2010年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案(Word版)
龙东地区2010中考数学试题及答案
二○一○年初中学业考试数 学 试 卷考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、单项选择题（每题3分，满分30分）1.下列各式：①2193-⎛⎫-= ⎪⎝⎭②()021-=③()222a b a b +=+④()232639ab a b -=⑤234x x x -=-，其中计算正确的是（ ）A ．①②③ B.①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤ 2.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3. 六月P 市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ） 4．方程()()565x x x --=-的解是（ ）A ．5x = B. 5x =或6x = Ｃ. 7x = Ｄ. 5x =或7x = 5．“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A.15 B.30 C.50 D.20 6.已知函数1y x=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥A B C D A B C D7.直角梯形ABCD中，9060AD BC ABC C AD DC ∠=∠===∥，°，°，则BC 的长为（ ）AB.C.D.8.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为6，1sin 3B =，则线段AC 的长是（ ）A ．3 B. 4 C. 5 D. 69.现有球迷150人欲同时租用A B C 、、三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A B C 、、三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A ．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10.如图所示，已知ABC △和DCE △均是等边三角形，点B C E 、、在同一条直线上，AE与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC FG 、，则下列结论：①AE BD =②AG BF =③FG BE ∥④BOC EOC ∠=∠，其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分30分）11.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为__________平方米.（结果保留三位有效数字） 12.函数y =x 的取值范围是_________. 13.如图所示，E F 、是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_________，使得.ADF CBE △△≌14.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个. 15.抛物线242my x x =-+与x 轴的一个交点的坐标为()10，，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_________.16.代数式2345x x --的值为7，则2453x x --的值为_________. 第6题图 第8题图 第10题图 第13题图17.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 _________.18.Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===°，.以AC 为一边， 在ABC △外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 _________.19.已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数，则a 的取值范围是_________. 20.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线1AC 和1OB 交于点1M ，以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M 和22A B 交于点2M ；以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M 和33A B 交于点3M ；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点n M 的坐标为_________. 三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值.22.（本小题满分6分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形1111O A B C ，请画出菱形1111O A B C ，并直接写出点1B 的坐标； 第20题图俯视图 主视图 第17题图俯视图（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到菱形222OA B C ，请画出菱形222OA B C ，并求出点B 旋转到2B 的路径长.23.（本小题满分6分）已知二次函数的图象经过()()()0,3,3,0,2,5,--且与x 轴交于A B 、两点. （1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点()23P -，是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB △的面积；如果不在，试说明理由.24.（本小题满分7分）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表 和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为____________，b 的值为____________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况第22题图应在什么范围？（3）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25.（本小题满分8分）因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象.在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）.通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD 的函数解析式.（每组数据含最小值，不含最大值）第24题图 第25题图26（本小题满分8分）已知在Rt ABC △中，9030ABC A ∠=∠=°，°，点P 在AC 上，且90.MPN ∠=°当点P 为线段AC 的中点，点M N 、分别在线段AB BC 、上时（如图1），过点P 作PE AB ⊥于点E ，PF BC ⊥于点F ，可证PME PNF △△，∽得出.PN =（不需证明）当PC =，点M N 、分别在线段AB BC 、或其延长线上，如图2、图3这两种情况时， 请写出线段PN PM 、之间的数量关系，并任选其一给予证明.27.（本小题满分10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2） 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？图1 图2 图3 第26题图28.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.第28题图2010年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每题3分）11．51.0510⨯ 12．1x ≥ 13．AF CE =或AE CF =或DF BE ∥或ABE CDF ∠=∠等 14．2 15．（3，0） 16．1-17．4或5（答对一值得1分，多答不得分）18．4或1分，多答不得分）19．1a -≤且2a ≠- 20．11122n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，或另一书写形式21122n n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 三、解答题21．（本小题满分5分）解：原式222211a a a a a a-+-=÷+ ········································································ 1分 2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=-+········································································ 2分 1a =- ······························································································ 1分 （a 取1-，1，0以外的任何数，计算正确均可得分） ··········································· 1分 22．（本小题满分6分）（1）正确画出平移后图形 ················································································ 1分 1(86)B ， ········································································································ 1分 （2）正确画出旋转后图形 ················································································ 1分OB = ·········································································· 1分2BB 的弧长90π180== ······································································· 2分23．（本小题满分6分）解：（1）设二次函数的解析式为2y ax bx c =++∵二次函数的图象经过点(03)C ，，(30)A -，，(25)B -，∴3930425c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩ ······················································································· 2分 1a =-，2b =-，3c =，223y x x =--+ ························································ 1分（2）∵2(2)2(2)34433---⨯-+=-++=∴点(23)P -，在这个二次函数的图象上 ································································ 1分 ∵2230x x --+= ∴1231x x =-=，∴与x 轴的交点为(30)-，、(10)， ······································································· 1分 14362PAB S =⨯⨯=△ ······················································································ 1分24．（本小题满分7分）（1）600.05a b ==， ··················································································· 1分 补全直方图 ···································································································· 1分 （2）甲同学的视力情况范围：4.6 4.9x <≤ ······················································· 1分 （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：6010100%35%200+⨯=··················· 2分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：500035%1750⨯=（人） ························· 2分 25．