中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年综合题版
(通用版)2020年中考数学必考点提分专练06一次函数、反比例函数综合题(含解析)
|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是( )一次函数、反比例函数综合题提分专练06A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C[解析]∵反比例函数y=-2x 图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x 的图象上， ∴反比例函数y=2x 的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k-5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=k x 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<k x的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx-2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx-2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b-k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m ，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m+12m ×|-4m |=4，故选C ． 10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3， ∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x-2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x-2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m-2)，PQ=4m-(12m-2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m-2)]=-14(m-2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x-3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m-3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x-4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。
2020年中考总复习一次函数经典题型汇总(含答案)
1、如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．3、图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．4、如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．5、如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；⑶.直接写出当时，的取值范围.7、如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8、双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．9、如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．10、如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．11、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．参考答案1、如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．解：（1））∵点A（﹣1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝8，∴A（﹣1，8），∵点B（0，7），∴设直线AB的解析式为y＝kx+7，∵直线AB过点A（﹣1，8），∴8＝﹣k+7，解得k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），∴BD＝7+2＝9，联立，解得或，∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），连接AC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，∴△ACD的面积为18．（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4＜x＜0或x＞2．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C 的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝4，∴直线y＝﹣x+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，因此：线段AB的长为5．（2）当CD∥OA时，如图，∵BD＝OC，OC＝m，∴BD＝m，由△BCD∽△BOA得：，即：，解得：m＝；①当0＜m≤时，如图1所示：DE＝m≤，此时点E在△AOB的内部，S＝0 （0＜m≤）；②当＜m≤3时，如图2所示：过点D作DF⊥OB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与△CDF全等，∵△BDF∽△BAO，∴，∴DF＝，同理：BF＝m，∴CF＝2m﹣3，∴S△CDF＝＝（2m﹣3）×＝m2﹣4m，即：S＝m2﹣4m，（＜m≤3）③当m＞3时，如图3所示：过点D作DF⊥y轴，DG⊥x轴，垂足为、FG，同理得：DF＝，BF＝m，∴OF＝DG＝m﹣3，AG＝m﹣4，∴S＝S△OGE﹣S△ADG＝＝∴S＝，（m＞3）答：S＝3、图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2，∴y＝，由正六边形的性质，A（1，2），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，），设DE的解析式为y＝mx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3，联立方程解得x＝，∴Q点横坐标为；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2），则点E与F都在反比例函数图象上；4、如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，OC＝OB，∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2．把点A（2，2）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝；（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1．∴O′E＝3，把y＝代入y＝，得x＝4，∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1．把y＝代入y＝，得x＝4，∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．5、如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵顶点A的坐标是（0，2），顶点C的纵坐标是﹣4，∴AE＝6，又▱ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，则D（4，2）∴k＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由题意知B的纵坐标为﹣4，∴其横坐标为﹣2，则B（﹣2，﹣4），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，将A（0，2）、B（﹣2，﹣4）代入，得：，解得：，所以AB所在直线解析式为y＝3x+2．6、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .⑴.求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵.在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；⑶.直接写出当时，的取值范围.分析：⑴.先利用已知点的坐标求出反比例函数的解析式，在此基础上求出点的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；⑵.根据题意和函数图象的最大值先利用勾股定理分别求的长度再代入相减，本题就是的长度；⑶.直接根据两图象相交上下位置可以读出时的的取值范围.，注意在每一个象限内来认识.略解：⑴.∵在反比例函数上∴∴反比例函数的解析式为··········2分把代入可求得∴.·····························3分把代入为解得.∴一次函数的解析式为.·····················5分⑵. 的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离.设直线与轴的交点为.令，则，解得，∴令，则，，∴∴,∴的最大值为 . ····8分⑶.根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当时的取值范围为;或.·············10分7、如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．8、双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．9、如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（x＞0）图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求直线AB的表达式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y＝（x＞0）图象上∴4＝∴n＝6∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）将点B（3，m）代入y＝（x＞0）得m＝2∴B（3，2）设直线AB的表达式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的表达式为y＝﹣；（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为3﹣＝∴S1＝×4×＝3设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3∴S2＝S△BDE﹣S△ACD＝×5×3﹣×5×＝∴S2﹣S1＝﹣3＝．10、如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B（﹣4，3），A（3，﹣4），把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：（﹣1，0），则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．11、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝上的两点，当x1＜x2＜0时，比较y2与y1的大小关系．解：（1）∵反比例函数y＝经过点B（2，﹣1），∴m＝﹣2，∵点A（﹣1，n）在y＝上，∴n＝2，∴A（﹣1，2），把A，B坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）∵直线y＝﹣x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，﹣1），∵B（2，﹣1）∴BD∥x轴，∴S△ABD＝×2×3＝3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．。
2020年中考数学必考考点专练：一次函数、反比例函数综合题(解析版)
|类型1| 比较函数值的大小，求自变量取值范围1．[2019·泸州]如图，一次函数y 1=ax+b 和反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是 ( )A .．-2<x<0或0<x<4B ．x<-2或0<x<4C ．x<-2或x>4D ．-2<x<0或x>4【答案】B【解析】观察函数图象，发现:当x<-2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1>y 2时，x 的取值范围是x<-2或0<x<4.2．如图，一次函数y 1=k 1x+b 1与反比例函数y 2=k2x (x>0)的图象交于A (1，3)，B (3，1)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是 ( )A .．x<1B ．x<3C ．0<x<3D ．x>3或0<x<1【答案】【解析】观察函数图象，发现:当．x>3或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1<y 2，时，x 的取值范围是x>3或0<x<13．[2019·扬州]若反比例函数y=-2x 的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y=-x+m 的图象上，则m 的取值范围是 ( ) A ．m>2√2B ．m<-2√2C ．m>2√2或m<-2√2D ．-2√2<m<2√2【答案】C一次函数、反比例函数综合题[解析]∵反比例函数y=-2x图象上的点关于y 轴对称的点都在反比例函数y=2x的图象上，∴反比例函数y=2x的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，两个函数联立得方程组{y =2x ，y =-x +m ，化简得x 2-mx+2=0．∵有两个不同的交点，∴x 2-mx+2=0有两个不等的实根．∴Δ=m 2-8>0， ∴m>2√2或m<-2√2．4．[2019·玉林]如图，一次函数y 1=(k -5)x+b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ，B 两点，当y 1>y 2时，x 的取值范围是1<x<4，则k= 4 ．[解析]观察图象可知{k -5+b =k ，4(k -5)+b =k4，解得{k =4，b =5．5．已知一次函数y=ax+b ，反比例函数y=kx (a ，b ，k 是常数，且ak ≠0)，若其中一部分x ，y 的对应值如下表，则不等式-8<ax+b<kx 的解集是 -6<x<-2或0<x<4 ．x-4-2 -1 1 2 4 y=ax+b -6 -4 -3 -1 0 2 y=kx-2-4-8842[解析]根据表格可得:当x=-2和x=4时，两个函数值相等，因此直线y=ax+b 与双曲线y=kx 的交点为(-2，-4)，(4，2)，由表即可得出当x=-6时，一次函数值y=-8，∴不等式-8<ax+b<kx的解集为-6<x<-2或0<x<4．6. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ，与双曲线y=3kx (x>0)交于点Q ，若直线y=4kx -2与直线PQ 交于点R (点R 在点Q 右侧)，当RQ ≤PQ 时，k 的取值范围是 k ≥15 ．[解析]如图，作QM ⊥x 轴于M ，RN ⊥x 轴于N ， ∴QM ∥RN ，∴PQQR =PM MN，∵RQ ≤PQ ，∴MN ≤PM ，∵直线y=kx+2k (k>0)与x 轴交于点P ， ∴P (-2，0)，∴OP=2， 解kx+2k=3kx 得，x 1=-3，x 2=1，∴Q 点的横坐标为1，∴M (1，0)，∴OM=1， ∴PM=2+1=3，解kx+2k=4kx -2得，x=2k+23k，∴R 点的横坐标为2k+23k，∴N （2k+23k，0），∴ON=2k+23k，∴MN=2k+23k-1，∴2k+23k-1≤3，解得k ≥15，故答案为k ≥15．7．[2019·巴中]如图，一次函数y 1=k 1x+b (k 1，b 为常数，k 1≠0)的图象与反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象交于点A (m ，8)与点B (4，2)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象说明，当x 为何值时，k 1x+b -k2x <0．解:(1)∵点B (4，2)在反比例函数y 2=k2x (k 2≠0，x>0)的图象上，∴2=k24，解得k 2=8，∴反比例函数解析式为y 2=8x(x>0)．当y 2=8时，8=8m，∴m=1，∴点A 坐标为(1，8)，将A (1，8)，B (4，2)的坐标代入y 1=k 1x+b ， 可得{8=k 1+b ，2=4k 1+b ，∴{k 1=-2，b =10，∴一次函数解析式为y 1=-2x+10．(2)由图象可知x 的取值范围为0<x<1或x>4．8．[2019·攀枝花]如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件:CA ⊥CB ，且CA=CB ，点C 的坐标为(-3，0)，cos ∠ACO=√55． (1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<mx 的解集．解:(1)如图，作BH ⊥x 轴于点H ，则∠BHC=∠BCA=∠COA=90°， ∴∠BCH=∠CAO ． ∵点C 的坐标为(-3，0)， ∴OC=3． ∵cos ∠ACO=√55， ∴AC=3√5，AO=6． 在△BHC 和△COA 中，{∠BHC =∠COA =90°，∠BCH =∠CAO ，BC =AC ，∴△BHC ≌△COA ． ∴BH=CO=3，CH=AO=6． ∴OH=9，即B (-9，3)． ∴m=-9×3=-27，∴反比例函数的表达式为y=-27x ．(2)∵在第二象限中，B 点右侧一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴当x<0时，kx+b<mx 的解集为-9<x<0．|类型2| 求几何图形面积9．[2019·凉山州]如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=4x 的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C[解析]设A 点的坐标为(m ，4m )，则C 点的坐标为(-m ，-4m )，∴S △ABC =S △OAB +S △OBC =12m ×4m +12m ×|-4m |=4，故选C ．10．[2019·滁州定远一模]如图，已知反比例函数y=mx 与一次函数y=kx+b 的图象相交于A (4，1)，B (a ，2)两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为(1，0)，则△ACD 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．5【答案】D[解析]∵点A (4，1)在反比例函数y=mx 图象上，∴m=xy=4×1=4，∴y=4x ． 把B (a ，2)代入y=4x得2=4a，∴a=2，∴B (2，2)．把A (4，1)，B (2，2)代入y=kx+b ， 得{1=4k +b ，2=2k +b ，解得{k =-12，b =3，∴一次函数的解析式为y=-12x+3．∵点C 在直线y=-12x+3上， ∴当x=0时，y=3，∴C (0，3)． 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ．∴S △ACD =S 梯形AEOC -S △COD -S △DEA =(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5．11．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的负半轴上，顶点D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，直线AC 交y 轴点E ，且S △BCE =6，则k 的值为( )A ．-12B ．-6C ．-2D ．-3【答案】A[解析]∵矩形ABCD ，D (a ，b )，∴CO=-a ，CD=AB=b ，∵D (a ，b )在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=ab ，∵S △BCE =6，∴12BC ·OE=6，即BC ·OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC OC =AB EO ，即BC ·EO=AB ·CO ，∴12=b ·(-a )，即ab=-12，∴k=-12，故选A ．12．[2019·乐山]如图，点P 是双曲线C :y=4x (x>0)上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB :y=12x -2于点Q ，连接OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 ．【答案】3[解析]∵点P 是双曲线C :y=4x(x>0)上的一点，∴可设点P 坐标为(m ，4m)，∵PQ ⊥x 轴，Q 在y=12x -2图象上，∴Q 坐标为(m ，12m -2)，PQ=4m-(12m -2)，∴△POQ 的面积=12m ×[4m -(12m -2)]=-14(m -2)2+3，∴当m=2时，△POQ 面积最大，最大值为3．13．[2019·宁波]如图，过原点的直线与反比例函数y=kx (k>0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC ，交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，若AC=3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．[解析]连接OE ，OD ，在Rt △ABE 中，点O 是AB 的中点，∴OE=12AB=OA ，∴∠OAE=∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE=∠DAE ， ∴∠OEA=∠DAE ，∴AD ∥OE ，∴S △ADE =S △ADO ，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，易得S 梯形AMND =S △ADO =8， ∵△CAM ∽△CDN ，CD ∶CA=1∶3，∴S △CAM =9，延长CA 交y 轴于点P ，易得△CAM ∽△CPO ，可知DC=AP ，∴CM ∶MO=CA ∶AP=3∶1，∴S △CAM ∶S △AMO =3∶1，∴S △AMO =3，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=6．14．[2019·盐城]如图，一次函数y=x+1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y=kx (x>0)的图象交于点B (m ，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点B (m ，2)， ∴2=m+1，解得m=1，则点B 的坐标为(1，2)， ∵点B 在反比例函数y=kx (x>0)的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=2x (x>0)．(2)易得点A (0，1)，∴OA=1， 过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，则BC 就是△AOB 的高，BC=1， ∴S △AOB =12OA ×BC=12×1×1=12．15．[2019·遂宁]如图，一次函数y=x -3的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于点A 与点B (a ，-4)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合)，连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．解:(1)∵点B (a ，-4)在一次函数y=x -3的图象上，∴a=-1，∴B (-1，-4)， ∵B (-1，-4)在反比例函数图象上， ∴k=(-1)×(-4)=4，∴反比例函数的表达式为y=4x ．(2)如图，设PC 交x 轴于点H ，设P (m ，4m )(m>0)，则C (m ，m -3)，由{y =4x ，y =x -3，得x 2-3x -4=0，解得x 1=-1，x 2=4，∴A (4，1)．∵PC=|4m +3-m |，OH=m ，∴△POC 的面积为3，∴12|4m +3-m |·m=3，∴m 1=2，m 2=1，m 3=5，m 4=-2．∵m>0，点P 与点A 不重合，且A (4，1)， ∴m 4=-2不合题意，舍去，∴P 点坐标为(1，4)，(2，2)，(5，45)．。
