三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
基于GPS的三坐标测量机不确定度评定
基于 Ｇ Ｐ Ｓ的 三 坐 标 测 量 机 不 确 定 度 评 定
杨 桥 徐 磊 姜 瑞
（ 合肥工业大学仪器科学与光电工程 学院 ， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
摘
要： 三坐标测 机足一个广 ‘ 泛应 用的儿何量测量仪器 ， 准确评价其测量结果的不确定皮 ， 对 于提升测量结果的可用性具 有重要意 义。本文基于产 品几
操作 规 范 的前 提下 ， 由各 测量者 自行拟 定测 量策 略 ， 不 同 测 量者 的测量 是相互 独立 的。 即每 个测 量者 均 须根 据 自
Ｃ ＭＭ） ， 作 为一 种通用 的精 密 测量 仪 器 ， 广 泛 地 应 用 于机 床、 模具 、 汽车、 航 空航 天 等众 多加工 制造 领域 ， 是现代 产 品几 何量 检 测 中最重要 的手段 之一 。然 而 目前 的商 用三 坐标 测量 机 在应 用 时 ， 通 常 只给 出、 狈 ４ 量结 果 的估 计值 ， 而 无法 获得 测 量结 果 的不确 定度 。测 量不确 定度 反应 了测 量结 果 的可 信程 度 ， 是 测量 结果 中必 须包 含 的部 分 ， 缺少
＊基 金 项 目 ： 国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ Ｎ ｏ ． ５ １ ２ ７ ５ １ ４ ８ ） 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４—０ ４—０ ８
《 钟 童与潮试 技术》 ２ 。 ’ ４羊 第４ ／卷 第 ９期
Ｔｈ ｒ ｅ ｅ Ｃｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｅ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｍａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＧＰＳ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｕｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｙ
三坐标测量机示值误差测量结果的不确定度评定
通过计算结果估 计 ：
ｋ＝２ 参 考 文 献 【 ］ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ ， 坐标 测 量 机校 准规 范． ［ ２ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ ． １ — ２ ０ １ ２ ， 测量不确定度评定 与表示 Ｕ一（ ０ ． １ ３ ＋ ４ ／ ５ Ｌ ） ｍ
— — — — — 一
ｕ （ ｅ ｒ ） ＝ 、 Ｙ ／ 去 Ｊ Ｊ ∑（ ｉＲ ／ １ ． ６ ９ ） ＝ ０ ． ０ ２ Ｘ Ｉ ｍ
＝
１
４不 确 定 度 一 览 表 （ 表 ４）
（ Ｅ ） ＝√ （ Ｐ ｆ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ 口 ） ＋Ｒ ２ （ Ｐ ｆ ） － ｔ － Ｕ ２ （ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ｗ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ， ）
１ 概 述
测量依据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ （ （ 坐标测量机校准规范》 ， 采用三等 大十 块量 块， 校准 三坐标测 量机 的示值 误差 时 ， 通过 比较 ５个不 同长度 尺寸 实物标准 器在测量空 间的 ７个不 同的方 向或 位置 的校 准值 和 指示值 ， 评价坐标测量机是 否符合规定 的最大允许示值误 差 ＭＰ Ｅ 。 每个 长度各测量 ３次 。对测 量值与尺 寸实物标准 器 的约定 真值之 差， 计算 每一尺寸测量的示值误差 Ｅ 。
８ ２ （ 口 ） ＝ Ｉ △ 一（ １ Ａ １ ｌ ＋ｌ Ａ ２ １ ） ｌ＝ ｏ ． ０ ７ ｘ Ｉ ｍ
３ ． ６测量 重复性引入的标准不确定度 ｕ（ 已 ｒ ） 重复 性的评价 按 ３ ５组 （ ｍ ＝ ３ ５ ） ３次（ ｎ ＝ ３ ） 重复 测量确定 合并样 本标准差 。设 ３ ５组测 量中 ， 每 ３组测量 的极差为 Ｒ ｉ ， 则 由重复性引 入的不确定度分量 为 ：
三坐标测量不确定度评定
三坐标测量不确定度评定作者：陈相国刘赞来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2016年第06期摘要：本文对三坐标测量以ϕ40mm3等标准环规进行了实例评定，对三坐标尺寸检测方法的改进有一定意义。
关键词：三坐标；不确定度中图分类号： U467 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-190-21 试验部分1.1 试验任务测量ϕ40mm3等标准环规刻度线处的直径D。
1.2 试验原理、方法和条件1.2.1 试验原理接触式，直接法，绝对测量。
1.2.2 试验方法在三坐标测量机PRISMO上测量，测量前将标准环规固定于三坐标测量工作平台上，将仪器调整满足测量需要的状态。
测量时，首先在环规刻度线处取对称两点x1、x2，构成环规的一条弦x1x2，并确定弦的中心O（以O点为坐标原点），在环规刻度线处取一点A0，连接OA0交环规另一边A（以AA0为坐标X轴），则A、A0在坐标X轴上读数差即是环规刻度线处的直径值D。
1.2.3 试验条件试验环境温度为（20±1）C，温度变化每小时不应超过0.5℃/h，环境相对湿度为≤65%；三坐标测量机常年固定安装在实验室内，受测标准环规置于实验室内的平衡时间24小时以上。