（本小题满分8分）解：（1）甲水库每天的放水量为：(30001000)5400-÷=（万米3/天） ·················· 1分 （2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库 ··················································· 1分设直线AB 的解析式为：y kx b =+， ∵(0800)B ，，(5550)C ， ∴8005550b k b =⎧⎨+=⎩∴50800k b =-=， ·························································· 1分∴直线AB 的解析式为：50800AB y x =-+ ························································· 1分 当10x =时，300y =， ∴此时乙水库的蓄水量为300万立方米． ······················· 1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的放水量相同且损耗不计 ∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300(30001000)5052050+--⨯=（万米3） ··········· 1分(10300)A ，，(152050)D ，，设直线AD 的解析式为11y k x b =+∴111110300152050k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴1350k =，13200b =- ············································ 1分∴直线AD 的解析式为：3503200AD y x =- ······················································· 1分26．（本小题满分8分）解：如图2，如图3中都有结论：PN = ··················································· 2分 选如图2：在Rt ABC △中，过点P 作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ∴四边形BFPE 是矩形，∴90EPF ∠=， ∵90EPM MPF FPN MPF ∠+∠=∠+∠=可知EPM FPN ∠=∠ ∴PFN PEM △∽△ ·············································· 2分 ∴PF PNPE PM= ································································································ 1分 又∵Rt AEP △和Rt PFC △中：3060A C ∠=∠=，∴2PF PC =，12PE PA = ·········································································· 1分∴PN PF PM PE ==··················································································· 1分∵PC =∴PNPM=即：PN ········································ 1分 若选如图3，其证明过程同上．（其他方法如果正确，可参照给分） 27．（本小题满分10分）解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元， 则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩························································································ 1分解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元． ···························· 1分APNC MB图3ABCP MN图2E F EF第26题图（2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y +=⎧⎨⎩≤≤ ····················································································· 2分 解得2025y ≤≤ ·························································································· 1分 ∵y 为正整数，∴共有6种进货方案． ······························································· 1分（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(202y y =-+≤≤ ······································································· 2分 ∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小∴当20y =时，W 有最大值 ············································································ 1分 102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．····································································· 1分28．（本小题满分10分）解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ， ······························ 1分∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ， ···························································· 1分 设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩ ······································· 2分 ∴16k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AM 的解析式为6y x =+ ···················································· 1分 （2）1(1812)P --，，2(612)P ， ·········································································· 2分 （3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ···················································· 3分 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分．。
黑龙江省哈尔滨市2014年中考数学试卷及答案【Word版】
哈尔滨市2014年初中升学考试数学试卷一、选择题1.哈市某天的最高气温为280C ，最低气温为210C ，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )．(A)5℃ (B)6℃ (C)7℃ (D)8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是( )．(A)9.27×106 (B)9.27×106 (C)9.27×104 (D)927×1033．下列计算正确的是( )．(A)3a-2a=l (B)a 2+a 5=a 7 (C)a 2·a 4=a 6 (D)(ab)3=ab 34．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．5．在反比例函数y=1k x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围 是( )．(A)k>l (B)k>0 (C)k≥1 (D)k<16．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )．7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )．(A)30° (B)25° (C)20° (D)15°8．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )．(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+39．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠B=600，BC=2，△A’B’C可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A’与点A 是对应点，点B ’与点B 是对应 点，连接AB’，且A 、B ’、A’在同一条直线上，则AA’的长为( )．(A)6 (B)10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回．两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，l5分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校．小刚始终以100米／分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①打电话时．小刚和妈妈的距离为1 250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为l50米／分：④小刚家与学校的距离为2 550米．其中正确的个数是( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分。
2010年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)
哈尔滨市2010年初中升学考试数 学 试 卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为18-℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）．（A ）16℃ （B ）20℃ （C ）16-℃ （D ）20-℃ 2．下列运算中，正确的是（ ）．（A ）325x x x =· （B ）23x x x += （C ）322x x x ÷= （D ）3322x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．4．在抛物线24y x =-上的一个点是（ ）．（A ）(44)，（B ）(14)-， （C ）(20)， （D ）(04)， 5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）． （A ）18 （B ）16 （C ）14 （D ）346．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）． 长方体 （A ） （A 圆 柱 B ）三棱柱 （C ） 球（D ）7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）．（A ）3k < （B ）3k ≤ （C ）3k > （D ）3k ≥8．在Rt ABC △中，90C ∠=°，35B ∠=°，7AB =，则BC 的长为（ ）．（A ）7sin 35° （B ）7cos35°（C ）7cos 35° （D ）7tan 35°9．如图，AB 是O ⊙的弦，半径2OA =，120AOB ∠=°，则弦AB 的长是（ ）．（A） （B） （C（D）10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 千米． 12．函数12x y x +=-的自变量x 的取值范围是 ． 13= ．14．把多项式22242a ab b -+分解因式的结果是 ． 15．方程530x x x-+=的解是 ． 16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元．17．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度． 18．观察下列图形：第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形ABO（第9题图）s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O s /米 t /分 O它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．19．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若20ABE ∠=°，那么EFC '∠的度数为 度．20．如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，10AC BC ==，在DCE △中，90DCE ∠=°，6DC EC ==，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将DCE △绕点C 旋转60°得到D CE ''△（点D 的对应点为点D '，点E 的对应点为E '），连接AD BE ''、，过点C 作CN BE '⊥，垂足为N ，直线CN 交线段AD '于点M ，则MN 的长为 ． 