近年无刻度直尺作图题

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无刻度直尺作图(一)

中考数学试题研究之无刻度直尺作图（一）一、分割线段问题○1求作点P，使得AP:PB=1:2○2求作点P，使得AP○3作点P，使得AP：PB=15：8：S△PBC=1：2④如下图，在△ABC边上找一点P，使S△PAB：S△QBC=1：2⑤在△ABC内找一点Q，使S△QAB：S△GBC：S△GAC=1：2：3⑥在△ABC内找一点G，使S△GAB⑦AC交网格于点P，BC边上找一点Q，使PQ平分△ABC的面积二、垂直处理策略1、A ,B ,C 为边长为1的正方形网格的格点，○1过点C 作AB 的垂线○2作△ABC 的高AD ;○3作线段AB 的垂直平分线○4BC 边上找一点P ，使tan ∠CAP =252、如图在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ，若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时，①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．）②直接写出PC +PQ 的最小值________：三、平行处理1、如图，边长为1的正方形网格中，格点△ABC ，BC 交网格线于D○1P 为△ABC 内一格点，M ,N 为AB ,BC 边上的点，使四边形PMBN 为平行四边形○2过点D 作AB 的平行线交AC 于E2、平行四边形ABCD ，E 为AB 中点○3求作CD 中点F ，○4作AD 边中点G3、已知边长为1的正七边形ABCDEFG○5画一个以AB 为边的平行四边形○6画一个以AF 为边的菱形○7画一条长为12的线段四、对称策略1、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D○1P为边AB上一点，用无刻度直尺在AC上找一点P‘，使AP’=AP○2P为BD上任意一点，在CD上找一点P’，使CP’=BP2、正方形ABCD，M是边BC上一点○3AB边上找一点N，使CN=AM○4AD边上找一点Q，使CQ∥AM五、旋转策略○1请用无刻度的直尺将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得矩形'''AB C D,其中点C的对应点'C 落在AD的延长线上。

仅用无刻度的直尺作图题

仅用无刻度的直尺作图题1. 如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请用无刻度尺的直尺画出线段BC的垂直平分线．2. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且点C是线段AD的中点，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）作BC的中点P；（2）过点C作AD的垂线．3. 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线．4. 请按要求，只用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形，在图中画出∠AOB的平分线，并说明理由．5. 如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．6. 如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线．图1 图2图1 图28. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN=AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．9. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．10. 请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．11. 如图，将线段AB 放在边长为1的小正方形网格，点A 点B 均落在格点上，12. 如图AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．13. 请仅用无刻度的直尺画图：（1）如图1，△ABC 与△ADE 是圆内接三角形，AB=AD ，AE=AC ，画出圆的一条直径．（2）如图2，AB，CD 是圆的两条弦，AB=CD 且不相互平行，画出圆的一条直径．C B A C B A 图1 图214. 作图题：在⊙O 中，点D 是劣弧AB 的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C 的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC 的面积．15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知 OD ⊥BC 于点 D ，画出∠A 的角平分线；（2）在图2中，已知 OE ⊥AB 于点 E ，OF ⊥AC 于点 F ，画出∠A 的角平分线．16. 如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角．① 图①中，点C 在⊙O 上；② 图②中，点C 在⊙O 内．图1 图217. 等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A ＜90°；（2）如图2，∠A ＞90°．18. 在如图的正方形网格中，点O 在格点上，⊙O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图:在图（1）中画出一个45°的圆周角;在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．19. 仅用无刻度的直尺过点C 作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）．D C B A 图2图1 D C B A。

