平面基本性质习题

平面的基本性质

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

一、选择题(共18题，题分合计90分)

1.公理1用符号表示，正确的是

A.A ∈a ,B ∈a ,且A ∈α,B ∈α,则a ∈α

B.A ∈a ,B ∈a ,且A ∈α,B ∈α,则a ⊂α

C.A ∈a ,B ∈a ,则a ⊂α

D.A ∈α,B ∈α,则a ⊂α

2.设有如下三个命题:

甲:相交的直线l ,m 都在平面α内,并且都不在平面β内; 乙:直线l ,m 中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交. 当甲成立时

A.乙是丙的充分而不必要条件

B.乙是丙的必要而不充分条件

C.乙是丙的充分且必要条件

D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

3.已知平面α与平面β相交,a 是α内的一条直线,则

A.在β内必存在与a 平行的直线

B.在β内必存在与

a 垂直的直线 C.在β内必不存在与a 平行的直线 D.在β内不一定存在与a 垂直的直线

4."三条直线a，b，c两两相交于不同三点A､B､C"是"这三条直线a，b，c共面"的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.在空间中,下列命题正确的是

A.三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.三条平行的直线共面

D.梯形是平面图形

6.a,b,c是空间三条直线，有下面4个命题：

①如果a⊥b,b⊥c,则a∥c;

②如果a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；

③如果a和b相交,b和c相交，则a与c也相交；

④如果a和b共面，b和c共面，则a与c也共面.

其中正确命题的个数是

A.3

B.2

C.1

D.0

7.有三点不在一条直线上的四个点，能确定平面的最多个数是

A.一个

B.四个

C.六个

D.无穷多个

8.任意三点不在一条直线上的四个点，能确定平面的最多个数是

A.一个

B.四个

C.六个

D.无穷多个

9.空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下面结论成立的是

A.四点中必有三点共线

B.四点中必有三点不共线

C.AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条直线平行

D.直线AB与CD必相交

10.给出下列四个命题：

①空间四点共面，则其中必有三点共线

②空间四点不共面，则其中任何三点不共线

③空间四点中存在三点共线，则此四点共面

④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面

其中正确的有()

A.②和③

B.①②③

C.①和②

D.②③④

11.空间三个平面两两相交，那么

A.不可能有且只有两条交线

B.必相交于一点

C.必相交于一条直线

D.必相交于三条平行直线

12.直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面的个数为

A.1个

B.3个

C.0个

D.6个

13.下面四个命题中，真命题的个数为

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

②两条直线可以确定一个平面

③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内

A.1

B.2

C.3

D.4

14.下列推理错误的是

A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β

B.M∈α，M∈β，Ｎ∈α，Ｎ∈β⇒A∩β＝直线MN

C.l⊄α，A∈l⇒A∉α

D.A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线⇒α与β重合

α内，那么与此命题不等价的命题是

15.已知命题，直线l上两点A、B在平面

A.l⊂α

B.平面α通过直线l

C.直线l上只有这两个点在α内

D.直线l上所有点都在α内

16.根据下列条件,画出图形

(1)平面α∩平面β=l,直线AB⊂α,AB∥l,E∈AB,直线EF∩β=F,F∉l

(2)平面α∩平面β=a,△ABC的三个顶点满足条件,A∈a,B∈α,B∉a,C∈β,C∉a.

17.下面的三个命题:

①四边相等的四边形是菱形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③若四边形有一组对角都是直角,则这四边形是圆的内接四边形

其中正确的个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.一个也不正确

18.如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是

A.A、M、O三点共线

B.A、M、O、A1四点共面

C.A、O、C、M四点共面

D.B、B1、O、M四点共面

二、填空题(共6题，题分合计24分)

1.经过三点的平面的个数为___________个.

β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG＝2.直线AB、AD ⊂α，直线CB、CD⊂

M，则点M在______上.

3.两两平行的三条直线，最多可以确定________个平面，而两两相交的三条直线最多可以确定_______个平面.

4.已知α∩β＝l,m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用相应的符号表示为________.

5.顺次连结空间四边形的各边中点所得四边形是_________.

6.一个平面把空间分成______部分，两个平面把空间分成____或____部分，三个平面把空间分成_____或_____或_____或_____部分.

三、解答题(共21题，题分合计168分)

1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点，

(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线，以及与平面BB1C1C的交线.

(2)设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长.

2.求证空间四边形各中点的连线共面.

3.如图，α∩β＝BC，A∈α，D∈β，E、F、G、H分别是AB、AC、DB、CD上的点，若EF∩GH＝P，则P点必

在直线BC上.