平行四边形经典中考真题.

CD 上， AH ⊥ BC ， AG ⊥ CD ，且 AH 、 AC 、 AG 将∠BAD 分成
∠1、∠2、∠3、∠4 四个角。若 AH =5， AG =6，则下列关系何者 正确？ (A) ∠1=∠2 (B) ∠3=∠4 (C) BH = GD (D) HC = CG 。
A
1
3 4
2
D G C
B
H
D
C
D
C
O A B A B
6. 矩形的判定：
（ 1 ）平行四边形 + 一个直角 ⎫ ⎪ （2）三个角都是直角 ⎬ （3）对角线相等的平行四边形⎪ ⎭
D C D C
O
⇒四边形 ABCD 是矩形.
A
B
A
B
7．菱形的性质：
D
因为 ABCD 是菱形
（ ）具有平行四边形的所有通性； ⎧1 ⎪ （ ⎨ 2）四个边都相等； ⎪ 3）对角线垂直且平分对角 . （ ⎩
A C1 B1 C B C1 B2 B A1
(1)
A A2 C2 A1
(2)
A B1 C B C1 B2 A2
C3 A3 B3
B1 C
…
C2
A1
(3)
图4 【答案】3n 10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形 ABCD 中，CD=10，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC 于点 E，且
AE 2 ∆AEF的面积 = = ,则 EC 5 ∆CDE的面积
B． AD = BC
C． AB = BC
D． AC = BD
【答案】D 12．（2010 宁夏回族自治区）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平 面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条 件的点 D 有 （ A．1 个 【答案】C 13．（2010 鄂尔多斯）如图，在□ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列 结论不正确 . . . 的是 A.S△ADF=2S△EBF C.四边形 AECD 是等腰梯形 B.BF= ） B．2 个 C．3 个 D．4 个
14．梯形中位线定理：
E
D
C F B
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半.
A
平行四边形经典中考真题
一、选择题 1．(2010 江苏苏州)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点．若∠ABE= ∠EBC，AB=2， 则平行四边形 ABCD 的周长是 ．
【案】12 2．（2010 台湾）图(十)为一个平行四边形 ABCD，其中 H、G 两点分别在 BC 、
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3．判定：
平行四边形 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （定义） 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
矩形 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （定义） 2．三个角是直角的四边形是矩形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3．对角线相等的平行四边形是矩形。 4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。 菱形 正方形 其它：对角线相等且互相平分的四边形。
【答案】2 3
4．（2010 山东潍坊）如图，在△ABC 中，AB＝BC，AB＝12cm，F 是 AB 边上的一点， 过点 F 作 FE∥BC 交 CA 于点 E， 过点 E 作 ED∥AB 交于 BC 于点 D， 则四边形 BDEF 的周长是 ．
【答案】24cm 5．（2010 湖南常德）如图 2，四边形 ABCD 中，AB//CD，要使四边形 ABCD 为平行 四边形，则可添加的条件为 D C .（填一个即可）.
A 4
其它：对角线互相平分相等且垂直的四边 形是正方形。
（1）四边形的内角和等于 360°； （2）四边形的外角和等于 360°. 2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于 360°.
1 B
D 3 2 C
3．平行四边形的性质：
（ ）两组对边分别平行； ⎧1 ⎪ （ ⎪ 2）两组对边分别相等； ⎪ （ ⎨ 3）两组对角分别相等； ⎪ 4）对角线互相平分； （ ⎪ ⎪ 5）邻角互补 . （ 因为 ABCD 是平行四边形⇒ ⎩
A
图2
B
【答案】 AB = CD或∠A = ∠C或AD ∥BC 等 6． （2010 湖南郴州）如图，已知平行四边形 ABCD ， E 是 AB 延长线上一点，连结 DE 交 BC 于点 F ， 在不添加任何辅助线的情况下， 请补充一个条件， 使 △CDF ≌△ BEF ， 这个条件是 ．（只要填一个）
1． 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （定义）1．有一个角是直角，有一组邻边相等的 2．四边相等的四边形是菱形。 3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 平行四边形是正方形。（定义） 2．一组邻边相等的矩形是正方形。
其它：1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。3．有一个角是直角的菱形是正方形。 2．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱 形。 4.知识梳理 1．四边形的内角和与外角和定理：
【答案】65° 8． （2010 湖北恩施自治州）如图，在 ABCD 中，已知 AB=9 ㎝，AD=6 ㎝，BE 平分∠ABC 交 DC 边于点 E，则 DE 等 于 ㎝.
【答案】3 9． （2010 云南红河哈尼族彝族自治州） 如图 4， 在图 （1） 中， A1、 B1、 C1 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2 分别是△A1B1C1 的边 B1C1、 C1 A1、 A1B1 的中点，…，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.
D O
C
A
B
4.平行四边形的判定：
（1 ）两组对边分别平行 ⎫ ⎪ （2）两组对边分别相等 ⎪ ⎪ （3）两组对角分别相等 ⎬ ABCD是平行四边形 （4）一组对边平行且相等⎪ ⎪ ⎪ （5）对角线互相平分 ⎭ .
