分式综合运算式子题含答案
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)
初中数学分式的约分通分综合练习题(附答案)初中数学分式的约分通分综合练题一、单选题1.下列分式中，不论$x$取何值，一定有意义的是（）frac{x-1}{x-1}\cdot\frac{x+1}{x-1}$A。
$\frac{x+1}{x}$B。
$x$C。
$\frac{x^2-1}{x}$D。
$\frac{x^2+1}{x}$2.下列代数式中，是分式的为（）A。
$\frac{1}{2}$B。
$\frac{x}{3}$C。
$\frac{x}{2}-y$D。
$\frac{5}{x^3}$3.下列各式中，是分式的是（）A。
$\frac{2x+1}{x(x-3)}$B。
$2$C。
$\frac{x}{\pi-2}$D。
$\frac{1}{3x^2}$4.当分式$\frac{x}{2x-1}$无意义时，$x$的值是（）A。
$2$B。
$-\frac{1}{2}$C。
$0$D。
$1$5.下列各式正确的是（）A。
$\frac{b+xa}{b+x}=\frac{a}{b+1}$B。
$\frac{y^2n}{n-ax}=\frac{y}{x^2}$C。
$\frac{n}{ma}=\frac{1}{a}$（$a\neq 0$）D。
$m=m-a$6.下列三个分式$\frac{1}{2x^2}$，$\frac{4(m-n)}{3x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，的最简公分母是（）A。
$4(m-n)x$B。
$2(m-n)x^2$C。
$\frac{1}{4}x^2(m-n)$D。
$4(m-n)x^2$7.计算$\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{4xy}$的结果为（）A。
$1$B。
$\frac{1}{2}$C。
$\frac{1}{4}$D。
$0$8.下列分式：$\frac{3x}{-x^2}$，$\frac{x-y}{x^2+y^2}$，$\frac{x+y}{xy+x}$，$\frac{2x+4x^2y}{x^2-1}$，其中是最简分式的有（）A。
中考数学专项练习分式的混合运算(含解析)
中考数学专项练习分式的混合运算（含解析）【一】单项选择题1.计算的结果是〔〕A.B.C.x2+1D.x2﹣12.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为〔〕A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y23.x﹣=﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔〕A.-1B.0C.1D.24.化简÷〔1+ 〕的结果是〔〕A.B.C.D.5.化简：〔1+ 〕÷结果为〔〕A.4xB.3xC.2xD.x6.化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A.〔x+1〕2B.〔x﹣1〕2C.D.7.以下运算结果为x﹣1的是〔〕A.1﹣B.•C.÷D.8.化简的结果是〔〕A.B.C.x+1D.x﹣19.假设分式□运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔〕A.+B.﹣C.+或×D.﹣或÷10.化简的结果是()A.1B.C.D.－111.计算〔﹣〕÷的结果为〔〕A.B.C.D.12.以下等式成立的是〔〕A.+ =B.=C.=D.=﹣【二】填空题13.化简：〔1+ 〕÷的结果为________．14.÷·=________÷·________.15.化简：=________．16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．17.计算：=________．【三】计算题18.计算：〔1〕；〔2〕．19.计算：〔1〕〔2〕．20.计算：①；②﹣a﹣1；③．21.计算：．22.计算或化简：①计算〔﹣〕÷．②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．23.计算或化简：〔1〕．〔2〕．24.计算：．25.计算：〔1〕÷；〔2〕〔1+ 〕÷．【四】解答题26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．27.化简：÷．【一】单项选择题1.计算的结果是〔〕A.B.C.x2+1D.x2﹣1【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=[+ ]•〔x+1〕〔x﹣1〕=2x+〔x﹣1〕2=x2+1，应选C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到最简结果．2.化简分式〔x－y+〕〔x+y－〕的结果为〔〕A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4yD.4x2-y2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，把分子因式分解，化简即可．【解答】〔x-y+)〔x+y-)===x2-y2 ．应选B、【点评】当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．需注意：〔x+y)2-4xy=〔x-y)2 ，〔x-y)2+4xy =〔x+y)2的应用．3.x﹣=﹣y，且x+y≠0，那么xy的值为〔〕A.-1B.0C.1D.2【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：∵x﹣=﹣y，∴x+y=+= ，∵x+y≠0，∴xy=1，应选C【分析】等式移项变形，整理后根据x+y不为0求出xy的值即可．4.化简÷〔1+ 〕的结果是〔〕A.B.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •=，应选C【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．5.化简：〔1+ 〕÷结果为〔〕A.4xB.3xC.2xD.x【考点】分式的混合运算6.化简〔1﹣〕÷的结果是〔〕A.〔x+1〕2B.〔x﹣1〕2C.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：〔1﹣〕÷===〔x﹣1〕2 ，应选B、【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答此题．7.以下运算结果为x﹣1的是〔〕A.1﹣B.•C.÷D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、1﹣= ，故此选项错误；B、原式= •=x﹣1，故此选项正确；C、原式= •〔x﹣1〕= ，故此选项错误；D、原式= =x+1，故此选项错误；应选：B、【分析】根据分式的基本性质和运算法那么分别计算即可判断．8.化简的结果是〔〕A.B.C.x+1D.x﹣1【考点】分式的混合运算9.假设分式□运算结果为x，那么在〝□〞中添加的运算符号为〔〕A.+B.﹣C.+或×D.﹣或÷【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、根据题意得：+ = ，不符合题意；B、根据题意得：﹣= =x，不符合题意；C、根据题意得：×= ，不符合题意；D、根据题意得：﹣= =x；÷= •=x，符合题意；应选D【分析】将运算符号放入原式，计算即可得到结果．10.化简的结果是()A.1B.C.D.－1【考点】分式的混合运算11.计算〔﹣〕÷的结果为〔〕A.B.C.D.【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：原式=÷= •=．应选A、【分析】首先把括号内的式子通分、相减，然后把除法转化为乘法，进行通分即可．12.以下等式成立的是〔〕A.+ =B.=C.=D.=﹣【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式= ，错误；B、原式不能约分，错误；C、原式= = ，正确；D、原式= =﹣，错误，应选C【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【二】填空题13.化简：〔1+ 〕÷的结果为________．【考点】分式的混合运算14.÷·=________÷·________.【考点】分式的混合运算15.化简：=________．【考点】分式的混合运算【解析】【解答】解：=1﹣=1﹣= = ．【分析】把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法．16.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：那么第n次运算的结果yn=________〔用含字母x和n的代数式表示〕．【考点】分式的混合运算17.计算：=________．【考点】分式的混合运算【三】计算题18.计算：〔1〕；〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．19.计算：〔1〕〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式通分并利用同分母分式的加法法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式括号中通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．20.计算：①；②﹣a﹣1；③．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】①原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②原式两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算即可得到结果；③原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法那么计算，约分即可得到结果．21.计算：．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】原式括号中三项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．22.计算或化简：①计算〔﹣〕÷．②a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】①原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果；②等式整理求出a + 的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．23.计算或化简：〔1〕．〔2〕．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕、〔2〕根据分式混合运算的法那么进行计算即可．24.计算：．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．25.计算：〔1〕÷；〔2〕〔1+ 〕÷．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】〔1〕原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【四】解答题26.：y= ，试说明不论x为任何有意义的值，y值均不变．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先算乘除，约分化为最简分式，后算加减，得到不论x为任何有意义的值，y值均不变.27.化简：÷．【考点】分式的混合运算【解析】【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．。
