必修五数列求和

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人教版高一必修5第二章数列求和

?
s n (1 ) ( ) ( )
1 1 n n 1 n 1
1 2
1 2
1 3
1 3
1 4
(
1
n

1 ) n 1
8
练习
数列 an 的通项公式an 1
n (n 2)
,求它的前n项和sn
?
1 1 1 ( ) 2 n n 2
9
知识点3：裂项相消法
· · ·
· · ·
13
随堂练习
1、数列 2、求和： 3、已知各项不为零的等差数列 · · · ，， · · · 的前n项和 · · · ，求证： · · ·
14
3
1 1 1 1 ……的前n项和例2：求数列 1 ,2 ,3 ,4 2 4 8 16
解：因为an n
1
2n
1 1 1 所以，sn (1 ) (2 ) (3 ) 2 4 8
1 (n n ) 2
=(1+2+3+
1 1 1 n)+( + + + 2 4 8
1 + n ) 2
a 和 bn 均为等差数列，
n
1 如果一个数列 cn 通项公式cn ， an bn 且 an bn d(d 为常数) ，则我们往往采用裂项相消法。
10
1 3 5 2n 1 例5、求和：＋＋＋＋ n 2 4 8 2
知识点4：错位相减法若数列的通项公式为 cn an bn ，其中 an bn 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。

高三数学一轮复习数列求和(必修5)精品PPT课件

考点一分组转化求和
分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．
课堂互动讲练
例1 已知数列{an}的前几项是3＋2－ 1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn.
课堂互动讲练
1．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
例2 已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足 b1＝a2，b2＝a4.
第4课时数列求和
基础知识梳理
求数列的前n项和的方法 1．公式法 (1)等差数列的前n项和公式
Sn＝
＝
.
基础知识梳理
(2)等比数列前n项和公式 ①当q＝1时，Sn＝na1；
基础知识梳理
2．分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． 3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．
课堂互动讲练
课堂互动讲练
课堂互动讲练
【误区警示】利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于 1两种情况分别求和．
课堂互动讲练
考点四数列求和的综合应用
对于由递推关系给出的数列，常借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1 的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而求出an或Sn使问题得以解决．

高中数学数列复习——数列求和课件新人教A版必修5

2. 错位相减法：错位相减法：求和：例2. 求和：
x + 3x + 5x +⋯+ (2n − 1)x ( x ≠ 0).
2 3 n
数列求和的方法：数列求和的方法：
3. 分组法求和：分组法求和：
1 1 1 1 例3. 求数列 1 , 2 , 3 , 4 , ⋯ 2 4 8 16
的前n项和的前项和. 项和
1 2 3 10 + 2 2 + 2 2 +⋯+ 2 2 . 2 2 1 + 10 2 + 9 3 + 8 10 + 1
2 2 2 2
对某些前后具有对称性的数列，对某些前后具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和倒序相加法求其前项和. 可运用倒序相加法求其前项和
数列求和的方法：数列求和的方法：
思考题
1 1 1 1. 求数列： , 4 , 6 , ⋯前n项的和求数列： 2 . 4 8 16 1 2 n 2. 在数列 an } ：n = { 中a , + +⋅⋅⋅ + n+1 n+1 n+1 2 又bn = , 求数列 bn }的前项的和 { n . an ⋅ an+1
3. 在各项均为正数的等比 , 数列中若a5a6 = 9, . 求log3 a1 + log3 a2 + ⋅ ⋅ ⋅ + log3 a10的值
数列复习 ——数列求和数列求和
数列求和的方法：数列求和的方法：
1. 倒序相加法：倒序相加法：求和：例1. 求和：
1 2 3 10 + 2 2 + 2 2 +⋯+ 2 2 . 2 2 1 + 10 2 + 9 3 + 8 10 + 1

高一数学必修五第二章求和

高一数学必修五第二章——数列求和知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：等差或等比数列直接运用求和公式计算的方法。

（2）分组求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。

（3）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。

常用技巧有：①)11(1)(1k n n k k n n +-=+； ②)(11n k n kn k n -+=++③)121121(21)12)(12(1+--=+-n n n n ； ④])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n （4）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前n 项和公式的方法。