三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分） 21．（本题6分） 先化简，再求代数式1132a a a ++÷+的值，其中2sin 603a =-°． 22．（本题6分）点(14)A -，和点(51)B -，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点A B 、分别向右平移5个单位，得到点11A B 、，请画出四边形11AA B B ；（2）画一条直线，将四边形11AA B B 分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．23．（本题6分）如图，AB AC 、为O ⊙的弦，连接CO BO 、并延长分别交弦AB AC 、于点E F 、，B C ∠=∠．求证：CE BF =．O xy AB（第22题图）A B C D EF C '（第19题图）A D EBC （第20题图）（第23题图）24．（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB AD ，请求出此时AB 的长．25．（本题8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1 000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？26．（本题8分）君实机械厂为青扬公司生产A B 、两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同． （1）求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？（2）君实机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A B 、两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A B 、两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．（第25题图）A B CD x （第24题图）27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB OC ∥，点A 的坐标为(08)，，点C 的坐标为(100)，，OB OC =． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH OB ⊥，垂足为H ，设HBP △的面积为(0)S S ≠，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PM CB ∥交线段AB 于点M ，过点M 作MR OC ⊥，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH OB 、于点E G 、，点F 为线段PM 的中点，连接EF ．当t为何值时，EF EG =？28．（本题10分）已知：在ABC △中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，连F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，ABE DBM ∠=∠．（1）如图1，当45ABC ∠=°时，求证：AE =；（第27题图） （第27题备用图） （第27题备用图）（2）如图2，当60ABC ∠=°时，则线段AE MD 、之间的数量关系为 ； （3）在（2）的条件下，延长BM 到P ，使M P B M =，连接CP ，若7A B A E ==，求tan ACP ∠的值．AEFDBCMAEFDBCM（第28题图）（图1）（图2）哈尔滨市2010年初中升学考试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D ．二、填空题：11．81.510⨯； 12．2x ≠； 13．4； 14．22()a b -； 15．2x =-；16．120； 17．150； 18．28； 19．125； 20．7+或7 三、解答题： 21．解：原式=122313a a a a +⨯=+++ ····················································································· 2分当2sin 603233a =-==° ············································································ 2分 原式=······································································································· 2分 22．（1）正确画图··················································································································· 3分（2）正确画图 ························································································································ 3分 23．证明：OB OC 、是O ⊙的半径 OB OC ∴= ················································· １分 又B C ∠=∠ BOE COF ∠=∠····················································································· １分 EOB FOC ∴△≌△ ·············································································································· 2分 OE OF ∴= ···························································································································· 1分 CE BF ∴= ···························································································································· 1分 24．解：（1）根据题意302152xAD x -==- ··································································· 1分 2(15)15S x x x x =-=-+ ···································································································· 2分 （2）当50S =时 21550x x -+= 整理得 215500x x -+= 解得12510x x ==················································································································································· 2分 当5AB =时 10AD =；当10AB =时 5AD = A B A D < 5AB ∴= ·············· 1分 答：当矩形ABCD 的面积为50平方米且AB AD <，AB 的长为5米． 25．解：（1）612%50÷=名 ······························································································· 2分 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）50620816---=名 ·································································································· 2分16100%32%50⨯= ················································································································· 1分 答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的32%． （3）20100040050⨯=名 ······································································································ 2分 ∴估计全校最喜欢体育运动的学生约有400名． ································································· 1分 26．解：（1）设乙车间每天生产x 件B 种产品，则甲车间每天生产(2)x +件A 种产品．根据题意3(2)4x x += ·········································································································· 2分 解得6x = ······························································································································· 1分 28x ∴+= ······························································································································ 1分 答：甲车间每天生产8件A 种产品，乙车间每天生产6件B 种产品． （2）设青扬公司购买B 种产品m 件，则购买A 种产品(80)m -件．15000200(80)18015080m m <-+≤ 4650m <≤ ··················································· 1分m 为整数 m ∴为46或47或48或49 ··········································································· 1分 又乙车间8天生产48件 m ∴为46或47或48 ······························································ 1分 ∴有三种购买方案：购买A 种产品32件，B 种产品48件；购买A 种产品33件，B 种产品47件；购买A 种产品34件，B 种产品46件． ······························································ 1分 27．解：（1）如图1 过点B 作BN OC ⊥，垂足为N由题意知 10OB OC == 8B N O A ==6ON ∴== ····················································· 1分 (68)B ∴， ·················································································· 1分（2）如图190BON POH ONB OHP ∠=∠∠=∠=°BON POH ∴△∽△BO ON BN PO OH PH∴== 5PC t = 1056384O P t O H t P H t∴=-∴=-=- 10(63)34BH OB OH t t ∴=-=--=+ ··········································································· 1分 21(34)(84)6416(02)2S t t t t t ∴=+-=-++<≤ ··························································· 2分 （3）①当点G 在点E 上方时如图2 过点B 作BN OC '⊥，垂足为N '84BN CN CB ''==∴==BM PCBC PM ∥∥∴四边形BMPC 是平行四边形5PM BC BM PC tOC OB∴=====OCB OBC∴∠=∠PM CB OPD OCB ODP OBC∴∠=∠∠=∠∥ OPD ODP ∴∠=∠ 9090O P D R M P O D P D P H ∠+∠=∠+∠=°RMP DPH EM EP ∴∠=∠∴= ······················································································· 1分点F 为PM 的中点 E F P M ∴⊥xyOB PAHN图1xy OBP AHN ' EFDG R C 图290EMF PMR EFM PRM ∠=∠∠=∠=° MEF MPR ∴△∽△ME MF EF MP MR PR ∴==其中2PMMF ==84MR PR ===······················································································ 1分5ME EF ∴==2EF EG =2523E G M G E M E G ∴=∴=-=-=·············································· 1分 AB OC MBG BON '∴∠=∠∥又90GMB ON B '∠=∠=°94MG MB MGB N BO BM N B N O '∴∴=∴=''△∽△ 995420t t ∴=∴= ··············································································································· 1分 ②当点G 在点E 下方时 如图3 同理可得 527MG ME EG =+=+=21215420BM t t ∴==∴= ·············································· 1分∴当920t =或2120时，EF EG =． 