D O
C
A
B
5.矩形的性质：
（ ）具有平行四边形的所有通性 ; ⎧1 ⎪ （ ⎨ 2）四个角都是直角; ⎪ 3）对角线相等. （ 因为 ABCD 是矩形⇒ ⎩
图(十)
【答案】A 3．（2010 重庆綦江县）如图，在 四个结论一定正确的是（ ①△CDF≌△EBC ） ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF 是等边三角形 ④
▱ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边△
ABE、△ADF，延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、E 之间，连结 CG、CF，则以下
1 DF 2
D. ∠AEC=∠ADC
【答案】A 14．（2010 广东清远）如图 2，在 ▱ABCD 中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝ 6cm，则 AD 的长为( A．4cm B．5cm ) C．6cm D．8cm
【答案】A 二、填空题 1． （2010 福建福州）如图，在
▱ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC＝14，
A O B C D
12．等腰梯形的判定：
（1 ）梯形 + 两腰相等 ⎫ ⎪ （2）梯形 + 底角相等 ⎬ （3）梯形 + 对角线相等 ⎪ ⎭ ⇒四边形 ABCD 是等腰梯形
B
A O
D
C
(3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形
13．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边， 并且等于它的一 半.
CG⊥AE
F D B A C
G E
A．只有①② ③④ 【答案】B
B．只有①②③
C．只有③④
D． ①②
4．（2010 山东临沂）如图，在 ▱ ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，点 E 是边 BC 的 中点， AB = 4 ，则 OE 的长是
A O B
D
E
（第 7 题图）
C
（A） 2 【答案】A
，BF=
.
【答案】
4 ,6 25
11．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点， 若 AD＝4cm，则 OE 的长为 ▲
A O B C E D
O
A
B
（2）
A
B
10．正方形的判定：
（ 1 ）平行四边形 + 一组邻边等 + 一个直角⎫ ⎪ （2）菱形 + 一个直角 ⎬ ⎪ （3）矩形 + 一组邻边等 ⎭
D
C
⇒四边形 ABCD 是正方形.
A B
(3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形 ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：
（ ⎧1 ）两底平行，两腰相等； ⎪ （ ⎨ 2）同一底上的底角相等； ⎪ 3）对角线相等 . （ 因为 ABCD 是等腰梯形⇒ ⎩
D F A B
第 13 题
C E
【答案】 DC = EB 或 CF = BF 或 DF = EF 或 F 为 DE 的中点或 F 为 BC 的中点或
AB = BE 或 B 为 AE 的中点
7． （2010 湖北荆州） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ∠A=130°， 在 AD 上取 DE=DC， 则∠ECB 的度数是 .
D A B 图2 C
A．6 C．12 【答案】C 7．（2010 浙江湖州）如图在 等于（ A．10cm ） B．6cm
B．9 D．15
ABCD 中，AD＝3cm，AB＝2cm，则
ABCD 的周长
C．5cm
D．4cm
A B C
D
【答案】A． 8． （2010 四川成都） 已知四边形 ABCD ， 有以下四个条件： ① AB // CD ； ② AB = CD ； ③ BC // AD ；④ BC = AD ．从这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四 边形的选法种数共有（ （A）6 种 【答案】C 9．（2010 山东泰安）如图，E 是□ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（ A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD ） D、DE=EF ） （B）5 种 （C）4 种 （D）3 种
【答案】C 10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题： ①若 a > 0，b > 0 ，则 a + b > 0 ； ②若 a ≠ b ，则 a 2 ≠ b 2 ； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ A．1 个 【答案】B 11．（2010 重庆江津）如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是（ A． AB = CD ） B．2 个 ） C．3 个 D．4 个
A O C
⇒
B
8．菱形的判定：
（1 ）平行四边形 + 一组邻边等 ⎫ ⎪ （2）四个边都相等 ⎬ （3）对角线垂直的平行四 边形 ⎪ ⎭
D
A
O
C
⇒四边形四边形 ABCD 是菱形.
B
9．正方形的性质：
D C D C
（ ）具有平行四边形的所有通性； ⎧1 ⎪ （ ⎨ 2）四个边都相等，四个角都是直角； ⎪ 3）对角线相等垂直且平分对角 . （ 因为 ABCD 是正方形⇒ ⎩ （1）
（B） 2 （C） 1
（D）
1 2
5．（2010 湖南衡阳）如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于 点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG= 4 2 ，则ΔCEF 的周长为 （ A.8 ） B.9.5 C.10 D.11.5
【答案】A 6．（2010 河北）如图 2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD 的周长为
四边形的性质与判定知识点梳理
1.定义 平行四边形 矩 菱 形 形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 有一个角是直角， 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
正 方 形 2．性质： 性质
平行四边 形
矩形
菱形
正方形
对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 四边相等 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对 角 轴对称图形 中心对称图形
BD＝8，AB＝10，则△OAB 的周长为_______．
(第 14 题) 【答案】21 2．（2010 福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE＝EB，AF＝2，则 FC 等于_____．
D F A E
第 16 题图
C
B
【答案】4 3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°,E、F 分别在 CD、BC 的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则 EF 的长为 .