必修3第三章《概率》

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人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件

∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率．记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球，则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。

必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：

高中数学必修3 第三章概率知识点总结及强化训练一、知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

必修3 第三章概率

随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.伯努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。现在，概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。
从A、B、C、D四名学生中选出2人参加竞赛， ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵求这个试验的基本事件总数； ⑶写出事件“A没被选中”所包含的基本事件疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例如：AB和BA一样吗？
1个盒子中装有4个完全相同的小球，分别标有号码1、2、3、5，有放回的任取两球。 ⑴写出这个试验基本事件空间； ⑵求这个基本事件总数； ⑶写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件包含的基本事件。疑问：这个事件选择时是否需要顺序呢？例如： 12和21一样吗？
投掷两颗骰子，观察它们面朝上的点数，试写出这个试验的基本事件和基本事件空间。疑问1：基本事件空间中的基本事件有顺序关系吗？例如（1,4）和（4,1）一样吗？疑问2：基本事件空间中的基本事件个数一定是有限个吗，如果不是请举例说明！疑问3：能否找出点数之和为7的基本事件；至少出现一个6点的呢？
从含有两件正品A、B和一件次品B的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次。 ⑴写出这个试验的基本事件空间； ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成；事件A：取出的两件产品都是正品；事件B：取出的两件产品恰有1件次品。
频率与概率区别与联系？
0 P A 1
概率的加法公式

人教a版必修3数学教学课件第3章概率第1节随机事件的概率

品,2个次品”.
反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,
在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
事件),还是一定不发生(不可能事件).
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
题型三
反思利用频率估计概率的步骤:
(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率
的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.
目标导航
题型一
题型二
Z 知识梳理 Z重难聚焦
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做1】下列事件中,是随机事件的有(
)
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为整数,则a+1为整数;
③买一张彩票中奖;
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型三
反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条
件实现一次.
2.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判
断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一
般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列
结果没有重复,也没有遗漏.
目标导航

高中数学必修三第三章概率第1节事件与概率

(2,4)； (4)“xy＝4”包含以下 3 个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“x＝y”包含以下 4 个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．
练习：一个盒子中装有 4 个完全相同的球，分别标有号码 1,2,3,5，从中任取两球，然后不放回． (1)写出这个试验的基本事件空间； (2)求这个试验的基本事件总数； (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件．
1．常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象．
不可能现在一定条件下不可能发生某种结果的现象．
象
在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到
随机现象的结果不一定相同，事先很难预料哪一种
结果会出现的现象.
2.试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把
典型例题：
例 1：判断下列现象是必然现象还是随机现象： (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数； (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色； (3)在 10 个同类产品中，有 8 个正品、2 个次品，从中任意抽出 2 个检验的结果．
[精解详析] (1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现 1～6 点，不能确定，因此是随机现象． (2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象． (3)抽出的 2 个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
件是( )
A．4 个都是正品
B．至少有 1 个是次品
C．4 个都是次品
D．至少有 2 个是正品
解析：A、B 为随机事件，C 为不可能事件，只有 D 为必然事件．答案：D

人教版高中数学必修三课件：第3章概率 (9份)8

第3章概率
课标领航
本章概述
本章从知识内容上看，有随机事件的概率、古典概型和几何概型． 1.概率是反映随机事件可能性大小的一个数量，概率在 [0,1]中取值．
2.概率的统计定义适合更广泛的概率模型，通过多次重复试验，可以用频率得到概率的近似值；几何概型适合试验结果有无限多个，并可以用长度、面积、角度等几何量度量基本空间和事件的随机试验．
不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。好习惯的养成，在于不受坏习惯的诱惑。当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰如果惧怕前面跌宕的山岩，生命就永远只能是死水一潭。这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。肯承认错误则错已改了一半。别人能做到的事，自己也可以做到。遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。如果你很聪明，为什么不富有呢？顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
为你制造一些困难和障碍的人未必是你的敌人，把你从困境里拉出来的人未必是你的朋友。不要用眼前的利益得失看人，要看长远，所谓路遥知马力，日久见人心！
注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的性格；注意你的性格，它会变成你的命运。生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。对于攀登者来说，失掉往昔的足迹并不可惜，迷失了继续前时的方向却很危险。