分式的加减专项练习20题答案
考点：
分式的加减法．
分析：
根据异分母分式相加减，先通分，再加减，可得答案．
解答：
解：原式= ﹣ +
=
=
=
= ．
点评：
本题考查了分式的加减，先通分花成同分母分时，再加减．
13．）已知： ，求A、B的值．
考点：
分式的加减法；解二元一次方程组．
专题：
计算题等，从而求出A、B的值．
点评：
归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
9．按要求化简： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先通分，把分母化为（a+1）（a﹣1），再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简．
解答：
解：原式=
=
= ．
点评：
注意：m﹣n=﹣（n﹣m）．分式运算的最后结果应化成最简分式或整式．
5．计算： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可．
解答：
解：原式= ，
=a﹣2+a+2，
=2a．
点评：
此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握计算方法，做题时先注意观察，找准方法再计算．
分式的加减专项练习20题答案
分式的加减专项练习20题答案
1．化简： ．
考点：
分式的加减法．
分析：
首先将原分式化为同分母的分式，然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案．
解答：
解： = = = =x﹣2．
初中数学分式约分与化简综合练习题(附答案)
初中数学分式约分与化简综合练习题一、单选题1.在21115132πx y a x m +++，，，，中分式的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.分式121x +有意义,则x 的取值范围是( ) A.12x >-B.12x >C.12x ≠-D.12x ≠3.下列运算正确的是( ) A.5362x x x ⋅=B.224(2)4x x -=-C.326()x x =D.55x x x ÷=4.某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0.00000078用科学记数法表示为( ) A.77.810-⨯ B.87.810-⨯ C.70.7810-⨯ D.87810-⨯5.下列各分式中,最简分式是( ) A.2()5()x y x y -+ B.22m n m n -+C.2222a b a b ab -+D.22222x y x xy y --+ 6.下列算式能用平方差公式计算的是( ) A.()()22a b b a +-B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.()()33x y x y --+D.()()m n m n ---+7.下列因式分解正确的是( )A.()222 x y x y -=- B.()2211a a a ++=+ C.()1xy x x y -=-D.()22x y x y +=+8.如果把分式3xyx y+中的x 与y 都扩大2倍,那么这个分式的值( ) A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.扩大6倍9.下列等式从左到右的变形一定正确的是( )A. 11b b a a +=+B. b bm a am =C. 2ab ba a= D. 22b b a a =10.分式22x-可变形为( ) A.22x+ B.22x-+ C.22x - D.22x -- 11.已知A 、C 两地相距40千米，B C ，两地相距50千米,甲、乙两车分别从A B ，两地同时出发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A.405012x x =- B.405012x x=- C.405012x x =+ D.405012x x=+12.如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-B.222()2a b a ab b +=++C.222()2a b a ab b -=-+D.22()()a b a b a b -=+-二、解答题13.先化简，再求值222444142x x x x x x -++⎛⎫-÷- ⎪-+⎝⎭其中22150x x +-=. 14.已知关于x 的方程233x mx x -=--的解是正数，求m 的取值范围. 15.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天 1.这项工程的规定时间是多少天?2.已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少? 16.我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.定义:如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.例如:因为35125=,所以5log 1253=;因为211121=,所以11log 1212=. 1.填空:6log 6=__________,3log 81=__________. 2.如果()2log 23m -=,求m 的值.3.对于“对数”运算，小明同学认为有“()log log ?log 0,1,0,0a a a MN M N a a M N =>≠>>”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确,请说明理由,并加以改正. 三、计算题17.计算（1）()()()2323·5ab a b ab -÷-（2）2301(2)|3|(π 3.14)3-⎛⎫-+-+--- ⎪⎝⎭18.用乘法公式计算: （1）()()33x y x y +-++ （2）2199199201-⨯19.因式分解（1）3221218a a a -+- （2）22()94()a x y b y x -+-四、填空题20.计算:2233--+=_________.21.化简：216312m m -=-_______.22.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式,则k 的值是______. 23.分解因式:222363x x y xy -+=__________. 24.计算:若113x y -=，求4353x xy yy xy x--+-的值是_____. 25.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--.无解，则m 的值为__________. 26.解分式方程 （1）271326x x x +=++ （2）11222x x x-=--- 参考答案1.答案：A解析：由分式的意义知分母中含有字母的式子,所以11a x m+，是分式，故有2个.故选A2.答案：C解析：根据分式有意义的条件:分母不为零.210x +≠得到12x ≠-3.答案：C解析：选项A 是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加,结果应是6x ； 选项B 是积的乘方，各因式乘方的积，结果应是44x ； 选项C 是幂的乘方，底数不变，指数相乘；选项D 是同底数幂的除法，底数不变，指数相减,结果应是4x . 故选C.4.答案：A 解析：5.答案：A 解析：A.2()5()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；B.22m n m n m n-=-+故本选项错误；C.2222a b a b a b ab ab--=+,故本选项错误； D.22222x y x y x xy y x y-+=-+-,故本选项错误. 故选A 6.答案：D解析：111122x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭中不存在相同的相项，故A 不能用平方差公式；2111111*********x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+-+=-+ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，B 不能用平方差公式；()()()()()233333x y x y x y x y x y --+=---=--⎡⎤⎣⎦，C 不能用平方差公式；()()()()()()m n m n m n m n m n m n -+--=---+=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，D 能用平方差公式.7.答案：C解析：A.()()22 x y x y x y -=+-,故此选项错误； B.21a a ++无法因式分解,故此选项错误； C.()1?xy x x y -=-,故此选项正确； D.2x y +无法因式分解,故此选项错误. 故选C. 8.答案：B 解析：如果把3xyx y+的x 与y 值都扩大2倍,则有:3224323222()x y xy xy x y x y x y ⨯⨯⨯⨯==+++ 所以:这个分式的值扩大2倍. 故选B.9.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2aba中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.10.答案：D解析：解法一:直接利用分式的基本性质求解:()22222222x x x x ===---+---; 解法二:采取特殊值法间接求解:不妨令4x =,则原式1=-,四个选项的值分别是11,,1,133--.故选择D. 11.答案：B解析：甲车和乙车到达C 地所用的时间相等，路程已知,乙车的速度为x 千米/小时，甲车的速度为(12)x -千米/小时,所以405012x x=-. 