机械能守恒经典例题

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m,长2m，补给空气阻力，物

体滑到斜面底端的速度是多大

题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，

开始时底端相齐, 当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的

瞬间的速度多大

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示，现由静止开始链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为

体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面高度相等时，右侧液面下降的速度是多大

h，管中液动到最低位置时的速度是多大

± I

题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用(当个物体)

1

、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平轨道相切，一

小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R,小球的质量为m，不

计各处摩擦。求：

(1)小球运动到B点时的动能

(2 )小球下滑到距水平轨道高度为|R时的速度大小和方向

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R —质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大

3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动

半径为R的圆形轨道。若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨

道的最高点，则至少应为多大

4、如右图所示，长度为I的无动力“翻滚过山车”以初速度V0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且1>2n R为使过山车” 能顺利通过圆形轨道，则V0至少应为多大

底

，然后进入竖直平面内

v

B

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所 示，我 们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道 相接•使小球从弧 形轨道上端滚下

，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动 .实验发现，只要h 大于一定值.小 球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆 轨道的半径为R, 考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和

连接而成，圆形轨道的半径为 R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某 下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高

点， 且在该最高点与轨道 间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的 高度h 的取值范围。

7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道

处与水平地面相切。在 C 处放一小物块，给它一水平向左的

初速度 V 0=5m/s ,结果它 沿CBA 运动，通过A 点，最后落在水平面上的 D 点，求C 、D 间的距

离S,取g = 10 m/s 2

8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内， 半径为R.质量为m 的小球以某速度从 A 点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最 高点B 后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的 （1）小球在A 点时的速度大小.

9、如图所示，位于竖直平面上的 A 距地面高度为H ,质量为m 的小球从A 点由静止释放，最后落在水平 处，

h 至少要等于多大不 C 点，已知AC=AB=2R 求:

（2）小球在B 点时半圆轨道对它的弹力.

1/4圆弧光滑轨道，半径为 R , OB 沿竖直方向，上端 地面上C 点 处由静止开始

不计空气阻力，求：

(1)

小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大

(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少

(3 )要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径

10、如图所示，小球用不可伸长的轻绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B, OB = d开始时小球拉至A点，且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为L,为了使小球能绕B点做圆周运动•试求d的取值范围。

题型四：系统机械能守恒问题

1、如图所示，将 A B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知

m B=50g，托起砝码A,使其比B的位置高，然后由静止释放，当两砝码处

于同一高度时，求它们的速度大小。 (g=10 m/s2)

E

2、如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h (小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度是多大

R与高度H的关系。

m A=200g,

3、如图所示，半径为 R 的光滑半圆上有两个小球 A 、B ，质量分别为m 和M ，由细 线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球 A 升至最高点C 时A 、B 两球的速度

4、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为 M 的小球，轻线的下端系着质量分别为 m i 和m 2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿 半径为R 的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态，若将两物体之 间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动

6、如图所示，长为L 的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为 可

绕左端在竖直平面内转动， 现将杆由静止释放，当杆摆到竖直

位置时,

为多少 tl

7、如图所示，轻直细杆长为21，中点有一转轴0,两端分别固定质量为 2m 、m 的小球a 和b 。当杆从水平位置转到竖直位置时，两小球的速度为多大

端固定在悬点0处，将弹簧 拉至水

平位置A 处由静止释放，小球到达0

8、如图所示，质量为m=2kg 的小球系在轻弹簧的一端,另 B 球的速率