哈夫曼树及其应用(完美版)

数据结构课程设计设计题目：哈夫曼树及其应用

学院：计算机科学与技术

专业：网络工程

班级：网络 131

学号：**********

学生姓名：谢*

指导教师：叶*

2015年7 月12 日

设计目的：

赫夫曼编码的应用很广泛，利用赫夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为赫夫曼编码。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定：指向左子树的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是赫夫曼编码。哈弗曼译码输入字符串可以把它编译成二进制代码，输入二进制代码时可以编译成字符串。

1、熟悉树的二叉树的存储结构及其特点。

2、掌握建立哈夫曼树和哈夫曼编码的方法。

设计内容：

欲发一封内容为AABBCAB ……(共长 100 字符,字符包括A 、B 、C 、D 、E 、F六种字符)，分别输入六种字符在报文中出现的次数（次数总和为100），对这六种字符进行哈夫曼编码。

设计要求：

对输入的一串电文字符实现赫夫曼编码，再对赫夫曼编码生成的代码串进行译码，输出电文字符串。通常我们把数据压缩的过程称为编码，解压缩的过程称为解码。电报通信是传递文字的二进制码形式的字符串。但在信息传递时，总希望总长度能尽可能短，即采用最短码。假设每种字符在电文中出现的次数为Wi，编码长度为Li，电文中有n种字符，则电文编码总长度为∑WiLi。若将此对应到二叉树上，Wi为叶结点的权，Li为根结点到叶结点的路径长度。那么，∑WiLi 恰好为二叉树上带权路径长度。因此，设计电文总长最短的二进制前缀编码，就是以n种字符出现的频率作权，构造一棵赫夫曼树，此构造过程称为赫夫曼编码。设计实现的功能：

1.以二叉链表存储，

2.建立哈夫曼树；

3.求每个字符的哈夫曼编码并显示。

一：赫夫曼树的构造

“（1）由给定的n个权值{W1，W2，…，Wn}构成n棵二叉树的集合F＝{T1，T2，…，Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个带权为Wi的根节点，其左右子树均空。

（2）在F中选取根结点的权值最小和次小的两棵二叉树作为左、右子树构造一棵新的二叉树，这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点权值之和；

（3）在集合F中删除作为左、右子树的两棵二叉树，并将新建立的二叉树加入到集合F中；

（4）重复（2）（3）两步，当F中只剩下一棵二叉树时，这棵二叉树便是所要建立的哈夫曼树。”

二：设计概要

哈夫曼编\译码器的主要功能是先建立哈夫曼树，然后利用建好的哈夫曼树生成哈夫曼编码后进行译码。

在数据通信中，经常需要将传送的文字转换成由二进制字符0、1组成的二进制串，称之为编码。构造一棵哈夫曼树，规定哈夫曼树中的左分之代表0，右分支代表1，则从根节点到每个叶子节点所经过的路径分支组成的0和1的序列便为该节点对应字符的编码，称之为哈夫曼编码。

最简单的二进制编码方式是等长编码。若采用不等长编码，让出现频率高的字符具有较短的编码，让出现频率低的字符具有较长的编码，这样可能缩短传送电文的总长度。哈夫曼树课用于构造使电文的编码总长最短的编码方案。

（1）其主要流程图如图所示。

（2）设计包含的几个方面：

①赫夫曼树的建立

赫夫曼树的建立由赫夫曼算法的定义可知，初始森林中共有n棵只含有根结点的二叉树。算法的第二步是：将当前森林中的两棵根结点权值最小的二叉树，合并成一棵新的二叉树；每合并一次，森林中就减少一棵树，产生一个新结点。显然要进行n－1次合并，所以共产生n－1个新结点，它们都是具有两个孩子的分支结点。由此可知，最终求得的赫夫曼树中一共有2n－1个结点，其中n个结点是初始森林的n个孤立结点。并且赫夫曼树中没有度数为1的分支结点。我们可以利用一个大小为2n--1的一维数组来存储赫夫曼树中的结点。

②赫夫曼编码

要求电文的赫夫曼编码，必须先定义赫夫曼编码类型，根据设计要求和实际需要定义的类型如下：

typedet struct {

char ch; // 存放编码的字符

char bits[N＋1]; // 存放编码位串

int len; // 编码的长度

}CodeNode; // 编码结构体类型

③字符串的译码

译码的基本思想是：读文件中编码，并与原先生成的赫夫曼编码表比较，遇到相等时，即取出其对应的字符存入一个新串中。

三、详细设计

（1）①赫夫曼树的存储结构描述为：

#define N 50 // 叶子结点数

#define M 2*N-1 // 赫夫曼树中结点总数

typedef struct {

int weight; // 叶子结点的权值

int lchild, rchild, parent; // 左右孩子及双亲指针

}HTNode; // 树中结点类型

typedef HTNode HuffmanTree[M+1];

②哈弗曼树的算法

void CreateHT(HTNode ht[],int n) //调用输入的数组ht[],和节点数n

{

int i,k,lnode,rnode;

int min1,min2;

for (i=0;i<2*n-1;i++)

ht[i].parent=ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; //所有结点的相关域置初值-1 for (i=n;i<2*n-1;i++) //构造哈夫曼树

{

min1=min2=32767; //int的范围是-32768—32767

lnode=rnode=-1; //lnode和rnode记录最小权值的两个结点位置