若}{n a 为等差、}{n b 为等比数列，则求数列}{n n b a 的前n 项和可用此法。

（5）倒序求和法：即仿照推导等差数列前n 项和公式的方法一：公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；例1：等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则2232221n a a a a ++++ ＝____________；练习1．数列}{n a 的通项是21n a n =+，，则数列{}n a 的的前n 项和为（）A ．2n B ．)1(+n n C ．)2(+n n D ．)12(+n n二、分组求和：若数列{}n C 的通项公式为n n n b a c +=，其中{}{}n n b a ,中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。

例2：已知数列{}n a 的通项公式为231n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和n S =___________；练习2．数列 ,21)12(,,815,413,211n n +-的前n 项和为n S ，则=n SA ．n n 2112-+B ．12211--+n nC ．n n n 21122-+-D ．n n n 2112-+-练习3、设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .三、裂项相消：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。

【精编】人教A版高中数学必修五课件数列求和课件-精心整理

Sn 2n1 n 2
二、分组求和法
• 数列{ an }非等差、等比等可以直接求和的数列但可以拆分成一些特殊数列的和（差）的形式,则可以分组求和再相加（减）
如：an (n 1)2
bn

2n

3
( 1 )n1 2
例 3、求数列的前 n 项和：
11
1
1 1, a 4, a2 7, , an1 3n 2 ，…
3n2 n

S
n

2

3n2 2
n

a
a
a
1
1
n
(a 1) (a 1)
三、倒序相加求和法
• 若数列{ an}中首末两项相加和为定值，或者与首末两项等距的项之和相等，则可用倒序相加法求和.
例 4.cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°= 0
数列求和
一、直接套用公式
等差数列求和公式：
Sn

n(a1 2
an )

na1

n(n 1) 2
d
等比数列求和公式：
Sn

na1 a1 (1
q
n) 源自1qa1 anq 1q
(q 1) (q 1)
常用求和公式补充：
12 22 32 ... n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
例5.
四、错位相减法
若数列{ an}由一个等差数列和一个等比数列之积构成，则可用错位相减法求和
如：an

n( 1 )n 2

高中数学必修五数列求和方法归纳总结

数列求和方法归纳总结数列前n 项和求解的基本方法主要有：公式法，倒序相加法，分组求和法，错位相减法，裂项相消法。

1.公式法：即利用等差数列前n 项和公式或等比数列前n 项和公式求解。

例1、已知点(,)n n a 在函数()21f x x =-图像上，数列{}n a 的前n 项和为n S .求n S .2.倒序相加法：如果一个数列{}n a 首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法。

（等差数列的前n 项和即用此法推导的）例2、设4()42x x f x =+，求和：122001...200220022002S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.分组求和法：把数列的项重新组合后，可构成等差或等比数列，则利用此法求解。

例3、（1）求数列11111,3,5...,[(21)]2482n n -+的前n 项和；（2）求数列{(1)(21)}n n --的前2013项和2013S .4.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成，则用此法求解（等比数列的前n 项和即用此法推导的）。

求解时，把数列的各项均乘以等比数列的公比，并错后一项与原数列各项对应相减，即可转化为特殊数列的求和问题。

例4、已知数列{}n a 是首项11a =的等比数列，且0n a >，数列{}n b 是首项1b =的等差数列，又5321a b +=，3513a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}2n nb a 的前n 项和为n S .5. 裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

注意：（1）在利用裂项相消法时要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也可能剩前面两项和后面两项；（2）将通项公式裂项后，注意调整前面的系数，使之相等。

（3）常见的拆项公式：1111()()n n k k n n k =-++；1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+.例5、已知等比数列{}n a 的首项为113a =，公比q 满足0q >且1q ≠，又已知135,5,9a a a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令31log n n b a =，求12231111...n n b b b b b b ++++的值.例6、已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，数列{}n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 和n S ；（2）令211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和为n T .同步练习1.已知数列满足，，数列的前项和为，且数列, , , ……. ……是首项和公比都为的等比数列。

