又C 为锐角，因此1cos 3B =sin B ∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C ∴=+=+22132=⨯19因此T π=，又因为最低点纵坐标为-2，因此A=2()2sin(2)f x x ϕ∴=+将点M 02πϕ<<（2）1223x x ππ≤≤∴≤+当6x π=时，max ()2f x =，当时，min ()1f x =-因此，函数的值域为[1,2]-20、（1）解：函数2log t x=为增函数22t ∴-≤≤（2）函数可化为：()(2log )(1log )f x x x =++2212log ()(2)(1)(2)(1)63401,4t x f x t t t t t t t t =∴=++∴++=∴+-=∴==-又22t -≤≤因此1t =，从而：2x =（3）由（2）得而22t -≤≤，当2t =时，即：4x =，max ()12f x =21、解：（解：（1）设()sin()h t A t b ωφ=++由题意得：8A =,12T =，10b =，当0t =时，2h =，即sin 1φ=-(2)由题意：()14h t >，即：又因为012t ≤≤48t ∴<<22、（1（2）由题意得方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的根有且只有一个。
即：2(4)(5)10a x a x -+--= 当4a =时，1x =-，满足题意， 当4a ≠时，0∆=，得3a =，此时121x x ==-，满足题意当43a a ≠≠且时，，且12x x ≠1x 是原方程的解，当且仅当，即2a > 2x 是原方程的解，当且仅当，即1a >于是满足题意的(1,2]a ∈综上：a 的范围为{}(1,2]3,4⋃（3）由题意，函数f(x)在区间[,1]t t +上是减函数，因此min max ()(1),()()f x f t f x f t =+=化简得2(1)10at a t ++-≥，该式对任意的 因为0a >，因此函数2(1)1y at a t =++-在区间y故a。