浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用
探讨综合法和分析法在初中几何解题中的应用
探讨综合法和分析法在初中几何解题中的应用戴燕红(江苏省天一中学㊀２１４１０１)摘㊀要:初中几何解题是初中学习的重要内容ꎬ掌握必要的几何解题方法非常重要.本文就综合法与分析法在初中几何中的应用进行探讨.综合法与分析法并不是孤立存在的ꎬ在初中几何试题求证过程中ꎬ两种方法的运用是密不可分的ꎬ学生通过分析法对几何试题进行分析ꎬ运用综合法对试题进行罗列求证ꎬ最终完成几何试题的求证.关键词:综合法ꎻ解析法ꎻ初中几何解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２３－０００７－０２㊀㊀几何解题需要清醒的头脑与沉稳的心情ꎬ不要一看到几何证明题目凭着自己的直觉就开始着手解题ꎬ首先需要运用分析法细致㊁全面地分析几何题目的解题思路ꎬ然后再运用综合法对几何题目整体把控ꎬ开始证明.分析法讲的是以所要证明的几何题目结论为出发点ꎬ向前一步步寻找使其成立的充分条件ꎬ直到找到一个符合题目的条件.综合法讲的是在几何题目证明当中ꎬ通过已知条件开始证明ꎬ解题过程环环相扣ꎬ最终得到几何题目所要证明的结论成立ꎬ简而言之就是通过已知去看可知ꎬ步步接近未知的证明方法.综合法是初中几何试题常用的解题方法.㊀㊀一㊁综合法和分析法在初中几何解题中的应用例１㊀如图１所示ꎬ三角形ＡＢＣ是一个等腰直角三角形ꎬＣＦ是直角øＡＣＢ的角平分线ꎬＢＦ是外角øＡＢＥ的角平分线ꎬＣＦ与ＢＦ这两条角平分线相交于点Ｆꎬ探求øＢＦＣ与øＢＡＣ之间的数量关系.解㊀根据已知条件ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬＣＦ是øＡＣＢ的角平分线ꎬ所以øＣＡＢ＝øＢＣＦ＝１/２øＢＣＡ＝４５ʎ.因为ＢＦ是外角øＡＢＥ的角平分线ꎬ所以øＡＢＦ＝１/２øＥＢＡ＝１/２(１８０ʎ－øＣＢＡ)＝１/２(１８０ʎ－４５ʎ)＝６７.５ʎ.所以øＦＢＣ＝６７.５ʎ＋４５ʎ＝１１２.５ʎꎬ所以øＢＦＣ＝１８０ʎ－øＦＢＣ－øＢＣＦ＝１８０ʎ－１１２.５ʎ－４５＝２２.５ʎ.又因为øＣＡＢ＝４５ʎꎬ所以øＢＦＣ＝１/２øＢＡＣ.例２㊀如图２所示ꎬ在等腰ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬ点Ｅ是әＡＢＣ之外的一点ꎬ并且øＡＥＣ＝４５ʎꎬ求证线段ＡＥʅＢＥ.首先运用分析法探索几何题目的解题路线:若证明线段ＡＥʅＢＥꎬ已知øＡＥＣ＝４５ʎꎬ需要证明øＢＥＣ＝４５ʎ.分析到这里ꎬ解题遇到第一个瓶颈ꎬ没有更多的已知条件可用ꎬ我们需要考虑借助辅助线来增加已知条件ꎬ通常会首先考虑具有特殊性的４５ʎ角.继续分析:作线段ＢＭʅＥＣ并相交于点Ｍꎬ须证明线段ＢＭ＝ＥＭꎬ线段ＢＭ处在әＢＭＣ当中ꎬ通过看图直觉发现并没有与其全等的三角形ꎬ因此还需要增加一条辅助线构建一个与三角形ＢＭＣ全等的三角形.已知ＡＣ＝ＢＣꎬ作线段ＡＮʅＥＣ相交于点Ｎꎬ得出ＡＮ＝ＥＮꎬ进而可以运用角角边的全等三角形定理证明әＣＢＭ全等于әＡＣＮꎬ进一步得到线段ＢＭ＝ＣＮ.因为线段ＣＭ＝ＡＥ＝ＥＮꎬ所以线段ＣＮ＝ＥＭꎬ所以线段ＢＭ＝ＥＭꎬ所以øＢＥＣ＝４５ʎ.进而得出所需要求证的结论ꎬ线段ＡＥʅＢＥ.㊀㊀二㊁激发学生几何学习兴趣ꎬ促进综合法和分析法在初中几何解题中的应用㊀㊀兴趣是最好的老师ꎬ学生自身对几何学习产生兴趣直接促进综合法和分析法在初中几何解题中的应用.首先ꎬ教师可以举出几何学习中具有代表性㊁通俗易懂的背景材料.举例来讲ꎬ教师在传授学生 平行线 这一概念的时候ꎬ教师可以先让学生们观察铁轨的图片㊁长方形黑板的左右边缘㊁直尺的上下边缘等ꎬ引导学生发现以上例子具有哪些共同点.学生在观察㊁分辨之后ꎬ老师可以让学生举手发言ꎬ同时通过举手数量来初步衡量学生们的观察情况ꎬ然后教师顺理成章地将本节课 平行线 的概念引出来ꎬ学生们就更容易理解 平行线 这一抽象的概念了.其次ꎬ可以通过就具体的实验来调动学生学习几何的积极性ꎬ恰到好处地使用几何教学工具就显得尤为重要ꎬ老师指导学生自己动手开展几何实验ꎬ引导学生主动探索几何的奥秘ꎬ由此一来ꎬ不仅在几何情景课堂创设方面收获意想不到的良好效果ꎬ同时还有助于培养初中学生的学习能力.比如ꎬ在学习证明三角形全等㊁角与角之间的关系时ꎬ教师可以向学生们发出疑问ꎬ两个三角形三个角的度数都一样就是全等三角形吗?学生们几乎都回答是ꎬ然后老师拿出两个角度相同但边长不等的两个三角形卡片ꎬ让学生们动手将两个三角形重合ꎬ学生们在亲自动手实践之后发现ꎬ两个三角形卡片大小不一致ꎬ根本不能说是全等三角形.学生们会继续思考ꎬ具备怎样的条件才能是全等三角形?进而对初中几何的学习兴趣愈加浓厚.在初中数学学习当中ꎬ几何部分的学习对于初中生来讲非常重要ꎬ也是很多学生认为较难的学习内容ꎬ很多几何图形较为抽象ꎬ需要学生在脑海中建立立体模型ꎬ所以ꎬ在初中几何学习中ꎬ教师要逐步降低几何题目的解题难度ꎬ对学生看到几何题目后的解题思路与寻找解题路径能力方面进行强化ꎬ可以借助图形㊁添加辅助线等来找到解题思路ꎬ帮助学生正确运用综合法和分析法ꎬ帮助学生很快解决几何试题的求证ꎬ提高学生几何解题能力.加强师生之间的沟通与交流ꎬ重点监督学生几何试题解题思路能力的掌握程度以及几何图形绘图能力.在学生掌握基础知识的同时ꎬ重点指导学生综合法和解析法在初中几何解题中的应用情况.㊀㊀参考文献:[１]查书平.浅析综合法和解析法在初中几何解题中的应用[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１９(１５):１４２.[２]黄德诚.浅谈 双垂直模型中的射影定理 在初中几何解题中的应用[Ｊ].科学咨询(教育科研)ꎬ２０１８(１１):８５.[３]毕明东.基于解题能力培养的初中几何教学探析[Ｊ].成才之路ꎬ２０１８(０３):６１.[责任编辑:李㊀璟]初中数学课堂激发学生学习兴趣的有效途径党大庆(陕西省咸阳师范学院附属中学㊀７１２０００)摘㊀要:学生对于数学的学习兴趣是学生接受知识ꎬ提升自己数学素养的基础ꎬ教师在实际教学过程中ꎬ应针对性地采用科学且合理的教学方式与手段ꎬ通过激发学习兴趣的方式ꎬ让学生将兴趣转化为学习动力.文章主要分析与介绍激发学习兴趣对于初中数学课堂教学的重要价值与意义ꎬ并且针对当前初中数学教学存在的不足提出强化与激发学生学习兴趣的策略措施ꎬ期望可有效解决当前初中数学课堂教学中存在的部分问题.关键词:初中ꎻ数学课堂ꎻ学习兴趣中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)２３－０００８－０２㊀㊀初中阶段的学生虽然已经具备一定的认知与理解能力ꎬ但是其各方面的发展整体而言并不完善.因此ꎬ教师在实际的教学过程中应采取科学合理的教学方法ꎬ达到高质量的教学目的.激发学生学习兴趣对于学生的发展有着重要价值与意义ꎬ兴趣是最好的动力ꎬ只有将学生的内在动力激发出来ꎬ才能让学生在实际学习过程中更加的集中与专注ꎬ充分提升学习的效率和质量.㊀㊀一㊁激发学生学习兴趣的重要价值与意义激发学习兴趣一直以来都是提升教学效率与教学质量的重要手段ꎬ教育界一直在致力于探索如何激发学生学习兴趣的有效途径.虽然ꎬ取得了一定的成果ꎬ但是大多停留在理论阶段ꎬ在实际的教学应用过程中还存在部分问题.激发学生学习趣对于教师教学㊁学生学习均有着极其重要的价值与意义ꎬ具体内容如下:１.提供学习动力激发学生学习兴趣对于初中数学教学有着积极的正面意义ꎬ兴趣可作为学生学习数学知识的动力来源之一ꎬ让学生在实际学习的过程中充分将自身的优势发挥出来ꎬ从而达到提升学习效率的目的.初中生正处于快速吸。