人教版高中数学必修五第二章数列求和专题复习教学课件共17页含视频

常见类型： 1 n( n k )
1 1 1 ( ) k n nk
1 1 1 1 ( ) 2 2n 1 2n 1 (2n 1)(2n 1)
1 1 ( n k n) nk n k
（四）错位相减法
对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法。
常见类型：
bn 是等差数列，数列 cn 是等比数列其中数列
an bn cn
三．课内探究
（一）分组求和法
• 例1.
已知函数f ( x) 2 x 3 x 1, 点（n,a n）n N*在f (x)的图像上，求数列an 的前n项和S n
变式1 • 求数列
1,1 2,1 2 4,...,1 2 4 ... 2 ,... 的前 n 项和Sn
四.课堂小结 • 这节课你都学到了什么？
五.当堂检测
1.数列an 的通项公式为a n 2n 1, 前 n 项和为 Sn , Sn 75 则数列的前10项和为：_____________ n
n 1 n 1 则数列 , n N 的前n项和S n ___________
（二）分组求和法:
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减. 常见类型：
an bn cn , bn ， cn 可用公式法求和
（三）裂项相消法: 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
小结：对于不能由等差数列、等比数列的前n项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和。

2.5数列求和的常用方法(高中数学人教A版必修五)

第三类：裂项相消法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如： 1、乘积形式，如：（1） an 、（2）、
an
1 1 1 n(n 1) n n 1
(2n) 2 1 1 1 1 ( ) (2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
1 2 2 1 3 2 n
n 1
3
n 1
所有等式的左边与左边相加
n
等于右式与右式相加（叠加法） a 、得
=3
，所以﹛ a ﹜是以 3 为首项， 2 2
n
n
以 3 为公比的等比数列，直接应用公式
3 n n 1 (1 3 ) 3 3 2 sn 1 3 4
第二类：错位相减（等差等比）这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列 {a b }的前 n 项和，
Sn
1 1 1 解：∵ n(n 1) = n n 1
1 1 1 1 1 1 Sn 1 2 2 3 3 n n 1

1 Sn 1 n 1
例 3-2：求数列的前 n 项和 S n
1 1 3
，
1 2 ×4
1 1 ，3 5 ，„，n(n 2) ，„
2 2 2 2 （n 1 2 ）
n 1 an1 n 2
an1 an 1
从而：数列 {an } 是 a1 2, d 1 的等差数列。
1 1 1 1 （2） an an1 (n 1)(n 2) n 1 n 2 、

(word完整版)高中数学必修五数列求和方法总结附经典例题和答案详解,推荐文档

数列专项之求和-4（一）等差等比数列前n 项求和1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nnn 项求和② 数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则数列{}n n a b ⋅的求和就要采用此法. ②将数列{}n n a b ⋅的每一项分别乘以{}n b 的公比，然后在错位相减，进而可得到数列{}n n a b ⋅的前n 项和.此法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法.例23. 求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S )0(≠x例24.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n前n 项的和.一般地，当数列的通项12()()n ca anb an b =++ 12(,,,a b b c 为常数）时，往往可将na 变成两项的差，采用裂项相消法求和.可用待定系数法进行裂项：设12n a an b an b λλ=-++，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得21cb b λ=-，从而可得12211211=().()()()c c an b an b b b an b an b -++-++常见的拆项公式有： ①111(1)1n n n n =-++； ②1111();(21)(21)22121n n n n =--+-+③1a b=-- ④11;m m mn n n C C C -+=- ⑤!(1)!!.n n n n ⋅=+- ⑥])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-n n n n n n n…… 例25. 求数列⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和.例26. 在数列{a n }中，11211++⋅⋅⋅++++=n nn n a n ，又12+⋅=n n n a a b ，求数列{b n }的前n 项的和.有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组.例27. 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n 项和. 例28. 求数列的前n 项和：231,,71,41,1112-+⋅⋅⋅+++-n aa a n如果一个数列{}n a ，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。