高中数学第三章概率本章整合课件北师大版必修3

16 , ��(��2) 45 28 . 45
=
1 , 45
所以 P(B)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=
方法二:设“至少有一个二级品”为事件 B, 则��指抽出的2 个产品中没有二级品,由(1)知,A= ��. 所以 P(B)=1-P(�� )=1-P(A)=1−
专题一
专题二
专题三
专题四
应用设点(p,q)在|p|≤3,|q|≤3所表示的区域D中均匀分布,试求关于x的方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 提示:根据一元二次方程有实数根的条件找出p,q满足的条件,进而确定相应的区域. 解:所有基本事件构成的区域D的度量为正方形的面积,即D的度量值为S正方形=6×6=36.
事件��包含的可能结果数试验的所有可能结果数事件��构成的区域范围总的区域范围
事件
概率概率模型几何概型
定义:结果为无限个且等可能发生的概率模型计算:��(��) =
区别:古典概型的结果有有限个,几何概型的结果有无限个联系:所出现的结果都是等可能的求法:随机模拟法和公式法随机模拟→应用→估计概率、求图形面积等
所以点 P 落在圆 x +y =36
2
2
22 内的概率为 36
=
11 . 18
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三几何概型高考中涉及的几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种常见类型为长度型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题做合理的转化;要注意古典概型和几何概型的区别(基本事件的个数的有限性与无限性),正确选用几何概型解题.

高中数学必修3课件：3.1.3 概率的基本性质

事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作C＝__A_∩__B__
(或C＝AB)．
类比集合，事件A与事件B的交事件用图
表示．
栏目导引
第三章概率
(3)互斥事件、对立事件若事件A与事件B为__A_∩__B_＝__∅__，那么称事件A与事件B互斥, 其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中_不__会__同__时__发生．若A∩B为__不__可__能__事件，A∪B为必__然___事件,那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中_有__且__仅__有___一个发生．
栏目导引
第三章概率
互动探究 2．在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F 的交事件是什么？解：由本例的解答可知， C＝A∪B∪E，C∩F＝A∪B.
栏目导引
第三章概率
题型三用互斥事件、对立事件求概率
例3 (2012·高考湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算
栏目导引
第三章概率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，将频率视为概率，由互斥事件的概率加法公式得 P(A)＝11050＋13000＋12050＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目导引
第三章概率
【名师点评】 (1)应用概率加法公式时要保证事件互斥，复杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简：注意不重不漏． (2)当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即贯彻“正难则反”的思想．
栏目导引
第三章概率

北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件

所以 P(A)＝P(B)＝1386＝12，即事件 A、B 的概率一样大． (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为事件 D，事件 C 含有 5 个基本事件，分别为：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基本事件，分别为：(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(4,4)．所以 P(C)＝P(D)＝356，即事件 C、D 的概率一样大． (3)从上面的(2)中及表格中可发现“点数之和为 x”与“点数之和为 14－x” 的概率一样大．
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l－x－y.

必修3第三章-概率知识点总结及强化练习：

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型

栏目导引
第三章概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目导引
第三章概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________．解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向上的概率是16. 答案：16
栏目导引
第三章概率
【解】从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，因而 P(M)＝162＝12.
第三章概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目导引
第三章概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，所有的基本事件数是________．解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个．答案：8