28．（1）证明：如图1 连接ADAB AC BD CD AD BC ==∴⊥又45ABC ∠=°BD AB ABC ∴=∠·cos 即AB =BAE BDM ∠=∠ A B E D B M ∠=∠ ABE DBM ∴△∽△ (2)分AE AB AE DM DB∴==∴= ································· 1分 （2）2AE MD = ··············································· 2分 （3）解：如图2 连接AD EP 、 A B A C =60ABC ABC ∠=∴°△为等边三角形又D 为BC 中点1302AD BC DAC BD DC AB ∴⊥∠===°BAE BDM ABE DBM ∠=∠∠=∠x yO B PAHEF DGRC M图 3AEFMB CD图1AEFMBCDP NH图22BE ABABE DBM BM DB∴∴==△∽△ 2AEB DMB EB BM ∠=∠∴=又BM MP =EB BP ∴= 又60EBM ABC ∠=∠=° BEP ∴△为等边三角形 ·········································································································· 1分9090EM BP BMD AEB ∴⊥∴∠=∴∠=°° ································································ 1分在Rt AEB △中AE = 7AB =tan 2BE EAB ∴==∴∠=D 为BC 中点 M 为BP 中点 D M P C ∴∥MDB PCB EAB PCB ∴∠=∠∴∠=∠tan PCB ∴∠=··············································································································· 1分 在Rt ABD △中sin AD ABABD =∠=·在Rt NDC △中tan ND DCNCD =∠=·N A A D N ∴=-过N 作NH AC ⊥，垂足为H在Rt ANH △中121c o s 28N H A N A H A N N A H ==∠=· ······························ 1分35tan 8CH AC AH ACP ∴=-=∴∠=． ································································· 1分 （以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
2010年黑龙江大兴安岭地区中考数学试题及答案(word版)
第6题图二O 一O 年大兴安岭地区初中学业考试数 学 试 卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其2345 6． 已知函数y ＝1x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0答案：C7． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 3 答案：C8． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13，则线段AC 的长是910，11121314答案：215．抛物线y ＝x 2－4x ＋m2 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________． 答案：（3,0）16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________．主视图 俯视图第17题图答案：－117．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段B D 的长为_______________．19202122．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25 解析： 答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分26段∴PN PM ＝PF PE ＝3PCP A ……………………………………………1分 ∵PC ＝2P A ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方28B（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．。
2006-2012【哈尔滨中考数学试题及答案】
哈尔滨市 2006-2012 年初中升学考试数学试题
A．4
B． 10
C． 2 6
D． 4 3
10．在平面直角坐标系内，直线 y = 3 x + 3 与两坐标轴交于 A、B 两点，点 O 为坐标原点， 4
若在该坐标平面内有以点 P（不与点 A、B、O 重合）为顶点的直角三角形与 Rt△ABO 全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形与 Rt△ABO 有一条公共边，则所有符合条件 的 P 点个数为（ ）
已知：二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标是（－ 1，0），与 y 轴负半轴交于点 C，其对称轴是直线 x = 3 ， tan ∠BAC = 2 。
2 （1）求二次函数 y = ax 2 + bx + c 的解析式；
（2）作圆 O’，使它经过点 A、B、C，点 E 是 AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线 CD 交圆 O’于点 D，连结 AD、BD，求△ACD 的面积；
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．矩形
C．正五边形
7．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
D．等腰梯形
①垂直于弦的直径平分这条弦
②平行四边形对角互补
③有理数与数轴上的点是一一对应的 ④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优 惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共 2500 株，购买这 2500 株 树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该 种树苗多少株？
2010年吉林省长春市中考数学试卷与答案
2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷-(word 整理版)一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝75． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A ．15 B ．30 C ．50 D ．206． 已知函数y ＝1x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥07． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 38． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13 ，则线段AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69． 现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米． 12．函数y ＝x －1x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________．13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_____________个．15．抛物线y ＝x 2－4x ＋m2 与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43 x －5的值为_______________． 17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段B D 的长为_______________． 19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．三、解答题（满分60分）21．5分)先化简：(a －2a—1a)÷1－a2a2＋a，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．22．6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B 旋转到B2的路径长．23．6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．24．7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，25．8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式．26．8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）当PC＝2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．27．10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？28．10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．2010年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷答案1． B2． C3． A4． D5． B6． C7． C8． B9． B10． D11． 1.01×10512． x ≥113． AF ＝CE 或AE ＝CF 或DF ∥BE 或∠ABE ＝∠CDF 等14． 215．（3,0） 16．－117． 4或5（答对一值得1分，多答不得分）18． 4或25或10 19． a ≤－1且a ≠－2 20． (1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )21．解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a2a 2＋a…………………………1分 ＝(a －1)2a ×a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分 22．（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180 ＝22π…………………………2分23．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分 24．（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ＜4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200 ×100%＝35% ………1分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分 25．解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1∴k 1＝350 b 1＝－3200 ………………………………1分 y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分26．解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分 选如图2： 在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分 ∴PF PE ＝PNPM …………………………………………………………1分 又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º∴PF ＝32 PC ，PE ＝12 PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PCPA ……………………………………………1分∵PC ＝2PA ∴PNPM ＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分） 27．解：（1a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 (1)分………1分50元，购进一件B 种纪念品需要100元 (1)分（2x 个，购进B 种纪念品y 个……………………………………………………………2分解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案 (1)分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 (1)分W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 (1)分28．解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b………………………………………………2分∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185 )………………………………3分。