无刻度尺作图问题

无刻度直尺作图专题无刻度直尺的作图问题，是近几年兴起的一种热点题型，也是中考的备考题型。

这种题型考查学生的全面几何知识，观察能力，想象能力，计算和推理能力，对学生的基础知识的储备、解题能力要求很高。

所以，必须在平常学习中加大此类题目的训练，以便掌握解这类题的规律和方法。

1．（2019秋•和平区期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为_________.（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）2．（2020•平湖市二模）如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可）；（2）在图2中作出∠BAC的角平分线．3．（2020春•江岸区期中）如图，是由49个边长为1的小正方形组成的7×7的正方形网格，小正方形的顶点为格点，点O、A、M、N、B均在格点上．（1）直接写出OM= 5 ；（2）点E在网格中的格点上，且△OME是以O为顶角顶点的等腰三角形，则满足条件的点E有3 个；（3）请在如图所示的网格中，借助矩形MNBA和无刻度的直尺作出∠MON的角平分线，并保留作图痕迹4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图（1）中，画出ABDC；（2）在图（2）中，画出一点P，使得S △PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，且点P在△ABC内部．5．（2019•长春模拟）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为________.．（要．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为134求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）6．（2019•常州二模）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．7（2020•武汉模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A、B、C均在格点上．（1）∠ACB的大小为________ ；（2）在如图所示的网格中以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC 逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△AB'C'，保留作图痕迹，不要求证明；（3）点P是BC边上任意一点，在（2）的旋转过程中，点P的对应点为P'，当线段CP'最短时，CP'的长度为_________.．8．（2019秋•宜兴市期中）（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上．则线段AB的长为_________ ．请格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP= （2）⊙O为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）．①如图2，AC=BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC．9．（2020•硚口区模拟）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留作图痕迹．（1）如图1，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，过点A画一直线线平分△ABC的面积；（2）如图2，点E在正方形ABCD的内部，且EB=EC，过点E画一条射线平分∠BEC；（3）如图3，点A、B、C均在格点上，且∠BAC=120°，在优弧BC 上画M、N两点，使∠MAN=60°．10．（2017秋•江都区期末）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上．（1）在图1中，PC：PB= 1：2 ；（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC；③如图4，在△ABC中内找一点P，连接PA、PB、PC，将△ABC分成面积相等的三部分．11．（2019秋•二道区期末）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB= 1：3 ．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．②如图③，在BD 上找一点P，使△APB∽△CPD12．（2019•嘉兴二模）如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）（1）请在图1中作出符合要求的一条直线MN；（2）如图2，点M为BC上一点，BM=5．请在AB上作出点N的位置．13．（2019秋•朝阳区校级月考）图①、图②是两个7×7网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图①网格内画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图②网格内以OM为边画一个OMPQ，使OMPQ面积等于5且点P、Q均在格点上．（画出一种即可）14（2019秋•德惠市期末）图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、E、F均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个正方形ABCD，使其面积为5．（2）在图②中画一个等腰△EFG，使EF为其底边15．（2020•长春一模）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为_______.（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE=90°，其面积．为175。

近年无刻度直尺作图题

5
在菱形ABCD中，点E为AB的中点。（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点。
6
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE>DE），以AE为边画一个菱形。
12
□ABCD中，点E在AD上，DE=CD。（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线。
13
在正方形ABCDபைடு நூலகம்，M是BC边上任意一点。（1）在图1中AB边上找一点N，使CN=AM；（2）在图2中AD边上找一点Q，使CQ∥AM。
14
在如图所示的2×4正方形网格中， △ABC为格点三角形。（1）sin∠ACB=＿；（2）用无刻度的直尺在网格中画出与△ABC成轴对称的格点三角形（画出两种即可）。
10
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线；（2）如图2，在菱形ABCD中，∠B =60 °，E 是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。
11
在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为 1），线段AB在网格中人位置如图所示。（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D 也在格点上的菱形ABCD；（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点 C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）；其面积是＿。
图1
图2
20
线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD,AD ⊥CD. （1）图1中，当线段CD与圆相切时，请在CD上确定一点E，

无刻度直尺作图专练

；
（Ⅱ）当 AE+AF 取得最小值时，请在
如图②所 AE、AF，并简要说明点
E 和点 F 的位置是如何找到的（不要
求证明）
无刻度直尺作图专练
如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上．
（Ⅰ）AB 的长等于
；
A
（Ⅱ）在△ABC 的内部有一点 P 满足：
一个面积为 7 10 的矩形 ABCD（不要求证明） 8
3 （Ⅲ）以 BO 为边用无刻度作图的方法作出一个角使得 tan BOD 2
3
D
C
E F
A
B
D
C
A
B
如图，在每个小正方形的边长为 1 的
网格中，点 A， B， C， D 均在格点
上，点 E， F 分别为线段 BC，DB 上的
动点，且 BE =DF
（Ⅰ）如图①，当 BE =2.5 时，计算
AE+AF 的值等于
A O
如图，所有的点均在格点上，请用无刻度的直尺，在图形上取两个点 PQ，画出线段 PQ，将图形分成面积相等的两部分并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）
（Ⅰ）AO 的长等于（Ⅱ）如图，所有的点均在格点上，请用无刻度的直尺，在图中以 AO 所在的线段作为矩形一个边所在的位置作
S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，
画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）
C B
E A
C F B
如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）EF 的长等于（Ⅱ）若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）

江西中考特色专题——无刻度直尺作图

1．用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．（1）在图1中，BD是△ABC的角平分线，作△ABC的平分内角C的角平分线；（2）在图2中，AD是∠BAC的角平分线，作△ABC的∠BCA相邻的外角的角平分线．2．如图，在菱形ABCD中，P是BC的中点，请用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图①中画出AD的中点；（2）在图②中的对角线AC上取两个点E、F，使AE=CF．3．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点，在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高（简单叙述你的画法）．4．如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．7．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．8．如图，已知在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）求tan∠ABC的值；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．9．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD，请用无刻度的直尺，完成下列作图（1）如图①，作出一个边长等于BD的等边三角形；（2）如图②，作出一个周长等于BD的等边三角形．。

