16.3动量守恒定律(备)

相反 求炸 2。
分析
导弹在空中爆炸时所受合外力应是它 受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系 统的动量并不守恒。但爆炸的内力远 大于所受的外力即重力，系统的动量 可以看作近似守恒。
v
v1
v2
m
m1
m-m1
初
末
参考解答：
正方向
解 : 取炸裂前速度v的方向为正方向，根据动 量守恒定律，可得 mv=(m-m1)v2 -m1v1
vA
vB
A
B
F弹
fA
fB
F弹
fA
C fB
fA>fB，故弹簧弹开后vA<vB，由于A、B、C系统总动量为0，
故C向左运动
对C： fA>fB，故向左运动
守恒条件解决实际问题
守恒条件解决实际问题
例题1 在列车编组站里，一辆
m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的
速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg的静止货车，
系统初动量为零的情况
系统初动量为零的情况 在冰面上静止着一个大运动员和一个小运
动员，他们相互推一下，会出现什么样的情况？
演示
系统初动量为零的情况
如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板
小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板
车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。当弹簧
突然释放后，A、B相对C滑动的过程中
二、动量守恒定律推导过程
第一节实验探究表明，两物体碰撞前后的总动量是不 变的，牛顿运动定律的角度推导
1.建立模型
v2 v1 F2
光滑地面，v2>v1
F1
v2’ v1’
m2 m1
m2 m1
m2 m1
思考下列问题
①分析每个小球的受力。 ②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1 和F2有什么关系？
又因为：a1

v1 v1 t
a2

v2 v2 t
将上式联立整理得：m1v1 m2v2 m1v1 m2v2'
思考：上式表达式有什么特殊含义？
两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。 即碰撞过程中系统的总动量守恒。
p1 p2 p1 p2
思考与讨论
1、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力 的冲量总是等值、反向并在同一条直线上。
两球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一 对相互作用力，根据牛顿第三定律，它们大小 相等，方向相反；即：F1= -F2
v2 v1 F2
F1 v2’ v1’
m2 m1
m2 m
1
mm
21
根据牛顿第二定律：
对m1: a1

F1 m1
对m2:
a2

F2 m2
根据牛顿第三定律：F1=-F2 m1a1=-m2a2
分析：子弹以较大速度打进木块的时间很短，故该过程认为 弹簧尚未发生形变，系统动量守恒；但是子弹打进木块的过 程中克服阻力做功，故机械能将有部分转化为内能，不守恒。
2、若考虑子弹进入木块后与木块一起向左运动的过 程，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒吗？机械 能守恒吗？
分析：一起向左运动过程中弹簧压缩产生弹力，故三者组成的 系统受重力、支持力和墙壁的弹力，合力不为零，系统动量不 守恒；但该过程中只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒。
16.3动量守恒定律
一、系统、内力和外力
1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体称 为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取。
2．内力：系统内各个物体间相互作用力称为内力。
3．外力：系统外其他物体作用在系统内任 何一个物体上的力称为外力。
内力和外力的区分依赖于系统的选取，只 有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
例题定律2体验
一一枚枚在在空空中中飞飞行的行导的弹导，弹质，量为质m量为， m，
在在某某点点的的速速度度为 为v ，v，方向方水向平水，平如，如图
图所所示示。。导导弹弹在在该该点点突突然炸然裂炸成裂两成两块，
块v裂其的裂相，后中方后反其另质向的中一量飞另方质块为向去量的一m飞为速，去1度m块速的，1v度一2速的的。块大度一沿块速小v1沿着为。度着与v求与1炸v。v
解得:
v2

mv m1v1 m m1
小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于 对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于 外力,所以在此过程系统的动量是守恒的
例题3：在水平轨道上放置一门质 量为M的炮车，发射炮弹的质量为 m，炮车与轨道间摩擦力不计，当 炮身与水平方向成θ 角发射炮弹时， 炮弹相对于地面的出口速度为v0， 试求炮车后退的速度有多大？
分析回答
①选定的研究对象是什么？ ②系统所受到的力有哪一些？ ③在水平方向是否符合动量守恒
的条件？
正方向
解:以v0在水平方向的分量为正 方向,则炮弹对地的水平分速度 为：vx=v0cosθ ．
据水平方向动量守恒得： mv0cosθ -Mv=0 解得： v mv0 cos
M
v=0 M+m 初
v0
2、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢 量和等于零。
内力不会改变系统的动量。
动量守恒的条件是什么？
三、动量守恒定律
1、内容：一个系统不受外力或受到外力的合力 为零，这个系统的动量保持不变，这个结论叫 做动量守恒定律.
2、表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
p1 p2 p1 p2
①A、B系统动量守恒 ② A、B、C系统动量守恒
③小车向左运动
④ 小车向右运动
以上说法中正确的是
（B）
A．①② B．②③ C．③① D．①④
分析：A、B所受滑动摩擦力大小不同，故对A、B系统合外 力不为零，动量不守恒，但对A、B、C组成的系统，该滑动 摩擦力为系统内力，地面光滑，故合外力为零，动量守恒。
接合后的速度为v， 则两车碰撞前的总动量为m1v1， 碰撞后的总动量为(m1+m2)v,
由动量守恒定律可得：m1v1 = （m1+m2）v
v m1v1 m1 m2
应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法 ⑴分析题意，确定研究对象； ⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分 清内力与外力,确定系统动量是否守恒； ⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用 过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动 量值的表达式； ⑷列动量守恒方程； ⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确 定它的方向.
v0cosθ m
v
M 末
小结:当系统受到的合外力不为零时，系统总动量不 守恒，但系统在某一方向上不受外力或者所受 外力之和为零时，则这个方向上的动量守恒， 或者说总动量在该方向上的分量守恒．
它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的
运动速度。 m 1
m2
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别 是什么？
v1
v2=0
m1
m2
初
v
m1+m2
末
参考解答
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正方向
解：取两辆货车在碰撞前运动方向为正方向，设两车
或Δp1= -Δp2
3、守恒条件 系统不受外力或受到外力的合力为零.
具体表现为以下几种情况：
1）F合=0（严格条件） 2)F内 远大于F外（近似条件）
3)某方向上外力之和为零，在这个方向上成立 （单方向动量守恒）
四、动量守恒定律的应用 要求一：正确判断系统动量是否守恒； 要求二：正确运用守恒条件解决实际问题；
判断系统动量是否守恒
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力 属于内力，整个系统的外力即重力和支持力 的和为零，所以系统动量守恒。
判断系统动量是否守恒
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、 竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统 动量不守恒。
思考：
1、若只考虑子弹打进木块的过程，子弹、木块和弹 簧组成的系统动量守恒吗？机械能守恒吗？