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020金山.八上期末) 已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式考点： 待定系数法求一次函数解析式;2.(2020武汉.八上期末) 一次函数y ＝kx ＋b 中（k 、b 为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;3.(2019杭州.八上期末) 已知一次函数y ＝kx ＋4(k≠0)．（1） 当 x ＝－1 时，y ＝2，求此函数的表达式；（2） 函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ， 求出△AOB 的面积；（3） 利用图象求出当y≤3时，x 的取值范围．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与不等式（组）的综合应用;4.(2019句容.八上期末) 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中， ，，点为 的中点，和 相交于点.求 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程（组）的综合应用;5.(2018徐州.八上期末) 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．答案解析（1） 求k 的值；（2） 画出该函数的图象；（3） 当x≤2时，y 的取值范围是考点： 一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2020年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合(含答案)
精选文档6662020 年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1．如图，在平面内，点Q为线段 AB上随意一点，对于该平面内随意的点P，若知足PQ小于等于 AB，则称点 P为线段 AB的“限距点”．（ 1）在平面直角坐标系xOy 中，若点（﹣ 1， 0），（ 1， 0）．A B①在的点 C（0，2），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣）中，是线段 AB的“限距点” 的是E；②点 P 是直线 y＝x+上一点，若点 P 是线段 AB的“限距点” ，恳求出点 P 横坐标x P的取值范围．（ 2）在平面直角坐标系xOy 中，若点（，1），（，﹣ 1）．若直线y＝x+上A tB t存在线段 AB的“限距点” ，请直接写出t 的取值范围解：（ 1）①当C（ 0， 2）时，C到AB的最短距离2，∵AB＝ 2，∴ C不是线段 AB的“限距点” ；当 D（﹣2，﹣2）时， D到 AB的最短距离2，∵ AB＝2，∴ D不是线段 AB的“限距点” ；当（0，﹣）时，E 到AB的最短距离，∵＝ 2，E AB∴E 是线段AB的“限距点” ；故答案为 E；②如图：以（ 1， 0）为圆心， 2 为半径做圆，以（﹣ 1，0）为圆心， 2 为半径做圆，两圆与直线y＝x+的交点为P，∴；（2）如图，以A（t，1）为圆心， 2 为半径做圆，以B（t，﹣ 1）为圆心， 2 为半径做圆，两圆与直线 y＝ x+的交点为 P，∴．2．如图，已知过点（1， 0）的直线 l 1 与直线 ： ＝ 2 x +4 订交于点 （﹣ 1， ）， l 1 与yBl 2 yPa轴交于点，2与x 轴交于点．C lA（ 1）求 a 的值及直线 l 1 的分析式．（ 2）求四边形 PAOC 的面积．（ 3）在 x 轴上方有一动直线平行于 x 轴，分别与 l 1， l 2 交于点 M ，N ，且点 M 在点 N 的右边，x 轴上能否存在点 Q ，使△ MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出知足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵ y ＝ 2x +4 过点 P （﹣ 1，a ）， ∴ a ＝ 2，∵直线 l 1 过点 B （ 1， 0）和点 P （﹣ 1， 2），设线段 BP 所表示的函数表达式函数的表达式 y ＝﹣ x +1；y ＝kx +b 并解得：（ 2）过点 P 作 PE ⊥ OA 于点 E ，作 PF ⊥ y 轴交 y 轴于点 F ，则；（ 3）如图， （1﹣ ， ），点N，Ma a∵ MN ＝NQ ，则，①当 MN＝ NQ时，②当 MN＝ MQ时，③当 MQ＝ NQ时，，∴，∴．综上，点 Q的坐标为：（﹣， 0）或（﹣， 0）或（﹣， 0）．3．在平面直角坐标系中，直线：＝﹣ 2 +6 与坐标轴交于，B 两点，直线l 2：＝kx+2l 1 y x A y（ k＞0）与坐标轴交于点C， D，直线 l 1， l 2与订交于点 E．（ 1）当k＝ 2 时，求两条直线与x轴围成的△BDE的面积；（ 2）点P（a，b）在直线l2：y＝kx+2（k＞0）上，且点P 在第二象限．当四边形OBEC 的面积为时．①求 k 的值；②若 m＝ a+b，求 m的取值范围．解：（ 1）∵直线l 1：y＝﹣2x+6与坐标轴交于A，B 两点，∴当 y＝0时，得 x＝3，当 x＝0时， y＝6；∴ A（0，6） B（3，0）；当 k＝2时，直线 l 2：y＝2x+2（ k≠0），∴ C（0，2）， D（﹣1，0）解得，∴（1，4），∴△BDE的面积＝×4× 4＝8．（2）①连结OE．设E（n，﹣ 2n+6），∵ S 四边形OBEC＝ S△EOC+S△EOB，∴解得× 2×n+n＝，× 3×（﹣ 2n+6）＝，∴E（，），把点 E的人 y＝ kx+2中，＝k+2，解得 k＝4．②∵直线 y＝4k+2交 x 轴于 D，∴ D（﹣，0），∵P（ a， b）在第二象限，在线段 CD上，∴﹣＜ a＜0，∴b＝4a+2，∴m＝ a+b＝5a+2，∴﹣＜ m＜2．4．如图，在平面直角坐标系中，函数 y ＝﹣ x +2 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点A ，B ，与函数 y ＝ x +b 的图象交于点 C （﹣ 2， m ）．（ 1）求和 的值；m b（ 2）函数 y ＝ x +b 的图象与 x 轴交于点 D ，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒2 个单位长度匀速运动到点 A （到 A 停止运动） ．设点 E 的运动时间为 t 秒．①当△的面积为12 时，求 t 的值；ACE②在点E 运动过程中，能否存在 t 的值，使△ 为直角三角形？若存在，直接写出tACE的值；若不存在，请说明原因．解：（ 1）∵点 C （﹣ 2， m ）在直线 y ＝﹣ x +2 上，∴ m ＝﹣（﹣ 2）+2＝ 2+2＝4，∴点 C （﹣ 2， 4），∵函数 y ＝ x +b 的图象过点 C （﹣ 2， 4），∴ 4＝ ×（﹣ 2） +b ，得 b ＝ ，即的值是 4， b 的值是；m（ 2）①∵函数 y ＝﹣ x +2 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，∴点 A （ 2， 0），点 B （ 0，2），∵函数y ＝ x + 的图象与 x 轴交于点 ，D∴点 D 的坐标为（﹣ 14，0），∴AD＝16，由题意可得， DE＝2t ，则 AE＝16﹣2t ，由，得，则点 C的坐标为（﹣2，4），∵△ ACE的面积为12，∴＝ 12，解得， t ＝5即当△ ACE的面积为12时， t 的值是5；②当 t ＝4或 t ＝6时，△ ACE是直角三角形，原因：当∠ ACE＝90°时， AC⊥ CE，∵点 A（2，0），点 B（0，2），点 C（﹣2，4），点 D（﹣14，0），∴OA＝OB， AC＝4，∴∠ BAO＝45°，∴∠ CAE＝45°，∴∠ CEA＝45°，∴CA＝CE＝4，∴AE＝8，∵AE＝16﹣2t ，∴ 8＝ 16﹣ 2t，解得， t ＝4；当∠ CEA＝90°时，∵ AC＝4，∠ CAE＝45°，∴AE＝4，∵AE＝16﹣2t ，∴ 4＝ 16﹣ 2t，解得， t ＝6；由上可得，当 t ＝4或 t ＝6时，△ ACE是直角三角形．5．如图1，已知线段AB与点 P，若在线段AB 上存在点Q，知足 PQ≤ AB，则称点P 为线段AB的“限距点”．（ 1）如图 2，在平面直角坐标系xOy（2）中，若点A（﹣1，0）， B（1，0）①在 C（0，2）2，D（﹣2，﹣2），中，是线段AB的“限距点” 的是C，E；②点 P是直线 y＝ x+1上一点，若点 P 是线段 AB的“限距点”，恳求出点 P横坐标 x P的取值范围．（ 2）在平面直角坐标系xOy中，点 A（ t ，1）， B（ t ，﹣1），直线 y＝与x轴交于点 M，与 y 轴交于点 N．若线段 MN上存在线段 AB的“限距点” ，恳求出 t 的取值范围．解：（ 1）①∵点A（﹣1，0）， B（1，0），∴ AB＝2，∵点 C到线段 AB的最短距离是2≤AB，∴点 C是线段 AB的“限距点” ，∵点 D到线段 AB的最短距离＝＝＞AB，∴点 D不是线段 AB的“限距点” ，∵点E 到线段的最短距离是≤ ，AB AB∴点 E是线段 AB的“限距点” ，故答案为： C， E；②∵点 A（﹣1，0）， B（1，0）∴点 P为线段 AB的“限距点”的范围是平行于AB且到 AB距离为2两条线段和以点A，点 B 为圆心，2为半径的两个半圆围成的关闭式图形，以下图：如图 3，直线y＝x+1 与该关闭式图形的交点为M， N，∴点 M坐标（1，2）设点 N（ x， x+1）∴（ x+1）2+（ x+1﹣0）2＝4∴ x＝﹣1﹣∴，∴点 P横坐标 x P的取值范围为：；（ 2）∵直线y＝与x轴交于点M，与 y 轴交于点 N．∴点 N（0，2），点M（﹣6，0）如图 3，线段AB的“限距点”的范围所形成的图形与线段MN交于点 M，∵点 M是线段 AB的“限距点” ，∴﹣ 6﹣t＝ 2，∴ t ＝﹣8，若线段AB 的“限距点” 的范围所形成的图形与线段相切于点，延伸' ' 交于，MN F B A MN E∵sin ∠FEA' ＝ sin ∠MNO，∴＝∴∴ t ＝﹣2，精选文档666∴ t的取值范围为﹣8≤t≤﹣ 2．6．如图（ 1），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、B 两点，过点C（﹣4，0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA．（ 1）求B点坐标为（0，4）；线段OA的长为3；（2）确立直线CD分析式，求出点D坐标；（3）如图 2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连结MN．①点 M挪动过程中，线段OM与 ON数目关系能否不变，并证明；②当△ OMN面积最小时，求点M的坐标和△ OMN面积．解：（ 1）∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于A、 B 两点，∴当 y＝0时， x＝3，当 x＝0时， y＝4，∴点 A的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（0，4），∴OA＝3；故答案为：（ 0，4）， 3；（ 2）∵过点C（﹣ 4， 0）作CD交AB于D，交y轴于点E．且△COE≌△BOA，∴OC＝4， OC＝ OB， OE＝ OA，∵点 A（3，0），∴OA＝3，∴OE＝3，∴点 E的坐标为（0，3），设过点（﹣ 4，0），点（ 0， 3）的直线分析式为y ＝+ ，C E kx b精选文档666，得，∴直线 CE的分析式为y＝x+3，即直线 CD的分析式为y＝x+3，由，得，即点 D的坐标为（，）；（3）①线段OM与ON数目关系是OM＝ON保持不变，证明：∵△ COE≌△ BOA，∴ OE＝OA，∠ OEM＝∠ OAN，∵∠ BOA＝90°， ON⊥ OM，∴∠ MON＝∠ BOA＝90°，∴∠MOE+∠EON＝∠EON+∠NOA，∴∠ MOE＝∠ NOA，在△ MOE和△ NOA中，，∴△ MOE≌△ NOA（ SAS），∴OM＝ON，即线段 OM与 ON数目关系是OM＝ ON保持不变；②由①知 OM＝ ON，∵OM⊥ON，∴△ OMN面积是：＝，∴当 OM获得最小值时，△OMN面积获得最小值，∵OC＝4， OE＝3，∠ COE＝90°，∴ CE＝5，∵当 OM⊥ CE时， OM获得最小值，精选文档666∴，∴，解得， OM＝，∴△ OMN面积获得最小值是：＝，a， a +3），当△ OMN获得最小值时，设此时点M的坐标为（∴＝，解得， a＝﹣，∴a+3＝，∴点M的坐标为（，），M的坐标是（，）和△OMN面积是由上可得，当△OMN面积最小时，点7．如图，一次函数y＝的图象分别与x 轴、 y 轴交于点A、 B，以线段AB 为边在第四象限内作等腰直角△ABC，且∠ BAC＝90°．（1）试写出点A、B的坐标： A（4，0），B（0，﹣3）；（2）求点C的坐标；（3）求直线BC的函数表达式．解：（ 1）当y＝ 0 时， 0＝x﹣3，解得： x＝4，故 A（4，0）；当 x＝0时， y＝﹣3，故 B（0，﹣3）；故答案为：（ 4，0），（ 0，﹣ 3）；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，∵∠ BAC＝90°，∴∠ OAB+∠ DAC＝90°，又∵∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠ ACD＝∠ OAB，在△ AOB和△ CDA中∴△ AOB≌△ CDA（ AAS），∴AD＝OB＝3， CD＝ OA＝4，∴OD＝7，∴C（7，﹣4）；（ 3）设直线BC的函数表达式为y＝kx+b把 B（0，﹣3），C（7，﹣4）代入上式：得，解之得：，∴直线 BC的函数表达式为y＝．8．如图 1 所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由 A 地驶往 C站，货车由B地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的行程y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．（ 1）填空：A，B两地相距600千米；货车的速度是40千米/时；（ 2）求三小时后，货车离C站的行程 y2与行驶时间x 之间的函数表达式；（ 3）试求客车与货两车何时相距40 千米？解：（ 1）由函数图象可得，A， B 两地相距：480+120＝600（ km），货车的速度是：120÷ 3＝40（km/ h）．故答案为： 600； 40；（2）y＝ 40（x﹣ 3）＝ 40x﹣ 120（x＞ 3）；（3）分两种状况：①相遇前： 80x+40x＝ 600﹣ 40解之得 x＝（8分）②相遇后： 80x+40x＝ 600+40解之得x＝综上所述：当行驶时间为小时或小时，两车相遇40 千米．A（2，0），点B（﹣4，3）．9．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点（ 1）求直线AB的函数表达式；（ 2）点P是线段AB上的一点，当S△：S△＝2：3时，求点P的坐标；AOP AOB（3）如图 2，在（ 2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转 120°，点B落在点C处，连结 CP，求△ APC的面积，并直接写出点 C的坐标．解：（ 1）设直线AB的函数表达式为y＝ kx+b，∵点 A（2，0），点 B（﹣4，3），∴，解得：，∴直线 AB的函数表达式为y＝﹣x+1；（ 2）过B作BE⊥x轴于E，过P作PD⊥x轴于D，∴PD∥BE，∵S：S＝2：3，△AOP△ AOB∴＝，∵点 B（﹣4，3），∴BE＝3，∵ PD∥BE，∴△ APD∽△ ABE，∴＝＝，∴PD＝2，当 y＝2时， x＝﹣2，∴ P（﹣2，2）；（ 3）点 A （ 2， 0）、点 B （﹣ 4， 3），点 P （﹣ 2， 2），则 AP ＝2 ，AB ＝ CA ＝3 ，过点 P 作 HP ⊥ AC 交 AC 的延伸线于点 H ，则 AH ＝ AP ＝ ， PH ＝ AP sin60 °＝，△的面积＝×＝ × 3×＝；APCAC PH设点 （ ， ），C xy2 22+32＝（ x +2） 22①，则 PC ＝ PH +HC ＝ 15+（） ＝95 +（ y ﹣ 2） 222CA ＝ 45＝（ x ﹣ 2） +y ②，联立①②并解得： x ＝， y ＝ ，故点 （，）．C10．如图，平面直角坐标系中，直线： ＝ kx +3（ ≠ 0）交 x 轴于点 （ 4，0），交 y 轴正AB ykA半轴于点，过点 （ 0，2）作y 轴的垂线交于点 ，点P 从 E 出发，沿着射线EDBCCD ABE向右运动，设 PE ＝ n ．（ 1）求直线 AB 的表达式；（ 2）当△ ABP 为等腰三角形时，求 n 的值；（ 3）若以点 P 为直角极点， PB 为直角边在直线 CD 的上方作等腰 Rt △ BPM ，试问跟着点 P的运动，点 M 能否也在直线上运动？假如在直线上运动，求出该直线的分析式；假如不在直线上运动，请说明原因．解：将点 A 的坐标代入直线AB： y＝kx+3并解得： k＝﹣，故 AB的表达式为： y＝﹣x+3；（ 2）当y＝ 2 时，x＝，故点 E（， 2），则点P（n+， 2），而点 A、 B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），22222则 AP＝（+n﹣ 4）+4；BP＝（n+）+1，AB＝25，当＝BP 时，（+n﹣4）2 +4＝（n+）2+1，解得：＝；AP n当＝AB 时，同理可得：n＝+（不合题意值已舍去）；AP当 AB＝BP时，同理可得：n＝﹣+2；故 n＝或 +或﹣+2；（3）在直线上，原因：如图，过点 M作 MD⊥ CD于点 H，∵∠ BPC+∠ PBC＝90°，∠ BPC+∠ MPH＝90°，∴∠ CPB＝∠ MPH， BP＝ PM，∠ MHP＝∠ PCB＝90°∴MHP△≌△ PCB（ AAS），则 CP＝MH＝ n+， BC＝1＝ PH，故点 M（ n+，n+），故点 M在直线 y＝ x+1上．11．小聪和小慧去某景色区旅行，两人在景点古庙处会面，相约一同去旅行景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，门路草甸游乐后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时抵达飞瀑．图中线段OA和折线 B﹣ C﹣D﹣ A 表示小聪、小慧离古庙的行程y（米）与小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图象，依据图中所给信息，解答以下问题：（1）小聪的速度是多少米 / 分？从古庙到飞瀑的行程是多少米？（2）当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？（3）在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游乐的时间．解：（ 1）（米/分）．古庙到飞瀑的行程＝180×50＝ 9000（米）．答：小聪的速度是180 米/ 分，从古庙到飞瀑的行程是9000 米；（ 2）设y＝kx+b，则，解得，∴y＝450x﹣4500当 x＝20， y＝4500450 0﹣3000＝1500米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500 米．（3） 9000﹣ 4500＝ 4500（米）4500÷450＝ 10（分钟）．50﹣ 10﹣ 10﹣ 10＝ 20（分钟）答： 20 分钟．12．对于平面直角坐标系xOy 中，已知点（﹣ 2，0）和点（ 3， 0），线段AB和线段ABA B外的一点，给出以下定义：若45°≤∠≤90°时，则称点P 为线段AB的可视点，P APB且当 PA＝ PB时，称点 P 为线段 AB的正可视点．（ 1）①如图 1，在点P1（ 3，6），P2（﹣ 2，﹣ 5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是P2，P3；②若点P 在y轴正半轴上，写出一个知足条件的点P的坐标：（ 0，3）（答案不独一）．P（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝﹣x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．解：（ 1）①如图 1，以AB为直径作圆G，则点 P 在圆上，则∠ APB＝90°，若点 P 在圆内，则∠ APB＞90°，以（，）为圆心，为半径作圆，在点P 优弧上时，∠＝ 45°，点P在优C AC APB 弧内，圆 G外时，45°＜∠ APB＜90°；以（，﹣）为圆心，为半径作圆，在点P 优弧上时，∠＝ 45°，点P在D AD APB 优弧内，圆 G外时，45°＜∠ APB＜90°；∵点 P1（3，6）， P2（﹣2，﹣5）， P3（2，2）∴PC＝1＞＝ AC，则点P 在圆1C外，则∠APB＜45°，1P D＝2＝ AC，则点P 在圆2D上，则∠APB＝45°，2P3G＝＝ BG，点P3在圆G上，则∠AP3B＝90°，∴线段AB的可视点是P2， P3，故答案为：P2， P3；②由图 1 可得，点P 的坐标：P（0，3）（答案不独一，纵坐标y p范围：≤ y p≤6）．