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无刻度直尺作图技巧
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题 16年 17题」
【解题方法】 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特 殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背 景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图 形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小 之间的内在关系、结构关系．
图Z2－5
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF 为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形．
解：(1)如图①所示 ：
四边形EFGH即为 所求的菱形；
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画一个等边三角形．
解：(1)利用菱形的性质结合 正六边形的性质得出符合题 意的答案，如图①所示： △ABC即为所求；
图Z2－4
解：(2)利用等边三角形的性质以及 菱形的性质得出符合题意的答案， 如图②所示：△ABC即为所求．
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
|针对训练| 1．在▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的
直尺，按要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线； (2)在图②中，画出∠A的平分线．
大家应该也有点累了，稍作休息
Байду номын сангаас大家有疑问的，可以询问和交流
2．【2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，
图Z2－8
【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
【解题思路】
|针对训练| 1．【2013·江西】如图Z2－9，AB是半圆的直径，图①中
，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内．请仅用无刻度的直 尺按要求画图．
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度
的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使
这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(1)如图①所示，CD即为所求的弦． 理由：∵AC＝BC，∴ ＝ ， ∴C 是 的中点． 连接CO，交AB于点E.由垂径定理，知 E是AB的中点，延长CO交⊙O于点D， 则CD即为所求作的弦．
图Z2－8
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度 的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使 这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(2)如图②，AF即为所求的弦． 理由：∵l切⊙O于点P，作射线PO， 交BC于点E，则PO⊥l. ∵l∥BC，∴PO⊥BC. 由垂径定理，知E是BC的中点， 延长AE交⊙O于点F，则AF即为所求作的弦．
(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解： (2)如图②所示：正方形， 即为所求．
图Z2－7
类型2 在圆中作图「15年17题 13年16题」
【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质 ，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、 图形之间的特殊形状、位置及大小关系．
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图
例1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形， AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画 图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点 ，且AB为这个角的一边；
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度
的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC上分别
图Z2－3
取点E，F，使EF∥BC.
解：(1)如图①所示．
解： (2)如图②所示．
3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组
成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形； (2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(1)如下图．(画法有多种，正确画出 一种即可，以下几种画法供参考)
图Z2－5
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(2)如下图．(画法有两种， 正确画出其中一种即可)
解：(1)如图所示：∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线)， 或∠BAC＝45°(AB，BC是小长方形的对角线)．
解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示： 点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对 角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考)
图Z2－6
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图「17年16题 16年 17题」
【解题方法】 在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特 殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背 景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图 形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途 径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小 之间的内在关系、结构关系．
图Z2－5
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF 为边画一个菱形；
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形．
解：(1)如图①所示 ：
四边形EFGH即为 所求的菱形；
(1)在图①中画一个直角三角形；
(2)在图②中画一个等边三角形．
解：(1)利用菱形的性质结合 正六边形的性质得出符合题 意的答案，如图①所示： △ABC即为所求；
图Z2－4
解：(2)利用等边三角形的性质以及 菱形的性质得出符合题意的答案， 如图②所示：△ABC即为所求．
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
|针对训练| 1．在▱ABCD中，点E在AD上，DE＝CD，请仅用无刻度的
直尺，按要求作图(保留作图痕迹)． (1)在图Z2－2①中，画出∠C的平分线； (2)在图②中，画出∠A的平分线．
大家应该也有点累了，稍作休息
Байду номын сангаас大家有疑问的，可以询问和交流
2．【2015·江西模拟】如图Z2－3，在△ABC和△DCB中，
图Z2－8
【点拨交流 】 1．图形中的圆有哪些基本性质？ 2．由(1)中的AC＝BC，你能得到什么？ 3．平分三角形面积的方法有哪些？
【解题思路】
|针对训练| 1．【2013·江西】如图Z2－9，AB是半圆的直径，图①中
，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内．请仅用无刻度的直 尺按要求画图．
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度
的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使
这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(1)如图①，AC＝BC；
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(1)如图①所示，CD即为所求的弦． 理由：∵AC＝BC，∴ ＝ ， ∴C 是 的中点． 连接CO，交AB于点E.由垂径定理，知 E是AB的中点，延长CO交⊙O于点D， 则CD即为所求作的弦．
图Z2－8
例2 【2015·江西】⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度 的直尺，根据下列条件分别在图Z2－8①，②中画出一条弦，使 这条弦将△ABC分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹)
(2)如图②，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC.
解：(2)如图②，AF即为所求的弦． 理由：∵l切⊙O于点P，作射线PO， 交BC于点E，则PO⊥l. ∵l∥BC，∴PO⊥BC. 由垂径定理，知E是BC的中点， 延长AE交⊙O于点F，则AF即为所求作的弦．
(2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解： (2)如图②所示：正方形， 即为所求．
图Z2－7
类型2 在圆中作图「15年17题 13年16题」
【解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质 ，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、 图形之间的特殊形状、位置及大小关系．
(1)在图①中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图②中画出一个顶点均在格点上的正方形． 解：(1)如图①所示：平行四边形， 即为所求；
图Z2－7
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．
类型1 在三角形、四边形及多边形中作图
例1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形， AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画 图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹．
(1)在图①中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点 ，且AB为这个角的一边；
(2)在图②中画出线段AB的垂直平分线．
∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度
的直尺完成以下作图．
(1)在图①中作线段BC的中点P；
(2)在图②中，在OB，OC上分别
图Z2－3
取点E，F，使EF∥BC.
解：(1)如图①所示．
解： (2)如图②所示．
3．【2016·抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组
成一个正六边形．只用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形； (2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(1)如下图．(画法有多种，正确画出 一种即可，以下几种画法供参考)
图Z2－5
4．【 2017·江西】如图Z2－5，已知正七边形ABCDEFG， 请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形． 解：(2)如下图．(画法有两种， 正确画出其中一种即可)
解：(1)如图所示：∠ABC＝45°(AB，AC是小长方形的对角线)， 或∠BAC＝45°(AB，BC是小长方形的对角线)．
解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示： 点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对 角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考)
图Z2－6
5．【 2017·南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z2－6①和 图②中按要求画菱形．
(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BE＞ DE)，以AE为边画一个菱形． 解：(2)如图②所示： 四边形AECF即为所求的菱形．
图Z2－6
6．【2017·赣州模拟】如图Z2－7，由6个形状、大小完全相 同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的 格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．