黑龙江哈尔滨市2014年中考数学试题及答案(word解析版)
2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D． k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30° B．25° C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A． 6 B．4C．3D． 3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2014年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．。
2010年黑龙江省大庆市数学中考真题(word版含答案)
2010年大庆市初中升学统一考试数 学 试 卷考生注意：1．考生须将自己的姓名、准考证号、座位号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2．萨乐图、龙凤、让胡路、红岗、大同区考生在答题卡上作答． 3．林甸、杜蒙、肇州、肇源县考生在试卷上作答． 4．考试时间120分钟．5．全卷共三道大题，28个小题，总分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．） 1．3-的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．132．下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷= C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+ 3．一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（ ）A ．小于3mB ．等于3mC ．在3m 与4m 之间D ．大于4m 4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）． 第一个袋子：红球1个，白球1个； 第二个袋子：红球1个，白球2个； 第三个袋子：红球2个，白球3个； 第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ） A ．第一个袋子 B ．第二个袋子 C ．第三个袋子 D ．第四个袋子5．如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，若120∠=，则2∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ） A ．4804804(150%)x x -=+ B ．4804804(150%)x x -=-C ．4804804(150%)x x -=+ D ．4804804(150%)x x-=- 7．在平面直角坐标系中，P 、Q 的位置如图所示，下列四个点中，在P 外部且在Q12（第5题）内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（3，1） D ．（2，1-）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（ ）A ．三角形B ．正方形C ．矩形D ．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）10．如图，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A ．1212S S =B ．1278S S =C ．1234S S = D ．1289S S =二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式233x -≤的正整数解是 ．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ． 13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三种视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是 （只填写满足条件的一种情况即可）（第7题）（第8题）AE DBCA '（第10题）① ② ③④ （1）（2）（第13题）ABO（第9题）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．14．如图，已知点(12)P ，在反比例函数ky x=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是 ．15．如图，已知30AOB ∠=，M 为OB 边上一动点，以M 为圆心，2cm 为半径作M ，当OM = cm 时，M 与OA 相切．16．甲、乙两班各50名同学参加世博会体操表演竞选，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差为：165(cm)x =甲，165(cm)x =乙，27.5s =甲，221.6s =乙，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选 班参加表演．（填“甲”或“乙”）． 17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，ABC △三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半径是 ．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题4分）计算：11(2)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a = 21．（本题6分）光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（第14题） （第15题）A CB（第17题）（2）计算八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可） 22．（本题6分） 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？23．（本题7分） 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A ，进行下一轮比赛的概率是多少？①分 2分 ② （第21题）y //天 （第22题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结PA 、PC ． （1）证明：PAB PCB ∠=∠；（2）在BC 上取一点E ，连结PE ，使得PE PC =，连结AE ，判断PAE △的形状，并说明理由．25．（本题7分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知36α∠=，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm ） 26．（本题7分）如图，平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A 、B 两点． （1）求出A 、B 两点的坐标；（2）有一开口向下．．的抛物线2()y a x h k =-+经过点A 、B ，且其顶点在C 上，试确定此抛物线的解析式．C l参考数据：sin 360.60cos360.80tan 360.75≈，≈，≈． （第25题） D C B A P（第24题）（第26题）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt ABC △中，D 为斜边AB 上的一点，21AD BD ==，，且四边形DECF 是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将DBF △绕点D 逆时针旋转90°，得到DGE △（如图②所示），小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积： ．活动二：如图③，在四边形ABCD 中，9053AB AD BAD C BC CD =∠=∠===，，，，过点A 作AE BC ⊥，垂足为点E ，小明仍运用图形旋转的方法，将ABE △绕点A 逆时针旋转90，得到ADG △（如图④所示），则：（1）四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ；（2）AE 的长是 ．活动三：如图⑤，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，将BC 绕点B 逆时针旋转90得到线段BE ，连结AE ．若24AB DC ==，，求ABE △的面积．28．（本题9分） 已知：如图①，正方形ABCD 与矩形DEFG 的边AD 、DE 在同一直线l 上，点G 在边CD 上．正方形ABCD 的边长为a ，矩形DEFG 的长DE 为b ，宽DG 为3（其中3a b >>）．若矩形沿DEFG 沿直线l 向左以每秒1个单位长度的速度运动（点D 、E 始终在直线l 上），若矩形DEFG 在运动过程中与正方形ABCD 的重叠部分的面积记作S ，运动时间记为t 秒（0t m ≤≤），其中S 与t 的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点B D A ①B ② （第27题）A B E C D ③④EC B A D⑤ （第27题）分别记作D '、E '、F '、G '．（1）根据题目所提供的信息，可求得b = ，a = ，m = ．（2）连结AG '、CF '，设以AG '和CF '为边的两个正方形的面积之和为y ，求当05t ≤≤时，y 与时间t 之间的函数关系式，并求出y 的最小值以及y 取最小值时t 的值． （3）如图③，在矩形DEFG 运动过程中，当直线AG '和CF '垂直时，求t 的值．C B AD F G ①/秒 HC B AD PG ' F ' E ' D ' ③l第28题2010年大庆市初中升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每小题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题3分，共30分）11．1，2，3 12．92.17510⨯ 13．①③（或②④） 14．02y << 15．4 16．甲 17 18．2 三、解答题19．解：原式13=+- ··································································································· 3分 4=-······································································································· 4分 20．解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- ······················································· 2分 11(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································································· 4分当3a =时，原式1111312a ===--． ················································································ 5分 22．（1）填写下表：（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数15%215%330%425%525%3.55%15%30%25%25%x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++（分） ···································· 4分（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分） ··························································· 6分22．