（ 2）如图 2，设直线y＝x+b 与圆 C相切于点 H，交 x 轴于点 N，连结 BH，∵∠ HNB＝∠ HBN＝45°，∴NH＝BH，∠ NHB＝90°，且 NH是切线，∴BH是直径，∴BH＝5，∴BN＝10，∴ON＝7，∴点 N（﹣7，0）∴0＝﹣ 7+b，∴b＝7，当直线 y＝ x+b 与圆 D相切同理可求： b＝﹣8∴﹣ 8≤b≤ 7（ 3）如图 3，作AB的中垂线，交⊙C于点 Q，交⊙ D于点 W，∵直线 y＝﹣ x+m上存在线段AB的正可视点，∴线段 CQ和线段 DW上的点为线段AB的正可视点．∵点C（，），点D（，﹣），点Q（，+），点W（，﹣﹣）分别代入分析式可得：∴ m＝3， m＝+3，m＝﹣ 2，m＝﹣ 2﹣，∴ m的取值范围：或．13．已知A、B两地之间有一条270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米 / 时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地，乙车从 B地沿此公路匀速开往 A 地，两车分别抵达目的地后停止甲、乙两车相距的行程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系以下图：（ 1）乙年的速度为75 千米 / 时，a＝ 3.6， b＝ 4.5；（ 2）求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围．解：（ 1）乙车的速度为：（ 270﹣ 60× 2）÷ 2＝ 75 千米 / 时，a＝270÷75＝3.6， b＝270÷60＝4.5．故答案为： 75；3.6 ； 4.5 ；（2） 60× 3.6 ＝216（千米），故 A（2，0）， B（3.6，216）， C（4.5，270）当 2＜x≤ 3.6 时，设y＝k1x+b1，依据题意得：，解得，∴y＝135x﹣270（2＜ x≤3.6）；当 3.6 ＜x≤ 4.5 时，设y＝k2x+b2，则，解得，∴当 3.6 ＜x≤ 4.5 时，y＝60x，∴ y＝．14．已知：在平面直角坐标系中，直线y ＝x+4 与x轴交于点，与轴交于点，点C是Ay Bx 轴正半轴上一点，AB＝AC，连结 BC．（1）如图 1，求直线BC分析式；（2）如图 2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连结PQ．若点Q的横坐标为 t ，△ BPQ的面积为 S，求 S 对于 t 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，点E是线段OA上一点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点 A落在 y 轴上的点 H处，点 F 在 y 轴上点 H上方 EH＝ FH，连结 EF并延伸交于点，若＝，连结，连结交于点，求BT 长．BC G BG AP PE PG BE T解：（ 1）由已知可得A（﹣3，0）， B（0，4），∴OA＝3， OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵AB＝AC，∴ AC＝5，∴ C（2，0），设 BC的直线分析式为 y＝kx+b，将点 B与点 C代入，得，∴，∴的直线分析式为y ＝﹣ 2 +4；BC x（ 2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点 Q作 QE⊥ AB，过点 C作 CF⊥ AB，∵Q点横坐标是 t ，∴ MQ＝t ，∵MQ∥OC，∴，∴，∴ BQ＝t ，∵AP＝BQ，∴＝t ，AP∵＝5，AB∴＝5﹣t ，PB在等腰三角形ABC中， AC＝ AB＝5， BC＝2，∵AB× CF＝ AC× OB，∴CF＝OB＝4，∵ EQ∥CF∴∴EQ＝2t ，∴ ＝×（ 5﹣t ）＝（ 0≤≤ 2）；S t （ 3）如图 3，∵将△ ABE沿 BE翻折，使翻折后的点 A 落在 y 轴上的点 H处，∴AH＝AB＝5， AE＝ EH，∴OH＝B H﹣ OB＝1，222∵ EH＝ EO+OH，22∴ AE＝（4﹣ AE）+1，∴ AE＝＝EH，∴OE＝，∴点 E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴ OF＝∴点 F（0，）∴直线 EF分析式为 y＝x+，直线 BE的分析式为： y＝3x+4，∴﹣ 2x+4＝x+，∴ x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵ BG＝AP，∴AP＝1，设点 P（ a， a +4）∴1＝∴a＝﹣，∴点 P（﹣，），∴直线 PG的分析式为： y＝x+，∴3x+4＝x+ ，∴x＝﹣1，∴点 T（﹣1，1）∴BT＝＝15．如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点 B（0，4），过原点的直线l 交直线AB于点 P．（ 1）∠BAO的度数为45°，△ AOB的面积为8；（ 2）当直线l的分析式为y＝3x 时，求△ AOP的面积；（ 3）当时，求直线l 的分析式．解：（ 1）∵点A（ 4， 0）、点B（ 0， 4），∴OA＝OB，∵∠ AOB＝90°，∴△ AOB是等腰直角三角形，∴∠ BAO＝45°，△ AOB的面积＝× 4× 4＝8；故答案为： 45，8；（ 2）设直线AB的分析式为：y＝ kx +b，把点A（4，0）、点B（0，4）代入得，解得：，∴直线 AB的分析式为： y＝﹣ x+4，∵直线 l 的分析式为y＝3x，解得，，∴ P（1，3），∴△ AOP的面积＝× 4× 3＝6；（3）如图，过P作PC⊥OA于C，则 PC∥OB，，∵∴＝，∴＝，∵PC∥OB，∴△ APC∽△ ABO，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝1， AC＝1，∴OC＝3，∴P（3，1），∴直线 l 的分析式为 y＝ x．。
中考数学专题五函数应用问题综合题(解析版全国适用)
函数实际问题综合题一、一次函数+二次函数应用问题例题（2020·湖北随州·中考真题）2020年新冠肺炎疫情期间.部分药店趁机将口罩涨价.经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p （元/只）和销量q （只）与第x 天的关系如下表：第x 天1 2 3 4 5 销售价格p （元/只）2 3 4 5 6 销量q （只）7075808590店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计.该药店从第6天起销量q （只）与第x 天的关系为2280200q x x =-+-（630x ≤≤.且x 为整数）.已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出．．．．该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数关系式. （2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W （元）与x 的函数关系式.并判断第几天的利润最大.（3）物价部门为了进一步加强市场整顿.对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款.若罚款金额不低于2000元.则m 的取值范围为______．【答案】（1）1p x =+.15x ≤≤且x 为整数.565q x =+.15x ≤≤且x 为整数.（2）22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数.第5天时利润最大.（3）85m ． 【解析】 【分析】（1）根据表格数据.p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数.分别求出解析式即可. （2）根据题意.求出利润w 与x 的关系式.再结合二次函数的性质.即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润.然后列出不等式.即可求出m 的取值范围． 【详解】（1）观察表格发现p 是x 的一次函数.q 是x 的一次函数. 设p=k 1x+b 1.将x=1.p=2.x=2.p=3分别代入得：1111232k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：1111k b =⎧⎨=⎩. 所以1p x =+.经验证p=x+1符合题意. 所以1p x =+.15x ≤≤且x 为整数. 设q=k 2x+b 2.将x=1.q=70.x=2.q=75分别代入得：222270752k b k b =+⎧⎨=+⎩. 解得：22565k b =⎧⎨=⎩. 所以565q x =+.经验证565q x =+符合题意. 所以565q x =+.15x ≤≤且x 为整数. （2）当15x ≤≤且x 为整数时.(10.5)(565)W x x =+-+213565522x x =++. 当630x ≤≤且x 为整数时.()2(10.5)280200W x x =--+-240100x x =-+-.即有22135655,152240100,630x x x x W x x x x ⎧++⎪=⎨⎪-+-⎩且为整数且为整数. 当15x ≤≤且x 为整数时.售价.销量均随x 的增大而增大. 故当5x =时.495W =最大（元）当630x ≤≤且x 为整数时.2240100(20)300W x x x =-+-=--+ 故当20x时.300W =最大（元）.由495300>.可知第5天时利润最大． （3）根据题意.前5天的销售数量为：7075808590400q =++++=（只）. ∴前5天多赚的利润为：(270375480585690)140016504001250W =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯=-=（元）.∴12502000m ≥. ∴85m. ∴m 的取值范围为85m ． 【点睛】此题考查二次函数的性质及其应用.一次函数的应用.不等式的应用.也考查了二次函数的基本性质.另外将实际问题转化为求函数最值问题.从而来解决实际问题． 练习题1．（2021·山东青岛·中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能.利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升.此时.在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力）.在1秒时.它们距离地面都是35米.在6秒时.它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示.小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式. （2）求出2y 与x 之间的函数关系式.（3）小钢球弹射1秒后直至落地时.小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）1530y x =+.（2）22540y x x =-+.（3）70米【解析】 【分析】（1）先设出一次函数的解析式.再用待定系数法求函数解析式即可. （2）用待定系数法求函数解析式即可.（3）当1＜x ≤6时小钢球在无人机上方.因此求y 2-y 1.当6＜x ≤8时.无人机在小钢球的上方.因此求y 1-y 2.然后进行比较判断即可． 【详解】解：（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx +b'. ∵函数图象过点（0.30）和（1.35）.则'35'30k b b +=⎧⎨=⎩. 解得5'30k b =⎧⎨=⎩. ∴y 1与x 之间的函数关系式为1530y x =+． （2）∵6x =时.1563060y =⨯+=. ∵2y 的图象是过原点的抛物线.∴设22y ax bx =+.∴点()1,35.()6,60在抛物线22y ax bx =+上．∴3536660a b a b +=⎧⎨+=⎩.即35610a b a b +=⎧⎨+=⎩. 解得540a b =-⎧⎨=⎩. ∴22540y x x =-+．答：2y 与x 的函数关系式为22540y x x =-+．（3）设小钢球和无人机的高度差为y 米. 由25400x x -+=得10x =或28x =. ①16x <≤时.21y y y =-2540530x x x =-+-- 253530x x =-+-27125524x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭. ∵50a =-<.∴抛物线开口向下. 又∵16x <≤. ∴当72x =时.y 的最大值为1254. ②68x <≤时.12y y y =-2530540x x x =++- 253530x x =-+27125524x ⎛⎫=--⎪⎝⎭. ∵50a =>.∴拋物线开口向上. 又∵对称轴是直线72x =. ∴当72x >时.y 随x 的增大而增大. ∵68x <≤.∴当8x =时.y 的最大值为70． ∵125704<. ∴高度差的最大值为70米． 答：高度差的最大值为70米． 【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的应用.关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．2．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某工厂生产并销售A .B 两种型号车床共14台.生产并销售1台A 型车床可以获利10万元.如果生产并销售不超过4台B 型车床.则每台B 型车床可以获利17万元.如果超出4台B 型车床.则每超出1台.每台B 型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B 型车床x 台． （1）当4x >时.完成以下两个问题： ①请补全下面的表格：A 型B 型车床数量/台 ________ x每台车床获利/万元10________70万元.问：生产并销售B 型车床多少台？（2）当0＜x ≤14时.设生产并销售A .B 两种型号车床获得的总利润为W 万元.如何分配生产并销售A .B 两种车床的数量.使获得的总利润W 最大？并求出最大利润． 【答案】（1）①14x -.21x -.②10台.（2）分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元 【解析】 【分析】（1）①由题意可知.生产并销售B 型车床x 台时.生产A 型车床（14-x ）台.当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元.所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元. ②根据题意可得根据题意：(21)10(14)70x x x ---=然后解方程即可. （2）当0≤x ≤4时.W ＝10(14)x -＋17x ＝7140x +.当4＜x ≤14时. W ＝2( 5.5)170.25x --+.分别求出两个范围内的最大值即可得到答案. 【详解】解：（1）当4x >时.每台就要比17万元少（4x -）万元 所以每台获利17(4)x --.也就是（21x -）万元 ①补全表格如下面：A 型B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -由B 型可获得利润为(21)x x -万元.根据题意：(21)10(14)70x x x ---=. 2312100x x -+=.(21)(10)0x x --=.∵0≤x ≤14. ∴10x =.即应产销B 型车床10台. （2）当0≤x ≤4时. 当0≤x ≤4 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元 1017 利润10(14)x -17x该函数值随着x 的增大而增大.当x 取最大值4时.W 最大1＝168（万元）. 当4＜x ≤14时. 当4＜x ≤14 A 型 B 型车床数量/台 14x -x每台车床获利/万元1021x -利润10(14)x - (21)x x -则＝＋＝211140x x -++＝( 5.5)170.25x --+.当5x =或6x =时（均满足条件4＜x ≤14）.W 达最大值W 最大2＝170（万元）. ∵W 最大2＞ W 最大1.∴应分配产销A 型车床9台、B 型车床5台.或产销A 型车床8台、B 型车床6台.此时可获得总利润最大值170万元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用.一次函数和二次函数的实际应用.解题的关键在于能够根据题意列出合适的方程或函数关系式求解.3．（2021·辽宁锦州·中考真题）某公司计划购进一批原料加工销售.已知该原料的进价为6.2万元/t .加工过程中原料的质量有20%的损耗.加工费m （万元）与原料的质量x （t ）之间的关系为m ＝50＋0.2x .销售价y （万元/t ）与原料的质量x （t ）之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式.（2）设销售收入为P （万元）.求P 与x 之间的函数关系式.（3）原料的质量x 为多少吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．【答案】（1）1y 204x =-+.（2）21165P x x =-+.（3）原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式.（2）根据销售收入＝销售价×销售量列出函数关系式.（3）设销售总利润为W .根据销售利润＝销售收入﹣原料成本﹣加工费列出函数关系式.然后根据二次函数的性质分析其最值． 【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b +＝. 将（20.15）.（30.12.5）代入. 可得：20153012.5k b k b +=⎧⎨+=⎩. 解得：1420k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y 与x 之间的函数关系式为1y 204x =-+.（2）设销售收入为P （万元）.∴()2411120%2016545P xy x x x x ⎛⎫=-=⨯-+=-+ ⎪⎝⎭.∴P 与x 之间的函数关系式为21165P x x =-+.（3）设销售总利润为W .∴()216.216 6.2500.25W P x m x x x x =--=-+--+.整理.可得：()22148132650245555W x x x =-+-=--+. ∵﹣15＜0.∴当24x ＝时.W 有最大值为3265. ∴原料的质量为24吨时.所获销售利润最大.最大销售利润是3265万元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.涉及了数形结合的数学思想.熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键．4．（2021·湖北荆门·中考真题）某公司电商平台.在2021年五一长假期间.举行了商品打折促销活动.经市场调查发现.某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数.下表仅列出了该商品的售价x .周销售量y .周销售利润W （元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y1809030W 3600 4500 2100.（2）若该商品进价a （元/件）.售价x 为多少时.周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润.（3）因疫情期间.该商品进价提高了m （元/件）（0m >）.公司为回馈消费者.规定该商品售价x 不得超过55（元/件）.且该商品在今后的销售中.周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是4050元.求m 的值．【答案】（1）3300y x =-+.（2）售价60元时.周销售利润最大为4800元.（3）5m = 【解析】 【分析】（1）①依题意设y=kx+b.解方程组即可得到结论.（2）根据题意得(3300)()W x x a =-+-.再由表格数据求出20a =.得到2(3300)(20)3(60)4800W x x x =-+-=--+.根据二次函数的顶点式.求出最值即可.（3）根据题意得3(100)(20)(55)W x x m x =----.由于对称轴是直线60602mx =+>.根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）设y kx b =+.由题意有401807090k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得3300k b =-⎧⎨=⎩. 所以y 关于x 的函数解析式为3300y x =-+. （2）由（1）(3300)()W x x a =-+-.又由表可得： 3600(340300)(40)a =-⨯+-.20a ∴=.22(3300)(20)336060003(60)4800W x x x x x ∴=-+-=-+-=--+．所以售价60x =时.周销售利润W 最大.最大利润为4800. （3）由题意3(100)(20)(55)W x x m x =----. 其对称轴60602mx =+>.055x ∴<时上述函数单调递增. 所以只有55x =时周销售利润最大.40503(55100)(5520)m ∴=----． 5m ∴=．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用.重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践.用于实践.在当今社会市场经济的环境下.应掌握一些有关商品价格和利润的知识.总利润等于总收入减去总成本.然后再利用二次函数求最值．5．（2021·辽宁营口·中考真题）某商家正在热销一种商品.其成本为30元/件.在销售过程中发现随着售价增加.销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时.改变销售策略.此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y （件）与售价x （元/件）满足如图所示的函数关系.（其中4070x ≤≤.且x 为整数）（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）当售价为多少时.商家所获利润最大.最大利润是多少？【答案】（1）10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩.（2）当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可.（2）分别求出当4060x ≤≤时与当6070x <≤时的销售利润解析式.利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）当4060x ≤≤时.设11y k x b =+. 将()40,300和()60,100代入.可得11113004010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得1110700k b =-⎧⎨=⎩.即10700y x =-+. 当6070x <≤时.设22y k x b =+. 将()70,150和()60,100代入.可得22221507010060k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得225200k b =⎧⎨=-⎩.即5200y x =-. ∴10700406052006070x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩. （2）当4060x ≤≤时.