12.答案：D解析：由图①知阴影的面积为22a b -,由图②知阴影的面积为()()a b a b +-,所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-. 故选D 13.答案：415解析：原式22(2)(2)4(2)2x x x x x x x --++=⨯--+ 242x x x x ++=-+ 22(2)44(2)(2)(2)x x x x x x x x x ++=-=+++ 原方程为22150x x +-=，移项、提公因式得(2)15x x +=，将(2)15x x +=代入代数式得，原式415= 14.答案：6m <且3m ≠解析：方程两边同时乘以3x -得23x x m --=（），解得6x m =-，因为要使分式方程有正数解,所以要满足60m ->即6m <，又因为要使分式方程有意义，要满足63x m =-≠，则3m ≠，所以m 的取值范围是6m <且3m ≠.故本题正确答案为6m <且3m ≠15.答案：1.设这项工程的规定时间是x 天, 根据题意得: 1151511.5x x x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭解得:30x =.经检验30x =是原分式方程的解. 答:这项工程的规定时间是30天.2.该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为: 1111830 1.530⎛⎫÷+= ⎪⨯⎝⎭(天),则该工程施工费用是:()1865003500180000⨯+=(元). 答:该工程的费用为180000元.解析：本题考查了分式方程的应用，分析题意，首先将工作量看作“单位1”；设这项工程的规定时间是x 天，则甲乙两队工作效率分别为15，正，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成即可得出方程，那么（1）便不难解答了；对于（2），先计算甲、乙两队合作需要的时间，然后再用时间乘以两队每天的费用65003500+（）元即可得到结论了 16.答案：1.1; 4；2.10；3.不正确，()0,1,0,0a a a log MN log M log N a a M N =+>≠>> 解析：1.166= 6log 61∴=3log 814∴=故答案为：1; 4； 2.2log (2)3m -=， 322m ∴=-，解得：10m = 3.不正确，理由如下：设,x y a M a N ==，则log ,log a a M x N y ==（0,1,,a a M N >≠，均为正数） x y x y a a a +⋅=. x y a MN +∴=，log a MN x y ∴=+，即log log log a a a MN M N =+17.答案：（1）()()2323(5)ab a b ab ⋅-÷-2493(5)a b a b ab =-⋅÷- 117(5)a b ab =-÷- 10615a b = （2）原式9(8)313=+-+-= 解析：18.答案：（1）2229x y xy ++- （2）398- 解析：19.答案：（1）()223a a --（2）()()()3232x y a b a b -+- 解析： 20.答案：79解析： 21.答案：43m +解析： 22.答案：6± 解析：22293x kx x kx -+=-+,23kx x ∴-=±⨯⨯,解得6k =±故答案为:6±23.答案：22(3)x x xy y -+ 解析： 24.答案：12-解析：25.答案：解析：26.答案：（1）16x =（2）2x = 解析：。
分式乘除法计算练习题及答案
分式乘除法计算练习题及答案x?2x2?6x?93xy28z2问题1 计算：．； 2x?3x?44zy名师指导这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范3xy28z224xy2z2解：6xy；z2y4yz2x?2x2?6x?9x?222x?3． 2x?3x?4x?3x?2归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. a2b?2axa?2a2?4??问题计算：；． a?3a2?6a?93cd6cd名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范a2b?2axa2b6cd6a2bcdab；解：3cd6cd3cd2ax6acdxxa?2a2?4a?222a?3． ?2a?3a?6a?9a?3a?2a3b?a2b2a2?ab?2问题已知：a?2b?2?2的值．2a?2ab?ba?b名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，a3b?a2b2a2?ab?222a?2ab?ba?ba2b ?2aa2b2 ?2aab．把a?2b?2ab，所以原式?·2xy． x?y2y22．计算：?3xy?．x33．计算：?9ab____． b3x2yxy?．．计算：a3am2?4m?3?25．若m等于它的倒数，则分式的值为m?2m?3mA．－1B．3C．－1或D．?6．计算?21 x?y的结果是 xA．2B．x2?yC．x2D．x7．计算32的结果是A．3a2－1 B．3a2－C．3a2＋6a＋ D．a2＋2a＋1 8．已知x等于它的倒数，则x2?x?6x?3x?3x2?5x?6的值是A．－ B．－C．－1 D．09．计算a2?1a2?aa2?2a?1÷a?1．10．观察下列各式：x?1x2?x?1x3?x2?x?1x4?x3?x2?x?1你能得到一般情况下?的结果吗？根据这一结果计算：1?2?22?23??22006?22007．） xn?1?n?2?x?1，22008ax??17．B．A分数乘除法计算题专项练习1一、直接写出得数57?34＝79?97＝5?43＝7?152＝?354＝1＝ 191591120?38＝ 10?32＝=7×1= 1＋17= 1953×0=?778=3?9= 134?5 =4÷34=10÷10%= 12÷23=1.8×15926=?10?5= 1715×60=二、看谁算得又对又快58?167?141135248?6?351926?3855?511 12?35?32533545×4÷×48?3＋8?458÷71521÷ 10 ÷×姓名：6÷310－310÷ 13353×4÷[523713133－]÷314÷ 16718×14＋34×7114×57÷14×5 736× ×9+2312×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%211?3?2?5955711[2－]×12三、解方程78x＝218239x?4＝15x＋215x＝23 56x=308x－113=6x＋5×4.4=40÷x ＝5122x＋215x＝20四、求下面各比的比值1052:8467:46.7106345：0.610：140 19:12五、化简下面各比65:1 123: 1.1:114.9:0.152：15:0.12六、列式计算1．4个131的和除以8，商是多少？．112减去2乘23的积，差是多少？3．一个数的比它的34多，求这个数。
八年级数学分式练习题及答案
八年级数学分式练习题及答案21、在11x?13xy3x22?x?y、a?1m中分式的个数有有意义，则x应满足A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是Ax63x?yx?yx2?x； Bx?y?0； C12xy21x2?xy?x； D4x2y?2 4、如果把分式xyx?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变；D缩小2倍5、化简m2?3m9?m2的结果是 A、mm? B、?mmmm?3C、m?D、3?m6、下列分式中,最简分式是a?bx2?y2A.b?a B.x2?42?ax?y C.x?D.a2?4a??a7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为aaa?b??a?a a?ba?ba?b8、对分式y2x，x3y，124xy通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子x?y1x2?y2?x?y；b?ac?a?a?ba?c；b?ayx?ya?b??1；?x??x?y?x?y中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-111x?y B．?x?y C．x?y D．?1x?y二、填空题11、当x 时，分式1x?5有意义.x212、当x 时，分式?1x?1的值为零。
13、当x=1x-y2,y=1时，分式xy-1的值为_________________14、计算：yx?xyy?x??15、用科学计数法表示：—a2a16、如果b?3，那么a?b?____ 。
17、若x?5x?4?14?x?5有增根，则增根为___________。
?1 18、20080-22+??1??3??=19、方程75x?2?x的解是。
0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。
三、解答题21、计算题?1?a2aa?1x2?2x?1x?x2?1?1x2?x22、先化简，再求值：??1?x?1?x?1x2?1，其中：x=-223、解方程2x?3?3x3xx?1x?2?x?1?124、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？25、已知y=x?12?3x，x取哪些值时： y的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．第16章分式参考答案11. x≠12. x=1 13. 1y314. ?3x15. -3.02?10 16.?4217. x=418. 0 19． x=-5x20.a?b三、解答题分式x2?11、当x为何值时，分式2有意义？x?x?2x2?1当x为何值时，分式2的值为零？x?x?22、计算：a2?41x2x?4?2x?1???a?2x? ?1?? ??2a?2a?2x?2?xx?2?x?2x?211242?x?y??x?y????? ?x?y????241?x1?x1?x1?xx3xx?y?3x1??xx21?1?3、计算已知2，求x?的值。
沪教版七年级 分式的四则运算,带答案