解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+． ·························································· 4分 （2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． ··························· 6分 23．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：···················································································· 4分（2）由上可知，评委给出A 选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的．对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12． ······················································································· 7分 24．（1）∵在正方形ABCD 中，BD 是对角线， ∴AB CB ABD CBD =∠=∠，． 又∵BP BP =， ∴ABP CBP △≌△．∴PA PC PAB PCB =∠=∠，． ························································································· 3分 （2）如图，PAE △是等腰直角三角形，理由如下： ························································· 4分 ∵PE PC =， ∴PEC PCB ∠=∠． 又∵PAB PCB ∠=∠， ∴PAB PEC ∠=∠．∵E 是BC 上一点,180PEB PEC ∠+∠=, ∴180PAB PEB ∠+∠=．∵在四边形ABEP 中，36090PAB ABC PEB APE ABC ∠+∠+∠+∠=∠=，， ∴90APE ∠=． ∵PA PC PE PC ==，， ∴PA PE =．∴PAE △是等腰直角三角形． ·······················································7分（其他方法酌情给分） 25．解：作BE l ⊥于点E ，DF l ⊥于点F ． ········ 1分 ∵1801809090DAF BAD α∠+∠=-∠=-=，DCEBAP甲 乙 丙 所有可能出现的结果通过 （通过 通过 通过）淘汰 （通过 通过 淘汰） 通过 （通过 淘汰 通过） 淘汰 （通过 淘汰 淘汰） 通过 （淘汰 通过 通过） 淘汰 （淘汰 通过 淘汰） 通过 （淘汰 淘汰 通过） 淘汰 （淘汰 淘汰 淘汰）通过淘汰通过淘汰 淘汰通过Cl90ADF DAF ∠+∠=，∴36ADF α∠=∠=．根据题意，得24mm BE =，48mm DF =． ··········· 2分 在Rt ABE △中，sin BEABα=， ∴2440(mm)sin 360.60BE AB ===． ··················································································· 4分在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=， ∴4860cos360.80DF AD ===（mm ）． ················································································ 6分∴矩形ABCD 的周长2(4060)200(mm)=+=． ······························································ 7分 26．解：（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则12CD CA CB ===，，∴DB DA == ······························································· 1分点(1A，点10)B ，． ························································································ 3分 （2）延长DC ，交C 于点P ．由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点(13)P ，． ····················································· 4分 设此抛物线的表达式为2(1)3y a x =-+， ·········································································· 5分又∵抛物线过点10)B ，，则2011)3a =-+，得1a =-．所以此抛物线的解析式为22(1)322y x x x =--+=-++． ············································· 7分 27．活动一：1 ························································································································ 2分 活动二：（1）正方形 ··············································································································· 3分 （2）4······································································································································ 5分 活动三：过点B 作BG DC ⊥于点G ，将Rt BCG △按逆时针方向绕点B 旋转90得到Rt BEF △， 则422EF CG ==-=，90BFE BGC EBF CBG ∠=∠=∠=∠，．∴90CBG CBF EBF CBF CBE ∠+∠=∠+∠=∠=， ∴180ABG CBG CBF ∠+∠+∠=．∴点A B F 、、在同一条直线上． ························································································· 7分 ∴122ABE S AB EF ==△． ·································································································· 8分 EFC DAB28．解：（1）b = 4 ，a = 5 ，m = 9 ．（每空1分，共3分）（2）如图，①当04t ≤≤时，∵53AD t D G ''=-=，，42PF t CP '=-=，，∴229(5)4(4)y t t =+-++- ····························································································· 4分 ②当45t <≤时，∵53AD t D G ''=-=，，42PF t CP '=-=，，∴229(5)4(4)y t t =+-++- ····························································································· 5分 ∴综上所述，2292721854222y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． ∴当92t =时，y 有最小值，272y =最小值． ········································································ 6分 （3）①当04t <≤时，如图③，因为直线AG CF ''⊥，所以G AD PCF '''∠=∠，且90CPF AD G '''∠=∠=，∴AD G CPF '''△∽△， ∴AD D G CP PF '''='． ∴5324t t-=-． 解得1227t t ==，（不合题意，舍去）． ············································································· 7分 ②当45t ≤≤时，AG '与CF '不可能垂直． ···································································· 8分 ③当59t <≤时，如图，因为直线AG CF ''⊥，AD G F PC '''∠=∠，且90CPF AD G '''∠=∠=，∴AD G CPF '''△∽△， ∴AD D G CP F P'''=''． ∴5324t t -=-． 解得12t =（不合题意，舍去），27t =． 综上所述，当直线AG '与直线CF '垂直时，2t =或7t =． ············································· 9分H C B A D P G ' F 'E ' D ' Q C B A DP G ' F ' E ' D M。
2009年黑龙江哈尔滨市中考数学试卷及答案(WORD版)
哈尔滨市2009 年初中升学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2009年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题(1～10小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，否则无效．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．县（市）学校的考生，请把选择题（1～10 小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题 3分，共计 30分） 1．－2的相反数是（ ）． （A ）2 （B ）一2 （C ）1 （D ）一212．下列运算正确的是（ （A ）3a 2－a 2＝3 （B ））（2a ）2＝2a 2 34．36的算术平方根是（ （A ）6 （B ）±6 5．点P （1，3）在反比例函数 ）．（A ）31 （B ）3 6．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．（）圆锥（7．骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4 （31 （C ）21 （D ）328．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．（A ）36л （B ）48л （C ）72л （D ）144л 9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ´处，若∠A ´BC ＝20°，则∠A ´B D 的度数为（ ）． （A ）15° （B ）20° （C ） 25° （D ）30°10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的 路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图所示。
2010年齐齐哈尔(中考数学试题及答案word)
条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点 F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF； ③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A D C B
第10题图
捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款 情况统计表：
捐款金额 （元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100
捐款人数 （人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2
根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A．15 B．30 C．50 D．20
∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）
c＝3 ∴ 9a—3b＋c＝
0…………………………………………………2分 4a＋2b＋c＝－5
a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3 …………………………1分
（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3 ∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象
∴
