结构动力学3-2w

的设备不能在零频率时工作。因此工程中往往采用半
功率点法(半功率带宽法) 从动力试验中得到阻尼比 。
8
2
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比 2、半功率点法 (半功率带宽法)
位 移 放 大 系 数 Rd 1/√ 2倍 最 大 振 幅
最大振幅
半功率点：动力放大系数Rd 5
上振幅值等于1/√2倍最大振 4
体系同样适用。
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半功率带宽法Biblioteka Baidu
由 Rd 可知，Rd 的最大值。 (Rd ) max 2
1
。而振幅等于 1 倍(Rd)max 对应的频
1 2
2
(半功率点法) 率满足以下方程：
1
1 1
(a)
[1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
2 2 1 2
证明：
对式(a)两边同时取倒数、并开平方，整理后得： ( ) 4 2(1 2 2 )( ) 2 1 8 2 (1 2 ) 0
6
1、共振放大法 5
ζ=0.01 ζ=0.1
4
动力放大系数R =u /u d 0 st
3
1 ust 2Rd (n ) 2u0 (n )
2
1
ζ=0.8ζ=1
ζ=0.2 ζ=0.5
0
0
1
2
3
频率比 ω/ω
n
由于从动力放大曲线定u0(n)不容易，一般用u0m代替，
u0m=max(u0)
则:
1 ust
出阻尼比的影响。
3
ζ=0.2
而动力放大系数同样受 2
控制，Rd曲线形状可以反 映出的影响，其影响主
1
ζ=0.8ζ=1
0
ζ=0.5
0
1
2
3
要有两点：
频率比 ω/ωn
(1)峰值的大小， (2)曲线的胖瘦。
4
1
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
(1)峰值的大小，(2)曲线的胖瘦。
6
利用体系对简谐荷载反
b a
n 则对应于半功率点的两个根为：
b a
b 1 ,a 1
(d)
n
n
(3.61)
由式(d)得到半功率点频率 ωb 和 ωa 与阻尼比 ζ 的关系，
b a 2
(e)
n
由此得到式（(43..6340）)。若再用式(d)得关系 b a 2 ，代入式(e)，又得到式（(43..3651）)。
幅的点所对应的两个频率点。
3
记：ωa和ωb分别等于半功 2
率点对应的两个频率。 1
2ζ＝半带宽
则阻尼比 可由如下公式计算：
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
频率比ω/ωn
b a 2n
b a b a
fb fa 2 fn
fb fa fb fa
9
三种阻尼比的测量方法
前面学习了三种测量结构阻尼的方法： (1)对数衰减率法 (2)共振放大法 (3)半功率带宽法 虽然是针对单自由度体系推导的，但对多自由度
(b)
n
n
b a 2n
式(b)是关于(ω/ωn)2 一元二次方程，可得两个根为： ( ) 2 (1 2 2 ) 2 1 2 n
(c)
(3.60)
式(c)取正号时对应数值较大的根 ωb，负号对应较小的根 ωa。一般的工程结构，阻尼比 较小，式(c)中 ζ 的平方项可忽略，因此
1 2 1
3
2
1
ζ=0.8ζ=1
ζ=0.2 ζ=0.5
0
0
1
2
3
频率比 ω/ω n
用共振放大法确定体系的阻尼比，方法简单。但实际工
程中测得的动力放大系数曲线一般以u0－图给出，用 以上公式计算阻尼比时，还需得到零频时的静位移值
ust，实际测量静载位移无论从加载设备和记录(拾振)设 备都有一定的困难，即实现动力加荷和测量动力信号
2(Rd )max 2u0m
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3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
1、共振放大法
根据动力放大系数Rd :
6
Rd
1 [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
5 4
ζ=0.01 ζ=0.1
动力放大系数 Rd=u0/ust
当发生共振(/n＝1)时:
3
ζ=0.2
2
Rd (n )
u0 () ust
(3)半功率带宽法
采用强迫振动试验，不但能用于单自由度也可用于多自 由度体系，对多自由度体系要求共振频率稀疏，即多个 自振频率应相隔较远，保证在确定相应于某一自振频率 的半功率点时不受相邻频率的影响。
12
3
第3章 单自由度体系
3.4 体系的阻尼和 振动过程中的能量
13
3.4.1 自由振动过程中的能量
n
10
(1)对数衰减率法
采用自由振动试验，测一阶振型的阻尼比较容易。高阶 振型的阻尼比的关键是能激发出按相应振型进行的自由 振动。
(2)共振放大法
采用强迫振动试验，由于静(零频)荷载下的位移较难确 定，应用上存在一定的技术困难，但通过一定数学上的 处理还是可用的，例如，利用接近零频的非零频位移通 过插值外推得到零频时的位移值。
振动的测量
加速度计(强震仪) 位移计(地震仪)
隔振（震）原理
力的传递和隔振 基底振动的隔离
2
3.3.6 用简谐振动(强迫振动)试验 确定体系的粘性阻尼比
可以用自由振动方法求阻 6
ζ=0.01
尼比的原因是由于自振 5
衰减的快慢由控制，或
ζ=0.1
4
说衰减规律可以明显反应
动 力 放 大 系 数 Rd=u0/ust
应的结果也可以得到 5
体系的阻尼比。
4
ζ=0.01 ζ=0.1
动 力 放 大 系 数 Rd=u0/ust
有两种主要方法：
3
共振放大法 和
半功率带宽法
2
1
ζ=0.8ζ=1
ζ=0.2 ζ=0.5
0
其原理均是基于对动力 0
1
2
频率比 ω/ω
3
n
放大系数Rd的分析。
5
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
结构动力学
教师：刘晶波 助教：王东洋 清华大学土木工程系 2015年秋
1
结构动力学
第3章 单自由度体系
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主要内容：
用简谐振动试验确定体系的粘性阻尼比
共振放大法 半功率点法 (半功率带宽法)
体系的阻尼和振动过程中的能量 ：
自由振动过程中的能量 粘性阻尼体系的能量耗散 等效粘性阻尼 滞变阻尼(复阻尼)理论
无阻尼体系中的能量:
u(t)
u(0) cos nt
u(0) n
sin n t
Ek
1 2
m[u(t)]2
n
u0 (n ) ust
1 2
1
ζ=0.8ζ=1
0 0
ζ=0.5
1
2
频率比 ω/ω n
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1 ust 2Rd (n ) 2u0 (n )
6
3.3.6 用强迫振动试验确定体系的阻尼比
1、共振放大法
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ζ=0.01
5
ζ=0.1
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动力放大系数R =u /u d 0 st
1 ust 2(Rd )max 2u0m