人教A版高中数学必修五课件：数列求和

3、错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求
数列{an· bn}的前n项和，其中{an}、{bn}
分别是等差数列和等比数列.
4、裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，即数列每一项都可按同样的方法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.（见到分式型的要往这种方法联想）
数列求和的方法：
1、公式法：主要用于特殊数列的求和，如等差数列或等比数列等差数列前n项和公式：
当q=1时，等比数列前n项和公式：
当
时，
2、分组求和法
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比
数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，
再将其合并即可。思路: 将数列的一项分成两项(或多项)，然后重新组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。
裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中
的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项
（通项）分解，然后重新组合，使之能消去
一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂
项）如：
①② ③；；源自；④⑤2、数列
的通项公式是，则n=. 120
，若
3、若
10 则n的值为.
4、

(完整版)数列求和(错位相减法_公开课)

变式训练
例：数列{an}的通项公式an n，数列{bn}的通项公式bn 2n
变式问题：
求数列 {an } 的前n项和 bn
课堂练习解：an bn

n 2n
n (1)n 2
Tn
1 1 2 (1)2
2
2

(n 1) ( 1 ) n1 2
n(1)n 2
新问题：求数列{an bn }的前n项和
解：anbn n 2n
错位相减法：
Sn a1b1 a2b2 anbn 展开，乘公比，错位，相减
即Sn 1 2 2 22 (n 1) 2n1 n 2n
2Sn 1 22 2 23 (n -1) 2n n 2n1
3Sn 1 32 3 33 (2n 3) 3n (2n 1) 3n1
两式相减得
2Sn 1 3 2 32 2 3n (2n 1) 3n1
2Sn 3 2 （32 3n ) (2n 1) 3n1
1 2 Tn

1 ( 1 )2 2 ( 1 )3 (n 1) ( 1 )n n ( 1 )n1
2
2
2
2
① ②得
1 2
Tn
1
1 2
1（1 ）2 2

1（ 1 ）n n ( 1 ) n1
2
2
1 ( 1 ) 2 ( 1 ) n n ( 1 ) n1
①-②得
Sn 1 2 1 22 1 23 1 2n n 2n1

高一数学必修5课件：数列求和

an(1＋2an－1)＝an－1(n≥2)，求数列{an}的
通项公式.
an
1 2n 1
第十一页，编辑于星期日：二十二点十九分。
Байду номын сангаас
综合分析法
例5. 已知数列的首项a1 5，前n项
和为Sn ,且Sn1 2Sn n 5(n N *)
证明：an 1是等比数列.
例6.已知数列 an
满足：a1
=
1 2
求数列Sn=12-22+32-42+…+(－1)n-1n2
第三页，编辑于星期日：二十二点十九分。
7.通项化归：先将通项公式进行化简，再进行求和。
求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,…
的前n项和。
第四页，编辑于星期日：二十二点十九分。
高一数学必修五第二章
《数列》
递推数列通项公式的求法
第九页，编辑于星期日：二十二点十九分。
练习1：
已知数列{an}中，
a1
3 5
,
an1
an , 2an 1
求{an}的通项公式. （倒数法）
练习2: 在数列{an}中，a1=2，且求{an}的通项公式．（平方法）
an1
an2 1, 2
第十页，编辑于星期日：二十二点十九分。
练习3：已知数列{an}满足：a1＝1，且
形如an1 an f (n)的数列, 若f (n)可求和，则可用累加消项的方法求通项。
第七页，编辑于星期日：二十二点十九分。
累乘法
例3. 已知数列 an 满足：a1=1，
an
+1
=

高中数学人教A版必修5第2章第5节《数列求和》课件

1 2
(1 2
1 4
1 3
1 5
1 4
1 6
1 5
1 7
1 1 1 1 ) n n 2 n 1 n 3
••
•
•
Sn
1 2
(1 2
1 3
n
1
2
1) n3
5 12
2(n
2n 5 2)(n
3)
小规律：
裂项相消时，前面剩几项，对应后面就剩几项；前面剩第几项，对应后面就剩倒数第几项；前后至少各写出两组数。
解：设等差数列an
的首项为a1
,
公差为d， an
1 an1
的前n项和为Tn
3a1a123dd36
ad1
1 1
an n
1 1 anan1 n(n 1)
1 1 n n1
Tn
11
1 2
1 2
1 3
1 1 n 1
n n 1
1 1 1 11 n 1 n n nn1
常见数列的裂项方法
(1)
(3)2 4 6 (4)12 22 32
(5)13 23 33
2n n(n 1)
n2 n(n 1)(2n 1) 6
n3 n2 (n 1)2 4
二.倒序相加法
适用于：如果一个数列 an 中与首
末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和。
方法：把数列分别正着写和倒着写再相加。
1 2
an 2n 1
(2)
1
1
anan1 (2n 1)(2n 1)
1( 1 1 ) 2 2n 1 2n 1
Tn
1 2
(1
1 3
1 3