分析法与综合法在几何证明题中的运用
分析法与综合法在几何证明题中的运用证明一道几何题，不是一拿到题，就凭感觉开始证明，而是要首先运用分析法缜密分析而后运用综合法来进行综合证明。
什么是分析法？什么是综合法呢？分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到推出一个正确的条件（如已知、定理、性质、等）为止，即从未知，看须知，逐渐靠拢已知，而达到证明。
但几何证题中往往不单独运用此法，而只是用此法分析探路而已。
综合法是指在推理的过程中，从已知开始，一环扣一环，最后导致所要证明的结论成立，即从已知，看可知，逐渐靠拢未知的一种证明方法。
此法是我们证题的常用方法。
分析法和综合法不是彼此孤立的，证题中，我们往往是用分析法探路，用综合法证题。
下面笔者通过一道普通几何证明题，和大家谈谈分析法和综合法的运用。
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，点E是Rt△ABC外一点，且∠AEC＝45o，求证：AE⊥BE。
分析法探路：若证AE⊥BE，因∠AEC＝45o，须证∠BEC＝45o，分析到这里，可能有点分析不下去了，考虑到本题要作辅助线，于是会考虑到45o角的特殊性，分析继续下去：作BM⊥EC于M，须证BM＝EM，BM在△BMC内，图中直觉告诉我们没有和它全等的三角形，于是还要作一条辅助线构造与△BMC全等的三角形。
考虑到AC＝BC，于是会作AN⊥EC于N，则AN＝EN，继而可用角角边定理证△CBM≌△ACN，得出BM＝CN，因CM＝AN＝EN，于是有CN＝ME，从而有BM＝ME，得∠BEC＝45o，从而大功告成，AE⊥BE。
整个分析过程用符号语言分析如下：AE⊥BE→∠BEC＝45o→作BM⊥EC于M→BM＝EM→AN⊥EC 于N→（则AN＝EN）→△CBM≌△ACN→BM＝CN→（∵CM＝AN＝EN）→CN＝ME→（∵BM＝CN）BM＝ME→∠BEC＝45o→AE⊥BE。
整个分析过程体现了从已知，看可知，逐渐靠拢未知的思想。
分析给我们探明了方向，证题时则用综合法加以证明。
探索分析法与综合法联用的证明思路
２０２３年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀探索分析法与综合法联用的证明思路◉江苏省苏州工业园区景城学校㊀郝㊀烨㊀㊀摘要:在初中数学中,分析法与综合法是两种能够灵活运用㊁适用范围广㊁行之有效的解题思想与方法,尤其是在代数恒等式与几何图形类的证明题中,处处渗透着这两种思想与方法,其重要性不言而喻．本文中结合典型例题,探讨了如何在各类题型中联用分析法与综合法解题的思路与方法．关键词:分析法;综合法;联用运用;反证法㊀㊀分析法的思路是 执果索因 ,就是从命题的结论出发,逐步寻求使结论成立的(充分)条件,一直到已知条件(或某个已知事实)为止,从而断言结论正确．综合法的思路是 由因导果 ,是从已知条件(或某个已知事实)出发,运用定义㊁公理和定理,通过一系列可靠的推理而推出所需结论的方法．分析法与综合法是从两个互逆的方向,探索解题途径的思维过程和推理方法[１]．分析法与综合法各具特点,各有所长,又互有密切联系．例如,分析法 执果索因 ,有利于探寻和发现解题思路,综合法表述清晰㊁简捷,推理严谨,令人信服;综合法常常是以分析法为先导,在探明解题途径之后,再采用由因导果的叙述．也就是说,在具体的解题过程中,我们常常是先用分析法寻找到方法,然后再用综合法表述论证．因此,分析法与综合法是互相依存㊁互相渗透㊁互相转化的辩证统一关系．当然,分析法与综合法在语言的叙述上是有细微差别的,例如,由于综合法后面的每一步都是前面的必然结果,因此多用肯定语气;而在分析法中,由于是逐步探寻使前面各步成立的充分条件,因此要用 要证 ,只要证 ,只要证 的语句．现将分析法与综合法在具体的证明题型中单独使用与联合运用的思路与方法技巧探索解析如下．１分析法在证明题中的运用当已知条件与结论之间的联系不够明确㊁直接,或证明过程中所需用的知识不太明确㊁具体时,我们往往首先会想到分析法,因为分析法更符合人们正常的思维习惯,能够帮助我们快速找到解题思路．例１㊀证明:１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９．证明:欲证１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９,只要证１ɤ８x x２＋１＋５ɤ９．只要证－１ɤ２x x２＋１ɤ１,即证㊀㊀㊀㊀㊀㊀２x x２＋１＋１ȡ０,①２xx２＋１－１ɤ０．②因为２x x２＋１＋１＝(x＋１)２x２＋１ȡ０,２xx２＋１－１＝－(x－１)２x２＋１ɤ０,所以①②式同时成立．故１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９成立．思路探索:本题按照 执果索因 的证明思路,先从结果１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９出发,通过不等式的变形,不断寻求使１ɤ５x２＋８x＋５x２＋１ɤ９成立的充分条件,最终使问题得证．２综合法在证明题中的运用当遇到定义或已知条件明确,且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型时,宜采用综合法．例２㊀若xʂ０,yʂ０,求证１x＋１yʂ１x＋y．证明:因为xʂ０,yʂ０,所以x２＋x y＋y２＝(x＋１２y)２＋３４y２ʂ０,x y(x＋y)ʂ０．故x２＋x y＋y２x y(x＋y)ʂ０⇒x(x＋y)＋y(x＋y)－x yx y(x＋y)ʂ０⇒１x＋１y－１x＋yʂ０⇒１x＋１yʂ１x＋y．故１x＋１yʂ１x＋y．思路探索:本题 由因导果 ,利用题设中的已知条件xʂ０㊁yʂ０和已知不等式作基础,再运用不等式的性质逐步推导出所要证的不等式．其中,充分运用题设条件和不等式性质进行转化是关键．９７Copyright©博看网. All Rights Reserved.