初中数学多边形内角和的教案教程文件

初中数学多边形内角

和的教案

7.3.2 多边形内角和

【教学目标】

1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；

2、通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳能力；

3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。

【重点难点】

重点：多边形的内角和公式。

难点：多边形内角和的推导。

【教学准备】

学生：直尺（三角尺）；教师：多媒体演示三角形纸片（扇形）

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

1、师：学校生物兴趣小组为了激发同学们学习生物的兴趣，准备在一块三角形土地的各角上种植半径为r扇形鲜花，如图1，聪明的你能帮忙计算种植鲜花的面积吗？

2、（演示教具）

用三块大小符合要求的扇形拼成一个半圆，你能解释为什么会产生这个效果吗？

生：三角形的内角和是180°

师：三角形的内角和是180°，四边形的内角和呢？五边形呢？n边形呢？大家想知道吗？这节课我们就一起来探讨这个问题。

二、合作探究解读新知

1、探索四边形的内角和

(1) 我们知道，正方形的四个角都是90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．

（2）正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？

(2)师：给定任意的一个四边形，你能有什么办法得到它的内角和吗？

（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．

注意：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；

②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；(通过把多边形分成三角形，然后利用三角形的内角和是180°，进而求得多边形的内角和)

2、探索多边形的内角和

（1）那么，我们能不能同样的方法求五边形、六边形、七边形、n边形的内角和呢？

（2）学生动手操作，完成表格

（3）师生交流，得出结论

1°过一个顶点引对角线的条数：n一3

2°分成三角形的个数： n一2

3°多边形的内角和：（n一2）×180°

（4）练习巩固 快速抢答

1、七边形的内角和等于_______，十边形的内角和等于_________。

2、一个多边形的内角和等于1260°，那么它是______边形.

3、求下列图中x 的值。

3、多边形内角和公式的再推导

师：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n 边形的内角和公式吗？

生：动手并推导，同伴交流后归纳：（以五边形为例）

2x

。

x

。

120°°

。

150。

x

。

140。

x

。

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

E

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

D

分发三：在多边形的外部取一点（证明略）

三、课堂小结 总结反思

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获（感受）？

2、对本节内容，你还有什么困惑吗？ 四、拓展思维 应用升华

1、有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？

2、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数

D

A

B

M

4

M

3

3、想一想：下面的问题与今天学的知识有联系吗？

有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。

（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？

（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？