必修3随机事件的概率

随机事件的概率
（1）必然事件、不可能事件、随机事件
必然事件和不可能事件统称为确定事件．确定事件和随机事件统称为事件．一般用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示．
随机事件的概率
例１下面各事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？
（1）导体通电时发热；（2）李强射击一次，中靶；（3）抛一石块，下落；（4）在常温下，焊锡熔化；（5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于时，冰融化．
随机事件的概率
(2)频率与概率
概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件 A的概率。
必然事件的概率是１．不可能事件的概率是０．随机事件的概率是（０，１）．即概率的取值范围是：［０，１］
例3某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
随机事件的概率
4.必然事件和不可能事件统称为确定事件．
5.确定事件和随机事件统称为事件．一般用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ……表示． 6.频数：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 出现的次数m为事件A出现的频数． 7.频率：事件A出现的比例fn(A)=m/n为事件A 出现的频率．取值范围是：［０，１］
抽取台数优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
ex1
• 解：（1）表中依次填入的数据为： 0.80，0.92，0.96，0.95，0.956， 0.954. • （2）由于频率稳定在常数0.95，所以该厂生产的电视机优等品的概率约是 0.95。

高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3

球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.

高中数学第三章概率教案新人教版必修3

第三章概率一、课时学习目标知识与技能1、掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念。

2、正确理解事件A出现的频率的意义。

3、正确理解概率的概率和意义，明确事件A发生的频率f n〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕的区别与联系。

4、利用概率知识，正确理解现实生活中的实际问题。

过程与方法通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据的过程，培养探索、归纳的能力和自主学习的能力。

情感、态度与价值观1、通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

2、培养辩证唯物主义观点，增强科学意识。

二、课前预习导学请同学们阅读P108—112，完成以下问题1、事件的有关概念〔1〕必然条件：在条件S下，_________会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；〔2〕不可能事件：在条件S下，__________会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；〔3〕确定事件：__________事件与___________事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件；〔4〕随机事件：在条件S下，___________的事件叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。

〔5〕_________事件与________事件统称为事件，一般用________表示。

2、概率与频率〔1〕频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_________，称事件A出现的比例fn〔A〕=nAn为事件A出现的__________，显然频率的取值X围是____________。

〔2〕概率：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率如果逐渐________在区间［0，1］中的某个______上，这个便称为事件A的概率，用P〔A〕表示，显示概率的取值X围是［0，1］，且不可能事件的概率为_________，必然事件的概率为___________。

高中数学必修三第三章概率知识要点

一、随机事件的概率1.事件与随机事件在一定条件下必然发生的事件叫；在一定条件下不可能发生的事件叫；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫。

2.事件的频率与概率⑴若在n次试验中事件A发生了m次, 则称为事件A的频率。

记做。

二、⑵若随着试验次数n的增大, 事件A的频率总接近某个常数p, 在它的附近作微小摆动, 则称为事件A的概率, 记做, 显然。

三、 3.概率从数量上反映了一个事件的大小。

四、概率的基本性质1.事件的关系与运算:（1）互斥事件：若为, 则称事件与事件互斥。

（2）对立事件：若为, 为, 则称事件与事件互为对立事件。

2.概率的几个基本性质:（1）概率的取值范围是: 。

（2）的概率为1；的概率为0。

五、（3）如果事件与事件互斥, 那么。

六、（4）如果事件与事件对立, 那么；；。

七、古典概型1.古典概型的特征:（1）：一次试验中, 基本事件只有有限个；八、（2）: 每个基本事件发生的可能性都相等。

九、2、求古典概率的常用方法: 列举法与列表法。

十、几何概型1.几何概型的特征:（1）几何概型的基本事件有无穷多个；（2）每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。

2.求几何概率用到的一个方法: 线性规划。

练习题：1.甲盒中有红, 黑, 白三种颜色的球各3个, 乙盒子中有黄, 黑, 白, 三种颜色的球各2个, 从两个盒子中各取1个球, 求取出的两个球是不同颜色的概率.2.设关于的一元二次方程, 若是从区间任取的一个数, 是从区间任取的一个数,求上述方程有实数根的概率.3.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）先后抛掷两次, 将得到的点数分别记为.将的值分别作为三条线段的长, 求这三条线段能围成等腰三角形的概率.1 / 1。