解法探究２０２３年４月下半月㊀㊀㊀３分析法与综合法的联合运用在许多证明题中,我们需要联合运用分析法与综合法,一方面从结论出发,探求使其成立的充分条件;另一方面从条件出发去推出一些可能使结论成立的事实．即由未知寻求须知,由已知推可知．例３㊀在әA B C 中,øA ,øB ,øC 的平分线分别交其外接圆于点P ,Q ,R ,求证:A P ＋B Q ＋C R ＞图１B C ＋C A ＋A B ．证明:如图１,设әA B C 的内角平分线交于点I ．由于A I ＋B I ＞A B ,A I ＋C I ＞A C ,B I ＋C I ＞B C ,将三式相加,有２(A I ＋B I ＋C I )＞A B ＋B C ＋C A ,则㊀A I ＋B I ＋C I ＞１２(A B ＋B C ＋C A )．③因此要证A P ＋B Q ＋C R ＞A B ＋B C ＋A C ,即证㊀㊀I P ＋I Q ＋I R ＞１２(A B ＋B C ＋A C )．④只要证I P ＞１２B C ,I Q ＞１２A C ,I R ＞１２A B ．即只需证明㊀㊀㊀２I P ＞B C ,２I Q ＞A C ,２I R ＞A B ．⑤因为A P ,B Q ,C R 分别是әA B C 的内角平分线,所以B P ︵＝C P ︵,A Q ︵＝C Q ︵．可证øP I B ＝øP B Q ,即B P ＝P I ＝C P ．于是２I P ＝B P ＋C P ＞B C ．同理可得２I Q ＞A C ,２I R ＞A B ．所以⑤式成立．故A P ＋B Q ＋C R ＞B C ＋C A ＋A B ．思路探索:本题交叉运用了分析法与综合法,例如③式之前采用了综合法,而由③式到⑤式又采用了分析法,对⑤式的证明又采用了综合法,充分展示了分析法与综合法联合运用的便捷性与优越性．４分析法㊁综合法与反证法的联合运用在实际解题过程中,采用的方法既不固定也不单一,而是要因题而异,灵活运用．有时要将条件作为出发点,去导出结果;有时又需要从结果出发,去追根溯源．为了证明某一结论,有时可以直接推理,定向思考;有时又可以从否定结论的反面入手,从而肯定结论,即用反证法．对于一个较复杂的问题,更多的是联合采用分析㊁综合㊁反证等各种方法[２]．例４㊀如图２,以正方形A B C D 的一边A D 为底边向正方形内作底角为１５ʎ的等腰三角形A P D ．求证:әP B C 为等边三角形．证明:由әA P D 为等腰三角形,得øP A D ＝øP D A ＝１５ʎ,则øA P D ＝１８０ʎ－２ˑ１５ʎ＝１５０ʎ,所以图２ø３＋ø４＋øB P C ＝２１０ʎ．⑥又因为ø１＝９０ʎ－１５ʎ＝７５ʎ＝ø２,A B ＝C D ,A P ＝P D ,所以әA B P ɸәD C P ．所以ø３＝ø４,P B ＝P C ．因此,要证әP B C 为等边三角形,只要证P B ＝B C ．(但这时我们发现,用分析法与综合法直接证明都很困难,于是,不妨尝试用反证法来间接证明．)假设P B ʂB C ,那么P B 与B C 的关系有两种可能,即P B ＞B C 或P B ＜B C ．(１)若P B ＞B C ,则P B ＞A B ,即ø３＜ø１＝７５ʎ．所以㊀㊀㊀㊀ø３＋ø４＝２ø３＜１５０ʎ．⑦由⑥⑦可得øB P C ＞６０ʎ．又因为ø５＝ø６＞øB P C ＞６０ʎ,所以㊀㊀㊀㊀ø５＋ø６＋øB P C ＞１８０ʎ．⑧⑧式的结果与三角形内角和等于１８０ʎ相矛盾,所以假设P B ＞B C 不成立．(２)若P B ＜B C ,则P B ＜A B ,即ø３＞ø１＝７５ʎ．那么㊀㊀㊀㊀ø３＋ø４＝２ø３＞１５０ʎ．⑨由⑥⑨得øB P C ＜６０ʎ．又因为ø５＝ø６＜øB P C ø６０ʎ,所以㊀㊀㊀ø５＋ø６＋øB P C ＜１８０ʎ．式的结果与三角形内角和等于１８０ʎ相矛盾,所以假设P B ＜B C 不成立．由(１)(２)可知P B ＝B C ,即әP B C 为等边三角形．思路探索:本题是联合运用分析法㊁综合法㊁反证法的典型示例．其中证明P B ＝P C 运用的是综合法,要证әP B C 为等边三角形,只要证P B ＝B C ,这里运用了分析法,后面 假设P B ʂB C,又运用了反证法．５结论通过对上述典型例题的思路探索,我们看到了联合运用分析法㊁综合法以及其他方法解题的灵活性与实用性．俗话说 熟能生巧 ,学生需要多加强这方面的训练,进一步熟悉和掌握解题的方法与技巧,不断拓宽思路,提高综合解题能力．参考文献:[１]马兵．分析法与综合法相互配合探究不等式的证明思路[J ]．中学生数理化(学习研究),２０１７(８):２９Ｇ３０．[２]高慧明．联合分析法与综合法解决证明问题 高中数学解题基本方法系列讲座(１０)[J ]．广东教育(高中版),２０１８(４):１５Ｇ１７．Z０８Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
善用几何教学的利器——分析法与综合法
善用几何教学的利器——分析法与综合法作者：王海祥来源：《科学大众·教师版》2015年第07期摘要：数学对于人的发展作用历来以“促进人的逻辑思维、理性精神”为显著标志，而这一极为重要的作用往往需要通过发展学生“数学推理能力”的教学来实现。
几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。
本文以《圆中的相似问题》教学为例，就几何教学中如何发展学生的推理能力进行了探讨。
关键词：几何教学；推理能力；分析与综合中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2015）07-031-002推理能力是《义务教育数学课程标准》提出的十大数学课程核心概念之一。
发展学生的推理能力历来是数学课程的一个重要功能，几何教学对学生推理能力的发展作用是不言而喻的。
如何在几何教学中发展学生的推理能力，是几何教学的重中之重。
本人有幸在苏州市初中课改展示活动中开设了一节教学公开课——《圆中的相似问题》，备课过程中一直在思考这样一个问题：“这一节课，要留给学生的到底是什么？要给那些不辞辛苦、远道而来的老师们带回去些什么？”经过反复思量后，决定将几何学习最本质、最重要的东西留给这些学生——推理能力，同时也要将几何教学中最本质、最重要的东西传递给这些老师——几何教学关键在于培养孩子的推理能力。
在备课、上课、反思这样一系列的环节结束后，本人有了一些粗浅的想法，整理出来，以飨同仁，用作交流。
一、从“未知”出发，发展学生逆向分析思考能力“分析法”是演绎推理的一个重要的方法，一个学生分析问题能力的高低，往往决定着这个学生解决问题能力的强弱。
本人结合自身平时的教学及此次公开课的实践经验发现，采用“箭头式”的反推分析，对提高学生的推理能力非常有利，条理也非常清晰。
案例一：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于圆内一点E.求证：AE·BE= CE·DE.在培养学生逆向分析思考能力时，具体的表现形式实际上是次要的，关键在于要通过教师有意识的引导，培养学生分析问题的“分析意识”。