2 数学模型由试验原理和方法，得到数学模型：4 测量不确定度来源及说明测量不确定度来源及说明见表1：5 标准不确定度评定5.1 由三坐标测量机的示值误差引入的标准不确定度分量u1根据设备出厂证书三坐标测量机最大允许误差MPE为±（1.4+L/333mm）m，符合均匀分布，k=，受测标准环规的直径按40mm计算，则：u1=（1.4+40/333）/=0.8777μm5.2 由测量重复性引入的标准不确定度分量u2在各种条件均不改变的情况下，在短时间内重复性测量20次（即n=20）。
实验数据见表2。
5.3 由测量环境温度变化引入的标准不确定度分量u3由于测量设备及环规置于实验室恒温恒湿的环境中足够时间，且测量过程中启用测量设备温度补偿功能，避免温度变化引起设备与环规的热膨胀，因此此项因素引起的测量不确定度分量可忽略不计，则u3=0。
三坐标角度示值的不确定度评定报告(47BQD-01-2017)
测 量 不 确 定 度 报 告47BQD-01-20171目的为了验证产品角度尺寸与设计值的符合性，需要对产品的角度尺寸进行测量，三坐标测量机测量分辨率高是一种有效的测量设备。
根据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》对三坐标测量机的角度测量进行测量不确定度评定。
2依据GB/T3177-2009 产品几何技术规范（GPS)光滑工件尺寸的检验 3适用范围用单一材料或层积材料制成的有一定刚性的产品，产品尺寸在设备测量范围以内。
4方法概要采用三坐标测量机对任意工件（本例中采用二级角度40°量块）在标准环境（温度20±2℃，湿度＜65％）中，进行测量，在直角坐标系空间的有效量程上，记录三坐标测量机示值，各机器平面测量三次，得到9组读数，将读数作为测量结果。
5数学模型由测量的方式，建立数学模型如下：（采用40°的量块）i i T M = （i ＝1,2…9）式中：i M ——测量结果，i T ——三坐标测量机的读数 6使用的计量器具、标准物质和仪器设备① 三坐标测量机，该设备的分辨率为0.5μm ，假定三角分布，k ＝61/2 ② 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许示值误差（MPE E ）为 8.0+7.5L/1000 (μm ) ，在本例中L ≤70mm ，得MPE E =8.525μm ，假定均匀分布，k ＝31/2；③ 三坐标测量机，该设备的校准证书指出最大允许探测误差（MPE P ）为8.0μm，假定均匀分布，k＝31/2。
④三坐标测量机，该设备说明中设备轴间垂直度允差为0.0005°，假定为均匀分布，k=31/2。
7测量结果M及典型值用40°角度量块进行9次测量结果如下：XY面YZ面ZX面读数1 读数2 读数3 读数4 读数5 读数6 读数7 读数8 读数9 40.0014 39.9987 40.0025 39.9995 40.0009 39.9971 39.9988 39.9980 39.9991 平均值： 39.9996°8不确定度分量的识别、分析和量化按照数学模型及方法概要，其不确定度来源有5方面：① M的测量重复性u1 (M)（8.1）②三坐标测量机的分辨率引入的标准不确定度u2 (M)（8.2）③三坐标测量机的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3 (M)（8.3）④三坐标测量机的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)（8.4）⑤三坐标测量机的轴间垂直度允差引入的标准不确定度u(M) (8.5)58.1 测量重复性u1(M)用40°角度量块进行9次测量重复性，贝塞尔公式计算单次测量标准差s(M)=[∑M i2/(n-1)]1/2= 0.001726°u1(M)＝s(M)/ 91/2＝ 0.0005754°8.2 设备的分辨率引入的标准不确定度u2(M)考虑设备在根据测点构造矢量时，因设备的示值误差±0.5μm会发生角度偏差，在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为±0.0009549°，双矢量则为：±0.001910°,假定为三角分布，k＝61/2，u2(M)＝0.001910°/61/2=0.0007797°8.3 设备的最大允许示值误差引入的标准不确定度u3(M)设备的最大允许示值误差是MPE E=8.525μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01628°，双矢量则为：0.03256°，假定均匀分布，k＝31/2u3(M)＝0.03256°/31/2＝0.01880°8.4设备的最大允许探测误差引入的标准不确定度u4(M)设备的最大允许探测误差是MPE P =8μm, 同样在L=70的长度内，设测点间距为60mm，角误差即为：0.01528°，双矢量则为：0.03056°，假定均匀分布，k＝31/2U4(M)＝0.03056°/31/2＝0.01764°8.5设备的轴间垂直度允差为0.0005°，考虑到有三轴存在，彼此无明显相关性，则合成允差为：（0.00052+0.00052+0.00052）1/2=0.0008660°假定为均匀分布，k=31/2U5(M)＝0.0008660°/31/2=0.0005°9计算相对合成标准不确定度u cr(M)符号来源类别量值量序U1(M) 测量重复性A类0.0005754° 1U2(M)设备分辨率B类0.0007797° 2U3(M) 设备示值误差B类0.01880° 3U4(M) 设备探测误差B类0.01764° 4U5(M)垂直度允差B类0.0005° 5u c(M)=[∑u i2(M)]1/2=(0.0005752+0.00077972+0.018802+0.017642+0.00052)1/2=0.02581°10计算扩展不确定U（M）取k＝2，U(M)=2×u c(M)=2×0.02581°=0.05162°11结果完整表达该量块的测量结果M＝39.9996°U（M）＝0.05162°, k=2编制人审核人批准人日期日期日期。
