机械原理3机构运动分析

v
pc
v
方向：p → c
方向： a → c 方向： b → c
VCA＝μ
ac
c b
p
VCB＝μ
v
bc
ω ＝VBA/LBA＝μ vab/μ l AB 方向：顺时针 同理：ω ＝μ vca/μ l CA ω ＝μ vcb/μ l CB 得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA
强调用相对速度求
C
A
作者：潘存云教授
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13
V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。
V2＝V P12＝μ lP13P12· ω1 长度P13P12直接从图上量取。
2)求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
§3－1 机构运动分析的目的与方法
内涵：
原动件的 运动规律
设计任何新的机械，都必须进行运动分析 工作。以确定机械是否满足工作要求。
从动构件 点的轨迹 构件位置 速度 加速度
D HD
作者：潘存云教授
E
HE
研究内容：位置分析、速度分析和 加速度分析。
1.位置分析
B
C A
①确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 ②确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。 ③确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。 ④确定点的轨迹（连杆曲线），如鹤式吊。
2VB3B2ω 3 l1 ω 2 1 ? √ B→A ∥BC p
A 1 ω1 2 B 作者：潘存云教授 3 b3 α3 ω3 C ak B3B2 b2
b ’2 k’
结论：当两构件构成移动副时，重 合点的加速度不相等，且移动副有 转动分量时，必然存在哥氏加速度 分量。
p’ b” 3
b’ 3
2. 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析 已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、ω 2， 求： VF、aF ω 3、ω 4、ω 5 α 3、α 4、α 5
? ?
√ √ √ √ ? √ √ √ √ √
C B
p’
作图求解得: aC＝μ ap’c’ 方向：p’ → c’ atCAຫໍສະໝຸດ Baiduμ ac”’c’ 方向：c”’ → c’ atCB＝μ ac’c” 方向：c” → c’
? √ b’ b” c’
c”
作者：潘存云教授
a’
c”’
角加速度：α ＝atBA/ lAB ＝μa b”b’ /μ l AB 同样可以推得：
3 C 4 D E 5
解： 1)速度分析 VB＝LABω 2
ω2
，
B
2
作者：潘存云教授
μ V＝VB /pb
A 1
F
6
b
VC ＝VB+ VCB 大小： ? √ ? 方向：⊥CD √ ⊥BC
c
p
VC ＝VB+ VCB 从图解上量得： VCB ＝μ Vbc 方向：b→c ω 3 ＝VCB /lCB 方向：顺时针 VC＝μ Vpc 方向：p→c ω 4 ＝VC /lCD 方向：逆时针
机构速度分析的图解法有：速度 瞬心法、相对运动法、线图法。 瞬心法: 适合于简单机构的运动分析。 1.速度瞬心及其位置的确定 1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件上速度相 同的一对重合点，在某一瞬时两构 件相对于该点作相对转动 ，该点称 瞬时速度中心。求法？
作者：潘存云教授
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
P13 n
相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。
3)求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω 2
1 2
P233 ω 3 P13
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
2.速度分析 ①通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如牛头刨
②为加速度分析作准备。
3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。
方法：
图解法－简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。 解析法－正好与以上相反。 实验法－试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。
§3－2 速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
ω
a a
B
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形 p为极点。
p c c p
b b
速度多边形的性质:
①联接p点和任一点的向量代表该 P 点在机构图中同名点的绝对速 度，指向为p→该点。 C ②联接任意两点的向量代表该两点 A 在机构图中同名点的相对速度， 指向与速度的下标相反。如bc代 D 表VCB而不是VBC 。常用相对速 a 度来求构件的角速度。 ③∵△abc∽△ABC，称abc为ABC的速 度影象，两者相似且字母顺序一致。 ABC沿ω 方向转过90°。称abc为 b 绝对瞬心 ABC的速度影象。 ④极点p代表机构中所有速度为零的点的影象。
3
C 5ω 5 F
ω2
B 2
ω3
ω4
E 4 作者：潘存云教授 D 6
A 1 b
e
作者：潘存云教授
利用速度影象，可求得影象点e。
c
f
p
求构件6的速度： VF＝VE+ VFE 大小： ? √ ? 方向：//DF √ ⊥EF 图解上式得pef： VF ＝μ v pf 方向：p→f VFE ＝ μ v ef e→ f ω 5＝VFE /lFE 方向：顺时针
方向: b” → aBA＝μ ab’ a’ b’ 方向: a’ →b’
b’
b” a’
同理： aC＝aA + anCA+ atCA 不可解！ 大小： ? √ ω 2lCA ? 方向： ? √ C→A ⊥CA 又： aC＝ aB + anCB+ atCB 不可解！ 大小： ? √ ω 2lCB ? A 方向： ? √ C→B ⊥CB 联立方程： aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB
B A
D
C
（1）同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系
VB＝VA+VBA 大小： ? √ ? 方向：√ √ ⊥BA
选速度比例尺μ v （m/s/mm） 在任意点p作图使VA＝μ vpa，
C A a
v
B
B
按图解法得： VB＝μ vpb, 方向：p → b
相对速度为： VBA＝μ vab 方向： a → b
P12 P23
3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
2.三心定律（定理）
定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。 注意：此法特别适用于两构件不通过运动副 直接相联的场合。
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ lP23P12· ω2
VP23＝μ lP23P13· ω3 ∴ω 3＝ω 2· P13P23/P12P23 方向: 与ω 2相反。
ω3 3 P23 VP23
方向：逆
a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴ △a’b’c’∽△ABC A C
作者：潘存云教授
称p’a’b’c’为加速度多边形 p’－极点 加速度多边形的特性 ( 与速度 多边形类似)： ①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
P13
余下的2个用三心定律求出。 P23 3 V P24 ③求瞬心P24的速度 。 2 ω2 1 VP24＝μ lP24P12· ω2 P24 P12 VP24＝μ lP24P14· ω4 ω 4 ＝ω 2·P24P12/ P24P14 方向: 与ω 2相同。
P34
4
作者：潘存云教授
ω4
P14
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同
§3－3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析
矢量方程图解法的理论依据： 运动合成原理（《理论力学》）
1.基本原理和作法 设有矢量方程： D＝ A + B + C
注意：1）一个矢量具有大小和方向两个参数； 2）一个矢量方程可以求解两个未知参数。
D＝ A + B + C 大小：？ √ √ √ 方向：？ √ √ √
同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA
p
b
不可解！
同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB 联立方程有： VC＝VA+VCA ＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA √ ? √ ⊥CB
不可解！
C A a B
作图得：VC＝μ
e
c
p
b
2) 加速度关系 设已知角速度ω ，A点加速度和aB的方向 A B两点间加速度之间的关系有： aB＝aA + anBA+ atBA 大小： ? √ ω 2lAB ? 方向：√ √ B→A ⊥BA
C
作者：潘存云教授
aB
A
aA
B
p’
选加速度比例尺μ a （m/s2/mm） 在任意点p’作图使aA＝μ ap’a’ 求得：aB＝μ ap’b’ atBA＝μ ab”b’
B 1 2 1 B 2
VB1=VB2 aB1=aB2
2)高副和移动副
公共点
VB1≠VB2 aB1≠aB2
具体情况由其他已知条件决定 ①速度关系
仅考虑移动副
2 b3 p b2 3
VB3＝VB2+VB3B2 ? 大小： ? √ ∥BC 方向： √ √
VB3B2 的方向: b2 →b3
A 1 ω1 B ω3 C
P21
2
1
Vp2=Vp1≠0 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
•速度瞬心特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有N个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心 ∴根据排列组合有 K＝N(N -1)/2 构件数 瞬心数 4 6 5 10 6 15 8 28
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。
4)用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω 。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为： K＝N(N -1)/2 ＝6 瞬心位置：
N = 4
1.直接观察求瞬心 2.三心定律求瞬心
P13
∞ P24 P23 P12 1
2
3 P34
P14 4
2.速度瞬心在机构速度分析中的应用 1)求线速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
ω 3 = μ vpb3 / lCB
② 加速度关系
大小：? 方向：? ω 23lBC ?
此方程对吗？
aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 B→C √ akB3B2的方向：VB3B2 沿ω 3 方向转过90° 图解得： aB3 ＝μ ap’b3’, arB3B2 ＝μ ak’b3’ B → C α 3＝atB3 /lBC＝μ ab3’’b3’ /lBC
B点为牵连 加速度分析： 不可解，再以 点，列出C点的方程 aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCB
α
B
p’
b’ b” c’
作者：潘存云教授
c”
a’ c”’
②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点 的相对加速度，指向与速度的下标相反。如a’b’代 表aBA而不是aAB ， b’c’ → aCB ， c’a’ → aAC 。 常用相对切向加速度来求构件的角加速度。 ③∵△a’b’c’∽△ABC，称a’b’c’为ABC的 加速度影象，称a’b’c’为ABC的加速 C E 度影象，两者相似且字母顺序一致。 A B
作者：潘存云教授
B
作者：潘存云教授
c
p
•速度影像的用途： 已知某构件上两点的速度可求得其上任意点的速度。 例如，求 BC 中间点 E 的速度 VE 时， bc 上中间点 e 为 E 点的影 象，联接pe就是VE C A D a
作者：潘存云教授 作者：潘存云教授
E
B
思考题：连架杆AD的速度影像在何处？
作者：潘存云教授
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点 的影象。 b’ 影像的用途：由两点的加速度 e’ c” 求任意点的加速度。 b” a’ c’ 例如:求BC中间点E的加速度aE
作者：潘存云教授
p’
b’c’上中间点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。
c”’
（2）两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副