高中数学必修5优质课件：数列求和(复习课)

数列求和（复习课）数列求和的常用方法归纳1.公式法（分组求和法）如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成,并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前〃项和可考虑拆项后利用公式求解.2.裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法.可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律, 即消去哪些项，保留哪些项，常见的拆项公式有:①兀（〃+Q②若仏｝为等差数列，公差为必则盘—）；③&石+矿闷"等・3.错位相减法若数列｛砒｝为等差数列，数列｛加｝是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为｛a n b n]f当求该数列的前n项的和时，常常采用将｛a n b n｝的各项乘以公比g,然后错位一项与｛冷乞｝的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法.4.倒序相加法如果一个数列｛«…｝,与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加求和法.【冷考龜鰹】题型一分组转化法求和［例1］已知数列｛"｝：百,2审…，试求｛cj的前n 项和.［解］令｛"｝的前n项和为S n,1 1 1 ⑴ 则S" = l^+2j+3g --------------------------------- 兀+[寸’=(1+2+3+・・・+〃)+ |+|+|+-+^}]H(H +1)2 +亡1_2T2U n(n + l)2 +1一即数列｛c“｝的前n项和为S”=^M+1—即.［类题通法］当一个数列本身不是等差数列也不是等比数列，但如果它的通项公式可以拆分为几项的和，而这些项又构成等差数列或等比数列，那么就可以用分组求和法，即原数列的前〃项和等于拆分成的每个数列前〃项和的和.［对点训练］题型二错位相减法求和"41.求和：S川=3+33+333+…+ 3331 3・解:数列3,33,333,…，3331 3的通项公式«n=|(10M-l). /. s”=s(io—i)+^(io2—1)+…+§(io"—1) =*10+IO? + …+10")一彳=1 10(1 —10")」=匹J 3 入1-10 3 27llu L) 3-题型二错位相减法求和［例2］已知数列仙｝的前n项和为S”且S n=2n2+n9 MEN*,数列血｝满足a“=41og2〃”+3, neN\(1)求a川，bn；(2)求数列仙•加的前n项和几・［解］⑴由S n=2n2+n t得当"=1 时,©=Si=3；当“M2 时，a n=S n—S n-x = 4n — 1,所以a n=4n — l9 zz WN：由4n — l=a n=41og2^n+3得亦=2"一蔦H^N\丫+忆（£一励=[（L」Z+ …+忆+乙）t?+£]~uZ（l一呻）=l，l~U1Z帀坷“忆•（【一"初+ 一忆•£一㊇）-- M X厶+7 X £=匕乙【_忆・（【一"初 -- z ZXlI + ZX£ + £ = w2冏坷:Nm" 忆•（【一"初=5切商（D甲（?）［类题通法］如果数列仏｝是等差数列，｛阳是等比数列，求数列｛aM的前〃项和时，可采用错位相减法.在写出“S/与“gS屛的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S“一qS“”的表达式.［对点训练］2・已知砒=知求数列仙｝的前n项和S n.两式相减得;S" =£+*+* —壬一聶131 nil铲=_——4X3〃T_ n2 2X耳—铲'n _3 2H+32X3n=4_4X3,/e裂项相消法求和［例3］已知等差数列仙｝满足：如=7,血+如=26,｛a n ｝的前n 项和为S”.⑴求冷及s n ；⑵令加=詁不兀EN ),求数列｛九｝的前n 项和T n . ［解］⑴设等暮数列｛“”｝的首项为S 公差为〃，由丁 “3=：7,。