三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
三坐 标 机 测 量 齿 轮 齿 廓 的不 确 定 度 评 价
石照耀 ， 宇 ， 白 张 张
（ 北京工业大学 机械与应用 电子技术学院， 北京 １０ ２ ） ０ １４
摘 要 ： 绍 了坐 标 测 量 中几 种 常用 的 不 确 定 度 评 价 方 法 。指 出 传 统 的 三 坐 标 测 量 机 的测 量 不 确 定 度 评 价 方 法 大 都 不 适 介 用 于 评 价 坐 标 测 量 中 面 向对 象 的 测 量 不 确 定 度 ， 对 使 用 蒙 特 卡 洛 方 法 评 价 测 量 不 确 定 度 进行 了 研 究 。首 先 ， 据 三 坐 并 根 标 测 量 机 详 细 标 定 文 件 及 补 偿 策 略 说 明建 立 测 量模 型 。然 后 ， 测 量 中 的 采 样 点 通 过 测 量 模 型 生 成 大 量 测 量 结 果 ， 以 将 并 此 评 价 测 量 不 确 定 度 。在 齿 廓 评 价 实 验 中 ， 定 齿 廓 误 差 的测 量 不 确 定 度 为 ０ ９ ｍ 时 ， 次 评 价 结 果 之 间 的 最 大 差 值 评 ． ６ｔ ＊ 多 不 超 过 ００ ｍ， 有 可 靠 的 理 论 依 据 和 较 稳 定 的评 定 结 果 。 文 章 指 出 ， ．３ 具 目前 商 用 三 坐 标 测 量 机 大 都 不 能 为 特 定 的 测 量 对象提供 测量不确定度报告 ， 用蒙特卡洛方法有希 望改变此现状 。 使
ｎｕ ｂ ｒ ｏ ａ ｐｌ ｏ ｎｔ ． Ｕ ｓ ｎ ｈ ｓ ｉ ｕｌ ｔ ｄ ｒ ｓ ｔ ｍ ｅ ｆｓ ｍ ｅ ｐ ｉ ｓ ｉ ｇ ｔ ｅ ｅ ｓｍ ａ ｅ ｅ ｕｌｓ，ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｉ ｉ ｓｃ ｎ ｂ ｖ ｌ ａ ｅ ｏ ｅ Ｃ Ｉ— ｈ ｎｃ ｒ ａｎｔｅ ａ ｅ ｅ ａ ｕ ｔ ｄ ｍ ｒ Ｏｌ
坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度评估方法和实验
坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度评估方法和实验
张伟;朱宏道
【期刊名称】《现代计量测试》
【年(卷),期】1999(007)006
【摘要】介绍了坐标测量机测量齿轮形位偏差不确定度的评估思路及计算方法，通过试验找出了坐标测量机测量齿轮参数的主要不确定度来源，并阐述了提高测量准确度的途径及如何确定被测齿轮的精度级别。
【总页数】6页(P28-32,56)
【作者】张伟;朱宏道
【作者单位】中国计量科学研究院;北京机械工业学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG83
【相关文献】
1.坐标测量机测量活塞斜槽角度及测量不确定度分析 [J], 刘奎春
2.多齿分齿盘在三坐标测量机上的测量 [J], 陈全德
3.试述使用坐标测量机对车身本体外部形位尺寸的测量与评估方法 [J], 刘向诚
4.三坐标测量机X向位置偏差的测量不确定度 [J], 方欣欣;王子刚
5.六自由度关节式坐标测量机关节零位偏差的标定算法 [J], 叶东;黄庆成;车仁生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定
三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源及评定摘要：根据形位公差理论和测量不确定度的相关规范，介绍了用三坐标测量机测量形位公差其不确定度的来源和评定方法，为类似齿轮箱这样机械产品的测量和设计提供一定的参考。
关键词：三坐标测量机；形位公差；不确定度。
1.前言在传统的几何量测量中，得到测量值的准确性高低，很大程度上取决于操作者水平的高低（如经验、操作方法、时间紧迫性等），不可控因素太多。
但随着科学技术发展，对测量技术和测量准确度要求却越来越高，三坐标测量机正是在这样的时代要求背景下出现的，它的出现很大程度上与数控机床的测量需求和计算机技术的迅猛发展有关。
三坐标测量机的发展也非常迅速，从过去的人工操作到现在基本上实现了计算机控制下整个测量过程的自动完成；同时它不仅可以完成各种比较复杂的测量，而且现在还可以实现对数控机床加工的控制。
因此，可以毫不夸张的说，三坐标测量机已经成为现代工业生产和检测中的重要测量设备，广泛地用于机械制造行业等。
三坐标测量机用于零部件的尺寸误差和形位误差的测量，特别是对于形位误差的测量更能显示其高准确度、高效率、测量范围大的优点。
但是在实际测量过程中也经常会出现一些问题，有时可能直接影响到检测结果的准确可靠。
形位公差，国家标准一共规定了包括直线度、平面度、圆度等在内的总计14个项目，由于形位公差项目较多且相互间还存在着一定的包含关系，因此形位公差一直是机械设计、制造与检测中的难点之一。
任何测量都不可避免的具有不确定度，三坐标测量机测量形位公差也不例外。
由于形位公差测量的复杂性，以及三坐标测量机的较高准确性；如何评定三坐标测量机测量形位公差的不确定度，也是摆在我们面前的一道难题。
本文在三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源和评定方法等方面进行了较为全面的分析，并提供了一个具体案例供大家参考。
2.三坐标测量机测量形位公差不确定度的来源找出所有影响测量不确定度的因素，即所有的测量不确定度来源是评定测量不确定度的关键一步。
三坐标测量机不确定度
三坐标测量机示值校准结果不确定度的评定1. 测量方法（依据JJF1064-2004《坐标测量机校准规范》）尺寸测量校准方法的原理，是通过比较5个不同长度的尺寸实物标准器的校准值和指示值，评价测量尺寸的坐标测量机是否符合规定的最大允许示值误差MPE E 。