销售利润()()22301010002100010504000w y x x x x =⋅-=-+-=--+.当50x =时.销售利润有最大值.为4000元. 当6070x <≤时.销售利润()()()2230150605500150005502500w y x x x x x =⋅---=-+=-+.该二次函数开口向上.对称轴为50x =.当6070x <≤时位于对称轴右侧. 当70x =时.销售利润有最大值.为4500元. ∵45004000>.∴当售价为70元时.商家所获利润最大.最大利润是4500元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质.根据图象列出解析式是解题的关键． 6．（2021·湖南郴州·中考真题）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品.在市场试销中发现.此商品的月销售量y （单位：万件）与销售单价x （单位：元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 … y…8.06.05.03.01.0…（1）根据表中的数据.在图中描出实数对(,)x y 所对应的点.并画出y 关于x 的函数图象. （2）根据画出的函数图象.求出y 关于x 的函数表达式. （3）设经营此商品的月销售利润为P （单位：万元）． ①写出P 关于x 的函数表达式.②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本）.若物价局限定商品的销售单价不得超过．．．．进价的200%.则此时的销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）图象见详解.（2）216y x =-+.（3）①222032P x x =-+-.②销售单价应定为3元． 【解析】 【分析】（1）由题意可直接进行作图.（2）由图象可得y 与x 满足一次函数的关系.所以设其关系式为y kx b =+.然后任意代入表格中的两组数据进行求解即可.（3）①由题意易得()2P x y =-.然后由（2）可进行求解.②由①及题意可得22203210x x -+-=.然后求解.进而根据销售单价不得超过进价的200％可求解．【详解】解：（1）y 关于x 的函数图象如图所示：（2）由（1）可设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.则由表格可把()()4,8,5,6代入得：4856k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：216k b =-⎧⎨=⎩. ∴y 与x 的函数关系式为216y x =-+. （3）①由（2）及题意可得：()()()22221622032P x y x x x x =-=--+=-+-.∴P 关于x 的函数表达式为222032P x x =-+-. ②由题意得：2200x ≤⨯％.即4x ≤. ∴22203210x x -+-=. 解得：123,7x x ==.∴3x=.答：此时的销售单价应定为3元．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用.熟练掌握二次函数与一次函数的应用是解题的关键．7．（2021·四川南充·中考真题）超市购进某种苹果.如果进价增加2元/千克要用300元.如果进价减少2元/千克.同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克.就按原价购进.如果购进苹果超过100千克.超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克.且购进苹果当天全部销售完．据统计.销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100z x=-+．在（2）的条件下.要使超市销售苹果利润w（元）最大.求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）【答案】（1）苹果的进价为10元/千克.（2）10(100)8200(100)x xyx x≤⎧=⎨+>⎩.（3）要使超市销售苹果利润w最大.一天购进苹果数量为200千克．【解析】【分析】（1）设苹果的进价为x元/千克.根据等量关系.列出分式方程.即可求解.（2）分两种情况：当x≤100时. 当x＞100时.分别列出函数解析式.即可.（3）分两种情况：若x≤100时.若x＞100时.分别求出w关于x的函数解析式.根据二次函数的性质.即可求解．【详解】解：（1）设苹果的进价为x元/千克.由题意得：30020022x x=+-.解得：x=10.经检验：x=10是方程的解.且符合题意.答：苹果的进价为10元/千克.（2）当x≤100时.y=10x.当x＞100时.y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200.∴10(100)8200(100)x x y x x ≤⎧=⎨+>⎩. （3）若x ≤100时.w =zx -y =21112102100100x x x x x ⎛⎫-+-=-+ ⎪⎝⎭=()21100100100x --+. ∴当x =100时.w 最大=100. 若x ＞100时.w =zx -y =()2111282004200100100x x x x x ⎛⎫-+-+=-+- ⎪⎝⎭=()21200200100x --+. ∴当x =200时.w 最大=200.综上所述：当x =200时.超市销售苹果利润w 最大.答：要使超市销售苹果利润w 最大.一天购进苹果数量为200千克． 【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用.根据数量关系.列出函数解析式和分式方程.是解题的关键．8．（2021·湖北十堰·中考真题）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg .经过市场调研发现.这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：0.2530(120)35(2040)x x y x +≤≤⎧=⎨<≤⎩且x 为整数.且日销量()kg m 与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系.如下表： 时间x （天） 1 3 6 10 …日销量()kg m 142 138 132 124 …（1）m 与x 的函数关系为___________.（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中.公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（4n <）给当地福利院.后发现：在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.求n 的取值范围．【答案】（1）2144m x =-+.（2）第16天销售利润最大.最大为1568元.（3）1.75＜n ＜4 【解析】 【分析】（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入.利用待定系数法即可求解. （2）分别写出当120x ≤≤时与当2040x <≤时的销售利润表达式.利用二次函数和一次函数的性质即可求解.（3）写出在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润表达式.根据二次函数的性质可得对称轴16220n +≤.求解即可． 【详解】解：（1）设m kx b =+.将()1142,.()3138,代入可得： 1421383k b k b =+⎧⎨=+⎩.解得2144k b =-⎧⎨=⎩. ∴2144m x =-+. （2）当120x ≤≤时.销售利润()()()212021440.2530201615682W my m x x x =-=-++-=--+. 当16x =时.销售利润最大为1568元. 当2040x <≤时.销售利润20302160W my m x =-=-+. 当21x =时.销售利润最大为1530元.综上所述.第16天销售利润最大.最大为1568元. （3）在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润为：()()()21'200.2510214416214401442W my m nm x n x x n x n =--=+--+=-+++-.对称轴为直线x ═16+2n .∵在前20天中.每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大.且x 只能取整数.故只要第20天的利润高于第19天. 即对称轴要大于19.5 ∴16+2n ＞19.5. 求得n ＞1.75.又∵n ＜4. ∴n 的取值范围是：1.75＜n ＜4. 答：n 的取值范围是1.75＜n ＜4． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的实际应用.掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键．9．（2021·江苏扬州·中考真题）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租.下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元.那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元.那么将少租出1辆汽车．另外.公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元.无论是否租出汽车.公司均需一次性支付月维护费共计1850元． ．．②月利润=月租车费-月维护费.③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润． 在两公司租出的汽车数量相等的条件下.根据上述信息.解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是_______元.当每个公司租出的汽车为_______辆时.两公司的月利润相等. （2）求两公司月利润差的最大值.（3）甲公司热心公益事业.每租出1辆汽车捐出a 元()0a >给慈善机构.如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.且当两公司租出的汽车均为17辆时.甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大.求a 的取值范围． 【答案】（1）48000.37.（2）33150元.（3）50150a << 【解析】 【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金.再乘以10.减去维护费用可得甲公司的月利润.设每个公司租出的汽车为x 辆.根据月利润相等得到方程.解之即可得到结果. （2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y .同（1）可得y 甲和y 乙的表达式.再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况.列出y 关于x 的表达式.根据二次函数的性质.结合x 的范围求出最值.再比较即可.（3）根据题意得到利润差为()25018001850y x a x =-+-+.得到对称轴.再根据两公司租出的汽车均为17辆.结合x 为整数可得关于a 的不等式180016.517.5100a-<<.即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）()50105030001020010-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=48000元.当每个公司租出的汽车为10辆时.甲公司的月利润是48000元. 设每个公司租出的汽车为x 辆.由题意可得：()5050300020035001850x x x x -⨯+-=-⎡⎤⎣⎦. 解得：x =37或x =-1（舍）.∴当每个公司租出的汽车为37辆时.两公司的月利润相等.（2）设两公司的月利润分别为y 甲.y 乙.月利润差为y . 则y 甲=()50503000200x x x -⨯+-⎡⎤⎣⎦. y 乙=35001850x -.当甲公司的利润大于乙公司时.0＜x ＜37. y =y 甲-y 乙=()()5050300020035001850x x x x -⨯+---⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x -++. 当x =1800502--⨯=18时.利润差最大.且为18050元. 当乙公司的利润大于甲公司时.37＜x ≤50. y =y 乙-y 甲=()3500185050503000200x x x x ---⨯++⎡⎤⎣⎦ =25018001850x x --. ∵对称轴为直线x =1800502--⨯=18. 当x =50时.利润差最大.且为33150元. 综上：两公司月利润差的最大值为33150元.（3）∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润.则利润差为25018001850y x x ax =-++-=()25018001850x a x -+-+.对称轴为直线x =1800100a-. ∵x 只能取整数.且当两公司租出的汽车均为17辆时.月利润之差最大. ∴180016.517.5100a-<<. 解得：50150a <<． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用.二次函数的图像和性质.解题时要读懂题意.列出二次函数关系式.尤其（3）中要根据x 为整数得到a 的不等式．10．（2018·湖北荆门·中考真题）随着龙虾节的火热举办.某龙虾养殖大户为了发挥技术优势.一次性收购了10000kg 小龙虾.计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同.放养10天的总成本为166000.放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg.销售单价为y 元/kg.根据往年的行情预测.a 与t 的函数关系为a=()()1000002010080002050t t t ⎧≤≤⎪⎨+<≤⎪⎩.y 与t 的函数关系如图所示． （1）设每天的养殖成本为m 元.收购成本为n 元.求m 与n 的值. （2）求y 与t 的函数关系式.（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？ （总成本=放养总费用+收购成本.利润=销售总额﹣总成本）【答案】（1）m=600.n=160000.（2）()()316020513220505t t y t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩.（3）该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养25天后一次性出售所得利润最大.最大利润是108500元. 【解析】 【详解】【分析】（1）根据题意列出方程组.求出方程组的解得到m 与n 的值即可. （2）根据图象.分类讨论利用待定系数法求出y 与P 的解析式即可.（3）根据W=ya ﹣mt ﹣n.表示出W 与t 的函数解析式.利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可．【详解】（1）依题意得1016600030178000m n m n +=⎧⎨+=⎩ . 解得：600160000m n =⎧⎨=⎩. （2）当0≤t≤20时.设y=k 1t+b 1.由图象得：111162028b k b =⎧⎨+=⎩. 解得：113516k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴y=35t+16.当20＜t≤50时.设y=k 2t+b 2.由图象得：222220285022k b k b +=⎧⎨+=⎩.解得：221532k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴y=﹣15t+32.综上.()()3160t 205y 13220t 505t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩. （3）W=ya ﹣mt ﹣n.当0≤t≤20时.W=10000（35t+16）﹣600t ﹣160000=5400t.∵5400＞0.∴当t=20时.W 最大=5400×20=108000.当20＜t≤50时.W=（﹣15t+32）（100t+8000）﹣600t ﹣160000=﹣20t 2+1000t+96000=﹣20（t ﹣25）2+108500. ∵﹣20＜0.抛物线开口向下. ∴当t=25.W 最大=108500. ∵108500＞108000.∴当t=25时.W 取得最大值.该最大值为108500元．【点睛】本题考查了二次函数的应用.具体考查了待定系数法确定函数解析式.利用二次函数的性质确定最值.熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．二、一次函数+反比例函数应用问题例题（2021·广东深圳·中考真题）探究：是否存在一个新矩形.使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍．（1）若该矩形为正方形.是否存在一个正方形.使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究.是否存在一个矩形.使其周长和面积都为长为3.宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y .则依题意10x y +=.12xy =.联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得210120x x -+=.再探究根的情况：根据此方法.请你探究是否存在一个矩形.使其周长和面积都为原矩形的12倍.如图也可用反比例函数与一次函数证明1l ：10y x =-+.2l ：12y x=.那么.①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12.若存在.用图像表达. ③请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．【答案】（1）不存在.（2）①存在.②不存在.见解析.③2425k 【解析】 【分析】（1）直接求出边长为2的正方形周长与面积.再求出周长扩大2倍即边长扩大2倍时正方形的面积.比较是否也为2倍即可.（2）①依题意根据一元二次方程根的情况判断即可.②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立.求出关于x 、y 的一元二次方程.判断根的情况.③设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =.同样列出一元二次方程.利用根的判别式进行求解即可． 【详解】（1）边长为2的正方形.周长为8.面积为4.当周长为其2倍时.边长即为4.面积为16.即为原来的4倍.故不存在. （2）①存在.∵210120x x -+=的判别式0∆>.方程有两组正数解.故存在. 从图像来看.1l ：10y x =-+.2l ：12y x=在第一象限有两个交点.故存在. ②设新矩形长和宽为x 、y .则依题意52x y +=.3xy =.联立523x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得25302x x -+=. 因为∆<0.此方程无解.故这样的新矩形不存在.从图像来看.1l ：52y x =-+.2l ：3y x =在第一象限无交点.故不存在.③2425k. 设新矩形长和宽为x 和y .则由题意5x y k +=.6xy k =. 联立56x y k xy k +=⎧⎨=⎩得2560x kx k -+=.225240k k ∆=-.故2425k ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.根的判别式．需要认真阅读理解题意.根据题干过程模仿解题． 练习题1．（2021·浙江台州·中考真题）电子体重科读数直观又便于携带.为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R 1. R 1与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为R 1＝km ＋b （其中k .b 为常数.0≤m ≤120）.其图象如图1所示.图2的电路中.电源电压恒为8伏.定值电阻R 0的阻值为30欧.接通开关.人站上踏板.电压表显示的读数为U 0 .该读数可以换算为人的质量m . 温馨提示：①导体两端的电压U .导体的电阻R .通过导体的电流I .满足关系式I ＝UR. ②串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压．（1）求k .b 的值.（2）求R 1关于U 0的函数解析式. （3）用含U 0的代数式表示m .（4）若电压表量程为0~6伏.为保护电压表.请确定该电子体重秤可称的最大质量．【答案】（1）2402b k =⎧⎨=-⎩.（2）1024030R U =-.I （3）0120135m U =-.（4）该电子体重秤可称的最大质量为115千克． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法.即可求解.（2）根据“串联电路中电流处处相等.各电阻两端的电压之和等于总电压”.列出等式.进而即可求解.（3）由R 1＝12-m ＋240.1024030R U =-.即可得到答案. （4）把06U =时.代入0480540m U =-.进而即可得到答案． 【详解】解：（1）把（0.240）.（120.0）代入R 1＝km ＋b .得2400120bk b =⎧⎨=+⎩.解得：2402b k =⎧⎨=-⎩. （2）∵001830U U R -=. ∴1024030R U =-. （3）由（1）可知：2402b k =⎧⎨=-⎩. ∴R 1＝2-m ＋240. 又∵1024030R U =-. ∴024030U -=2-m ＋240.即：0120135m U =-. （4）∵电压表量程为0~6伏. ∴当06U =时.1201351156m =-= 答：该电子体重秤可称的最大质量为115千克． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用.熟练掌握待定系数法.是解题的关键． 2．（2021·安徽·中考真题）已知正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （m .2）． （1）求k .m 的值.（2）在图中画出正比例函数y kx =的图象.并根据图象.写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【答案】（1）,k m 的值分别是23和3.（2）30x -<<或3x > 【解析】 【分析】（1）把点A （m .2）代入6y x=求得m 的值.从而得点A 的坐标.再代入(0)y kx k =≠求得k 值即可.（2）在坐标系中画出y kx =的图象.根据正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数6y x=图象的两个交点坐标关于原点对称.求得另一个交点的坐标.观察图象即可解答． 【详解】（1）将(,2)A m 代入6y x=得62m =.3m ∴=.(3,2)A ∴.将(3,2)A 代入y kx =得23k =.23k ∴=. ,k m ∴的值分别是23和3．（2）正比例函数23y x =的图象如图所示.∵正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象都经过点A （3.2）. ∴正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数6y x=的图象的另一个交点坐标为（-3.-2）. 由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围为30x -<<或3x >． 【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题.利用数形结合思想是解决问题的关键． 3．（2020·广西柳州·中考真题）如图.平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数my x=（x ＞0）的图象交于A 、C 两点.与x 轴交于B 、D 两点.连接AC .点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2.直尺的宽度BD ＝2.OB ＝2．设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ． （1）请结合图象.直接写出： ①点A 的坐标是 . ②不等式mkx b x+>的解集是 . （2）求直线AC 的解析式．。