∴k1＝350 b1＝－3200
………………………………1分
∴直线AD的解析式为：yAD＝350x－3200 ……………………………………1分 26．(本小题满分8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º， 点P在AC上，且∠MPN＝90º．
当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图 1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF， 得出PN＝PM．（不需证明）
0.35 0.3 b
答案：（1）a＝60，b＝0.05 …………………………………………………………………1分
哈市中考数学(答案).docx
2011哈尔滨市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）第I 卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1. （2011黑龙江省哈尔滨市，1,3分）-6的相反数是（）B. -6【答案】C【答案】B 3. （2011黑龙江省哈尔滨市，3, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.【答案】D 4.（2011黑龙江省哈尔滨市，4, 3分）在抛物线y = -x 2+1上的一个点是（ A. (1,0)B. (0,0)C. (0, -1)【答案】A 5.（2011黑龙江省哈尔滨市，5, 3分）若x=2是关于x 的一元二次方程x 2- mx + 8 = 0的一个解，则m 的值是（ ） 【答案】A 6. （2011黑龙江省哈尔滨市，6, 3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，它的主视图是（） 【答案】C 7. （2011黑龙江省哈尔滨市，7, 3分）小刚掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为（）1 12 1 A. — B. — C. — D.—2 3 3 4【答案】A 8.（2011黑龙江省哈尔滨市，8, 3分）如图，在RtAABC 中，ZBAC=90° , ZB=60° , △ABC 可以由AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B ，与点B 是对应点，点C ，与点C 是对应点），连接CC"则ZCC B z的度数是（）A. 45°B. 30°C. 25°D. 15°B'2.（2011黑龙江省哈尔滨市，2, A. 4a-3a=l 3分）下列运算中, B. a-a 2 =a 3正确的是()C. 3a 6 -4-a 3 = 3aD. (ab 2)2 = a 2b 2 D. (1,1)正面 （第6题正面【答案】D 9. （2011黑龙江省哈尔滨市，9, 3分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O, ZA0B=60° , AB=5,则AD 的长是（ ）D. 10【答案】B10. （2011黑龙江省哈尔滨市，10, 3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油 量y（单位：升）随行驶里程x （单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致是（）【答案】D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11. （2011黑龙江省哈尔滨市，11, 3分）把170000用科学记数法表示为 o 【答案】1.7x105x12. （2011黑龙江省哈尔滨市，12, 3分）在函数y = ——中，自变量x 的取值范围是 【答案】X? 61.7x105 13. （2011黑龙江省哈尔滨市，13, 3分）把多项式2a 2-4a+ 2分解因式的结果是。
2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷
2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•齐齐哈尔）下列各式：①（﹣）﹣2=9；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2﹣4x=﹣x．其中计算正确的是（）A、①②③B、①②④C、③④⑤D、②④⑤考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据平方的定义，0指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全平方公式分别计算结果即可判断正误．解答：解：①（﹣）2=；②（﹣2）0=1；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④（﹣3ab3）2=9a2b6；⑤3x2和4x不是同类项不能合并．故正确的有①②④故选B．点评：本题为基础题型，是个综合性较强的题，涉及的知识点较多．需要一一掌握才能熟练、准确的解题．2、（2010•齐齐哈尔）下列图形中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、（2010•齐齐哈尔）六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离s （千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。
分析：本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．解答：解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C选项可以排除；故选A．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．4、（2010•齐齐哈尔）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A、x=5B、x=5或x=6C、x=7D、x=5或x=7考点：解一元二次方程-因式分解法。
2010年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题与答案
中考数学选择题（3×8＝24分）1. 小明设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，小刚按照此程序输入32后，输出的结果应为（ ） A ：10 B ：11 C ：12 D ：132.用换元法解方程xx x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ） A ：y 2+y+2=0 B ：y 2－y －2=0 C ：y 2－y+2=0 D ：y 2+y －2=0 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ：正方形 B ：矩形 C ：菱形 D ：平行四边形4.两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按照国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款额为（ ）元A ：20000B ：18000C ：15000D ：128005.生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n=1,2,3,4,5,6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）千焦。
A ： 106 B ： 105 C ： 104 D ： 1036、如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是（ ） A ：一组对边平行而另一组对边不平行 B ：对角线相等C ：对角线相互垂直D ：对角线互相平分 7、函数y=－ax+a 与y=xa-（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（ ） 8、某次“迎奥运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或者不答扣5分，至少要答对（ ）道题，其得分才会不少于95分。
A ；14 B ：13 C ：12 D ：11一、填空题（3×8＝24分） 9、化简：4422+--a a a （a<2）＝ 。
2010年黑龙江市齐齐哈尔市中考数学试题及答案(word版)
二O 一O 年齐齐哈尔市初中学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟一、单项选择题（每题3分，满分30分）1． 下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 答案：B2． 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）答案：C3． 六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）答案：A4． 方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ ）A ．x＝5 B ．x ＝5或x ＝6 C ．x ＝7 D ．x ＝5或x ＝7 答案：D5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ） A ．15B ．30C ．50D ．20 答案：B6． 已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0B A DB 第8题图C B 第10题图EB 第13题图答案：C7． 直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（ ）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 3 答案：C8． 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13，则线段AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B 9． 现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 答案：B10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：D二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米． 答案：1.01×105 12．函数y ＝x －1 x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________．答案：x ≥113．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．答案：AF ＝CE 或AE ＝CF 或DF ∥BE 或∠ABE ＝∠CDF 等14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为 14 ，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．答案：215．抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．主视图 俯视图第17题图答案：（3,0）16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43x －5的值为_______________．答案：－117．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段B D 的长为_______________． 答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．答案：a ≤－1且a ≠－220．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )三、解答题（满分60分）21．(本小题满分5分)先化简：(a － 2a —1a )÷ 1－a 2a 2＋a ，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．答案：解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………………………1分＝(a －1)2a ×a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△P AB 的面积；如果不在，试说明理由．答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分 （2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 S △P AB ＝12×4×3＝6 …………………………………………………1分24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，（每组数据含最小值，不含最大值） 第24题图答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分 补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ＜4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200 ×100%＝35% ………1分全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD 的解析式．