5个尺寸实物标准器放在测量空间的7个不同的方向或位置，各测量3次，共进行105次测量。
大值与最小值的。
2. 数学模型对标准器进行测量，得到的测量长度值为E L L L t L L L S S S +∆-∆-∆-∆+=321α其中S L 标准器的校准长度，1L ∆为标准器形状误差等因素引起的误差，2L ∆为长度稳定性引起的误差，3L ∆为测量重复性引起的误差，S α为标准器的热膨胀系数，t ∆为标准器温度对20℃的偏差，E 为坐标测量机的示值L 的误差。
3. 灵敏度系数11/1≈∆+=∂∂=t L L c S S α t L L L c S S ∆=∂∂=/2S S L t L c α=∆∂∂=)(/3 1)(/14-=∆∂∂=L L c1)(/25-=∆∂∂=L L c 1)(/36-=∆∂∂=L L c1/7=∂∂=E L c4. 标准不确定度1u 为标准器校准值S L 的标准不确定度，2u 为标准器热膨胀系数s α的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
3u 为标准器温度测量的标准不确定度，由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
4u 为标准器的长度变动量引入的标准不确定度。
5u 为标准器的长度稳定度引入的标准不确定度。
6u 为测量重复性引入的标准不确定度。
7u 为坐标测量机示值误差的标准不确定度，也是坐标测量机的测量示值误差的组成部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
5. 合成标准不确定度[]2/12625242221)(u u u tu L u u S c +++∆+=。
三座标测量结果不确定度评定-2014-4-10
三坐标测量测量结果的不确定度评定1、概述测量方法：GB/T 1958-2004 产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差检测规定：按一定布点测出在同一测量面内的各点坐标值,用电子计算机按最小二乘方计算该量块长度。
1-1测量内容：量块长度1-2使用仪器：三坐标测量仪（Global Performance 12.30.10）1-3环境条件：温度（20±2）℃湿度：50±25%1-4测量对象：不锈钢（Lex5）2、数学模型；日期：2014-4-10y= (1)x式中x—被测量块读出值y一被测量块测定值3、测量不确定度来源的分析①测量重复性所引入的标准不确定度分量；②仪器的精度所引入的不确定度4、标准不确定度分量的评定μ单位：mm4.1测量重复性所引入的标准不确定度分量1合并样本标准差为：∑==mj p s s j m 121 ＝0.62μm （其中m=3）标准差j s 的标准差：1)(12)(-=∑-=∧m j s m j s s σ＝0.24μm)1(2-=n S spP 比＝0.15μm （其中n=10）如≤∧)(s σ S p 比,则可采用合并样本标准差Sp 来评定标准不确定度分量，反之，若子 )(s ∧σ>S p 比，则应采用Sj 中的最大值S max 来评定标准不确定度分量。
所以，1u ＝10/73.0=0.23μm自由度：)1(-=n m pν＝)110(*3-＝274.2仪器的精度所引入的不确定度2u仪器的示值误差为±2.8+3L/1000m μ按均匀分布 k=3 a=2.8+3*600/1000m μ(L 取值600mm)2u =66.23/≈a m μ2221μμ+=U =2266.223.0+=2.75m μ5．扩展不确定度取置信概率P=95%，， k 95=2 扩展不确定度U 95为U 95=k 95）（e U c ⨯=2⨯2.75≈5.51m μ 6．测量结果不确定度报告与表示三坐标测量该量块的长度为599.9922±0.00551mm报告审核： 报告编制：邓过房。
三坐标测量机长度测量不确定度评定
加以分析 ，推导不确定度计算 的传递链 函数 ，并且与蒙 特卡 罗模拟 方法 的不确定度 评定 结果相 比较 ，验证 了此
模型 的准确性 。此模型可推广应 用于三坐标测量机各种 测量任 务 的不确定度 评定 中 ，从 而实 现三 坐标测量 机测 量值和不确定度评定 的完整 报告 ，提高三坐标测量机测量结果 的准确度 和可信 度 。
是测 量结 果含 有 的 一个 参 数 ” 。没 有 不 确定 度 的测
０ 引 言
测量 不确 定 度 是 评 价 测 量 结 果 质 量 的重 要 指
量结 果 是不 完整 的 、没 有 意义 的 、不 具有 实用 价值 的 。现 有 的三坐 标测 量机 在应用 时 ，通 常得 到 的只 是被 测参 数 的估计 值 ，而 没有 给 出相应 的测量 不确
定度 Ⅲ 。
标 。 由 ＩＯ 等 ７个 国 际 组 织 制 订 并 颁 布 实 施 的 Ｓ 《 测量 不确 定 度 表示 指 南 》 （ 简称 为 ＧＵＭ）定 义 ： “ 量不 确定 度表 征合 理地 赋予 被测 量值 的分散性 ， 测
三 坐标测 量 机在应 用 中引起 被测 参数 不确 定度 的来 源非 常 复 杂 ，它 不 仅 与 测 量 机 本 身 的精 度 有
Ａ ｓ ａ ｔ ＭＭ ｐ ｌ ａｉ ｓａｌ ｊｓ ｇｖ ｈ ｓｉ ｔｄｖ ｌｅｏ ｈ ａａ ｔｒ ｎ ａ ｏ ｉｅｔ ｅ ｂ ｔ ｃ ：Ｃ ｒ ｉ ａ ｐｉ ｔ ｎ ｕ ｕ ｌ ｔ ｉｅｔ ｅｅｔ ｅ ａｕ ｆ ｅｐ ｒｍｅｅｓ ｄｃｎｎ ｔ ｖ ｈ ｎ ｃ ｏ ｙｕ ｍａ ｔ ａ ｇ
ＣＡＯ ｅｍ ｅ ， ＣＨ ＥＮ ａ — ｕ ｉ Ｌ ｏ ｇ ｌ Ｘｕ — ｉ Ｘｉｏ ｈ ａ ， ＩＨ ｎ —ｉ
三坐标测量机测量不确定度评定
三坐标测量机测量不确定度评定摘要：三坐标测量机主要为工业设计、产品开发、加工制造以及质量检测等提供高精度的测量数据，但在应用时，我公司的三坐标测量机测量数据仅是被测参数接近真值的估测值，没有给出测量值的测量不确定度，不能高质量服务于高精尖产品的测量，本文主要对我公司三坐标测量机的不确定度进行评价。
