2018届二轮复习 关联速度问题 学案(全国通用)

4.关联速度问题

两个运动的物体通过定滑轮、绳子、轻杆连接，两物体的运动有一定关联，这类问题称为关联速度问题。关联速度问题是运动合成与分解的较高程度的应用。

一、基础知识

1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．

2．思路与原则

(1)思路

①明确合速度→物体的实际运动速度v；

(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．

3．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

二、典型例题

例题1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( ) A．5 s时绳与水面的夹角为60°

B．5 s后小船前进了15 m

C．5 s时小船的速率为4 m/s

D．5 s时小船到岸边的距离为15 m

解析：选D.设开始时小船距岸边为L，则L＝

h

tan 30°

＝20 3 m，5 s后

绳端沿岸位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s后小船前进了x′，绳与水平面

的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝

h

2h－x

＝

20

2×20－15

＝0.8，解得θ＝53°，

选项A错误；由tan θ＝

h

L－x′

，解得x′＝19.64 m，选项B错误；由v船cos

θ＝v可得此时小船的速率为v

船

＝5 m/s，选项C错误；5 s时小船到岸边的距离为L－x′＝20 3 m－19.64 m＝15 m，选项D正确．

例题2. 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( ) A．物体A做匀速运动

B．物体A做加速运动

C．物体A所受摩擦力逐渐增大

D．物体A所受摩擦力不变

解析：选B.设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为v B，

大小不变，细线的拉力为F T，则物体A的速度v A＝

v

B

cos θ

，F f A＝μ(mg－F T sin θ)，

因物体下降，θ增大，故v A增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B 匀速下降，F T不变，故随θ增大，F f A减小，C、D均错误．

例题3．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )

A.v sin α

L

B．

v

L sin α

C.v cos α

L

D.

v

L cos α

解析：选B.棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sin α＝v，所以

ω＝

v

L sin α

.

例题4．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )

A．v2＝0 B．v2＞v1

C．v2≠0 D．v2＝v1

解析：选A.环A在虚线位置时，环A的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B的速度v2＝0，A正确．

例题5. 如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )

A．v sin α/sin βB．v cos α/sin β

C．v sin α/cos βD．v cos α/cos β

解析：选D.根据A、B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v B分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及v B1(沿绳的分量)和

v

B2

(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝v B1，即v cos α＝v B cos

β，则B物体的速度方向水平向右，其大小为v

B ＝

cos α

cos β

v，D正确．

三、方法总结

关联速度问题，关键找到物体实际运动速度是合速度，分解的就是合速度，一般向两个方向分解，一个沿着绳子或杆的方向，另一个是垂直于绳子或杆的方向，沿着绳子或杆方向的分速度相等。