八年级数学几何证明的分析法与综合法专题讲座湘教版知识精讲
初二数学几何证明的分析法与综合法专题讲座湘教版【本讲教育信息】一. 教学内容：几何证明的分析法与综合法专题讲座二. 教学目标：1. 掌握证明一个命题的一般步骤。
2. 灵活掌握几何证明时常用的两种思考方法：分析法和综合法。
3. 掌握对一些较复杂的几何问题，能够采用“两头凑”的思考方法去寻求证明的途径。
4. 进一步培养学生的逻辑思维和推理论证的能力。
三. 教学重点、难点：重点：掌握几何证明的分析法和综合法及两头凑的方法。
难点：寻求证明的方法和途径。
四. 几何证明方法指导：1. 证明一个命题的一般步骤（1）按题意画出图形。
（2）分清命题的题设和结论，结合图形，在已知一项中写出题设，在求证一项中写出结论。
（3）探求证明途径。
（4）在证明一项中写出证明过程。
2. 证明命题正确的关键在于找出正确的证明方法或途径，这是最困难的，也正是我们力求研究和解决的问题。
3. 介绍两种几何证明时常用的思考方法：（1）分析法①定义：要证明一个命题正确，为了寻找正确的证题方法或途径，我们可以先设想它的结论是正确的，然后追究它成立的原因，再就这些原因分别研究，看它们的成立又各需具备什么条件，如此逐步往上逆求，直至达到已知的事实，这样一种思维方法就叫做分析法。
可简单地概括为：“执果索因”。
意思就是：“拿着结果去寻找原因”。
②思路：举例说明其证明命题正确的思路：若要证明如下命题：“若A成立，则D成立。
”用分析法思考时，其思路可如下图所示：（应从下往上看）从结论开始，即从D开始往上寻求其成立的条件，假设C、C1、C2都能使D成立，再寻求其成立的条件什么能使C、C1、C2成立，设B、B1能使C成立，B2能使C1成立，B3、B4能使C2成立，这一切原因，固然都可使D成立，但究竟哪个是题设A的结果呢？检查之后，设发现B是，这样就由未知的D上溯到已知的A，因而就获得了证明的思路：D←C←B←A，即D可由C得出，C又可由B 得出，B又可由已知的A得出，至此显然命题得证。
初中数学知识归纳解析几何的应用与综合计算
初中数学知识归纳解析几何的应用与综合计算解析几何是数学中的一门重要分支，它将代数与几何相结合，通过运用坐标系和代数方法来研究几何问题。
在初中数学学习中，解析几何的应用场景十分广泛，涉及到各个知识点的综合计算。
本文将对初中数学知识中解析几何的应用与综合计算进行归纳总结，并逐一进行解析。
一、直线的方程在解析几何中，直线的方程是基础而且重要的内容。
直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数，必须满足A与B不同时为0。
例如，给定直线上的两个点P(x1, y1)和Q(x2, y2)，我们可以通过求解斜率来确定直线的方程。
斜率的计算公式为k = (y2-y1)/(x2-x1)。
通过斜率和已知点的坐标，可以得到直线的方程。
在初中数学中，我们经常会遇到求解直线的交点问题。
当给定两条直线的方程时，我们可以通过联立方程求解得到它们的交点。
例如，求解直线y = 2x + 1和y = -3x + 5的交点，我们可以将这两条直线的方程联立起来，得到2x + 1 = -3x + 5，进而求解得到交点的坐标。
二、平面的方程平面的方程在解析几何中同样具有重要性。
平面的一般方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D为常数，必须满足A、B、C不全为0。
例如，给定平面上的三个点P(x1, y1, z1)、Q(x2, y2, z2)和R(x3,y3, z3)，我们可以通过代入这三个点的坐标，得到平面的方程。
在初中数学学习中，我们需要掌握求解平面的交线问题。
当给定两个平面的方程时，我们可以通过联立方程求解得到它们的交线。
例如，求解平面x+y+z=4和2x-3y+z=1的交线，我们可以将这两个平面的方程联立起来，得到x + y + z = 4和2x - 3y + z = 1，进而求解得到交线的方程。
三、解析几何的应用解析几何的应用场景非常广泛，下面将以具体例题来说明解析几何的应用。
例题一：已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,3)，C(2,6)，求解三角形的周长和面积。
综合法和分析法在初中几何解题中的应用探讨
综合法和分析法在初中几何解题中的应用探讨摘要：内容复杂、形式多变的几何习题始终是初中数学教学中的难点与重点。
本文从综合法和分析法的内涵出发，深入探讨初中几何解题中综合法和分析法的具体特征与应用效果，并以此为基础全面对初中几何解题的现状进行分析，进而围绕实际例题对综合法和分析法在初中几何解题中的具体运用展开阐述，以期为相关教学工作者的内容设计与教学实践提供有效的参考经验。
关键词：综合法；分析法；初中几何解题；应用探讨前言：作为数学教学的成果体现，学生的几何习题解题能力不仅是学生应对考试的重要倚仗，更是实现数学学科素养培育的关键跳板。
但受教学形式与学科能力的限制，大部分学生并未针对初中数学几何习题的解题方法形成明确认识、构建完善体系，导致其几何学习出现困难，无法充分应用已掌握的学科概念参与解题活动，继而丧失学习数学的信心与积极性。
在这种态势下，综合法和分析法这两种常见解题方法在初中几何解题中的应用分析就成为一线教学工作者关注的话题。
一、综合法和分析法的内涵作为初中几何解题的常用办法，综合法主要利用已经证明过的定理与不同几何图形的具体形制推导出所要证明的内容成立；其强调正向思维逻辑下的“执因求果”，要求学生通过对图形直观分析与文字逻辑论证的深度结合，将已有的图形结构、文字条件与论证结论梳理为完整的解题过程，从而将题干信息与学科概念进行整合联系，得出结论。
相较于综合法，分析法则从求证的结论出发，分析使这个结论成立的充分条件，并将证明结论转化为判定这些充分条件是否具备的问题；其强调逆向思维逻辑下的“执果索因”，要求学生通过完善的学科知识体系与逻辑思维能力追溯结论这一因素，通过反推的形式逐步整理使结论成立的充分条件，理清题目的线索链条，从而最终解决问题[1]。
二、初中几何解题教学的现状分析初中几何习题因其内容复杂、形式多变，向来是初中数学教学中的重点与难点，也正是因此，在进行几何习题解题方法的教授时常出现以下问题：（1）课前预习与课后复习的缺位。
研究论文：综合法教学在初中数学课程中的应用效果探究