三坐标测量机在测量中引起被测数值不确定度的因素有很多，不确定度可以分为随机不确定度和系统不确定度，在确定不确定度影响因素时，应从设备、人员、环境、方法及被测对象几个方面考虑。
关键词：不确定度、三坐标测量机、自由度概况本文参照规程JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，使用海克斯康Micro Plus8106三坐标测量机，型号为GLOBAL PERFORMANCE8106，测量软件为QUINDOS7，设备规格为(800*1000*600)mm，本次重点研究三坐标测量机对标准环规直径测量的不确定度进行评定。
准确评定测量值与真值的误差，确定三坐标测量机的准确性和置信水准。
1、试验方案1.1试验条件试验环境温度为（202）C，温度变化每小时不应超过0.5℃/h，环境相对湿度为≤60%；将受测标准环规放置于实验室内的恒温时间为24小时以上，完全消除温度因素的影响。
1.2试验目的参照三坐标测量机操作规程及作业指导书，测量60mm3等标准环规的直径D，确定三坐标测量机的不确定度，对三坐标置信率进行评价。
1.3试验原理接触式，绝对测量。
1.4试验方法按设备操作要求按顺序开启软硬件，使三坐标测量机运行良好，参照三坐标测量机操作规程，选用三点法评价测量标准环规刻度线处的直径值D。
1.5注意事项试验前检查三坐标测量机及标准环规是否检定合格，试验开始时确保测头、标准环规无灰尘、油污的污染物，确保设备及被测件符合试验要求。
2、标准不确定度评定2.1由三坐标测量机本身测量误差引入的不确定度u1：6、实际应用与效果检查为某大学能源与动力工程学院参与的国家某重点项目提供气缸活塞配合间隙测量，通过对缸体与活塞的准确测量，借助本次研究成效对测量数据进行准确评定，提供高精度测量数据质量，为项目推进提供保障。
三坐标测量机长度测量不确定度评定_曹雪梅
g zk
2
u2(z k) +
g a
2
u2 ( a) +
g b
2
u2 ( b) +
g c
2
u2 ( c)
1/ 2
( 5)
式中 u ( x k ) 、u ( y k ) 、u ( z k ) 的不确定度由重复
性测量和坐标测量机的机构误差构成:
u( x k) =
2 + u2 ( x 机 )
其中 =
n
2
i
i= 1
第2期
曹雪梅, 等. 三坐标测量机长度测量不确定度评定
125
影响, 主要包括: 测 量重复 性误 差; 机构 误 差; 力变形误差; 热变形误差; 探测系统误
差; 动态测量误差。 其中, 机构误差包括定位误差 ( 标尺读数系统的
误差和阿贝误差) 、直线度运动误差和角运动误差。
测量重复性误差和机构误差直接影响测量点的坐标
由正规方程:
N
N
xi
i= 1
N
yi
i= 1
N
xi
i= 1
N
x
2 i
i= 1
N
y ix i
i= 1
N
yi
i= 1
N
x iy i
i= 1
N
y
2 i
i= 1
c a= b
N
zi
i= 1
N
x iz i
i= 1
N
y iz i
i= 1
( 1) 根据最小二乘原理计算最小二乘平面的待定参 数 a, b, c 为[ 3] :
u ( b) = b= d 33 1, 6 = 9 综上, 即可得到量块长度测量 L 的不确定度。
齿轮齿廓总偏差的不确定度评定
（ ＝— ／ ．５ ＝， ｄ ） Ｌ ＝０ ０ ８ ｕ ／ ｏ ｍ
√３
５４ 测量安装的影响带来的不确定度分量 （ ４ ． ｄ） 安装误差是 由锥度心轴的径向跳动和测量设备 的上 下顶 尖 回转误差 决 定 ， 径 向跳 动 的影 响类 似 于 一 个 偏 其 心 ｅ按 ｅ ． ｍ估计 ， ， ＝０５ 反正弦分布处理 。估计相对标 准 不确定 度为 ２ ％ ， ５ 自由度 为 ４ ， ＝８ 因此
［］ １张文东 ． Ｇ ０ — ０ ５ Ｊ ２ ５ ２ ０ 机械式温湿度计 检定规程 ． 京 ： Ｊ 北 中国计 量
出版社 ，０ ５ ２０ ．
５ 扩展 不确定 度 的评 定
［］ ２ 李慎安 ， ． Ｆ ０ ９ ９ ９ 刘风 Ｊ １ ５ —１ ９ 测量 不确定度评 定与表 示． Ｂ ： Ｊ ｊ京 中 国计量 出版社 ，９ ９ １９． 作者简介 ： 阳， ， 赵 男 助理工程 师。工作 单位 ： 哈尔 滨市计 量检 定测 试所 。
王 赴 敏
（ 中国电子科技集 团公 司第 五十四研究所 ， 河北 石 家庄 ０ ０ ０ ） ５ ０ ２
摘 要： 本文介绍 了齿轮齿廓总偏差测量结果 的不确定度评 定方法 。
关键词 ： 齿轮 ； 齿廓总偏差 ； 不确定度 ； 评定
１ 概 述
乱 ２ ＝Ｓ ．４ ｔ （ ） ＝０ ０ ０￣， 并且打印出测量结果。下 面通过测量一个精度等级为三级的标准齿轮的齿廓总偏 差来分析其测量不确定度。 ３ 数 学模 型
｛ ＝ｄ
（ ） ４ ＝
＝０ ３ ４ ｍ ．５ ￣
Ｚ
６ 标准 不确 定度 一览表 （ 见表 １ ）
用三坐标机测量齿轮齿廓总偏差
廓总偏差评定简便 ， 测量 效率 高 ， 测量精度高 。利 用扫描法实 现渐开 线圆柱齿 轮廓总偏差的测量方法 ，可克服传统 齿廓总 偏差测 量方法的测量误差来源多 、测头与工件安装 调整误差 大 的缺 点。同时 ， 该测 量方法除测量数据采集 、 际齿形轮廓 实 曲线 的拟合外 ， 数据处理 与齿 廓总偏差 的评定 ， 全部依靠计算
机 完成 ， 量 误 差 与评 定 误 差 小 ， 量 简 便 实用 ， 可 以 从 扫 测 测 也
Ｓａ ｃｎ工具条 中的［ｕｖ］ 钮 （ ｃｒｅ 按 该软件有 扫描曲线或线段 功能 ， 只要 按系统提示要求测三个 点 ： 起点 、 中间点 、 最后一点 ， 测点
一
结束 ， 机器 就会 自动从最后一 点扫描到第一个点 ， 不管 中间
齿廓误差的计算原 理如 图 ２所示。
Ｙ
Ｙ＝【１ ４ ，１ ２ ，２０ ６ ６ ．７ ，２４ ８ ６ ． ３ ６ ． ３ ６ ． ２ ６ ． ，２２ １６ ． ，２６ ， ７ ９ ９ ４ ２
２ 建 立 基准