中考一次函数的实际应用答案
一次函数的实际应用1.2011福建泉州,24,9分某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：1按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴;农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴 2为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台最大获利是多少 答案解：12420+1980×13℅=572,...... .....................3分 2①设冰箱采购x 台,则彩电采购40-x 台,根据题意得解不等式组得231821117x ≤≤,...... .................................5分 因为x 为整数,所以x = 19、20、21,方案一：冰箱购买19台,彩电购买21台, 方案二：冰箱购买20台,彩电购买20台, 方案一：冰箱购买21台,彩电购买19台, 设商场获得总利润为y 元,则y =2420-2320x +1980-190040- x ...... .................7分 =20 x + 3200 ∵20＞0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =21时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................9分10．2011湖南益阳,19,10分某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨含14吨时,每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨,交水费29元；2月份用水18吨,交水费24元．1求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少2设每月用水量为x 吨,应交水费为y 元,写出y 与x 之间的函数关系式； 3小英家3月份用水24吨,她家应交水费多少元答案解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元,市场调节价为y 元．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+, 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>,24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.类别冰箱彩电进价元/台2320 1900 售价元/台2420 1980答：小英家三月份应交水费39元.3.2011江苏宿迁,25,10分某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x 分钟与收费y 元之间的函数关系如图所示．1有月租费的收费方式是 ▲ 填①或②,月租费是 ▲ 元；2分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；3请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议． 答案解：1①；30；2设y 有＝k 1x ＋30,y 无＝k 2x ,由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ,解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝＋30； y 无＝．3由y 有＝y 无,得＝＋30,解得x ＝300；当x ＝300时,y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠． 4.2011山东潍坊,21,10分2011年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张,每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点,甲厂每天最多可调出80吨,乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：1若某天调运水的总运费为26700元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水2设从甲厂调运饮用水x 吨,总运费为W 元,试写出W 关于与x 的函数关系式,怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省解1设从甲厂调运饮用水x 吨,从乙厂调运饮用水y 吨,根据题意得解得50,70.x y =⎧⎨=⎩∵50<80,70<90,∴符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.2设从甲厂调运饮用水x 吨,则需从乙厂调运水120－x 吨,根据题意可得第25题分钟)80,12090.x x ⎧⎨-⎩≤≤解得3080x ≤≤. 总运费()201214151203025200W x x x =⨯+⨯-=+,3080x ≤≤ ∵W 随x 的增大而增大,故当30x =时,26100W =最小元. ∴每天从甲厂调运30吨,从乙厂调运90吨,每天的总运费最省.20．2011广东茂名,21,8分某学校要印制一批学生手册,甲印刷厂提出：每本收1元印刷费,另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费,不收制版费．1分别写出甲、乙两厂的收费甲y 元 、乙y 元与印制数量x 本之间的关系式； 4分 2问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算请说明理由． 4分 答案解：1500+=x y 甲,x y 2=乙．2当甲y >乙y 时,即500+x >x 2,则x <500 ,当甲y ＝乙y 时,即500+x ＝x 2,则x ＝500,·当甲y <乙y 时,即 500+x <x 2, 则x >500,21. 2011湖北襄阳,24,10分为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人,非节假日打a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即m 人以下含m 人的团队按原价售票；超过m 人的团队,其中m 人仍按原价售票,超过m 人部分的游客打b 折售票.设某旅游团人数为x 人,非节假日购票款为1y 元,节假日购票款为2y 元.1y ,2y 与x 之间的函数图象如图8所示.1观察图象可知：a ＝ ；b ＝ ；m ＝ ； 2直接写出1y ,2y 与x 之间的函数关系式；3某旅行社导游王娜于5月1日带A 团,5月20日非节假日带B 团都到该景区旅游,共付门票款1900元,A ,B 两个团队合计50人,求A ,B 两个团队各有多少人答案11086===m b a ； ； 填对一个记1分 ······················································ 3分2x y 301=； ···································································································· 4分 ⎩⎨⎧>+≤≤=)10(10040)100(502x x x x y . ·········································································· 6分图83设A团有n人,则B团有50－n人.当0≤n≤10时,1900-50=n+n5030)(解之,得n＝20,这与n≤10矛盾. ···························································· 7分当n＞10时,1900-+40=+nn················································· 8分()1005030解之,得,n＝30, ······················································································· 9分∴50－30＝20答：A团有30人,B团有20人. 10分23. 2010湖北孝感,24,10分健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.1公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案；5分2组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案,最少组装费用是多少5分答案解：1设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材40－x套,依题意,得解得22≤x≤30.由于x为整数,∴x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.2总的组装费用y=20x+1840－x=2x+720.∵k=2＞0,∴y随x的增大而增大.∴当x=22时,总的组装费用最少,最少组装费用是2×22+720=764元.总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套,组装B型器材18套.7. 2011福建莆田,23,10分某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两咱型号的医疗器械,其部分信息如下：信息一：A、B两咱型号的医疗器械共生产80台;信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械;信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息, Array解答下列问题16分该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润24分根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元a>0,每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润注：利润=售价-成本答案解：1设该公司生产A种医疗器械x台,则生产B种医疗器械80-x台,依题意得解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台,B种器械42台；方案二：生产A种器械39台,B种器械41台；方案三：生产A种器械40台,B种器械40台;公司获得利润：W=24-20x+30-2580-x=-x+400 当x=38时,W 有最大值∴当生产A 种器械38台,B 种器械42台时获得最大利润; 2依题意得：W=4+ax+580-x=a-1x+400当a-1>0,即a>1时,生产A 种器械40台,B 种器械40台,获得最大利润； 当a-1=0,即a=1时,1中三种方案利润都为400万元；当a-1<0,即0<a<1时,生产A 种器械38台,B 种器械42台,获得最大利润;2012四川成都,26,8分 “城市发展 交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V 单位：千米／时是车流密度x 单位：辆／千米的函数,且当0<x ≤28时,V=80；当28<x ≤188时,V 是x 的一次函数. 函数关系如图所示. 1求当28<x ≤188时,V 关于x 的函数表达式；2若车流速度V 不低于50千米／时,求当车流密度x 为多少时,车流量P 单位：辆／时达到最大,并求出这一最大值． 注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为：车流量=车流速度×车流密度答案1设一次函数解析式是v=kx+b 把28,,80188,0代入得解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9421b k∴v 关于x 的一次函数关系式是)18828(9421≤<+-=x x v 由V 不低于50千米／时,得x ≤88所以当x=88时,车流量P 有最大值4400辆/时;4. 2012浙江舟山22,10分某汽车租赁公司拥有20辆汽车;据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元;设公司每日租出x 辆车,日收益为y 元,日收益＝日租金收入－平均每日各项支出;1公司每日租出x 辆车时,每辆车的日租金为 元用含x 的代数式表示； 2当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大最大是多少元 3当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏 答案解：11400－50x ；24800)140050(-+-=x x y ＝48001400502-+-x x＝5000)14502+-x （－即 当x ＝14时,在0≤x ≤20范围内,y 有最大值5000 ∴当日租出14辆时,租赁公司收益最大,最大值是5000元;（1） 要使租赁公司日收益不盈也不亏,即y ＝0,即5000)14502+-x （－＝0 解得,4,2421==x x ∵24=x 不合题意,舍去∴当日租出4辆时,租赁公司日收益不盈也不亏;8. 2012福建三明,20,10分某商店销售A ,B 两种商品,已知销售一件A 种商品可获得利润10元,销售一件B 种商品可获得利润15元．1该商店销售A ,B 两种商品共100件,获利润1350元,则A ,B 两种商品各销售多少件5分 2根据市场需求,该商店准备购进A ,B 两种商品共20件,其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润,应购进A ,B 两种商品各多少件可获得最大利润为多少元5分答案1设A 种商品销售x 件,则B 种商品销售100－x 件,依题意得10x ＋15100－ x ＝1350 解得x ＝30．∴100－x ＝70．答：A 种商品销售30件,则B 种商品销售70件． 2设A 种商品购进a 件,则B 种商品购进200－a 件．依题意得0≤200－a ≤3a 解得50≤a ≤200 设所获利润为w 元,则有w ＝10 a ＋15200－a ＝－5a ＋3000 ∵－5＜0,∴w 随a 的增大而减小． ∴当a ＝50时,所获利润最大 w ＝－5×50＋3000＝2750元． 200－a ＝150．答：应购进A 种商品50件,B 种商品150件,可获得最大利润为2750元． 13. 2012辽宁阜新,20,10分某仓库有甲种货物360吨,计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地;已知一辆A 种货车的运费需万元,一辆B 种货车的运费需万元;1设A 种货车为x 辆,运输这批货物的总运费为y 万元,试写出y 与x 的关系表达式； 2若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨;按此要求安排A 、B 一,两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案请设计出来；3试说明哪种方案总运费最少最少运费是多少万元20．答案解：1设A 种货车为x 辆,则B 种货车为50－x 辆．根据题意,得 )50(8.05.0x x y -+=, 即 403.0+-=x y ． 2根据题意,得⎩⎨⎧≥-+≥-+．，290)50(83360)50(69x x x x 解这个不等式组,得2220≤≤x D \ MERGEFORMAT x 是整数,∴x 可取20、21、22总运费403.0+-=x y , 3由1可知,∵k =－＜0,∴一次函数403.0+-=x y 的函数值随x 的增大而减小．所以22=x 时,y 有最小值．即4.3340223.0=+⨯-=y 万元．选择方案三：A 种货车为22辆,B 种货车为28辆,总运费最少是万元．1. 2013四川内江,21,10分某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一第长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y 万元与修建天数x 天之间在30≤x ≤120时,具有一次函数的1求y 关于x 的函数解析式；2后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米.因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划平均每天的修建费. 答案1设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b, ∵点50,40、60,38满足函数解析式.∴50406038k b k b ,解得1550kb .∴y 关于x 的函数解析式为1505yx . 2设原计划x 天修完这条路,根据题意得66215x x . 解得x=45 当x=45时,1505yx =145505=41万元 答：原计划平均每天的修建费41万元.2013山东临沂,24,9分某工厂投入生产一种机器的总成本为2000元.当该机器生产数量至少10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量⑴求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； ⑵求该机器的生产数量；⑶市场调查发现,这种机器每月销售量z 台与售价a 万元∕台之间满足如图所示的函数关系,该厂生产这种机器后的第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.注：利润=售价-成本 解解：1设y 与x 的函数解析式为y=kx+b,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+55206010b k b k ,解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=6521b k ;∴y 与x 之间的函数解析式为y=-21x+6510≤x ≤70. 2设该机器的生产数量为x 台, 根据题意,得x-21x+65=2000,解得x 1=50,x 2=80. ∵10≤x ≤70,∴x=50.答：该机器的生产数量为50台;3设每月销售量z 台与售价a 万元∕台的关系式为z=ma+n.则由题知55m n 3575m n 15+=⎧⎨+=⎩,解得m 1n 90=-⎧⎨=⎩,∴z=－a+90.当z=25时,a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元,则w=25×65－200050=625万元. 2013四川广安,22,8分某商场筹集资金万元,一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要,这些空调、彩电可以全部销售,全部销售后利润不少于万元,其中空调、彩电的进价和售价见表．1试写出y 与x 的函数关系式； 2商场有哪几种进货方案可供选择3选择哪种进货方案,商场获利最大最大利润是多少元 答案1y =6100－5400x +3900－350030－x =12000+300x 2⎩⎨⎧≥+≤-+1500030012000128000)30(35005400x x x ,解得10≤x ≤19212∴有三种进货方案：①购空调10台,彩电20台；②购空调11台,彩电19台；③购空调12台,彩电18台;3选择方案③获利最大,最大利润=12000+300×12=15600元;2014绵阳绵州大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名不少于4人学生听音乐会． 1设学生人数为x 人,付款总金额为y 元,分别建立两种优惠方案中y 与x 的函数关系式； 2请计算并确定出最节省费用的购票方案．8分广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示：进价元/千克 售价元/千克 甲种 5 8 乙种9131若该水果店预计进货款为1000元,则这两种水果各购进多少千克2若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多此时利润为多少元解：1设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果140﹣x千克,根据题意可得：5x+9140﹣x=1000,解得：x=65,∴140﹣x=75千克,答：购进甲种水果65千克,乙种水果75千克；2由图表可得：甲种水果每千克利润为：3元,乙种水果每千克利润为：4元,设总利润为W,由题意可得出：W=3x+4140﹣x=﹣x+560,故W随x的增大而减小,则x越小W越大,因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,∴140﹣x≤3x,解得：x≥35,∴当x=35时,W最大=﹣35+560=525元,故140﹣35=105kg．答：当甲购进35千克,乙种水果105千克时,此时利润最大为525元．。
《一次函数》专项练习和中考真题(含答案解析及点睛)