分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a bcdacbd⋅=；abcdabdcadbc÷=⋅=当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘.2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：acbca bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式的过程．4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的.5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(xym m y x xy m ÷-⋅-（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅（5）22)2(4422-++---x x x x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy xy xy x y x +-+++（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+--精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯--例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a例3. 计算：xx xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x -++⋅+÷+--36)3(446222类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b ca b c b c a c a b-+-+--++--+--（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ (7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b -类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x(5)2222222265232y x y x y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+-类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？类型五：分式的拆分 1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n .2．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x .自我测试一、选择题2. 下列分式是最简分式的（ ） A ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）24. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．－25. 化简(x y －y x ) ÷x yx -的结果是（ ）A ．1yB ．x y y +C ．x y y -D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 .7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= ．8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 ．9. 若x 2-3x +1=0，则2421x x x ++的值为_________．10.化简12-a ·442++a a ÷2+a ＋12-a ，其结果是________．三、计算题 11. 计算(1) 22399xx x --- (2) x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ (3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x(5)aaa a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求时原式的值.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ．(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n 3… 输出答案 11分式的四则运算课时目标1．理解通分的意义，理解最简公分母的意义.2．理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算. 3．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．知识精要1. 分式的乘除法法则a b c d ac bd ⋅=；a b c d a b d c adbc÷=⋅= 当分子、分母是多项式时，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘. 2. 分式的加减法（1）同分母的分式加减法法则：a cbc a bc±=±.（2）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 3. 通分：根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等 的同分母的分式的过程． 4. 求最简公分母的法则（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； （3）相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的. 5. 分式加减法的注意事项（1）通分的过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等，分式的分子、 分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商；（2）通分后，当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项， 从而避免符号错误.（3）分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分， 将结果化为最简分式或整式.6. 分式乘方的法则：()a b a bn nn =（n 为正整数）注意：①分式的乘方，必须把分式加上括号.②在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算 乘、除，有多项式时应先分解因式，再约分.热身练习1. (－2b a)2n的值是（ C ）A ．222n n b a +B ．－222n n b a +C ．42n n b aD ．－42nn b a2. 计算(2x y)2·(2y x )3÷ (－y x )4得（ A ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 153．计算（2x y ）·（y x ）÷（－y x ）的结果是（ B ）A ．2x yB ．－2x y C ．x y D ．－x y4．（－2b m）2n +1的值是（ D ）A ．2321n n b m ++B ．－2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．－4221n n b m ++5．化简：(3x y z )2·(xz y )·(2yzx )3等于（ B ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z6.计算（1） 322)23(c ab - （2）43222)()()(x ym m y x xy m ÷-⋅-解： 原式=663827c b a - 解：原式=338ym x -（3） 22222)(b a b a b a b a +-÷+- （4）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ 解：原式=))(()(223b a b a b a +-+ 解：原式=32916ax b（5）22)2(4422-++---x xx x x x （6）6554651651222222-+-+-++--++x x x x x x x x x解：原式=21-+x x 解：原式=64+-x x （7）()()222624x x x ---+ （8）223y xy x y xy x y x +-+++ 解：原式=21-x 解：原式=xy x y -3（9）545422++-+x x x （10）()2222222222945929y x xyy x y y x y x y x --+--+-- 解：原式=)1)(5(24-+-x x x 解：原式=0精讲名题例1. 223342222333243)125()25(])4()8()4()2([xy y x xy y x y x xy --÷---⨯-- 解：原式=)55()2222(426912624242669661244yx y x y x y x y x y x -÷⋅=)1()(51022y x y x -⋅=361yx -例2. ()242223232222222+++++--+-a a a a a a a a 解：原式=326322=++a a例3. 计算：x x xx x x x x x x x 4122121035632222-+-++---+++解：原式=)2)(2(12)1)(2()1()2)(5()1)(5(2-++-+---+++x x x xx x x x x x x=)2)(2(122121-+++---+x x x x x x =)2)(2(126-++x x x=26-x例4. 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c a c b a+++++的值解：由已知得：a c b b c a c b a -=+-=+-=+,,∴原式=a cb c c b a b c a b a +++++ =acb c b a b c a +++++ =－3例5.已知6112=++a a a ，试求1242++a a a 的值 解：由已知得：612=++a a a ，即611=++aa 51=+∴a a 232)1(1222=-+=+∴aa a a2411122224=++=++∴a a a a a 2411242=++∴a a a例6. 1814121111842+-+-+-+--x x x x x 解：原式=181412128422+-+-+--x x x x =181414844+-+--x x x =181888+--x x =11616-x例7. 