实际齿廓偏差设计齿 廓的量 ，在端 平面 内垂直于渐 开线 齿廓的方 向计值 。因此 ， 准的建立是非 常重要 的 ， 影响到 基 它 数据的采集 和测量 的可行性。我们将被测齿轮任 意竖 直放在 １ ０ 的 ｖ型块上 ， 在其工作 范 围内 ， ２。 且 以齿轮 的 回转 轴 为工
的凹凸 ， 测头跟着扫过 ）系统会提示用操纵盒采样三点。当采 ， 样 结束后 ， 器会 自动地扫描 由起始 和终止点定义 的区域 ， 机 最 后产生一个 数字 化二 维曲线 （ ） 段 。扫描的数 据 ， 我们 只要齿轮
三坐标测量不确定度评估
测量不确定度评估示例C.1 尺寸测量示值误差E测量结果的不确定度计算C.1.1 测量模型对标准器进行测量，得到的测量尺寸示值E的标准不确定度为：u2 (E)= u2 (εcal)+u2(εα)+ u2(εt)+ u2(εalign) +u2(εfixt) +u2(εR)其中：εcal——标准器的校准误差；εα——标准器的热膨胀系数引起的E误差；εt——输入的标准器温度引起的E误差；εalign——标准器定向引起的E误差；εfixt ——标准器装卡稳定性引起的E误差；εR——测量重复性引起的E误差。
C.1.2 不确定度因素分析C.1.2.1 u(εcal)为标准器校准值Ls的标准不确定度。
u(εcal)=U cal/k其中：U cal——标准器校准证书上注明的扩展不确定度；k——标准器校准证书上注明扩展不确定度的扩展因子。
C1.2.2 u（εα）为标准器热膨胀系数αs引起E的标准不确定度，根据标准器的校准证书确定标准不确定度值。
本参数只有当被校坐标测量机要求输入热膨胀系数时才需要考虑。
对于没有温度修正功能的坐标测量机，此项不需要考虑，即认为u(εα)=0。
u(εα)=L×(|t－20℃|)×u(α)其中：L——标准器长度；t——测量时标准器的温度；u(α)——标准器热膨胀系数引起的E标准不确定度。
式中t应在每个测量位置分别确定。
C.1.2.3 u(εt)为标准器温度测量引起E的标准不确定度。
由于标准器的温度测量是坐标测量机上的功能，测量误差是坐标测量机示值误差的一部分，与校准方法无关，不予单独考虑。
当被校坐标测量机有温度补偿功能，此项不确定度不予考虑。
只有当被校坐标测量机具有温度补偿功能，但标准器的温度值是有校准方的温度测量系统获得的，此时：u(εt)＝L·α·u(t)其中：L——标准器长度；α——标准器的热膨胀系数；u(t)——标准器温度值的标准不确定度。
浅谈三坐标测量机长度测量不确定度的评定
式中０ 是测量模型计算 的结果 ；盘 是 热膨胀系数 ； 凸ｐ 是实际测量 的温度和要求
测 量 的 温度 的差 ； 是探 测 误 差 ： ｒ 是
变形误差；” 是动态误差。 在误差 函数建立的基础上 ，可 以简单的 只是将 测量过程 看成许 多的信 号处理 的模 块 ，这 样 就 大 大 减少 了测 量 的 工作 量 ，也 可 以适 应 不 同 的测 量 任 务 。相 对 于 传 统 的 误 差 评定模 型需要考 虑不 断出现 的新的误差源 进而调整的不便之处，本模 型具有一定优越 性。因为本模型却不需要这么繁杂，因为模 型 中传递链 函数 中的以前的误 差是可 以不 动的，只需要将新 出现的误 差因素加入传递 链中，进而进行相关的计算即可。因为具有 这样的特点，就可以减少很多的工作量 ，能 够更好地的进行误差评定。
பைடு நூலகம்
引言 三坐标测量机的使用可 以在很大程度 上减少测量工作量 以及工作时间，因为它减 少 了多种表面测量工具及昂贵 的组合量规 的使 用 ， 能达 到 其 他 仪 器所 不 能 达 到 的 效 果 ，是测量和获得尺寸数据 的最有效方法之 三坐标测量机在机械 、电子、塑胶等行 业领域得到广泛应用，特 别是精度要求要求 非常准确的行业 ，比如手表、电子等 。三坐 标测量机使用 中一个需要谨慎对待的 问题 就 是 测 量 的不 确 定 度 的评 定 。 测量机 主要是为了测量 的精确性，但 是测量机的测量结果如果没有不确定度 ，那 么测量出来的结果就没有价值 了。如今的现 状就是，三坐标测量机的使用过程 中被测量 参数测量之后得到的结果仅仅是一个估计 值 ，没有不确定度的评定 。这 固然存在一定 的客观因素，因为引起被测量 的参数不确定 的因素是十分繁杂和多变的，既有测量机本 身的原 因，还受到采样策略 、被测工件 、相 关环境及数据处理方法等的影 响。 本文意在 建立一个更好 的测量不确定度 的数学模型， 提 高三坐标测量机的使用价值和范围 。 １ ． 测量模 型 间接测量 的方法是使用三坐标测量机 测量量块几何尺寸是最常用 的方法 ， 具体操 作操作步骤大致如下：第一，建立坐标系， 取一端为测量端面并在上面取不等点 Ｐ 】 （ ｉ ＝ ｌ ，…， Ｎ ， Ｎ ≥３ ） ，这样做 的意 图是为 了 得到最小二乘拟合平面 Ｖ的大小 ， 而这个平 面 ｖ又是通过 Ｐ 到平面的不同距 离的平方和 为基础 ，并取最小值来确定 的。第： 二 ，在所 取测量端的另一端面确定点 Ｐ ｘ ，必须是在位 于中心区域的位置 。第三 ，按前 面的测量求 出Ｐ （ ， Ｙ ， ｚ ）点到拟合平面 Ｖ的长度 ， 并记为 Ｌ ， 表示的是量块长度 ，具体见 图 １ 。
齿轮测量中心标准中齿廓倾斜偏差测量不确定度评定
齿 轮 测 量 中心标 准 中齿廓 倾 斜 偏 差 测 量 不 确 定 度评 定
赵 云 鹏 韩 崧 谢 海 滨 侯 戌 岭
（ 哈尔滨市计量检定测试 院 ， 黑龙江 哈尔滨 １ ５ ０ ０ ３ ６ ）
摘 要： 依据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ５ ６ １ — ２ ０ １ ６ （ 齿轮测量 中心校准规范》 的规定 ， 对齿轮测量 中心标准 中齿廓倾斜偏差的测量值的不确定度进行评定。
２＝０． ２ ６ｐ ． ｍ／ ４ ＇ ３＝０．１ ５ｐ ￣ ｍ
注： 以基 圆半 径 ＝１ ９ ７ ｍ ｍ， Ｐ＝１ ０ ５ ｍ ｍ， ０＝ ０ ． ５ ３ ｒ ａ ｄ 的标 准 器为例 。 ２ ． ３ 标 准不 确定 度一 览表 （ 见表 １ ）
