初二数学压轴题中考题

2013年中考初二部分精选题

（从全国各地100份中考卷中挑选）

初中数学常用的一些思想方法：

数学形结合思想；化归、转化思想；分类讨论思想；方程函数思想。

数学的作用和一些故事启发：

数学是科学大门的钥匙，如果说语言反映和揭示了造物主的心声，那么数学就反映和揭示了造物主的智慧，他可以帮助人们更好地了解客观事物的变化规律，可以培养人们的抽象思维能力、推理运算能力、想像力、创造力，是人类文明的重要组成部分，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。

在涉及生存与发展的关键时刻，特别是在涉及人类命运的紧要关头，数学也起着非常重要的作用。在进入本世纪最后十年的时候，美国国家研究委员会公布了两份重要报告《人人关心数学教育的未来》和《振兴美国数学—— 90 年代的计划》．两份报告都提到：近半个世纪以来，有三个时期数学的应用受到特别重视，促进了数学的爆炸性发展，“第二次世界大战促成了许多新的强有力数学方法的发展……“由于苏联人造卫星发射的刺激，美国政府增加投入促进了数学研究与数学教育的发展”，“计算机的使用扩大了对数学的需求”．在二次世界大战太平洋战场的关键时刻，由于采用数学方法破译日军密码，美国海军才能在舰只力量对比绝对劣势的情况下，赢得中途岛海战的胜利，歼灭日本联合舰队的主力，扭转整个太平洋战局。在关系人类命运的二次世界大战中，美国几乎是整个反法西斯战线的后勤补给基地。到了反攻阶段，要组织跨越两个大洋的大规模行动，物资调运和后勤支援成了非常关键的问题，这刺激了有关数学方法的迅速发展。这期间发展起来并且在战后迅速普及到各个方面的线性规划实用数学技术，为人类带来了数以千亿计的巨大效益。到了1957年，苏联将第一颗人造卫星迭人太空，震撼了美国朝野。意识到有关数学应

用方面的差距，美国政府加大投入，促进了数学研究与数学教育的迅速发展，随着计算机的发 展，对数学有了空前的需求，刺激数学进入了第三个大发展的时期。

18．“三等分任意角”是数学史上一个着名问题．已知一个角∠MAN ，设13MAN α∠=∠． （Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；

（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。

8．如图，两个反比例函数1y x =和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则三角形PAB 的面积为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）

92 （D ）5 16．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，

△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜

边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若

△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，

3A (0，0)，则依图中所示规律，2012A 的坐标为 ．

15．（2012?恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B （6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜x 的解集为 ．

A 8A 7A 6A 4A 2

A 1A 5A 3x

y O x y

A P

B D

C

O

16．（2012?恩施州）观察数表

根据表中数的排列规律，则B+D= 23 ．

8．如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x 的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为

( )

A ．2

B ．

C

．3 10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )

A ．8048个

B ．4024个

C ．2012个

D ．1066个

图① 图②

图③ 第9题图 A D E F P Q C B

第8题图

第13题图 F

13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为

ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__

16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)

17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若

“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1

1

x

＋

1

m

＝1的解为__▲__．

（2012年四川省资阳市）10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻

折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC

＝MABN

的面积是

A

．B

．

C

．D

．

14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，

然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．

第16题图

12cm （第15题