计算 45342312+++++-++-++x x x x x x x x 解：原式=411311211111++++--+--++x x x x =41312111+++-+-+x x x x =)3)(2(52)4)(1(52+++-+++x x x x x x=24503510104234+++++x x x x x巩固练习类型一：分式的乘除运算（1）2222294255)23(m x m y x y x x m --⋅++- （2）xx x x x x x --+⋅+÷+--36)3(446222解：原式=)23(5--x m y x 解：原式=22--x类型二：分式的加减运算（1） 2221311a a a a a ---+-- （2） 232a b c a b c b c a b c b c a c a b-+-+--++--+-- 解：原式=2- 解：原式=0（3）2422---x x x （4）22211y x xy x y x -+--+ 解：原式=2+x 解：原式=yx +2（5）224--+a a （6） 222244242x y y x y x y y x -+-++ 解：原式=242++-a a 解：原式=yx x 22+(7) 已知y x a x y -=，y xb x y+=，求22a b - 解：原式=4)2(2))((-=-⋅=-+yxx y b a b a类型三：分式的混合运算(1)222244232n mn m n mn m n m n m +-+-+-- (2) 4222xx x x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式=nm nm 222-- 解：原式=)2(2+x x(3)245(3)33x x x x -÷----- (4)111111--++x x 解：原式=22+-x 解：原式=)2)(1()1)(2(-+-+x x x x(5)2222222265232y x yx y xy x y x y xy x y xy x -+⋅---÷+++- 解：原式=yx yx 26+-(6)已知：,02=-y x 求()()323322y x y x y x y x +-÷+- 解：原式=))(()())(()(223334y xy x y x y x y x y x y x +--+=+-+又x y 2=，代入得： 原式=－9类型四：化简求值类型题（1）13)11132(22--÷-+----x x x x x x x ．其中x ＝2解：原式=34--x ， 当x ＝2时，原式=4.（2）232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x =－45．解：原式=11+x ， 当x =－45时，原式=5.（3）当1x =时，226336x x x x x x --+⋅-+-的值为多少？ 解：原式=22-+x x ， 当1x =时，原式=－3.类型五：分式的拆分1．设n 为自然数，计算：)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n . 解：原式=11141313121211+-++-+-+-n n =111+-n =1+n n3．计算：)100)(99(1)2)(1(1)1(1++++++++x x x x x x . 解：原式=100199********+-++++-+++-x x x x x x =10011+-x x =)100(100+x x 自我测试一、选择题A. a +bB. a -bC. a 2-b 2D. 12. 下列分式是最简分式的（ C ）A ．b a a232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a -- 3. 化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ B ） A ．0B ．1C ．－1D ．（m ＋2）2 4. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ D ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．－2 5. 化简(x y －y x ) ÷x y x -的结果是（ B ） A ． 1y B ． x yy + C ． x yy - D ．y二、填空题6. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 －3 . 7. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= a －1 ． 8. 化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 x -6 ．10.化简122-+a a ·4412++-a a a ÷21+a ＋122-a ，其结果是11-a ． 三、计算题11. 计算(1) 22399x x x --- (2)x x x x x x x x x x 23832372325322222--+--+++--+ 解：原式=31+-x 解：原式=(3)()()3232x y xy y x yx -+- (4))50153050152(5015222+-++---+-x x x x x x x x 解：原式=2)(y x xy - 解：原式=53-x (5)aa a a a a -÷+--36)33( (6)5132651813261522-+÷----⨯-+-x x x x x x x x 解：原式=aa a a a a a a 633633-⋅+--⋅- 解：原式=252-x =)3(6361+-+-a a =31+-a12.化简求值 (1)aa -+-21442，并求3-=a 时原式的值. 解：原式=21+-a 当3-=a 时，原式=1.(2)先化简，再求值：1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a ． 解：原式=22--a a由已知得：02=-a a∴原式=－2(3)按下列程序计算：答案平方−→−-−→−÷−→−+−→−−→−n n n n 填表并请将题中计算程序用代数式表达出来，并化简． 输入n3 … 输出答案 1 1解：12=-+n nn n。
分式的运算练习题(含答案)
分式及分式的运算15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2；(3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.分 式15．1.1 从分数到分式1．C 2.A 3.B 4.y x5.－3 6．解：(1)要使x ＋22x －3有意义，得2x －3≠0.解得x ≠32.∴当x ≠32时，x ＋22x －3有意义． (2)要使6（x ＋3）|x |－12有意义，得|x |－12≠0.解得x ≠±12.∴当x ≠±12时，6（x ＋3）|x |－12有意义． (3)要使x ＋6x 2＋1有意义，得x 2＋1≠0.∴当x 为任意实数时，x ＋6x 2＋1都有意义． (4)要使x （x －1）（x ＋5）有意义，得(x －1)(x ＋5)≠0.∴当x ≠1且x ≠－5时，x （x －1）（x ＋5）有意义． 15．1.2 分式的基本性质1．C 2.B 3.(1)a 2＋ab (2)x (3)a ＋2 4.③④5．(1)－2x 3y (2)a a ＋26．解：(1)最简公分母为abc ，则x ac ＝bx abc ，y bc ＝ay abc. (2)最简公分母为(2＋x )(2－x )，则24－x 2＝2（2＋x ）（2－x ），x x ＋2＝x （2－x ）（2＋x ）（2－x ）＝2x －x 2（2＋x ）（2－x ）. (3)最简公分母为3(x －3)2，则1x 2－6x ＋9＝33（x －3）2，13x －9＝x －33（x －3）2. 15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．B 2.B 3.(1)a ＋b b (2)4b a （x －y ）4．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝x x －1. (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2·3x 2（x ＋3）x （x －3）＝3x .5．解：x ＝－1时，原式＝x －2x ＋3·（x －3）（x ＋3）（x －2）2＝x －3x －2＝43. 第2课时 分式的乘方1．A 2.C 3.A 4.(1)9b 4a 2 (2)ab 3 (3)1a 2x5．解：(1)原式＝9a 2c 24b 2. (2)原式＝a －b b ·b （a ＋b ）（a －b ）＝1a ＋b. (3)原式＝－a 32b ·⎝⎛⎭⎫－b 3a 6·b 2＝b 34a 3. 6．解：原式＝a （1－a ）（a ＋1）（a －1）·a －1a ·（a ＋1）2（a －1）2＝－a ＋1a －1＝a ＋11－a .当a ＝2时，原式＝2＋11－2＝－3.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．D 2.C 3.(1)1a －1(2)1a 4．解：(1)原式＝5a ＋3b －2a （a ＋b ）（a －b ）＝3（a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝3a －b. (2)原式＝m （m －n ）＋m （m ＋n ）（m ＋n ）（m －n ）－m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2（m ＋n ）（m －n ）＝m 2m 2－n 2. 5．解：原式＝x （x ＋1）（x ＋1）2－x －1（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1－1x ＋1＝x －1x ＋1.∵－1≤x ≤2且x 为整数，∴取x ＝0或2.当x ＝2时，原式＝13. 第2课时 分式的混合运算1．D 2.(1)－1 (2)2x －13．解：(1)原式＝（a －8）a －82÷a －8a ＝(a －8)·a a －8＝a . (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）（x －1）2＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋x ＋1x －1 ·1－x 1＋x＝2（x ＋1）x －1 ·1－x 1＋x ＝－2. (3)原式＝x 2－1x ÷2x 2－1－x 2x ＝（x ＋1）（x －1）x ·x （x ＋1）（x －1）＝1. (4)原式＝b 24a 2·a b －16ab ＝3b 2－212ab.4．解：原式＝x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）（x －1）x ＝2x .当x ＝2时，原式＝1.。
分式难题汇编及答案
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A. ，故该选项计算错误，不符合题意，
B. ，故该选项计算错误，不符合题意，
C. ，故该选项计算错误，不符合题意，
D. ，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D.
【详解】
解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是( )
A．2a5－aB．2a5－ C．a5D．a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故A不正确；
B.∵ ，∴3x=2y，∴ 不成立，故B不正确；
C.∵ ，∴ y，∴ 不成立，故C不正确；
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .
9．下列运算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据负整数指数幂的意义对C进行判断；根据同底数幂的除法对D进行判断．
第10章 分式 苏科版数学八年级下册综合检测(含答案)
第10章 分 式综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(本题共8题,每题3分,共24分)1.下列式子中,是分式的为( )A.12―a B.xπ―3 C.-x3 D.x2+y2.下列判断错误的是( )A.当a≠0时,分式2a 有意义B.当a=2时,分式3a ―62a +1的值为0C.当a>2时,分式a ―2a 2的值为正数D.当a=-2时,分式a +2a 2―4的值为03.(2022江苏扬州广陵期中)把分式x 2x ―3y 中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )A.不变 B.扩大为原来的3倍C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的9倍4.(2022江苏无锡月考)若式子x 2+1x ―1 2xx ―1的运算结果为x-1,则在“ ”中添加的运算符号为( )A.+B.-C.×D.÷5.(2022江苏泰州月考)下列运算正确的是( )A.1a +1b =2a +b B.―a +ba ―b =-1C.a÷b·1b =a D.ab =a ―1b ―16.(2021四川成都中考)分式方程2―x x ―3+13―x=1的解为( )A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-17.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x 的分式方程3xx ―2=m2―x +5的解为正数,则m 的取值范围为( )A.m<-10B.m≤-10C.m≥-10且m≠-6D.m>-10且m≠-68.(2022山东泰安中考)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成; 如果乙工程队单独做,则多用3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间.如果设规定时间为x 天,下面所列方程中错误的是( )A.2x +xx +3=1B.2x=3x +3+×2+x ―2x +3=1D.1x +x x +3=1二、填空题(每题3分,共24分)9.(2022江苏南京鼓楼期中)请你写出一个值恒为正数的分式: .10.(2022江苏南京三十九中期中)分式2xx ―2和3x 2―2x 的最简公分母是 . 11.(2022浙江温州中考)计算:x 2+xyxy+xy ―x 2xy = .12.若不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号为正,则―1―2x ―x 2―x 2+1= . 13.(2022四川内江中考)对于非零实数a,b,规定ab=1a―1b,若(2x-1)2=1,则x 的值为 .14.(2021浙江宁波镇海期末)已知1x ―1y=2,则―x+xy+y2x+7xy―2y= .15.(2022黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程1x―2+2x+2=x+2mx2―4的解大于1,则m的取值范围是 .16.(2022江苏盐城月考)已知ab=1,且a≠b.若P=aa+1+bb+1,Q=1a+1+1b+1,则P Q(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”).三、解答题(共52分)17.(10分)解分式方程:(1)(2022江苏苏州中考) xx+1+3x=1;(2)(2021江苏连云港中考)x+1x―1―4x2―1=1.18.(2022江苏江阴期中)(10分)先化简―÷a2+aa2―2a+1,再从-1,0,1,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.19.【新素材·青春仪式】(2022江苏扬州中考)(10分)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?20.(2021四川广安中考)(10分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:甲乙进价(元/千克)x x+4售价(元/千克)2025已知用1 200元购进甲种水果的质量与用1 500元购进乙种水果的质量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?21.(12分)阅读下列材料:方程x+1x=2+12有两个解,它们是x 1=2,x 2=12;关于x 的方程:x+1x =c +1c 有两个解,它们是x 1=c,x 2=1c ;x-1x=c ―x +―1x=c +x 1=c,x 2=-1c ;x+2x =c +2c 的解是x 1=c,x 2=2c ;x+3x =c +3c 的解是x 1=c,x 2=3c ;……(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x+m x=c +mc (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)请利用上题的结论解关于x 的方程:x+2x ―1=a +2a ―1.答案全解全析1.A A.12―a的分母中含有字母,是分式,符合题意;B、C不是分式,不符合题意;D选项不符合AB的形式,不是分式.故选A.2.D 当a=-2时,a2-4=0,分式a+2a2―4无意义,所以D选项错误,符合题意.故选D.3.B 将x,y扩大为原来的3倍,即将x,y分别用3x,3y代替,有(3x)23x―3×3y=3x2x―3y,∴分式的值扩大为原来的3倍,故选B.4.B ∵x2+1x―1―2xx―1=x2+1―2xx―1=(x―1)2x―1=x-1,∴在“ ”中添加的运算符号为-.故选B.5.B A.1a +1b=a+bab,不符合题意;B正确;C.a÷b·1b =a·1b·1b=a b2,不符合题意;D.运算错误,不符合题意.故选B.6.A 2―xx―3―1x―3=1,2-x-1=x-3,解得x=2,检验:当x=2时,x-3=2-3=-1≠0,∴x=2是分式方程的解,故选A.7.D 去分母得3x=-m+5(x-2),解得x=m+102,∵方程的解为正数,∴m+102>0且m+102-2≠0,解得m>-10且m≠-6.故选D.8.D+×2+x―2x+3=1,整理得2x +xx+3=1或2x=1―xx+3或2x=3x+3.∴A、B、C选项均正确,故选D.9.答案不唯一.如1x2+1解析 此题是一个开放性试题,答案不唯一.10.x(x-2)解析 第一个分式的分母为x-2,第二个分式的分母分解因式为x(x-2),∴最简公分母是x(x-2).11.2解析 x 2+xyxy +xy ―x 2xy=2xy xy =2.12.x 2+2x +1x 2―1解析 原式=―(1+2x +x 2)―(x 2―1)=x 2+2x +1x 2―1.13.56解析 由题意得12x ―1―12=1,等式两边同时乘2(2x-1)得2-2x+1=2(2x-1),解得x=56,经检验,x=56是原方程的根,∴x=56.14.1解析 ∵1x―1y =2,∴y ―x xy =2,∴y-x=2xy,x-y=-2xy,∴原式=y ―x +xy2(x ―y )+7xy=2xy +xy ―4xy +7xy=3xy 3xy =1.15.m>0且m≠1解析 方程两边同时乘(x+2)(x-2)得x+2+2(x-2)=x+2m,整理得2x=2m+2,解得x=m+1,∵分式方程的解大于1,∴m+1>1,且m+1≠2,m+1≠-2,解得m>0,且m≠1,∴m 的取值范围是m>0且m≠1.16.=解析 P-Q=aa +1+bb +1―+=ab +a +ab +b ―(a +b +2)(a +1)(b +1)=2ab ―2(a +1)(b +1).∵ab=1,且a≠b,∴2ab-2=0,∴P-Q=0,∴P=Q.17.解析 (1)方程两边同乘x(x+1),得x 2+3(x+1)=x(x+1),解得x=-32.经检验,x=-32是原方程的解.(2)去分母得(x+1)2-4=x 2-1,整理得2x=2,解得x=1,经检验,x=1是分式方程的增根,故此方程无解.18.解析 ―÷a 2+a a 2―2a +1=2a ―(a ―1)a (a ―1)÷a (a +1)(a ―1)2=a +1a (a ―1)×(a ―1)2a (a +1)=a ―1a 2,因为a≠1、-1、0,所以a 只能取2,所以原式=14.19.解析 设每个小组有学生x 名,根据题意,得3603x―3604x=3,解这个方程,得x=10,经检验,x=10是原方程的根.答:每个小组有学生10名.20.解析 (1)由题意可知1 200x=1 500x +4,解得x=16,经检验,x=16是原方程的解.(2)设购进甲种水果m千克,利润为y元,则购进乙种水果(100-m)千克,由题意可知y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的3倍,∴m≥3(100-m),解得m≥75,即75≤m<100.在y=-m+500中,-1<0,∴y随m的增大而减小,∴当m=75时,y最大,最大为-75+500=425,∴购进甲种水果75千克,乙种水果25千克才能获得最大利润,最大利润为425元.21.解析 (1)关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解是x1=c,x2=m c.验证:当x=c时,方程左边=c+mc ,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立;当x=mc 时,方程左边=mc+c,方程右边=c+mc,左边=右边,∴方程成立.故关于x的方程x+mx=c+m c(m≠0)的解为x1=c,x2=m c.(2)由关于x的方程x+2x―1=a+2a―1,得x-1+2x―1=a―1+2a―1,∴x-1=a-1或x-1=2a―1,∴x1=a,x2=a+1a―1.。
初中数学分式计算题及答案
字母表示： A A C ， A A C ，其中 A、 B、 C是整式， C 0。 B BC B BC
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，
即： A
A
AA
BB B
B
注意：在应用分式的基本性质时，要注意
C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母 均为单项式 时可 直接约分 ，约去分子、分母 系数 的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式 的最 ac b d bd a c a d ad b d b c bc
③ 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：
a b ab cc c
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：
a c ad bc b d bd
整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为
1 的分式，再通分。
④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题
质量。
注意 ：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错
误或分析出错的原因。
加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式） 。
七、整数指数幂
① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一
分式混合运算30道题
分式混合运算30道题一、基础型1. 计算：(1)/(x)+(2)/(x)这就好比你有1个小饼干，再加上2个同样的小饼干，不过这里的小饼干是(1)/(x)这种形状的哦。
那总共就是(1 + 2)/(x)=(3)/(x)。
2. 计算：(3)/(x - 1)-(1)/(x - 1)这里就像是你有3个某种特别的糖果（(3)/(x - 1)），然后拿走1个同样的糖果（(1)/(x - 1)），那还剩下(3-1)/(x - 1)=(2)/(x - 1)。
3. 计算：(2)/(x)×(x)/(4)你看啊，上面的x和下面的x就像两个好朋友见面可以抵消，然后就剩下(2)/(4)=(1)/(2)。
4. 计算：(4)/(x)÷(2)/(x)这就好比4个小怪兽（(4)/(x)）要分成每组2个小怪兽（(2)/(x)），那能分成几组呢？答案就是4÷2 = 2，所以结果是2。
5. 计算：(1)/(x+1)+(1)/(x - 1)这里就像是把两种不同盒子（x + 1和x - 1）里的东西加起来。
先通分，变成(x - 1)/((x + 1)(x - 1))+(x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(x - 1+x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(2x)/((x + 1)(x - 1))。
6. 计算：(3)/(x^2)-(1)/(x)先把(1)/(x)变成(x)/(x^2)，这样就可以相减啦。
就像把不同大小的积木变得一样大再比较。
结果就是(3 - x)/(x^2)。
7. 计算：(2)/(x^2+2x)+(1)/(x)先把x^2+2x分解成x(x + 2)，然后把(1)/(x)变成(x+2)/(x(x + 2))，再和(2)/(x(x + 2))相加，得到(2+x + 2)/(x(x + 2))=(x+4)/(x(x + 2))。
8. 计算：(4)/(x - 2)-(8)/(x^2 - 4)把x^2 - 4分解成(x + 2)(x - 2)，把(4)/(x - 2)变成(4(x + 2))/((x + 2)(x - 2))，然后相减就是(4(x + 2)-8)/((x + 2)(x - 2))=(4x+8 - 8)/((x + 2)(x - 2))=(4x)/((x + 2)(x - 2))。
八年级数学上15.2分式的乘除计算题精选(含答案)
分式的乘除计算题精选（含答案）一．解答题（共21小题）1．•．2．÷．3．．4．．5．．6．．7．．8．9．10．11．（ab3）2•．12．××．13．．14．÷•．15．．16．．17．．18．．19．（1）；（2）．20．．21．÷•．分式的乘除计算题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共21小题）1．（2014•淄博）计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2014•长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．4．（2012•南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．5．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=÷（2分）=•（5分）=（6分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有括号的先算括号里面的．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去．7．（2010•密云县）化简：．考点：分式的乘除法．分析：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（2010•从化市一模）化简：考点：分式的乘除法．分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：（3分）=（6分）=．（9分）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．9．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．11．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a2b6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．12．化简：××．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：××=．点评：此题主要考查了分式的乘法运算，正确化简求出是解题关键．13．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将14．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．15．计算题：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把除法运算转化为乘法运算和把25x2﹣9因式分解得到原式=••，然后约分即可．解答：解：原式=••=x2．点评：本题考查了分式的乘除法：先把分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．16．计算：．考点：分式的乘除法．注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．17．化简：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可．解答：解：原式=•，=．点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去．18．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣••=﹣．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分式化简，（1）；（2）．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把幂去掉，再把除号变成乘号，约去同类项得出结果．解答：解：（1）原式=﹣×==．（2）原式==．点评：根据分式的性质分母分子分别相乘约去同类项，特别注意负号．20．．考点：分式的乘除法．分析：先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果．解答：解：原式==•（x+3）（x﹣3）=3x+9．点评：本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心．21．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=••=﹣=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
初二数学分式试题答案及解析