２ ． ４ 标 准不 确定 度分 量 的分析 ２ ． ４ ． １ 仪 器量 重 复性所 引人 的分 量
按 照 电子展 成法 进行 测 量 的 仪器 ， 一般 包 括 ３个 直 线 坐 标 轴 ｘ， Ｙ， Ｚ和 一个 回转 坐标轴 Ｃ， 其 工作 原理 见 图 １ ， 主 要 由机 械 主体 、 控 制 系统 、 测头单 元 和计算 机 软件等 部 分 组成 ， 具 备一 次装 卡 可实现 齿轮 多个 参数 的测 量 。另外 ， 还 可用 于齿 轮刀 具 、 蜗 杆及 蜗轮 和锥 齿轮 等工 件 的测量 。
的影 响。贝 ０ ： ＝ ０ ． １ １ ｍ ２ ． ４ ． ２ 测 量环 境温 度 的影 响所 引人 的分量
Ｈ
（ ４ ）＝“ （ 丘 ）＋ Ｍ （ ｆ ）
灵 敏 系数 ：
Ｈ
测量 环境 的温 度 波 动 （ 相 对 于 标 准 温度 ２ ０ ｃ 【 ＝ ） 控 制
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Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｅｖｅｒａｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｎ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｉｎｔｒｏ－ ｄｕｃｅｄ ａｎｄ ｉｔ ｐｏｉｎｔｓ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｆａｉｌｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｐｅｃｉａｌ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｌａｃｋ ｏｆ ｔｈｅｏｒｙ ｓｕｐｐｏｒｔ ｏｒ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓ ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｍａｃｈｉｎｅｓ （ＣＭＭｓ）ｂｙ ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆｉｌｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ＣＭＭ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ａ ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓａｍｐｌｅ ｐｏｉｎｔｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｃａｎ ｂｅ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｍｏｒｅ ｃｏｎ－ ｖｅｎｉｅｎｔｌｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｏｆ ｇｅａｒ ｐｒｏｆｉｌｅｓ ａｎｄ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｓｔａｂｌｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｓ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０．０３μｍ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｔｙｐｉｃａｌ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｉｓ ０．９６μｍ．Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｓｕｐｐｏｒｔ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｃａｎ ｃｈａｎｇｅ ｔｈｅ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｃｏｍｍｏｎ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｎｏｔ ｂｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｍｅｒｃｉａｌ ＣＭＭｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ Ｍａｃｈｉｎｅ（ＣＭＭ）；ｇｅａｒ ｐｒｏｆｉｌｅ；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ
收 稿 日 期 ：２０１１－１２－０６；修 订 日 期 ：２０１２－０１－０８． 基 金 项 目 ：国 家 科 技 重 大 专 项 （高 档 数 控 机 床 与 基 础 制 造 装 备 ）资 助 项 目 （Ｎｏ．２０１０ＺＸ０４０１４－０９１）
计量校准：ｗｗｗ．ｃｑｓｔｙｑ．ｃｏｍ
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可以看出，蒙 特 卡 洛 法 依 赖 的 是 测 量 系 统 的 误差模型和误差 源 的 分 布 规 律，不 需 复 杂 的 解 析 计算。在系 统 模 型 和 误 差 传 递 关 系 复 杂 的 情 况 下，使用蒙特卡洛 法 仍 然 能 得 到 较 理 想 的 测 量 不 确定度评价。
交线。
烄ｘ＝ｒｂ［ｃｏｓ（ξ＋Λ＋θ）＋ξｓｉｎ（ξ＋Λ＋θ）］ ｙ＝ｒｂ［ｓｉｎ（ξ＋Λ＋θ）－ｃｏｓ（ξ＋Λ＋θ）］
用蒙特卡洛方法评定 ＣＭＭ 的测量不确定度 时的主要实施过程如图１所示。
