拉普拉斯求行列式举例

拉普拉斯求行列式举例

拉普拉斯展开是一种求解行列式的方法，它通过将行列式按照某一行或某一列进行展开，逐步简化计算过程。以下是一个简单的例子来说明拉普拉斯展开的应用：

假设我们有一个3阶方阵：

A = | 1 2 3 |

| 4 5 6 |

| 7 8 9 |

要求解这个行列式的值，我们可以选择按照第一行展开。展开后的计算公式为：

det(A) = 1 * C(1,1) - 2 * C(1,2) + 3 * C(1,3)

其中C(i,j)表示矩阵A中删除第i行和第j列后得到的子矩阵的行列式。

接下来我们来计算每个C(i,j)的值：

C(1,1) = | 5 6 |

| 8 9 |

= 5*9 - 6*8 = -3

C(1,2) = | 4 6 |

| 7 9 |

= 4*9 - 6*7 = 6

C(1,3) = | 4 5 |

| 7 8 |

= 4*8 - 5*7 = -3

将每个C(i,j)的值带入展开公式，我们可以计算得出：

det(A) = 1 * (-3) - 2 * 6 + 3 * (-3) = -9 - 12 - 9 = -30

因此，该方阵的行列式的值为-30。这就是使用拉普拉斯展开方法求解行列式的一个例子。