《1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A ．正比例函数 B ．一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ，顶角为所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2．已知y 关于x 成正比例，且当x 时A ．3 B ．3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =，Q 当2x =时，3y x ∴=-，∴当1x =时，3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可．3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A ．x =2 B ．x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y 当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，4．如图，直线y=kx+3经过点（2，0，A ．x ＞2B ．x ＜2 《一次函数》专项练习数关系是（ ） C ．反比例函数D ．二次函数答案．顶角为x ，由题意，得x+2y=180， 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 C ．12D ．12-3x -，然后计算1x =对应的函数值． 6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，13⨯=-．故选B ．比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx k =表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1…．x =–2 D ．x =–3 =–1，∴，解得：，∴y =–，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A ），则关于x 的不等式kx+3＞0的解集是（ ）C ．x≥2 D ．x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B ． 关键. ()0≠，然后把一个已知2x +1，．【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知：关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线3．依据CD∥BO，可得OD13=AOk的值．【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．即A（，0），B（0，1），∴Rt△∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，∵CD∥BO，∴OD13=AO=，得：23=，即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO，则k的值为（ ）C D．直线l1：y=+1，即可得到A（，0），B（0=CD23=BO23=，进而得到C23，），．直线l1：y=+1中，令x＝0，则y＝1，令AOB中，AB==3．AC＝2．CD23=BO23=，即C23，），把C23，．键是掌握一次函数与一元一次不B，直线l2：y=kx（k≠0），1），AB==，代入直线l2：y＝kx，可得令y＝0，则x＝，）代入直线l2：y＝kx，可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解．6．已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】＞【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∵-5＜4，∴a ＞b ，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据如果k>0，直线就从左往右上升，y 随7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时，直线A ．116105y x =+ B ．23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，即可【解析】解：由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝，∴直线解析式为5342y x =+；故选：【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键．行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相+2上，则a ________b .（填“＞”“＜”或“=”号 断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答，∴此函数是减函数， 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点直线l 所表示的函数表达式为（ ） 13x + C ．1y x =+ D ．54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。
一次函数的性质与应用问题(真题5道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【原卷版】
专题11一次函数的性质与应用问题（北京真题5道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢考点考查年份考查频率一次函数的性质与应用问题（大题）2016.2019.2020.2021.2022 5年4考1.一次函数综合题（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y 轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．2.一次函数的应用（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．x 【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m 的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；①若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．(k≠0)经过点A(2,−1)，直线l：3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kxy=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(k≠0)交于点C，与直线l交于点D．(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=kx①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；①当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，函数y=mx(m<0)的图象与一次函数y=kx+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−3)和点B(5,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m 的取值范围．7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与的图象在第四象限的交点为(n,−1)．反比例函数y=mx(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结合函数图象，直(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足m xp接写出OP长的取值范围．x平移8．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12得到，且过点(0,−1)．(1)求这个一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，求m的取值范围．9．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．10．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平行，且过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直线y=kx+b(k≠0)分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标．x，11．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=12且经过点A(2,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．x+b与直线l2:y=2x交于点A(m,n)．12．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=12(1)当m=2时，求n，b的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别是C，D．当t≤1时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．13．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函数y=mx．(1)当函数y=mx的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．14．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．15．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；①当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．(k≠0)的两个交点分别为16．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kxA(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(k≠0)于点Q.当点Q位于点P的左侧时，(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=kx求点P的纵坐标n的取值范围.17．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数x的图象向上平移3个单位长度得到．y=12(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．19．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．(1)当点P1的坐标为(−1.5,0)时，①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；①如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x=−1.5，−3≤y≤5．那么k的最大值为________；(2)如果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=−x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围．20．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y≡kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1,b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，√5，求k的取值范围；①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于45①如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．21．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当m=9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；2(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围．22．（2022·北京房山·一模）如图1，①I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交①I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为①I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为①I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的①O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则①O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），①O关于直线m的“特征数”为_____________；①若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求①O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√3为半径作①F．若①F与直线l相离，点N（–1，0）是①F关于直线l的“远点”，且①F关于直线l的“特征数”是6√6，直接写出直线l的函数解析式．23．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|．,0)，B为y轴上的一个动点，(1)已知点A(−12①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；①求点A与点B的“非常距离”的最小值；x+2上的一个动点，(2)已知C是直线y=12①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；①若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；①设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．(k>0)的图象交于A，B 25．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=kx两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；①当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值26．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0)，B(0,4)两点．将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2:y=m(x−4)(m≠0)分别交于点C，D．(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；①若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．27．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．28．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线y＝mx交于点Ax（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交函数y=k（xx＞0）的图象于点N．①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；①若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．。
中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年单选题版
中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题~~第1题~~(2019齐齐哈尔.中考真卷) “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是( ) A . B . C . D .考点： 一次函数的实际应用;~~第2题~~(2019松北.中考模拟) (2019·松北模拟) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m 时，用了3h ；②挖掘6h 时甲队比乙队多挖了10m ；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x ＝4．其中一定正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个考点： 一次函数的实际应用;~~第3题~~(2019萧山.中考模拟) 已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ） A . B . C . D .考点： 一次函数的实际应用;~~第4题~~(2019萧山.中考模拟) 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论；①A ，B 两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝ 或t ＝ .其中正确的结论有( )答案答案答案答案A . ①②③④ B . ①②④ C . ①② D . ②③④考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;一次函数的实际应用;~~第5题~~(2019浙江.中考模拟) 用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( ) A . B . C . D .考点： 一次函数的实际应用;~~第6题~~(2019永康.中考模拟) 王爷爷上午8：00从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家.如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（ ）A . 王爷爷看报纸用了20分钟B . 王爷爷一共走了1600米C . 王爷爷回家的速度是80米/分D . 上午8：32王爷爷在离家800米处考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;一次函数的实际应用;~~第7题~~(2019婺城.中考模拟) 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系.①小明骑车在平路上的速度为15km/h ②小明途中休息了0.1h ；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h 则以上说法中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;一次函数的实际应用;~~第8题~~(2019柳州.中考真卷) 己知A ，B 两地相距3千米，小黄从A 地到B 地，平均速度为4千米／小时，若用x 表示行走的时间(小时)，y 表示余下的路程(千米)，则y 关于x 的函数解析式是( ) A . y=4x(x≥0) B . y=4x-3(x≥ ) C . y=3-4x(x≥0) D . y=3-4x(0≤x≤ )答案答案答案考点： 一次函数的实际应用;~~第9题~~(2019重庆.中考真卷) 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A . m ＝1，n ＝1B . m ＝1，n ＝0C . m ＝1，n ＝2D . m ＝2，n ＝1考点： 一次函数的实际应用;~~第10题~~(2019云南.中考模拟) 如图，△ABC 的两条内角平分线BD 与CD 交于点D ，设∠A 的度数为x，∠BDC 的度数为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A .B .C .D .考点： 一次函数的实际应用;2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题答案1.答案：B2.答案：C3.答案：B4.答案：C5.答案：A6.答案：D7.答案：D8.答案：D9.答案：D10.答案：B。
中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案