88197 数学论文综合法教学在初中数学课程中的应用效果探究初中数学作为一项重要的考核科目一直备受社会各界和广大家长学生们的关注，为了使这门学科更好的与生活实际相结合，更好的培养学生们的数学能力，我国一直在对初中数学进行课程改革. 其中综合法教学的应用就是一个重要方面，这个教学法以培养学生们的综合能力为目标，在整个数学课改中占据着重要的地位.一、综合法教学的几大优势1. 提高学生学习自主性旧观念指导下的初中数学教学模式较单一，内容较乏味，严重的打击了学生的学习积极性. 而新课改中的综合法教学加入了更多的教学方法和教学内容在其中，教师引导学生将课堂知识在生活中进行应用，课堂变得越来越生动，学生们的学习兴趣逐渐高涨. 所以说综合法教学的第一个优势就是能提高学生们的学习自主性.2. 增强学生学习自信心采用综合法进行教学，可以使学生掌握扎实的数学基础知识，还能增强学生们的学习自信心. 综合法教学要求教师要积极的引导学生进行互助合作，要让学生们充分地进行展示，在此过程中学生们的自信心能够日益增强，学生的数学成绩和数学思维也会得到质的提升.3. 有效提高课堂质量综合法教学能够充分的发挥学生在数学课堂上的主体地位，教师们可以采用探究合作、研究讨论、自主学习等多种教学法进行教学，这样综合性的教学模式不但可以活跃课堂氛围，还可以提高学生的学习效率，最终达到提高课堂质量的目的.二、综合法教学的具体应用1. 鼓励学生用自学法进行学习学生的学习成绩和学习能力直接受学生的主观能动性影响，只有学生有自主的学习意识才能够完成好学习任务. 所以我们要鼓励学生用自学法进行自主学习，在自学法中教师起到的是引导帮助的作用，学生要通过自主看书、自主分析的形式进行学习，通过自己研究明白的知识会给学生带来更深的印象和更大的成就感，渐渐的学生们会爱上数学学习. 在进行自学的过程中，学生可能会遇到很多困难，这个时候教师要及时的对学生进行鼓励，同时要通过一定的手段对学生的自学能力进行培养. 一方面，我们要让学生养成预习的好习惯，教师可以提前发放预学导案引导学生进行预习，学生之间可以成立自学小组进行预习活动. 另一方面，教师要传授学生进行自学的方法，使学生能够逐渐的学会如何自学，自学要由易到难的进行，可以先拟定一个自学提纲，然后一步一步的进行自学.2. 用启发式的教学方法进行教学初中数学知识是环环相扣的，教师要通过启发式的方法进行教学，这样才能培养学生的数学思维能力. 传统的教学方法非常注重数学的计算能力，所以教师往往会占用大量的时间进行计算练习，对于本应该是通过教师启发而让学生自己归纳出来的知识，教师总是直接告知学生并要求学生直接进行背诵. 由于并不是由学生自己归纳出来的，所以学生无法对知识点进行理解和灵活的运用. 所以，我们要摒弃这种教学模式，要鼓励学生进行自主的学习和探索，教师还可以通过多媒体课件和实验演示的形式进行教学辅助，帮助学生更好的理解数学概念.在初中数学学习中，学生的水平以及所掌握知识的基础是十分重要的，公式的规律和旧知识之间都是层层递进联系紧密的，通过旧知识能够启发可以发现或者直接推导出新的定理. 通过这些知识的联系，可以激发学生的兴趣. 通过教师的正确引导，让学生能够自己去探索去发现，并从旧知识中获得新知识，激发学生的学习积极性和主观能动性，让学生能够在自己探索出问题时，获得成功的喜悦感. 但需要注意的是，通过实验演示得出的概念或者定理的方法，并不是发现法，如拼角实验得出三角形内角和等于 180 度，这就不能说是学生发现了内角和定理，而只能是学生通过实验演示而获得了启发.3. 鼓励学生对数学定理进行推导初中数学教学中涉及了很多的公式推导，我们在教学时要鼓励学生对数学定理和公式进行自主推导. 数学的各个公式之间是紧密联系的，由一个定理我们可以推导出另一个定理，学生进行自主推导的过程就是学生自主探索和发展的过程. 在此过程中，学生可以充分的锻炼自己的数学能力和数学思维，并且可以在此过程中收获到成就感.4. 鼓励学生对知识进行探索与创新随着时代的进步，知识也在不断的推陈出新，为了使学生能够跟上社会发展的步伐，能够承担起民族发展的重担，我们就必须要鼓励学生对知识进行探索和创新. 首先，我们要鼓励学生多角度的看待数学问题，多角度的进行答案的解析，这样可以锻炼学生们的数学发散思维. 其次，我们要勇于探索，勇于向未知的问题提出挑战，这样才能不断的丰富我们的知识体系，更好的运用数学知识为我们的社会发展作出贡献.综上所述：要想使我国的教育得到更加长足的发展，我们就必须要采用综合法进行教学，这样才可以提高教学质量，提高学生们对数学知识的实际应用能力. 为了使综合法教学发挥更大的作用，我们可以在以下几个原则的指导下对综合法进行应用. 我们要鼓励学生用自学法进行学习，我们要用启发式的教学方法进行教学，我们要鼓励学生对数学定理进行推导，我们还要鼓励学生对知识进行探索与创新. 相信通过以上的努力，我们一定能够使初中数学教学的质量有一个质的提升，一定能够使数学教育为社会作出更大的贡献.。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
浅谈分析法和综合法在初中数学中的应用
教改教研数学意识，是指人们在数学学习、数学应用的过程中，逐渐形成的对数学的见解和看法。
数学意识通常可以在三个不同的层次中表现出来，首先，在生活实践方面，数学意识表现为能够主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题。
这里主要体现了数学观察推理意识、数学敏感性等。
其次，在数学学科内部，表现为能够理解数学的学科意义，理解数学知识的内涵，懂得数学知识的应用价值等。
数学中有许多概念，从深层次讲，它们代表的是一种意识或观念。
最后，在数学文化方面，也蕴涵着一定的数学意识——理解数学这门学科的科学意义，文化内涵，懂得数学的美和价值等。
在小学数学教学中，学生的实践能力主要体现在学生能从不同角度发现实际问题中所包含的数学信息，探索多种解决问题的方式与方法，并能运用已有的数学知识独立地解决实际问题的能力。
《数学课程标准》也明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生在实践中会真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。
数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，获得一些体验，并且通过自主探索，合作交流，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。
基于此认识，我认为在新教材的教学中，应体现以下几点：一、源于生活，创设轻松愉快的学习情境苏霍姆林斯基指出，教师在教学中如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。
因此，我们的教学应营造一种轻松愉快的情境，使学生乐此不疲地致力于学习内容。
数学离不开生活，生活中处处有数学。
在教学中，以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。