无刻度直尺作图专题

无刻度直尺作图专题1．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足::1:2:3PAB PBC PCA S S S ∆∆∆=，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】解：（1）AB =．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．2．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45︒角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．【答案】解：（1）如图所示，45∠=︒．(AB、AC是小长方形的对角线）．ABC（2）线段AB的垂直平分线如图所示，3．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【答案】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．4．如图，在四边形ABCD中，//AB CD=，E为AB的中点，请仅用无刻度的直AB CD，2尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出ABD∆的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA BD∆的AD边上的高．=，画出ABD【答案】解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．5．在ABC=，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列∆中，AB AC要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使//EF BC；（2）在图2中以BC为边作一个45︒的圆周角．【答案】解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，DBC∠为所作．6．如图，在正方形网格中，ABC∆的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．'''；（1）在图1中，作ABC∆关于点O对称的△A B C（2）在图2中，作ABC∆绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB C''．'''即为所求．【答案】解：（1）如图1中，△A B C（2）如图2中，△AB C''即为所求．。

几何无刻度直尺作图范例

(1)在图 15 中画出一个正方形，且以 AB 为边； (2)在图 16 中画出一个以 AB 为边的三角形，且三角形的面积为52.
图 15
图 16
解：(1)如答图15所示，四边形ABCD即为所求；
(2)如答图16所示，△ABC即为所求．
答图 15
答图 16
6．图17、图18是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点A、点B和点C在小正方形的顶点上．请在图17、图18中各画一个四边形，满足以下要求：
图 17
图 18
(1)在图17中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形只有一组对边相等，另一组对边平行；
(2)在图18中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形有两组对边相等．
解：(1)如答图17所示，四边形ABCD即为所求；
(2)如答图18所示，四边形ABCD即为所求．
(2)在图 14 中画出一个以 AB 为直角边的三角形，且三角形一个锐角的正切值为23.
图 13
图 14
解：(1)如答图 13 所示，四边形 ABCD 即为所求；
(2)如答图 14 所示，△ABC 即为所求，且 tan ∠ACB＝32.(画法不唯一)
答图 13
答图 14
训练 5.如图，8个形状、大小完全相同的小矩形拼成了一个大的矩形网格，小矩形的两邻边长分别为1和3，点A、点B均为小矩形的顶点．请在大矩形中完成以下作图．要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的作图痕迹．
专题三无刻度直尺作图
无刻度直尺作图要充分把握点线之间的联系，对公式定理非常熟练，因此无刻度直尺作图很能考查学生对知识的掌握情况．

无刻度直尺作图(二)

中考数学试题研究之无刻度直尺作图（二）1.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，∆ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上，(I )∠ACB 的大小为（度) ；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点，以A 为中心，取旋转角等于∠BAC ，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P'，当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P'，并简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）．2.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在∆ABC 的内部有一点P ，满足S∆PAB : S∆PBC: S∆PCA=1: 2 : 3 ，请在如图所示的网格中，用无．刻．度．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．3.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A ，E 为格点，B ，F 为小正方形边的中点，C 为AE ，BF 的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足AP =PQ =QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．4.在每个小正方形的边长为1 的网格中．点A ，B ，C ，D 均在格点上，点E 、F 分别为线段BC 、DB 上的动点，且BE =DF ．（Ⅰ）如图①，当BE=5时，计算AE+AF的值等于．2（Ⅱ）当AE +AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置如何找到的（不要求证明）．5.如图，将∆ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2 +BC2 的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2 +BC 2 ，并简要说明画图方法（不要求证明）．（第6 题图）6.如图，将∆ABC 放在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．（Ⅰ）∆ABC的面积等于；（Ⅱ）若四边形DEFG 是∆ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）．7.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN ，设∠α=1∠MAN ．3（Ⅰ）当∠MAN=69︒时，∠α的大小为（度)；（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB = 2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）．（第7 题图）（第8 题图）8.如图，有一张长为5 宽为3 的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(I)) 该正方形的边长为（结果保留根号）(I I)) 现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：．9.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C 均为格点．(I)) △ABC 的面积等于．(I I)) 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC 的角平分线BD 的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的：．（第9 题图）（第10 题图）10.如图，有一个边长为5 的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a ，b 的两个小正方形，使得a2 +b2 = 52 ．①a，b的值可以是（提示：答案不唯一）（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性：．11. 如图①， O 1 ， O 2 ， O 3 ， O 4 为四个等圆的圆心， A ， B ， C ， D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②， O 1 ， O 2 ， O 3 ， O 4 ， O 5 为五个等圆的圆心， A ， B ， C ， D ， E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．（答案不唯一）（第 11 题图）（第 12 题图）12. 如图，直线 l 经过 O 的圆心 O ，且与 O 交于 A 、 B 两点，点 C 在 O 上，且∠AOC = 30︒ ，点 P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与 O 相交于点 Q ．问：是否存在点 P ，使得QP = QO ；（用“存在”或“不存在”填空）．若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由：．13. 如图，已知五边形 ABCDE 中， AB / / E D ，∠A = ∠B = 90︒ ，则可以将该五边形 ABCDE 分成面积相等的两部分的直线有条．（第 13 题图）（第 14 题图）14. 已知正方形 ABCD 的边长是 1，E 为CD 边的中点，P 为正方形 ABCD 边上的一个动点，动点 P 从点 A 出发，沿 A → B → C → E 运动，到达 E 点．若点 P 经过的路程为自变量 x ，∆APE 的面积为函数 y ，则当 y = 1 时， x 的值等于．3。