中考数学《一次函数与二元一次方程(组)的综合应用》专项练习题及答案一、单选题1．已知一次函数 y =x +1 和一次函数 y =2x −2 的图象的交点坐标是 (3,4) ，据此可知方程组{x −y =−12x −y =2 的解为（ ） A ．{x =3y =4B ．{x =4y =3C ．{x =−3y =−4D ．{x =−4y =−32．如图，直线y ＝kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），直线y ＝mx+n 交x 轴于点B （5，0），这两条直线相交于点C （2，c ），则关于x 的不等式组 {kx +b <0mx +n >0的解集为（ ）A ．x ＜5B ．1＜x ＜5C ．﹣2＜x ＜5D ．x ＜﹣23．用图象法解二元一次方程组{kx −y +b =0x −y +2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（ ）A ．{x =1y =2B ．{x =2y =1C ．{x =1y =2.5D ．{x =1y =34．已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x+b 的交点（﹣1，a ），则方程组 {2x −y =0x +y =b 的解为（ ） A ．{x =1y =2B ．{x =−1y =2C ．{x =1y =−2D ．{x =−1y =−25．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−2y =−4B ．{x =−4y =−2C ．{x =2y =−4D ．{x =−4y =26．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣y=2的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x+3与直线l 2：y ＝mx+n 交于点A （﹣1，2），则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解为（ ） A ．{x =2y =1B ．{x =2y =−1C ．{x =−1y =2D ．{x =−1y =−28．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l 1、l 2的图象，设l 1：y ＝k 1x+b 1，l 2：y ＝k 2x+b 2，则方程组 {y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解是（ ）A ．{x =−2y =2B ．{x =−2y =3C ．{x =−3y =3D ． {x =−3y =49．如图，l 1经过点(0，1.5)和(2，3)，l 2经过原点和点(2，3)，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．{3x −4y =−63x −2y =0B ．{−3x +4y =63x +2y =0C ．{3x −4y =63x −2y =0D ．{3x −4y =63x +2y =010．直线 y =2x −3 与直线 y =x −1 的交点坐标是（ ）A ．(2，1)B ．(4，3)C ．(2，−1)D ．(−2，1)11．已知直线y=3x ﹣3与y=﹣32x+b 的交点的坐标为（43，a ），则方程组{−3x +y +3=03x +2y −2b =0的解是（ ）A ．{x =43y =−1B ．{x =43y =1C ．{x =−43y =−1D ．{x =−43y =112．如图，已知一次函数y=ax+b 和y=kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组 的解是（ ）A ．{x =−4y =−2B ．{x =−2y =−4C ．{x =2y =4D ．{x =2y =−4二、填空题13．已知方程组{x +y =12x −y =2的解为{x =1y =0，则一次函数y=﹣x+1和y=2x ﹣2的图象的交点坐标为14．如图，直线l 1的解析式是y ＝2x －1，直线l 2的解析式是y ＝x ＋1，则方程组 {x −y =−12x −y =1 的解是 ．15．一次函数y ＝3x －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点的坐标为P(1，－2)，则方程组 {y =3x −5y =2x +b 中b的值为 .16．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P （1，﹣1），根据图象可得方程组{x −y =22x +y =1的解是 ．17．已知函数y=2x+1和y=﹣x ﹣2的图象交于点P ，点P 的坐标为（﹣1，﹣1），则方程组{2x −y +1=0x +y +2=0的解为 ． 18．我们规定：当k ，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数y ＝kx+b 与y ＝bx+k 互为交换函数，例如：y ＝5x+2的交换函数为y ＝2x+5．一次函数y ＝kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、综合题19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝ 34 x+ 32交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，点B 为垂足，点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上，连接BC ．（1）求点A的坐标；（2）求∠CBO的度数．20．如图，在直角坐标系中，直线y=−43x+4与分别于x、y轴交于点A，B，点C在x轴上CD∠AB．垂足为D，交y轴于点E （0，3）．（1）求∠AOB的面积；（2）求线段CE的长；（3）求D点的坐标．21．如图，两直线l1：y=−x+4、l2：y=2x+1相交于点P，与x轴分别相交于A、B 两点．（1）求P点的坐标；（2）求S∠PAB．22．一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x ﹣2y=0的解 {x =0y =0 和 {x =2y =1 可以转化为点的坐标A （0，0）和B （2，1）．以方程x ﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x ﹣2y=0的图象．（1）写出二元一次方程x ﹣2y=0的任意一组解 ，并把它转化为点C 的坐标 ；（2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x ﹣2y=0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A 、点B 和点C ，观察它们是否在同一直线上； （3）取满足二元一次方程x+y=3的两个解，并把它们转化成点的坐标，画出二元一次方程x+y=3的图象；（4）根据图象，写出二元一次方程x ﹣2y=0的图象和二元一次方程x+y=3的图象的交点坐标 ，由此可得二元一次方程组 {x −2y =0x +y =3 的解是 ．23．如图，直线y 1=kx+b 与坐标轴交于A （0，2），B （m ，0）两点，与直线y 2=-4x+12交于点P （2，n ），直线y 2=-4x+12交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求m ，n 值；（2）直接写出方程组{y =kx +b y =−4x +12的解为 ；（3）求∠PBC的面积．24．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：①普通卡：每人每次20元；②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．设某人参观x次时，所需总费用为y元．（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点A，B，C的坐标；（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】（1，0）14．【答案】15．【答案】-416．【答案】{x=1y=−117．【答案】{x=−1y=−1 18．【答案】119．【答案】（1）解：由{y=2x−1①y=34x+32②，解得{x=2y=3∴A（2，3）；（2）解：过C点作CD∠x轴于D∵A（2，3）∴B （2，0）∵点C 的横坐标为﹣1，点C 在直线y ＝2x ﹣1上 ∴y ＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3 ∴C （﹣1，﹣3） ∴BD ＝3，CD ＝3∴∠CBD 的等腰直角三角形 ∴∠CBO ＝45°．20．【答案】（1）解：∵当x=0时， y =4 ，∴B （0，4）∵当y=0时， x =3 ，∴A （3，0） ∴OA ＝3，OB ＝4 ∴S ∠AOB =12×3×4=6 （2）解：∵E （0，3） ∴OE=3 ∴OE=OA∵∠ECO+∠CEO=90°，∠BED+∠DBE=90°，∠CEO=∠BED ∴∠ECO=∠DBE 又∵∠COE=∠BDE=90° ∴∠AOB∠∠EOC （AAS ）； ∴OC=OB=4∴Rt∠COE 中，CE =√OC 2+OE 2=√42+32=5 （3）解：由（2）得OC ＝4，即C （﹣4，0） 设直线CE 的解析式为y=kx+b 把C （﹣4，0），E （0，3）代入得 {−4k +b =0b =3 解得{b =3k =34∴直线CE 解析式为： y =34x +3由题意得方程组 {y =−43x +4y =34x +3解得： {x =1225y =8425 ∴D (1225,8425) ．21．【答案】（1）解：联立方程组得： {y =−x +4y =2x +1，解得 {x =1y =3 ，因此 P(1,3) （2）解：在 y =−x +4 中，当 y =0 时， −x +4=0 ， x =4 ，在 y =2x +1 中，当 y =0时 2x +1=0 ， x =−12 ，∴A (−12,0) ，B (4,0) ，∴AB= |x A −x B |=92∴S ∠PAB = 92⋅|y P |⋅12=92×3×12=27422．【答案】（1）{x =−2y =−1；（﹣2，﹣1）（2）解：如图，点A 、点B 和点C 同一直线上（3）二元一次方程x+y=3的两个解为 {x =3y =0 或 {x =0y =3 ，把它们转化成点的坐标为（3，0），（0，3） 如图（4）（2，1）；{x =2y =123．【答案】（1）解：把点P （2，n ）代入y 2=−4x +12得：n =−8+12=4第 11 页 共 11 ∴P （2，4）把A （0，2），P （2，4）代入y 1=kx +b 得，{b =22k +b =4解得：{k =1b =2∴y 1=x +2把B （m ，0）代入y 1=x +2得：0=m +2解得：m =−2∴m =−2，n =4；（2）{x =2y =4（3）解：当y 2=−4x +12=0时解得：x =3∴C （3，0）∵P （2，4），B （－2，0），C （3，0）∴BC=5∴S △PBC =12×5×4=10． 24．【答案】（1）解：由题意得，普通卡：y 1＝20x ；贵宾卡：y 2＝10x ＋200； （2）解：令y 1＝500得：20x ＝500，解得：x ＝25∴点B 坐标为（25，500）；令y 2＝500得：10x ＋200＝500，解得：x ＝30∴点C 的坐标为（30，500）；联立y 1、y 2得： {y ＝20x y ＝10x +200解得： {x ＝20y ＝400 ∴点A 的坐标为（20，400）；∴A （20，400），B （25，500），C （30，500）；（3）解：由图像可知：①当0＜x ＜20时，选择普通卡更合算； ②当x ＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算； ③当20＜x ＜30时，选择贵宾卡更合算；④当x ＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算； ⑤当x ＞30时，选择至尊卡更合算．。
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习(含答案)
中考数学复习---函数的实际应用之利润最值问题专项练习（含答案）1.某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．(1)求y 关于x 的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】(1)()y 309601032x x =−+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x =，360y =和30x =，60y =代入可得203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得30960k b =−⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =−+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =−+−()()303210x x =−+−()23042320x x =−+−()230213630x =−−+． ∵300−<，∴当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．2.某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高x 元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝()210104000x −−+∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解．3.某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．(1)求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】(1)232252w x x =-+-(2)①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为61万元．【分析】（1）由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把4w =代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．(1)解：由题意得：()860w x y =--()()82460x x =---232252,x x =-+-(2)①由（1）得：当4w =时，则2322524,x x -+-=即2322560,x x -+=解得：1216,x x ==即第一年的售价为每件16元， ② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，16,2413x x ì£ï\í-?ïî解得：1116,x ＃ 其他成本下降2元/件，∴()()2624430148,w x x x x =---=-+-对称轴为()3015,21x =-=? 10,a =-<∴ 当15x =时，利润最高，为77万元，而1116,x ＃当11x =时，513461w =?=（万元）当16x =时，108476w =?= （万元）6177,w \＃所以第二年的最低利润为61万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．4.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天）x 销量（斤）120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x 2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）10%；（2）y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【详解】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x ，10（1﹣x ）2＝8.1，解得，x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y ＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x+400）＝﹣3x 2+60x+80＝﹣3（x ﹣10）2+380， ∵1≤x ＜10，∴当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝377，由上可得，y 与x （1≤x ＜10）之间的函数解析式是y ＝﹣3x 2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．5.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价甲 乙 进价（元/千克）x 4x + 售价（元/千克） 20 25已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求x 的值； （2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元【分析】（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可；（2）设购进甲种水果m 千克，则乙种水果100-m 千克，利润为y ，列出y 关于m 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出m 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）由题意可知：120015004x x =+，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．【点睛】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．6.某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当A 为400包时，总利润最大．最大总利润为2800元【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，根据用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．根据每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为180000元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；②设A 为m 包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m 的函数关系式，再根据A 的数量不低于B 的数量，可以得到m 的取值范围，从而可以求得总利润的最大值．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802012a a−=，解得20a =． 经检验，20a =是所列方程的根，且符合题意．∴240a =（元）．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元．（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克．由题意得()402018000501042x y x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得400100x y =⎧⎨=⎩ 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克．②设A 为m 包，则B 为()500200040.25m m −=−包． 记总利润为W 元，则 ()45122000418000200034000W m m m =+−−−=−+．A 的数量不低于B 的数量，∴20004m m ≥−，400m ≥．30k =−<，∴W 随m 的增大而减小。
2020中考数学一次函数实际问题专题练习(含答案)(20200706221430)
2020中考数学 一次函数实际问题专题练习（含答案）1•甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲 让乙先跑10米，甲再起跑•图中 l i 和12分别表示甲、乙两人跑步的路程 y （m ）与甲跑步的时间 x （s ）之间的函数关系，其中 l i 的 关系式为y i =8x ，问甲追上乙用了多长时间？参考答案：解：设y 2= kx + b （ k = 0 , 根据题意，可得方程组所以 y 2 =6x +10 •当 Y i = 丫2 时，8x=6x+10 , 解这个方程，得x = 5. 答：甲追上乙用了 5s .2•漳州三宝之一 “水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往 A 、B 、C三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地运费（元/） 20 1015 （1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式; （2）若总运费不超过12000元，最多可运往 A 地的水仙花多少件？参考答案：解：（1）运往C 地的水仙花3x （件），运往B 地的水仙花（800 - 4x ）（件）, 则总运费y = 20x + 10(800 - 4x) + 15 X 3x = 20x + 8000 - 40x + 45x = 25x +8000 ;⑵由题意知， y < 12000, 则 25x+ 8000 < 12000,- •• 25x W 4000 ••• x < 160最多可运往 A 地的水仙花 160 件.3•在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品 •经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时，血液中含药量最高， 达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量 y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•在成人按规定剂量服药后：（1）分别求出x 乞1, x -1时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为 2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个 有效时间为多少小时？10=b22=2k+b，解得：爲b =10(2) 0.4乞x乞7，所以有效时间为7 - 0.4二6.6小时4•某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子•同时，工作人员记录放水的时间x (单位：分钟) 与池内水3时间x (分钟) 10203040水量y (m3) 3750350032503000(2)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？参考答案:解:( 1)y=- 25X + 4000, 0^X1^160 (本题：一采用待定系数法，二利用解应用题的思路求解)(2) y =- 25x + 4000 =- 25 8+4000 = 2000 ( m3)5•小文家与学校相距1000米•某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校•下图是小文与家的距离y (米)关于时间x (分钟)的函数图象•请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：(1 )小文走了多远才返回家拿书？(2)求线段AB所在直线的函数解析式；(3)当x =8分钟时，求小文与家的距离。
中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案