图 １ 蒙 特 卡 洛 仿 真 方 法 的 实 施 Ｆｉｇ．１ Ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
首 先 ，对 系 统 的 所 有 输 入 误 差 源 ，按 照 其 概 律 分布及其所在的采样点信息进行大量随机抽样。 假设系统输 入 误 差 源 数 量 为 ｎ，每 个 误 差 源 按 其
计量校准：ｗｗｗ．ｃｑｓｔｙｑ．ｃｏｍ
文 章 编 号 １００４－９２４Ｘ（２０１２）０４－０７６６－０６
三坐标机测量齿轮齿廓的不确定度评价
石照耀，张 宇＊ ，张 白
（北京工业大学 机械与应用电子技术学院，北京１００１２４）
摘要：介绍了坐标测量中几种常用的不确定度评价方法。指出 传 统 的 三 坐 标 测 量 机 的 测 量 不 确 定 度 评 价 方 法 大 都 不 适 用于评价坐标测量中面向对象的测量不确定度，并对使用蒙特卡洛方法评价测量不确定度进行了研究。 首 先，根 据 三 坐 标测量机详细标定文件及补偿策略说明建立测量模型。然后，将测量中的采样点通过测量模型生成大量 测 量 结 果，并 以 此评价测量不确定度。在齿廓评价实验中，评定齿廓误差的测量不确定度为０．９６μｍ 时，多次评价结果之间的最大差值 不超过０．０３μｍ，具有可靠的理论依据和较稳定的评定结果。文章指出，目前商用三坐标测量 机 大 都 不 能 为 特 定 的 测 量 对 象 提 供 测 量 不 确 定 度 报 告 ，使 用 蒙 特 卡 洛 方 法 有 希 望 改 变 此 现 状 。 关 键 词 ：坐 标 测 量 机 ；齿 轮 齿 廓 ；蒙 特 卡 洛 方 法 ；不 确 定 度 中 图 分 类 号 ：ＴＨ７２１；ＴＧ８６ 文 献 标 识 码 ：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１２２００４．０７６６
解析法要求求解出原始误差源传播到最终 测量结果的灵敏 系 数，将 各 误 差 源 对 测 量 不 确 定 的影响合成。这就要求测量模型具有较好的线性 以及可 解 析 性。ＣＭＭ 的 测 量 不 确 定 度 来 源 多， 传 播 关 系 复 杂 ，使 得 解 析 法 很 难 有 效 的 实 施 。
统计方法虽然能提供比较可靠的评价结果， 但需要对被测量 进 行 大 量 的 反 复 测 量，用 大 量 测 量数据的离散程度来反映测量不确定度。这种方 法 需 要 耗 费 大 量 的 时 间 ，对 于 工 业 生 产 并 不 实 用 。
２ 不确定度评定中的蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方 法 是 一 种 针 对 待 求 问 题，根 据 对 象本身的统计规律或人为构造其合适的依赖随机 变量的概率模型，使 某 些 随 机 变 量 的 统 计 量 为 待 求问题的解，进行 大 统 计 量 （Ｎ → ∞ ）的 计 算 机 随 机模拟方法 。 ［８］ 应用在虚拟仿真测量时，首 先，要 构造测量中各误 差 源 的 概 率 模 型，并 使 测 量 结 果 成 为 待 求 的 解 ，然 后 ，通 过 多 次 仿 真 测 量 得 到 大 量 的 测 量 结 果 ，根 据 这 些 结 果 评 价 测 量 不 确 定 度 。
Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ＣＭＭ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｇｅａｒ ｐｒｏｆｉｌｅ
ＳＨＩ Ｚｈａｏ－ｙａｏ，ＺＨＡＮＧ Ｙｕ＊ ，ＺＨＡＮＧ Ｂａｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１００１２４，Ｃｈｉｎａ）
专家判断 法 要 求 操 作 人 员 非 常 熟 悉 ＣＭＭ， 并对所需评价的 ＣＭＭ 测量方法和对象有着丰富 的经验。缺乏数 学 模 型 和 足 够 的 测 量 数 据 时，可 使用该 方 法。 该 方 法 过 分 依 赖 于 评 价 人 员 的 经 验 ，难 以 推 广 使 用 ，更 无 法 标 准 化 。
立虚拟 激 光 跟 踪 仪 模 型，取 得 了 很 好 的 效 果 。 ［６］ 日本东京大学用仿真方法评定了齿轮测量中心的 测量不确定度 。 ［７］
在测量不确定 的 评 定 中，计 算 机 仿 真 方 法 的 应 用 越 来 越 广 泛 ，也 更 加 规 范 化 ，逐 渐 成 为 一 些 复 杂测量仪器测量不确定度评价方法的发展趋势。 本文用蒙特卡洛 方 法 评 价 测 量 不 确 定 度，研 究 了 该方法的实施与 评 价 时 的 一 些 关 键 问 题，实 现 了 对 ＣＭＭ 测量齿轮齿廓偏差的不确定度评价。
计算机仿真法的主要思想是根据特定坐标测 量机中各误差源 向 最 终 被 测 量 的 传 播 关 系，建 立 测量系统模型；然 后 用 数 学 的 方 法 重 现 测 量 过 程 中误差 的 大 小 和 分 布 特 征。 将 各 误 差 源 输 入 模 型 ，可 得 到 测 量 结 果 并 计 算 出 不 确 定 度 。
烅ｚ＝
－ｒｂ·θ ｔａｎβ
． （１）
烆Ａ·ｘ＋Ｂ·ｙ＋Ｃ·ｚ＝ａ
如上式所示，前３个式子组成了斜齿轮单侧渐
开线螺旋 面 的 方 程，第 ４ 个 式 子 是 测 量 平 面 的 方
程。方程组确定的是测量平面倾斜时的采样路径。
３ 获取齿轮测量采样点
４ ＣＭＭ 的仿真模型
仿真测量时，由 于 不 同 位 置 引 入 的 误 差 大 小 不同，需要已知被测点在 ＣＭＭ 坐标系中的位置。 当实际测量采样 点 可 用 时，可 用 实 际 测 量 点 作 为 仿 真 的 采 样 点 ；当 缺 乏 实 际 测 量 数 据 时 ，可 以 使 用 理论坐标点。这里给出了利用几何模型计算采样 点的方法。
计量校准：ｗｗｗ．ｃｑｓｔｙｑ．ｃｏｍ
计量校准：ｗｗｗ．ｃｑｓｔｙｑ．ｃｏｍ
概率个输出测 量 结 果ｙｉ～ｙｍ 。 仿 真 测 量 结 果 的 分 布较真实地反映 了 实 际 测 量 结 果 的 分 布 规 律，对 此统计分析，即可评价出测量不确定度 。 ［９］