现实的学习情境，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，诱导学生积极思维，使其产生内在学习动机，并主动参与教学活动。
如教学“认位置”，以学生眼前的教室为情境，为学生提供了一个观察生活中人与人、人与物、物与物之间位置关系的场景，让学生在从指定观察到自由观察、换位观察的过程中不断加深对知识的认识和理解，使他们不光会表述物体间的位置关系，还能感受到物体间位置关系的相对性，从而使学习变成一种主动探索的过程。
初中数学中的几何证明方法有哪些？
初中数学中的几何证明方法有哪些？在初中数学的学习中，几何证明是一个重要的部分，它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们更好地理解和应用数学知识。
那么，初中数学中的几何证明方法都有哪些呢？让我们一起来探讨一下。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出所要证明的结论。
这是一种常见且基础的证明方法。
例如，要证明一个三角形是等腰三角形，已知两条边相等，我们可以根据等腰三角形的定义，直接得出结论。
综合法的优点是条理清晰，能够直观地展示推理过程。
但有时如果条件与结论之间的联系不太明显，可能会导致证明思路受阻。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件。
通过不断地反推，找到证明的途径。
比如，要证明一个角等于另一个角，我们先假设这个结论成立，然后分析如果这个结论成立，需要满足什么样的条件，再逐步追溯到已知条件。
分析法的优点是目标明确，容易找到证明的切入点。
但在实际书写证明过程时，通常需要将分析法倒过来，以综合法的形式呈现。
三、反证法反证法是先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立。
假设要证明“在一个三角形中，最多只能有一个直角”。
我们先假设这个三角形中有两个或三个直角，然后会发现这与三角形内角和为 180 度相矛盾，从而证明原命题成立。
反证法在一些特定的证明中非常有效，但使用时需要注意假设的合理性和推理的严谨性。
四、同一法同一法是在符合同一法则的前提下，代替证明原命题而证明它的逆命题成立。
例如，要证明某个点是线段的中点，可以先证明通过这个点的另一条线段被这个点平分，从而得出这个点是原线段的中点。
同一法需要对几何图形的性质和定理有深入的理解和把握。
五、数学归纳法数学归纳法一般用于证明与自然数有关的命题。
先证明当 n 取第一个值 n0 时命题成立，然后假设当 n ＝ k（k≥n0，k 为自然数）时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立。
原题目：初中数学案例分析中的解析几何如何运用？
原题目：初中数学案例分析中的解析几何如何运用？引言解析几何是数学中重要的分支，广泛应用于各个领域。
初中数学作为学生数学素养的基础阶段，也可以通过解析几何的案例分析来提升学生的数学思维能力和应用能力。
本文就初中数学案例分析中解析几何的运用进行探讨。
解析几何在初中数学案例分析中的应用1. 计算几何问题的解决：解析几何通过坐标系的建立、直线方程的推导以及两点之间的距离计算等方法，可以有效地解决初中数学中与图形和几何有关的计算问题。
例如，通过解析几何的方法，可以方便地计算两个点之间的距离，判断一个点是否在给定的直线或线段上等。
2. 几何问题的证明：解析几何的运用可以帮助学生在初中数学的几何证明中更加灵活和直观地进行推理和证明。
例如，通过建立坐标系和直线方程，可以直观地证明在坐标平面上两个线段相等等几何命题。
3. 图形的可视化呈现：解析几何的方法可以将数学问题转化为图像呈现，使得学生能够直观地观察和理解几何问题。
通过绘制坐标系和图形的方式，可以帮助学生更加清晰地认识各种几何图形的特征和性质。
4. 实际问题的解决：解析几何在初中数学案例分析中还可应用于实际问题的解决。
例如，在解决与日常生活和实际情境有关的数学问题时，可以借助解析几何的方法来建立模型、求解问题和进行数据分析，提升学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
总结解析几何在初中数学案例分析中广泛运用，可以帮助学生提升数学思维能力和应用能力。
通过解析几何的方法，可以解决计算几何、证明几何、图形可视化以及实际问题等方面的数学难题。
因此，教师在教学中应注重解析几何的运用，培养学生的几何思维能力和应用能力，提高研究兴趣和成绩。
解析法在中学几何题中的应用
解析法在中学几何题中的应用1. 解析法在中学几何题中应用的简介解析法，又称为几何分析法，是一种求解几何问题的数学方法，它是依据元素、定理、定律和46种基本图形几何定性表达，结合解题过程中的分析、推理和转化，最终将几何图形、概念及表达结构与数学计算、推理相结合，通过用计算出来的量解出几何图形、关系，以达到求出几何问题答案的过程。
在中学几何实际题目中，解析法及其方法也同样受到重视，它既可以用来求得几何图形、关系的证明及定性，又可以将其转化成数字问题，从而定性地解决定量问题，能够有效地解决复杂的几何问题。
2. 解析法在中学几何题中的应用（1）求解图形的定性性质：中学几何实际应用题目中，有许多要求学生确定具体的图形的性质的题目，在数学上的定性表达可以采用解析法来解答，它以理性的思维来推导结果，锻炼学生的数学思维和认知能力；（2）证明图形的性质：在几何实际应用题目中，解析法能够将直观的图形数学推理联系起来，将若干复杂的定理和结论整合利用起来给出正确的证明，能够更全面深入地深入理解几何定理和结论；（3）求解图形的定量性质：解析法将几何图像转化成数学模式，可以解决定量的几何问题，它利用简单的几何知识将直接确定的量和间接求得的量解出几何形式，有效地实现了几何思想和数学理论的统一。
3. 解析法在中学几何题中能带来的好处（1）熟悉几何定理及其证明：通过解析法用思维推导和证明，对几何图形的概念、性质、习题的解法等可以建立较为深刻的认知；（2）灵活应用经典定理：用解析法推导、证明和理解问题，可以灵活运用所学经典定理；（3）锻炼抽象和归纳能力：解析法通过从具体的事例向一般的规律抽象、归纳，引导学生分析图形关系，提高学生的抽象思维能力和归纳能力；（4）提升数学解题能力：解析法将几何知识和数学思维有机结合，提高数学解题能力，提供了一种更加科学有效地解决几何问题的新思路。
浅谈分析法和综合法在初中数学中的应用
浅谈分析法和综合法在初中数学中的应用作者：莫学欢来源：《课程教育研究·学法教法研究》2017年第15期【摘要】分析法与综合法这两种方法是在初中数学的学习中比较常用到的，它不仅可以用于概念的分析和学习过程中，还可以用于解答数学问题的过程。
在本文中，我将为大家谈谈初中数学学习中所常用到的分析法与综合法。