答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ 50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分 当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分 （3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分 A (0,300)，D (15,2050) 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1第25题图∴∴k1＝350b1＝－3200 ………………………………1分∴直线AD的解析式为：y AD＝350x－3200 ……………………………………1分26．(本小题满分8分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）当PC＝2P A，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN＝6PM……………………………2分选如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形∴∠EPF＝90º，∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM ……………………2分∴PFPE＝PNPM…………………………………………………………1分又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º∴PF＝32PC，PE＝12P A……………………………………………1分∴PNPM＝PFPE＝3PCP A……………………………………………1分∵PC＝2P A ∴PNPM＝ 6 即：PN＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？答案：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元E图1 图2 图3第26题图1分 1分∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分 （2个，购进B 种纪念品y 个……………………………………………………………2分解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分 ∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………………………………1分 （3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………………………………1分 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元 ……………………………………………………………1分28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB （1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分 设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b………………………………………………2分∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分 （2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分 （3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分第28题图。
真题哈尔滨市中考数学试卷含答案解析Word版
2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．计算﹣6的结果是．15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．不等式组的解集是．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC 上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．6．方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【考点】B3：解分式方程．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）7．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC 边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【考点】E6：函数的图象．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．将57600000用科学记数法表示为 5.67×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.67×107，故答案为：5.67×107．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）14．计算﹣6的结果是．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：15．已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．16．不等式组的解集是2≤x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为90°．【考点】MN：弧长的计算．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=90，故答案为：90°．19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．三、解答题（本大题共60分）21．先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理；L6：平行四边形的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）扇形根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．23．随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）25．威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．26．已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC 上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC =S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，∵S△ABC =S△AMC+S△AMB，∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．2017年7月5日。
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哈市2010年初中升学考试 数学试卷
第一卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比 一月份的平均气温高（）．
（A ）16℃ （B ）20℃ （C ）一16℃ （D ）一20℃ 2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A ）x 3·x 2＝x 5
（B ）x ＋x 2＝x 3
（C ）2x 3
÷x 2
＝x （D ）2
x 2x 33
）（ 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
4．在抛物线y ＝x 2－4上的一个点是（ ）． （A ）（4，4） （B ）（1，一4） （C ）（2，0） （D ）（0，4） 5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．
（A ）
81 （B ）61 （C ）41 （D ）4
3
6．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（ ）．
7．反比例函数y ＝
x
3
-k 的图象，当x ＞00时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为（ ）．
（A ） 7sin35° （B ）0
35
cos 7
（C ）7cos35° （D ）7tan35° 9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．
（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53
10．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，
然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）．
第二卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约 为 千米． 12．函数y ＝
2
x 1
x ++的自变量x 的取值范围是 ． 13．化简：16＝ ．
14．把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 。
15．方程
x
3
x x 5-+
＝0的解是 ． 16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每 件的实际售价应为 元．
17．将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度． 18．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★．
19．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若
∠ABE ＝20°，那么∠EFC ′的度数为 度．
20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝10，在△DCE 中，
∠DCE ＝90°，DC ＝EC ＝6，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将△DCE 绕点C 旋转60°得到△D ′CE ′（点D 的 对应点为点D ′，点E 的对应点为点 E ′），连接AD ′、BE ′， 过点C 作CN ⊥ BE ′，垂足为N ，直线CN 交线段AD ′于点M ， 则MN 的长为 ．
三、解答题（其中21－24题各6分，25－26题各8分，27－28题各10分，共计60分） 21．（本题6分） 先化简，再求值2
1
a 3a 1a +÷
++其中a ＝2sin60°－3．
22．（本题6分）
点A（－l，4）和点B（－5，1）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将点A、B分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形AA1B1B；
（2）画一条直线，将四边形AA1B1B分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．
23．（本题6分）
如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．
24．（本题6分）
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。
25．（本题8分）
哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12％，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？
26．（本题8分）
君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．
（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？
（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．
27．（本题10分）
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥
OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足
为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，连接EF ，当t
为何值时，
2
5
EG EF
？
28．(本题10分）
已知：在△ABC 中AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ． （1）如图1，当∠ABC ＝45°时，求证：AE ＝2MD ；
（2）如图2，当∠ABC ＝60°时，则线段AE 、MD 之间的数量关系为： 。
（3）在（2）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，
求tan ∠ACP 的值．。