大连理工大学大学物理作业8(稳恒磁场二)及答案详解

S 当面S 向长直导线靠近的过程中，穿过面S 的磁通量Φ及

面上任一点P 的磁感应强度B 大小的变化为[ ]。

A. Φ增大，B 不变

B. Φ不变, B 增大

C. Φ增大，B 增大

D. Φ不变, B 不变

答案：【B 】 解：由磁场的高斯定理0=⋅⎰⎰

S S d B ，即穿过闭合曲面的磁通量为零，或者说，磁感应线为

闭合曲线，所以Φ不变；由于长直载流导线的磁场a

I B πμ20=

，与距离成反比，所以，当闭合曲面靠近载流直导线时，闭合曲面上各点的磁感应强度增大。 2.一电子以速度ν→垂直地进入磁感应强度为B →

的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨迹所围的面积内的磁通量将是[ ]。

A.反比于B ，正比于2ν

B. 反比于B ,正比于ν

C. 正比于B ，反比于2ν

D. 正比于B ，反比于ν 答案：【A 】

解：电子垂直于磁场进入磁场，将在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内作圆周运动。 电子在磁场中运动的轨迹半径

qB

mv R = 由于磁场与面积S 垂直，

所围的面积内的磁通量

B

q v m B R S B 2222ππ==⋅=Φ

3. 如图9-2所示,一无限长密绕真实螺线管，通电流强度

为I 。对套在螺线管轴线外的环路L （螺线管穿过环路）作积分=⋅⎰L

l B d 。

答案：I l B 0d μ=⋅⎰ 解： ①根据安培环路定理；②真实螺线管。

4.两平行长直导线相距0.4m ，每条导线载有电流

10A (如图9-3所示),则通过图中矩形面积abcd 的

磁通量m Φ= 。

答案：Wb 101.16

-⨯

解：电流1I 和2I 大小相等，方向相反，由毕萨定律可

以判知，它们在矩形面积内产生的电磁感应强度方向

均垂直于纸面向外。由对称性可知，电流1I 和2I 产生

的电磁感应强度穿过矩形面积的磁通量大小相等，因

此只须计算一个电流产生磁场的磁通量。

x I B πμ2101=

3ln 203.01.0111π

μI ab dx B ab S d B d a ==⋅=Φ⎰⎰ 7

6

012ln 31010ln 3 1.110(W b)ab I μπ

--Φ=Φ==⨯≈⨯ 5.有一很长的载流导体直圆管，内

半径为a ，外半径为b ，电流强度

为I ，电流沿轴线方向流动，并且

均匀地分布在管壁的横截面上，如

图9-4所示。求空间各点的磁感应

强度，并画出B r -曲线（r 为场点

到轴线的垂直距离）。

解：以轴线为中心的同心圆各点场感应强度大小相等，方向沿圆周切

线。取此同心圆为环路，由对称性可知，在积分环路上，感应强度大

小相等，方向均沿着环路。应用安培环路定理， ∑⎰⎰===⋅002I rB Bdl l d B L L μπ 电流密度为)(22a b I

j -=π，则

)(,00a r I <=∑；)(,22220b r a a

b a

r I I <<--=∑；)(,0b r I I >=∑。 磁感应强度分布为

)(0a r B <=；)()(2)

(22220b r a a b r a r I B ≤≤--=πμ；)(20b r r I B >=πμ

6.矩阵截面的螺线环，尺寸见图9-5。（1）求环内磁感应强度

的分布；（2）证明通过螺线环截面（图中阴影区）的磁通量为

012

ln 2N Ih D D μπΦ=，其中N 为螺线环线圈总匝数，I 为其中电流强度。

解：（1）在与螺线环同心的圆周上各处磁场大小相同，方向沿

圆周切线。取此圆周为环路，应用安培环路定理，

NI rB Bdl l d B L

L 02μπ===⋅⎰⎰ ，r NI B πμ20= ； （2）Bhdr d =Φ

21

02/2/02

/2

/0ln 221212D D NIh

hdr r NI Bhdr

N d D D D D πμπμ===Φ=Φ⎰⎰⎰Φ

7.在无电流的空间区域，如果磁感应线是平行直线，则磁场一定是均匀的，为什么？ 证明： 用高斯定理，可以证明图中/2/1B B =； 用安培环路定理，可以证明图中21B B =

命题得证