【关键词】分析法；综合法；初中数学【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 2095-3089（2017）15-0-01一、初中数学为何需要分析法与综合法？新课标虽然对初中数学证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对数学几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。
数学几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。
而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。
初中学生的数学学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。
在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习数学几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。
因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。
为此，笔者构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。
二、对初中数学分析法的概述对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究。
运用综合法与分析法进行初中几何证明教学
坛 一
期一
证 明的魅 力才会是令人难以忘怀的， 几何证 明锻炼人 的逻辑推理能力和教会人 思维规则意识的教育价值才是有
意 义的 。
关键 词
初 中数学 综合法与分析法
几何证明 文章编号 ： １ ０ ０ ２ — ７ ６ ６ １ （ ２ ０ １ ４ ） １ ０ — ０ ０ ２ ２ — ０ ２ 学家发明形式逻辑体系（ 在欧几里得几何学中） ， 以及 （ 在文 艺复兴时期） 发现通过系统实验可能找出因果关系 。在我 看来 ， 中国的贤哲没有走上这两步……” 时至今 日， 也许是被“ 爱因斯坦论断” 所深深地刺痛 ， 也 ３ ． 课例研究的成果表述
Ｎ ． 加 ～ 运用综 合法 与分析法进行初 中几何证明教学
磋唆
摘 要
范
娟
荆门 ４ ４ ８ ０ ０ ０
荆 门市 东宝区文峰 中学，湖北
初 中几何演绎推理对 于学生思维 能力的锻炼得到我 国广大教育工作者的认可 ， 但 只有为学生构建
从 内容到形式， 从题设到结论 的 “ 桥 梁” ， 使 学生掌握 了正确的思维和书写方式， 理解几何证 明的逻辑规律 ， 几何
ｆ ＯＡ＝ ＯＢ， ＡＯＢ ＝ ＢＯＡ， ＯＤ＝ ＯＣ
明作为初 中数学教与学的一个重要 内容 。
想 的彼 岸架 设 了一座 桥 梁 。
是 要有 研 究 主题 。研 究 者要 对 研 究素 材 进 行 取 舍 ，
与研究主题相关的材料是说明成果的依据。 二是研究过程
的展 示 。在 叙 述课 例 研 究 的过 程 中 ， 研 究 者依 据 的 是行 动
研究的要义 ， 采用叙事研究 ， 从研究材料中得 出研究结论 ， 而不是脱离材料， 空发议论。 三是要有教学反思， 反思是课 例研 究中极为重要的内容， 缺乏反思的课例， 只是教学实录 而 已。 四是课例研究成果， 要注重文章结构安排 ， 语言表述 等 。课例研究成果不 同于论文 ， 不是选择材料去证明某观 点， 而是在叙述研究过程、 反思教学 中， 顺理成章地 引出研 究认识， 归纳教学方法 ， 给 自己新知， 给他人启迪。针对本 校汽修专业 的教学现状， 为了提 高汽修实训课的课堂教学
解题中的“分析法”与“综合法”
解题中的“分析法”与“综合法”作者：杭蕙来源：《初中生世界·七年级》2018年第01期“综合法”是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经逐步逻辑推理，最后得到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.运用综合法解题时，应明确通过已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决.这种思考方法适用于已知条件比较少、数量关系比较简单的问题.此外，综合法的优点还在于将多个分解的算式组合成一个综合式子，使解法更加简单.现结合具体题目进行说明.例如下图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°，那么∠1的度数为 .【分析】若求∠1的度数，根据题目已知条件∠2=60°，则可得∠3=60°，又由三角形外角性质知：∠3=∠1+30°，所以∠1=∠3-30°=60°-30°=30°.这样的解题过程就是“综合法”.“分析法”是“由果索因”的分析方法，是一个由需知逐步推向已知结果的过程.是指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将问题归结为判定一个显然成立的条件（这个条件可能是题目中已知量，也可能是定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法.是一种逆向思维的方法，也称为因果分析、逆推证法或执果索因法.分析法的基本思想是：由未知探需知，逐步推向已知.是一种倒过来想问题的逆向思维方法.其适用范围：1.不易直接证明结论；2.从结论很显然能推出明显正确的条件.在数学中，条件探究题一般用分析法进行逆推来获得正确答案.例如图1，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，那么∠1的度数是多少？【分析】欲求∠1的度数，如果有与∠1是同位角或者内错角或同旁内角的角，问题就容易解决了.如何才能出现这样的角呢？若延长DC至M，因为AB∥CD，所以∠1=∠3.根据EC⊥CD，可得∠3+∠2=90°，因此，∠3=90°-∠2=90°-29°=61°，所以∠1=∠3=61°.这种由要求的问题出发倒过来推的方法就是分析法.“综合法”与“分析法”是解决数学问题的过程中常用的方法.其实，“综合法”就是顺着推，而“分析法”则是逆着找.（作者单位：江苏省无锡市东绛中学，无锡市庞彦福名师工作室）。
八年级数学上册综合算式解析几何的应用
八年级数学上册综合算式解析几何的应用数学作为一门重要的学科，贯穿了我们整个学习生涯。
在八年级数学上册中，综合算式解析几何是一个关键的内容。
通过学习这一部分，我们可以更好地理解和应用数学在几何领域中的概念和方法。
本文将对八年级数学上册中综合算式解析几何的应用进行深入解析。
1. 平行线与平行四边形的性质应用在八年级数学上册中，我们学习了平行线与平行四边形的性质。
