八年级讲义反比例函数(教师版)

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：

解析：设I=R k ,将(3,2)代入即得k=6. 答案: .I=R

6 3.函数y=

x

k

(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx －k 的图象大致是( )

解:y=

x

k

在二、四象限,所以k ＜0,则y=kx －k 向左倾斜,与y 轴交于正半轴. 答案:C 4.下图给出了反比例函数y=x 32和y=x 32-的图象，你知道哪一个是y=x

32

-的图象吗？____.

解析:反比例函数y=

x 32的图象在第一、三象限，而反比例函数y=x 32-的图象在第二、四象限. 答案:(2) 5.已知反比例函数y=x

m 2

3-，当m_____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m_____________时，

其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.

解析:若使反比例函数y=

x m 23-的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m －2＞0，即3

2

>m ；若使反比例函数y=x m 23-的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m －2＜0，即3

2

【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x

m

n y m n mx y -=≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】

⎩⎨⎧==⎪⎩

⎪⎨⎧=-=+∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=12132

212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得，，相交于与双曲线直线Θ ⎪⎩⎪⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎪⎩

⎪

⎨

⎧=+==+=∴2

21111121,12221

1y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为

()11--∴，另一个点为

【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x

m

y =

在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.

图

解:因为直线m x y +=与双曲线x

m

y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A

A A A x m

y m x y =

+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 2

1

2121==•=∆.而已知2=∆AOB S .

【课后强化练习】

反比例函数的意义

1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数( )

解:由反比例函数的定义,得

⎩

⎨

⎧

≠

+

-

=

-

.0

2

,1

3

|

|

m

m

解得m=2.

7.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x=1时y=0；x=2时y=3，求函数的解析式.

解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例, ∴设y1=k1x,y2=

x

k

2(k

1

≠0,k2≠0).又y=y1+y2=k1x+

x

k

2, 当x=1时,y=0;x=2时,y=3.

∴

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

+

=

+

.3

2

1

2

,0

2

1

2

1

k

k

k

k

解得

⎩

⎨

⎧

-

=

=

.2

,2

2

1

k

k

∴这个函数的解析式为y=2x

x

2

-.

8.在某一电路中，保持电压U(伏特)不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培.

(1)求I与R之间的函数关系式;

(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.

解:(1)∵I=

R

U

，当R=5，I=2时，2=

5

U

，得U=10. ∴I与R之间的函数关系式为I=

R

10

.

(2)当I=0.5时，0.5=

R

10

，∴R=20.

反比例函数的图像和性质

1.若点(－2,y1)、(1,y2)、(2,y3)都在反比例函数y=

x

1

-的图象上,则有( )

A.y1＞y2＞y3

B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y1＞y2

D.y2＞y1＞y3

解析:因为y=

x

1

-在第四象限内随x的增大y增大,又知道1＜2,所以y2＜y3.而(－2,y1)在第二象限,故y1＞0,所以y1＞y3＞y2. 答案:B

2.已知一个矩形的面积为24 cm2，其长为y cm，宽为x cm，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )

解析:根据矩形面积公式得y=

x

24

，其中k=24＞0，x＞0，所以函数关系的图象大致是答案D的图象.

答案:D

3.已知函数y=

x

k

的图象过点A(6,－1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )