人教版初二数学上册分式乘除.2.1分式的乘除(第二课时)教学设计

宝坻区马家店中学

何晓娟

一、内容和内容解析

1. 内容：

分式乘方法则，应用分式乘除，乘方法则混合运算

2. 内容解析：

本节教材是八年级数学第十五章第二节第二课时的内容，是在学习了乘除法法则，乘除单独运算的基础之上，进行乘除混合运算，同时引进分式乘方运算法则，并进行乘除，乘方的混合运算，它是对整式运算，因式分解，分式运算的综合运用，对学生的计算能力要求较高，是初中数学的重要内容之一。同时又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，本节课起着承前启后的作用。

分式的乘除法、乘方混合运算是分数乘除法、乘方的混合运算推广，分式与分数在运算法则方面有许多相同之处，利用类比的思想方法可以抓住分式与分数的共同点，实现知识的正迁移，利用分数乘方引出分式乘方法则体现了类比的思想方法，将乘除混合运算转化为乘法运算体现了化归的思想方法。

本节课有三道例题，例3是前面乘除法法则的巩固与提高，又是实际应用问题，是想培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。例4是混合运算，要注意运算顺序，乘除法混算要统一为乘法运算。例5是乘除与乘方混合运算，要注意运算顺序。这两例题是对运算法则与顺序的综合考察。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：能正确运用分式的

乘除法法则及乘方法则进行分式乘除，乘方混合运算。

二、目标和目标分析

1. 目标：

(1) 理解并掌握分式的乘方法则，在经历分式乘方法则的探究过程中，让学生体会类比思想，培养探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

(2) 会运用法则按顺序进行分式乘除法、乘方的混合运算，培养计算能力，体会化归思想。

(3) 在解决与乘除法有关的实际问题中，感受建模思想，体会数学的应用价值。

2、目标解析：

达成目标(1)的标志是：学生能用类比分数的乘方法则，得出分式乘方法则，并能用文字语言和符号语言表示分数的乘方法则。

达成目标(2)的标志是：学生能够对三个分式进行乘除法、乘方的混合运算，明确乘除混合运算最终必须化为乘法运算，体会化归思想，并能正确得出结果。

达成目标(3)的标志是：能从实际问题中建立数学模型，解决与乘除法有关的简单问题，解决例3.

三、教学问题诊断分析：

学生已经有了探究分式乘除法的经验，所以对于分式乘方探究比较方便，但是乘除，乘方混合运算，要经过除法变乘法，运算的级别, 再经过分解因式，约分，化简的过程，是对法则的考察也是因式分解，分式约分，化

简的能力的综合考察，步骤多、运算量大、综合性强，学生很容易出错，教学时每道例题都要针对易错点给与提示。

教科书中的例3是实际问题，学生在理解题意，抽象数学模型中会有一定的困难，比较两个分式大小也会有问题，关键得引导学生理解题意。

本课的教学难点是：(1)正确进行分式乘除及乘方混合运算

(2)解决例3中的实际问题

四、教学过程设计

1、温故知新：分式乘除法的法则是什么？计算：

(1 4ab2 8ab；(2) x 1 x2 .

设计意图：通过复习进一步熟悉分式乘除法法则，为下面学习做准备。

2、例题解析

例4：计算2x 3 x

5x~ 3 25x2- 9 5x 3

提示：乘除混合运算可以统一为乘法运算

解：2x 3 x

5x - 3 25 x2- 9 5x 3

2

2x 25 x - 9 x

=

5x 3 3 5x 3

2 2

x

3

师生活动：教师板书，师生共同完成此题

具体问题如下：

（1） 除法运算要变成什么运算？

（2） 同级运算按什么顺序？

2

（3） 25x -9可以分解成那两个因式？

设计意图：综合运用乘除法法则进行运算，为乘除与乘方混合运

算做铺垫，乘除统一为乘法运算，体会化归思想，教师示范板书是规 范步骤与格式

随堂练习

2m 2n 4p 2q _ 5mnp

3pq 2 4mn 2 3q

师生活动：教师巡视，学生独立完成，帮扶有困难的同学，投影 展示

有问题的答案，纠正问题。

具体问题如下：

（1） 混合运算要统一成什么运算？

（2） 第（2）小题计算结果符号应该是什么？

设计意图：熟练分式乘除法混合运算，第（2）小题加大了难度, 提咼计算能力

计算 (2) 16 - a 2 a 2 8a 16 2a 8 (-匸)

3、探究分式的乘方法则

（1）根据乘方的意义

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方

师生活动：让学生思考、交流，推导公式，语言概括法则，教师

以课件演示，总结法则

具体问题如下：

『33号 （3）3 23 33 （2） 2n 3n 那么根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得

a 2

(b )2 2 a a a a b b b 2

a 3

(b )3

(t )10 10

a

b 1

般地, 当n 是正整数时

（a ）n a al l I b bl 11 b b n

即（b ）n

b b n

(1)根据课件里提出的问题，横线上该填什么？

(2)猜想：n为正整数时，b分之a的n次方得多少？如何推导？

(3)你能用文字语言表示这个法则吗？

设计意图：学生已学过分数乘方法则，从分数到分式，从特殊过度到一般，在探索分式乘方法则的过程中，培养学生的探索能力，并体会类比的思想方法。

随堂训练

判断下列各式是否成立？

(2)(

(3) (

(4) (

(5) (b3)2 b5

2a 2a2

-3b)2- 9b2 2a 4a2

2y)3 _ 8y3

-3x 9x3

2 3x)2 _ 9x

x _ b x2 _ b2

师生活动：教师提出问题，让学生独立回答，指出错误，并加以改正，如果有问题其他同学补充。

具体问题如下：

同学们判断下列各式是否成立？如果不成立错在哪里？该怎样正？

设计意图：熟悉分式乘方法则，避免下面计算出现错误

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