平行线的性质指的是两条平行线之间的对应角相等，交替内角相等等等。
而平行四边形的性质则是指四条边分别平行且两组对边相等。
这些性质在解析几何中有着广泛的应用。
例如，当我们面临两条平行线交叉的题目时，我们可以利用这些性质来确定各个角的大小。
又或者，当给定一个平行四边形，我们可以利用其性质来求解未知边长或角度的值。
2. 相似三角形的性质应用相似三角形是在八年级数学上册中另一个重要的概念。
当两个三角形的对应角相等时，我们可以称它们为相似三角形。
相似三角形的性质包括对应边成比例以及对应角相等。
在解析几何中，相似三角形的概念和性质也有着广泛的应用。
例如，当我们需要测量高度无法直接获得的物体时，我们可以利用相似三角形的性质，通过测量已知三角形的边长来求解未知三角形的边长。
此外，相似三角形的性质也可以用于求解间接测量问题，例如测量距离、高度等。
3. 勾股定理的应用勾股定理是解析几何中最经典也最为广泛应用的定理之一。
勾股定理规定了一个直角三角形中斜边的平方等于两直角边平方和的关系。
公式为 a² + b² = c²，其中 a 和 b 表示两个直角边，c 表示斜边。
勾股定理的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个直角三角形的边长时，可以根据已知边长利用勾股定理来求解。
此外，勾股定理还可以应用于解决与几何图形相关的问题，例如求解正方形的对角线长度、长方形的对角线长度等。
4. 圆的性质及应用在八年级数学上册中，我们还学习了关于圆的性质。
圆的性质包括半径、直径、弦、弧等概念，并且圆内外的角有一系列特殊的性质。
浅谈在解数学题时如何运用综合法与分析法
浅谈在解数学题时如何运用综合法与分析法发表时间：2017-07-19T16:00:18.897Z 来源：《教育学》2017年5月总第119期作者：蔡丹颖[导读] 本文将对综合法和分析法在解数学题时的具体应用进行分析，解读它们各自的优缺点、区别以及联系。
华南师范大学广东广州510631摘要：在解数学题时，依据从条件入手或从结论入手，将之划分为综合法和分析法。
本文将对综合法和分析法在解数学题时的具体应用进行分析，解读它们各自的优缺点、区别以及联系。
关键词：综合法分析法优缺点综合法：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，它是由因导果，又称为顺推证法。
分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，它是执果索因，又称为倒推证法。
一、综合法例1：在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC是等边三角形。
思路分析：从条件中三个内角A，B，C成等差数列，可知B满足B= ，即2B=A+C，又三角形的内角和为180°可知，3B=180°，可以解得B=60°，从另一个条件入手，△ABC的三条边a，b，c成等比数列，可知b满足b2=ac，此时，涉及到B，b2，ac，自然地想到跟余弦定理有关：b2=a2+c2-2ac cosB，即ac=a2+c2-ac，变形得（a+c）2=0,解得a=c，前面已知b2=ac，b>0，解得a=b=c，所以△ABC是等边三角形。
二、分析法例2:设a>b>0，求证：< - ab< 。
思路分析：这道题中条件只有a>b>c，从这个条件出发，我们很难再往下证明,因此我们考虑运用分析法，先从< - ab< 入手，第一、三项是分数的形式，但是中间一项- ab却不是分数的形式，所以我们将中间那一项通分，转化为，我们观察到第一、三项的分子都是（a-b）2，且（a-b）2跟( a- b)2有联系，（a-b）2=[( a+ b)( a- b)]2，要证原不等式,即证：<< ，化简得：<1< ，即证： <1< ，即证： < =1= < ，此时，根据条件，设a>b>0，可以知道a> b>0，< =1= < 成立，再逆推证明原不等式成立即可。
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思考路线如下图所示．
思考路线如下图所示． 解法一： 第一步解析法
第二步综合法：
二、解析法 解析法是从问题的结论出发寻求其成立的充分条件的 解题方法． 数学的解析法还特指由结果追溯到产生这一结 果的原因的思维方法，即“执果索因”的方法． 【例题呈 现】如 图 所 示，在 ABCD 中，DE ⊥ AB，BF ⊥ CD，垂足分别为 E，F，求证： AE = CF．
解题技巧与方法
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JIETI JIQIAO YU FANGFA
浅析综合法和解析法南省曲靖市马龙区第一中学，云南 曲靖 655199）
【摘要】本文通过例析对综合法与解析法在初中数学几 何解题中的运用做了一些阐述．
【关键词】综合法； 分析法； 例题呈现
思考路线如下图所示．
三、解析 － 综合法 在数学中解题 中，解 析 法 与 综 合 法，相 互 依 存、相 互 渗 透、相互转化，相辅相成，以致形成对立的统一，构成统一的 “解析 － 综合法”． 【例题呈现】如图所示，ABCD 的对角线 AC，BD 相交 于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点． 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形．
数学学习与研究 2019. 15
数学问题的结 构 形 式 以 及 思 维 过 程 的 顺 逆 ，决 定 了 解 题方案中的两种基本的方法： 综合法和解析法．
一、综合法 “综合”一词的含义是将若干个东西聚起来的意思． 因 此，用好综合法的 关 键 就 在 于 能 否 有 意 识 地 将 若 干 个 条 件 以及将条件和结论有机结合起来进行综合的观察和思考． 用综合法解题“若 A 则 D”的思路是： ABC…D． 【例题呈现】如图所示，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分 别交于 M，N，MP 平 分 ∠AMN 并 交 CD 于 点 P，MQ 平 分 ∠BMN 并交 CD 于点 Q． 求证： PN = QN．
实践证明，数学的解题方法与哲学方法一样，既是分析 的，又是综合的，在 具 体 的 数 学 问 题 时，我 们 没 有 必 要 固 执 地用综合法或用解析法． 综合法与解析法两种方法的有机 结合，才能使两法在解题中发挥更大的作用．
【参考文献】 ［1］义务教育教科书数学八年级（ 下） ［M］． 北京： 人民 教育出版社，2013． ［2］朱德祥，朱维宗． 初等几何研究［M］． 北京： 高等教 育出版社，2004．