初二数学分式试题答案及解析1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（x-y），故C错误；D、分子分母都除以（x-1），故D正确．故选D．【考点】分式的基本性质．2.若分式的值是0，则x = __________.【答案】 1【解析】由x2-1=0可得x=±1，又x+1≠0，所以x≠-1,所以x=1【考点】分式值为0的条件3.已知【答案】【解析】∵∴x=2y∴原式=【考点】分式的化简求值4.（1）已知计算结果是，求常数m的值；（2）已知计算结果是，求常数A、B的值．【答案】（1）3；（2）.【解析】先把拨给条件进行通分，然后利用恒等式的性质进行计算即可求值. （1）∵=，又∵=，∴（2）∵，又∵=，∴．∴．【考点】1.分式的化简；2.解二元一次方程组.5.若，则x的取值范围是_______．【答案】x＜1．【解析】由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．试题解析：由题意得x-1≤0且x-1≠0即x≤1，且x≠1所以x＜1．考点: 分式的基本性质．6.如果分式有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．＜1C．≠1D．=1【答案】C【解析】由题,1-x≠0, x≠1,选C.分式有意义的条件是分母不为零,由题,1-x≠0, x≠1,选C.【考点】分式有意义的条件.7.计算：﹣．【答案】【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式===．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．8.将分式约分时，分子和分母的公因式是．【答案】2a【解析】观察分子分母，提取公共部分即可．解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a．故答案为：2a．点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．9.在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：分式有：，，9x+工3个．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．10.把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）.A．扩大3倍B．缩小3倍C．扩大9倍D．不变【答案】A【解析】由题意把、代入原分式，再把化简结果与原分式比较即可作出判断.解：由题意得则分式的值扩大3倍故选A.【考点】分式的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成.11.已知=，则的值为__________。
初一数学分式试题答案及解析
初一数学分式试题答案及解析1.（1）（-3）2-+（－1)0+2cos30º；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】（1）原式＝＝（2）本题涉及了整式的计算和分式的化简，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对整式的计算，如0次幂，三角函数值和分式的化简的掌握。
2.在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】分式的定义：分母中含有字母的式子叫做分式.属于分式的有①，③，故选B.【考点】分式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.3.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“长方形的长和宽的长分别是3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若长方形的周长为14，求长方形面积的最大值”，等等．（1）设，，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．【答案】（1）（2）逆向”问题一：已知，，求A.解答：=（等等，答案不唯一）【解析】（1）==（2）“逆向”问题一：已知，，求A.解答：=“逆向”问题二：已知，，求B.解答：= = =“逆向”问题三：已知，，求.解答：.===. 等注：只要将“”作为条件之一的数学问题，都是问题（1）的“逆向”问题.【考点】分式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对分式运算知识点的掌握，根据分式性质和整式性质综合运算能力。
为计算题常考题型，要求学生牢固掌握。
4.若用m表示3.14，-，，，-6.31的五个实数中分数的个数，那么m的值是（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】根据分数的定义找出其中的分数，数出个数即可得到结果；注意含的数是无理数. 由题意分数有3.14，-，，-6.31共4个，故选C.【考点】分数的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分数的定义，即可完成.5.计算： .【解析】解：6.计算：＝____________.【答案】【解析】解：7.计算【答案】解：原式【解析】先对分式部分化简，再通分即得结果。
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分式综合运算式子题含
答案
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
4周用 分式（式子题）
一、分式的概念、分式的基本性质
1. 已知a b ，为有理数，要使分式a b
的值为非负数，a b ，应满足的条件是（ ） A. a b ≥≠00， B. a b ≤<00， C. a b ≥>00， D. a b ≥>00，，或a b ≤<00，
2、当x 为何值时，分式
||x x -+55
的值为零 3、已知113a b -=，求2322a ab b a ab b
----的值（ ） A. 12 B. 23 C. 95 D. 4 4、已知x y -=20，求x xy y x xy y 22
22
323-++-的值。
5、已知：x x 210--=，求x x 44
1+
的值。
6、若不论x 取任意实数,分式214x x x m
+-+ 都有意义,则m 的取值范围_______ 二、分式的约分 7、约分：（1）22699
x x x ++-； （2）2232m m m m -+- 8、化简求值：若a=23，求2223712a a a a ---+的值
9、化简求值：
（1）xy
x y x 84422--其中41,21==y x 。
（2）96922+--a a a 其中5=a 10
、己知1,1x y ==,求22
222x xy y x y
-+- 的值 11、当32x --时,
化简2
3
23a a a a +++++
12、己知分式26189
a a +-
-的值是正整数,求整数a 的值 三、分式的乘除
13、计算下列各题 (1) 2222111x x x x x x
-+-÷-+ (2) 22215310(1)x x x x x -+⨯+-+ (3) 2211497a a a
÷-- (4) 2222444(4)282
a a a a a a a --+÷-⨯+-- 14、化简下列各题 (1) 22164244228
x x x x x x x -++÷⨯++++ (2) 222
2
2()x xy y x xy x xy x y -+-÷÷- 15、化简求值
(1)化简代数式22112x x x x x --÷+,并判断当x 满足不等式组212(1)6x x +<⎧⎨->-⎩
时代数式的符号
(2)己知22106340,a b a b +--+= 求2
222222a b a b a ab b a b ab a ab --++⎛⎫÷⨯ ⎪+-⎝⎭ 的值 四、分式的通分与加减
16、计算21132x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭
17、计算231326629x x x
-++-- 18、计算11a b a b b a a b ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 19、计算11y y x y x y ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭
20、计算111xy x y z xy yz zx ⎛⎫++⨯ ⎪++⎝⎭ 21、计算22a b a b a b b a ab
⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭ 22、化简211422a a a
⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，并求出当=a -1的值
23、先化简，再求值: 22
221244x y x y x y x xy y
---÷+++，其中，y=2
24、化简2221211
x x x x -++-+
25、化简求值224()(2),1
x x x x x -+-=-其中 26、化简代数式222111x x x x x ++--- 且当x 满足不等组1030
x x -≥⎧⎨-<⎩, 而x 为整数时,求代数式的值
27、化简求值1111,()22
b a b a b b a a b ++==++其中
28、己知11a b
+= ()a b ≠ 求()()a b b a b a a b --- 的值 29、己知x y xy +=,求11(1)(1)x y x y
+--- 的值 30、化简求值: 223422()1121x x x x x x ++-÷---+,其中x 是不等式组40251
x x +>⎧⎨+<⎩的整数解 31、化简求值: 2112111x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭
,其中2x-6=0 32、观察等式: 111111,12122323
=-=-⋅⋅⋅⨯⨯,根据规律计算111(1)(1)(2)(2)(3)
x x x x x x ++----- 4周用 分式（式子题）答案
一、分式的概念、分式的基本性质
1. D 2、当x =5 3、C 4、7 6、m>4
7、（1）（2）、（1）分母为0无意义 （2） 4
10、、 1 12、 0, 1, 2 三、分式的乘除
13、 (1) x
14、 15、 (1) 负号
16、、、、、
、 ab
22、、、 1 25、11 26、1 27、
29、0 30、2 31、、。