中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()y ℃与时间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？2．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．3．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．4．张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？5．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；t≤≤，求平均速度v的取值范围．(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8 1.68．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的x>），其图象如图所示，半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数（0请根据图象中的信息解决下列问题：x10．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为v字/分，完成录入所需的时间为t分钟.(1)求t与v之间的函数关系式；(2)当李杰录入文字的速度v为100字/分，完成录入的时间t为多少？11．某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？①如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？12．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．13．某公司生产一种产品，月销售量为x吨（0x>），每吨售价为7万元，每吨的成本y（万-与月销元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，另一部分人力等费用，y a售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1~12的正整数）符合关系式22=-+（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．226x n n k月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100-与x的函数关系式；（1）求y a（2）求k的值；（3）在这一年12个月中①求月最大利润；m+个月的利润相差最大，直接写出m的值．①若第m个月和第()114．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．①该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．15．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的第 11 页 共 13 页 压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m ，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？参考答案： 1．(1)燃烧时函数解析式为()1283206y x x =+≤<；锻造时函数解析式为()48006y x x=≥ (2)4min2．(1)48I R = (2)4.8Ω以上的范围内．3．解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000vt =. （2）当v=400时，24000400t ==60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.4．见解析11．（1）反比例函数关系y=第12页共13页(2)44K x=-+；(3)①存在，不变的值为240；①当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．15．(1)函数解析式为800 pS =(2)4210N/mp=(3)此人应站立在面积至少22.5mS=大的木板上才不至于下陷。
中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题~~第1题~~(2019.中考模拟) 甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （km ）与运行时间t （h ）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：（1） 从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1h （填”早”或”晚”），点B 的纵坐标600的实际意义是；（2） 请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （km ）与时间t （h ）的函数图象；（3） 若普通快车的速度为100km/h ，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.考点： 通过函数图象获取信息并解决问题;两一次函数图象相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数的实际应用;~~第2题~~(2019合肥.中考模拟) 《算法统宗》中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。
逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒，按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有多少升酒？考点： 一次函数的实际应用;~~第3题~~(2018红桥.中考模拟) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P 与x 的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y 元，试写出利润y 与销售单价x 之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？考点： 一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第4题~~(2018嘉兴.中考模拟) 购物广场内甲、乙两家商店对A ，B 两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A 商品打八折，B 商品打七五折；乙商店的促销方案是：购买一件A 商品，赠送一件B 商品，多买多送。
2020年中考数学一次函数专题复习(含答案)
2020年中考数学一次函数专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x+3 B．y＝1.5x﹣3 C．y＝﹣1.5x+3 D．y＝﹣1.5x﹣3 2．如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b 的解为（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣D．x＜﹣3．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点B的直线l平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为（）A．y＝x+6 B．y＝x+6 C．y＝x+6 D．y＝x+6 4．已知点（1，y1），（﹣1，y2），（﹣2，y3）都在直线y＝﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y2 5．已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面7．若点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．关于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＜y2C．函数的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣2的图象D．当x＞0.5时，y＞09．在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x 的关系如下表，则y与x的关系式是（）x/g0 20 40 60 ……y/cm10 11 12 13 ……A．y＝x B．y＝0.1x+10 C．y＝0.05x+10 D．y＝0.2x+10 10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（1，p），则不等式组的解集为（）A．x＜5 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜5 D．﹣2＜x＜1 11．如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B'，则点B'的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）12．如图，已知平面直角坐标系中，A点在x轴上，C点在y轴上，OC＝6，OA＝OB ＝10，且BC∥OA，PQ∥AB交AC于D点，且∠ODQ＝90°，则D点的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3）和B（1，﹣1），则此函数的表达式为．14．已知函数y＝（k﹣1）x﹣1，若y随x的增大而减小，则k的取值范围为．15．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：则正确的序号有．①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＞3时，y1＜y2中．16．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．17．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．18．十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．三．解答题19．如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为．20．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y＝60x，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）求乙离开A城的距离y与x的关系式；（2）求乙出发后几小时追上甲车？21．某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y 与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；22．在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（0，3），点E是线段AB上的一点，以DE为腰在第二象限内作等腰直角△DEF，∠EDF＝90°．（1）请直接写出点A，B的坐标：A（，），B（，）；（2）设点F的坐标为（a，b），连接FB并延长交x轴于点G，求点G的坐标．23．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b＝3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|＝3，解得：a＝2或﹣2．∵一次函数的图象与两坐标轴在第一象限围成的三角形，∴a＝﹣2把（﹣2，0）代入y＝kx+3，得k＝1.5，则函数的解析式是y＝1.5x+3．故选：A．2．解：不等式3x﹣2＜kx+b的解集为x＜．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，故选：D．4．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＜y2＜y3．故选：B．5．解：∵一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴，解得m＝1．故选：A．6．解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180＝4米/秒，乙的平均速度为：800÷220＝3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C 正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．7．解：∵﹣4＜0，2＞0，∴一次函数y＝﹣4x+2的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣4x+2的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．8．解：A、把x＝﹣2代入函数y＝﹣2x﹣1得，（﹣2）×（﹣2）﹣1＝3≠1，故点（﹣2，1）不在此函数图象上，故本选项错误；B、∵函数y＝﹣2x+1中．k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，y1＞y2，故本选项错误；C、根据平移的规律，函数y＝﹣2x﹣的图象向下平移1个单位长度得y＝﹣2x﹣1﹣1，即y＝﹣2x﹣2，故本选项正确；D、把x＝0.5代入函数y＝﹣2x﹣1＝﹣2，故本选项错误．故选：C．9．解：在弹簧的弹性限度内弹簧的长度y与物体质量x的关系为一次函数关系，设y与x的关系式为y＝kx+b，把，代入，可得，解得，∴y与x的关系式为y＝0.05x+10，故选：C．10．解：y＝kx+b＜0，则x＜﹣2，y＝mx+n＞0，则x＜5，不等式组的解集即为：x＜﹣2，故选：B．11．解：当x＝0时，y＝4，所以B点坐标为（0，4），所以OB＝4，当y＝0时，x＝3，所以A点坐标为（3，0），所以OA＝3．根据旋转的性质可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，且O′A⊥x轴，O′B′∥x轴，∴B′点到x轴距离为3，到y轴距离为4+3＝7，因为B′点在第一象限，所以点B′的坐标为（7，3）．故选：A．12．解：如图，作BH⊥OA于H．作DK⊥OA于K．∵BC∥OA，BH∥OC，∴四边形OCBH是平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形OCBH是矩形，∴OC＝BH＝6，∵OA＝OB＝10，∴OH＝＝＝8，∴AH＝OA﹣BH＝2，∵C（0，6），A（10，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∵∠ODQ＝90°，∴∠DOQ+∠OQD＝90°，∵AB∥PQ，∴∠BAH＝∠OQD，∵∠BAH+∠ABH＝90°，∴∠DOK＝∠ABH，∵∠OKD＝∠AHB＝90°，∴△OKD∽△BHA，∴＝，∴＝＝，设DK＝m，则OK＝3m，∴D（3m，m），代入y＝﹣x+6，可得m＝，∴D（，），故选：A．二．填空题（共6小题）13．解：由题意可得方程组，解得，则此函数的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为y＝2x﹣3．14．解：∵一次函数y＝（k﹣1）x﹣1，当k﹣1＜0时，即k＜1时，一次函数图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，所以k的取值范围为k＜1．故答案为k＜1．15．解：∵直线y1＝kx+b经过第一、三象限，∴k＜0，所以①正确；∵直线y2＝x+a与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解是x＝3，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为①③④．16．解：如图所示：快者的速度为：64÷8＝8（m/s），慢者的速度为：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），8﹣6.5＝1.5（米），所以快者比慢者每秒多跑1.5米．故答案为：1.517．解：将由图中1补到2的位置，∵10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD的面积只要等于5即可，∴设BC＝4﹣x，则[（4﹣x）+3]×3÷2＝5，解得，x＝，∴点B的坐标为（，3），设过点A和点B的直线的解析式为y＝kx+b，，解得，，即过点A和点B的直线的解析式为y＝，故答案为：y＝．18．解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车回家时的速度是b千米/小时，a＝b，，设a＝8m，b＝9m（m＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米，﹣＝，m＝5，∴a＝40，b＝45，设t小时两车相距3千米，＝+3+（t﹣）×40，t＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）19．解：（1）把C（m，4）代入一次函数y＝﹣x+5，可得4＝﹣m+5，解得m＝2，∴C（2，4），设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2，∴l2的解析式为y＝2x；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝4，CE＝2，在y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∵S△DOC＝2S△BOC，∴OD×4＝2×，∴OD＝5，∴D点的坐标为（5，0）或（﹣5，0）；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k＝；当l2，l3平行时，k＝2；当11，l3平行时，k＝﹣；故k的值为或2或﹣，故答案为或2或﹣．20．解：（1）设乙对应的函数关系式为y＝kx+b将点（4，300），（1，0）代入y＝kx+b得：解得：，∴乙对应的函数关系式y＝100x﹣100；（2）易得甲车对应的函数解析式为y＝60x，联立，解得：，2.5﹣1＝1.5（小时），∴乙车出发后1.5小时追上甲车．21．解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）y＝x+40，∵k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．答：第50天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6000元．22．解：（1）∵直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（﹣2，0），点B（0，2）故答案为：（﹣2，0），（0，2）（2）如图，过点F作FM⊥y轴，过点E作EN⊥y轴，∴∠FMD＝∠EDF＝90°∴∠FDM+∠DFM＝90°，∠FDM+∠EDN＝90°，∴∠DFM＝∠EDN，且FD＝DE，∠FMD＝∠END＝90°，∴△DFM≌△EDN（AAS）∴EN＝DM，FM＝BN，∵点F的坐标为（a，b），∴FM＝DN＝﹣a，DM＝b﹣3，∴点E坐标（﹣b+3，3+a），∵点E是线段AB上的一点，∴3+a＝﹣b+3+2∴a+b＝2，∴点F（a，2﹣a）设直线BF的解析式为y＝kx+2，∴2﹣a＝ka+2∴k＝﹣1，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+2，∴点G（2，0）23．解：（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形∴CB＝CA又∵AD⊥CD，BE⊥EC∴∠D＝∠E＝90°∠ACD+∠BCE＝180°﹣90°＝90°又∵∠EBC+∠BCE＝90°∴∠ACD＝∠EBC在△ACD与△CBE中，∠D＝∠E，∠ACD＝∠EBC，CA＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°∴△ABC为等腰Rt△由（1）可知：△CBD≌△BAO∴BD＝AO，CD＝OB∵，y＝0，x＝﹣3∴A（﹣3，0），x＝0，y＝4∴B（0，4）∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4∴OD＝4+3＝7．∴C（﹣4，7），直线l2表达式中的k为：﹣7，点C（﹣4，7），则l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；（3）如下图，设点Q（m，2m﹣6），当∠AQP＝90°时，由（1）知，△AMQ≌△QNP（AAS），∴AM＝QN，即|8﹣m|＝6﹣（2m﹣6），解得：m＝4或，故：Q（4，2），．。
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中考数学每日一练：一次函数的实际应用练习题及答案_2020
年综合题版答案答案答案答案2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题
~~第1题~~
(2019鞍山.中考真卷) 某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示.
（1） 根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式.
（2） 设这种商品月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式.
（3） 这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？
考点： 一次函数的实际应用;二次函数的实际应用-销售问题;~~第2题~~
(2020宁波.中考模拟) 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A 、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获利分别为30元和35元，乙店铺利润分别为26元和36元。
某日王老板进A 款式服装36件，B 款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件
（1） 怎样将这60件服装分配给甲、乙两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？
（2） 怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利不少于950元的前提下，王老板获利最大？最大总利润是多少？
考点： 一次函数的实际应用;~~第3题~~
(2020云南.中考模拟) 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.
（1） 求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2） 该商场拟用不超过
16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润.
考点：
分式方程的实际应用;一次函数的实际应用;~~第4题~~
(2020绍兴.中考模拟) 某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A 型、B 型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：
A 型
B 型进价 元 件
500400售价 元 件 800
600若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件.
（1） 求售完这50件丝绸获得总利润y 元与A 型丝绸的数量x 件之间的函数关系式.
（2） 若购进A 型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润.
考点： 一次函数的实际应用;
答案~~第5题~~
(2020石家庄.中考期末) 有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am /min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象
，请结合图象，回答下列问题：
（1） A 、B 两点之间的距离是m ，A 、C 两点之间的距离是m ，a ＝m/min ：
（2） 求线段EF 所在直线的函数表达式？
（3） 设线段FG ∥x 轴．
①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为m/min ．
考点： 一次函数的实际应用;2020年中考数学：函数_一次函数_一次函数的实际应用练习题答案1.
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